王華

【摘要】高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)是從數(shù)學(xué)知識(shí)主線、學(xué)生認(rèn)知規(guī)律、教學(xué)組織原則等方面，將教材中具有某種關(guān)聯(lián)性的內(nèi)容進(jìn)行分析、重組、整合而形成相對(duì)完整的數(shù)學(xué)大單元進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的一種思想.本文以“函數(shù)單調(diào)性”為例對(duì)高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)路徑進(jìn)行一些有益的探索嘗試，體現(xiàn)牢固知識(shí)、提高能力、發(fā)展素養(yǎng)的教學(xué)追求.

【關(guān)鍵詞】大單元;函數(shù);單調(diào)性;核心素養(yǎng);活動(dòng)設(shè)計(jì)

高中階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析.高中數(shù)學(xué)教學(xué)要樹立以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)意識(shí)，要在教學(xué)設(shè)計(jì)中落實(shí)學(xué)生的核心素養(yǎng)，要在教學(xué)實(shí)施中發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的達(dá)成具有漸進(jìn)性、連續(xù)性、整合性等特點(diǎn).因此，教師不僅應(yīng)關(guān)注每一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，還要站高定位，關(guān)注主題、單元的教學(xué)目標(biāo).本文以“函數(shù)單調(diào)性”大單元教學(xué)設(shè)計(jì)路徑的探索為例，探討如何基于高中學(xué)生核心素養(yǎng)進(jìn)行大單元的教學(xué)設(shè)計(jì).

何為“單元”？單元，指將不同的、有一定關(guān)聯(lián)的組件、零件或內(nèi)容組合在一起，能夠發(fā)揮獨(dú)立作用的一個(gè)整體.高中數(shù)學(xué)大單元思想就是以教材為基礎(chǔ)，不拘泥于教材排序的限制，按照系統(tǒng)論的方法，在教學(xué)整體觀的指導(dǎo)下對(duì)知識(shí)有序規(guī)劃，以達(dá)到提高教學(xué)效果的目的.

高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)是站在“課標(biāo)”高度，整體把握教材內(nèi)容，全面了解學(xué)情，正確確立教學(xué)目標(biāo)，準(zhǔn)確把握教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)，從數(shù)學(xué)知識(shí)主線、學(xué)生認(rèn)知規(guī)律、教學(xué)組織原則等方面，探索提高教學(xué)有效性的一種教學(xué)設(shè)計(jì)思想.它具體包括教學(xué)要素的確定、教學(xué)內(nèi)容的分析、教學(xué)目標(biāo)的確立、教學(xué)流程的設(shè)計(jì)和實(shí)施、教學(xué)反思與調(diào)整、教學(xué)評(píng)價(jià)等方面.這種設(shè)計(jì)思想可以避免教師對(duì)部分教學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生膚淺和瑣碎的理解，可以把數(shù)學(xué)教學(xué)搞得更清楚、更透徹，增強(qiáng)教學(xué)的有效性和針對(duì)性.然而，現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)大單元課堂教學(xué)設(shè)計(jì)方面還有待深入探索.

為此，本文將以“函數(shù)單調(diào)性”為例對(duì)高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)路徑進(jìn)行一些有益的探索嘗試.

函數(shù)單調(diào)性是高中階段學(xué)生要掌握的函數(shù)三大重要性質(zhì)之一，它與函數(shù)的概念、奇偶性、周期性緊密相關(guān)，也與高中基本函數(shù)、不等式、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等高中數(shù)學(xué)主干知識(shí)緊密相連，在定義的探索學(xué)習(xí)中還會(huì)用到邏輯用語的內(nèi)容.基于此，函數(shù)單調(diào)性可以作為跨章節(jié)的大單元教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體教學(xué)設(shè)計(jì).結(jié)合具體教學(xué)實(shí)踐，本文擬定的大單元教學(xué)設(shè)計(jì)路徑如圖1所示.

1.選取內(nèi)容要點(diǎn)

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和函數(shù)單調(diào)性在教材中的地位與作用，以及前后知識(shí)的聯(lián)系，結(jié)合高一學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，選取內(nèi)容要點(diǎn)如下：

（1）借助函數(shù)圖像，讓學(xué)生會(huì)用符號(hào)語言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性定義，感悟從直觀想象到數(shù)學(xué)表達(dá)的抽象過程，感悟數(shù)學(xué)邏輯用語中量詞的嚴(yán)謹(jǐn)性.

（2）讓學(xué)生理解用代數(shù)方法證明函數(shù)單調(diào)性的基本思路和論證方式，培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

（3）研究初等函數(shù)單調(diào)性與最大（小）值、奇偶性、周期性之間的關(guān)系，讓學(xué)生體會(huì)這幾個(gè)性質(zhì)的共性與差異，進(jìn)一步加深對(duì)單調(diào)性本質(zhì)的理解.

（4）創(chuàng)設(shè)問題情境，引領(lǐng)學(xué)生利用函數(shù)單調(diào)性分析問題、解決問題，強(qiáng)化對(duì)概念的理解和運(yùn)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)和創(chuàng)新精神.

按照以往的教學(xué)，以北師大版教材為例，高中數(shù)學(xué)必修一中函數(shù)的單調(diào)性共需兩節(jié)課時(shí)，內(nèi)容為上面的（1）和（2），接著學(xué)習(xí)二次函數(shù)性質(zhì)的再研究和冪函數(shù)，這時(shí)引入奇偶性概念，學(xué)習(xí)必修四三角函數(shù)時(shí)才認(rèn)識(shí)周期性.這樣的教學(xué)安排把高中階段最重要的三個(gè)性質(zhì)分割開來學(xué)習(xí)，等到高三復(fù)習(xí)備考時(shí)，教師才會(huì)將它們整合在一起，系統(tǒng)地進(jìn)行復(fù)習(xí)、理解和應(yīng)用，可見前后的函數(shù)性質(zhì)學(xué)習(xí)有脫節(jié)感.因此，我們在高一開始學(xué)習(xí)單調(diào)性時(shí)，以大單元的思想進(jìn)行調(diào)整和重組，將函數(shù)性質(zhì)作為一個(gè)整體，引導(dǎo)學(xué)生通過梳理函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性（對(duì)稱性）、最大（?。┲档?，認(rèn)識(shí)函數(shù)的整體性質(zhì)，讓學(xué)生對(duì)比、體會(huì)、綜合各自性質(zhì)的特點(diǎn)，有利于學(xué)生對(duì)單調(diào)性有更為清晰的理解.

2.確定教學(xué)要素

在大單元教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，一般應(yīng)有一條知識(shí)主線，將一定范圍內(nèi)的概念、方法、命題、思想等組織起來，連接而成，形成知識(shí)鏈條，使無序組合成有序，使結(jié)構(gòu)更加緊密.

為了使學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)逐漸深刻，表達(dá)逐漸清晰，我們在大單元觀念下確定具體的教學(xué)要素，可以將本單元教學(xué)要素具體確定為以下幾方面：教學(xué)內(nèi)容、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)分析、教學(xué)過程設(shè)計(jì)等. 因此，函數(shù)單調(diào)性這部分教學(xué)內(nèi)容就要包含：建立單調(diào)性概念，讓學(xué)生經(jīng)歷圖形語言、自然語言到符號(hào)語言的思維過程;理解函數(shù)單調(diào)性的證明過程;奇偶性和周期性的概念;探究函數(shù)三個(gè)重要性質(zhì)間的區(qū)別與聯(lián)系;利用函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題.可以看到，大單元教學(xué)設(shè)計(jì)里學(xué)生除了要學(xué)習(xí)理解單調(diào)性的知識(shí)外，還要學(xué)習(xí)奇偶性和周期性的概念，這樣才可以將單調(diào)性與其他函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行對(duì)比研究，明晰它們各自的特點(diǎn)，體會(huì)函數(shù)局部性質(zhì)和整體性質(zhì)的差異，加深對(duì)函數(shù)概念的理解，形成課程知識(shí)網(wǎng)絡(luò).因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可以感受到正因?yàn)椴煌瘮?shù)具有不同性質(zhì)，才使得函數(shù)成為表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界規(guī)律的豐富的數(shù)學(xué)語言，從而能體會(huì)到函數(shù)千變?nèi)f化的魅力和應(yīng)用價(jià)值.

3.制訂教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)既是課堂教學(xué)的起點(diǎn)，又是課堂教學(xué)的歸宿，支配著教學(xué)的全過程.基于提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)而審視教學(xué)目標(biāo)的制訂，教師的關(guān)注點(diǎn)應(yīng)是清楚在哪里培養(yǎng)學(xué)生什么樣的核心素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才有明確的方向和載體.

（1）數(shù)學(xué)抽象：構(gòu)建函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性概念，研究單調(diào)性與其他函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系等.

（2）邏輯推理：能夠利用單調(diào)性的定義進(jìn)行推理證明.

（3）數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠通過本單元知識(shí)的學(xué)習(xí)，建立函數(shù)思想，并且利用函數(shù)單調(diào)性解決實(shí)際問題.

（4）直觀想象：學(xué)生能夠利用函數(shù)圖像探究數(shù)學(xué)知識(shí)，理解單調(diào)性的概念，解決實(shí)際問題，形成數(shù)形結(jié)合的能力.

（5）數(shù)學(xué)運(yùn)算：能夠通過一定的計(jì)算判斷函數(shù)的性質(zhì)，并且進(jìn)一步理解函數(shù)解析式的相關(guān)運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)問題的解決.

（6）數(shù)據(jù)分析：能夠利用函數(shù)自變量、函數(shù)值的數(shù)據(jù)特點(diǎn)分析函數(shù)的性質(zhì)，促進(jìn)問題的解決，并且在對(duì)數(shù)據(jù)的分析中進(jìn)一步形成對(duì)本單元函數(shù)單調(diào)性相關(guān)知識(shí)的認(rèn)知.

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)的集中體現(xiàn).顯然，上述教學(xué)目標(biāo)從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的各個(gè)方面對(duì)本單元的教學(xué)提出了要求和指向，使教師在課前準(zhǔn)備每節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，能站在核心素養(yǎng)達(dá)成的高度上和教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)上精心制訂，為給學(xué)生帶來有質(zhì)量的高效課堂奠定基礎(chǔ).教師應(yīng)保證每一個(gè)大單元內(nèi)的課時(shí)之間有更好的關(guān)聯(lián)和層次性，并且在開展單元知識(shí)教學(xué)的過程中，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).教師在課堂教學(xué)目標(biāo)制訂時(shí)要結(jié)合本節(jié)課具體的教學(xué)內(nèi)容，思考六大學(xué)科核心素養(yǎng)在教學(xué)中的載體和途徑，注意核心素養(yǎng)與具體教學(xué)實(shí)踐的結(jié)合，關(guān)注核心素養(yǎng)目標(biāo)在課堂教學(xué)中的針對(duì)性和可操作性，從大單元的教學(xué)目標(biāo)再分解到每一節(jié)課要達(dá)成的核心素養(yǎng)目標(biāo)，研究其融入教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程的具體方式.

4.設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)

學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展需要教師創(chuàng)設(shè)并組織相應(yīng)的教學(xué)活動(dòng)，需要學(xué)生充分參與，有獨(dú)立思考、合作交流，目的是讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象，從特殊到一般的教學(xué)互動(dòng)過程.基于學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)自然的教學(xué)情境，引出學(xué)生將要探索的數(shù)學(xué)問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的好奇心和求知欲，帶動(dòng)學(xué)生的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力，讓學(xué)生能夠興致勃勃地主動(dòng)、積極思考和研究數(shù)學(xué)問題，使整個(gè)知識(shí)的學(xué)習(xí)和課堂氣氛都“活”起來，生動(dòng)起來，這樣的課堂教學(xué)才是事半功倍的高效課堂.

例如：在前期學(xué)習(xí)單調(diào)性定義時(shí)，請(qǐng)學(xué)生先作出函數(shù)y=x，y=1/x，y=x2的圖像，引導(dǎo)學(xué)生先直觀感知圖像從左向右“上升”或“下降”的趨勢，并用語言進(jìn)行描述，繼而借助問題逐步啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言該如何描述.這部分概念的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)如圖2所示.

用數(shù)學(xué)語言描述函數(shù)的單調(diào)性是這節(jié)概念課的難點(diǎn)，直接給出定義會(huì)使學(xué)生感覺特別抽象，很難理解.怎樣自然而然地讓學(xué)生自己抽象出定義，教師可以創(chuàng)設(shè)情境，多設(shè)計(jì)幾個(gè)有關(guān)聯(lián)的問題串逐步引導(dǎo)學(xué)生“上道”.例如：在y=x2（x>0）圖像中，從左向右呈上升趨勢，自變量大，函數(shù)值大.你還能舉出別的例子說明嗎？你可以把例子舉完嗎？有沒有解決辦法？當(dāng)小組討論解決這些問題時(shí)，學(xué)生就會(huì)慢慢想到要用變量來表示無限的必要性，此時(shí)再將有了雛形的單調(diào)性定義進(jìn)行表述加工，形成完整、準(zhǔn)確的單調(diào)性概念，就不那么強(qiáng)硬和突兀了.水到渠成的教學(xué)活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生理解概念的本質(zhì)和內(nèi)涵，培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問題、用數(shù)學(xué)的思想解決問題的能力.

教師在教學(xué)活動(dòng)中要設(shè)計(jì)學(xué)生感興趣的情境、活動(dòng)或問題，啟發(fā)學(xué)生自主運(yùn)用數(shù)學(xué)的視角提取信息、思考問題，讓學(xué)生使用符合條件的數(shù)學(xué)模型刻畫問題，運(yùn)用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能解決問題.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)包括以下幾點(diǎn)：一是活動(dòng)載體，即學(xué)生研究的對(duì)象是什么;二是活動(dòng)形式，即學(xué)生以什么樣的方式開展活動(dòng);三是活動(dòng)目標(biāo)，即經(jīng)過學(xué)生思考后要得到的結(jié)果.在這里，教師應(yīng)注意設(shè)置的問題不能是依靠記憶和復(fù)述來回答的，應(yīng)指向課程內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)，問題之間應(yīng)有一定的邏輯性和相關(guān)性，這樣才能是有效的問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)策略.

通過本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷并慢慢熟悉函數(shù)問題的一般過程：現(xiàn)實(shí)生活實(shí)例—提取信息—建立概念—研究性質(zhì)—數(shù)學(xué)應(yīng)用.學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)思維過程，包括：明確研究的問題，確定研究的內(nèi)容，選取研究的方向，安排研究的進(jìn)程，獲得研究的結(jié)論.要知道，散發(fā)著思維光芒的課堂是培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的理想場所.

5.反思及調(diào)整

由于大單元教學(xué)設(shè)計(jì)往往內(nèi)容多，跨章節(jié)，教學(xué)時(shí)間較長，為較好地控制其整體性，各課時(shí)之間應(yīng)有緊密的聯(lián)系，避免以單個(gè)的、孤立的、缺乏聯(lián)系的“知識(shí)點(diǎn)”呈現(xiàn).因此，每節(jié)課后教師都應(yīng)該對(duì)照大單元教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行反思與調(diào)整，反思是否達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果.

圍繞函數(shù)單調(diào)性這條主線進(jìn)行大單元教學(xué)設(shè)計(jì)，要分解成為幾個(gè)課時(shí)，教師要清楚每個(gè)課時(shí)承擔(dān)的教學(xué)任務(wù)是什么，每種函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)范圍和難度的控制，提升的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有哪些，等等.教師只有通過觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)行為和思維過程，才能發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維活動(dòng)的特征及教學(xué)中的問題，及時(shí)調(diào)整教與學(xué)的行為，改進(jìn)教學(xué)方法和節(jié)奏，掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程，使設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn).教師必須清楚這種大單元的設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生對(duì)單調(diào)性的概念理解得更加清晰和深刻，形成系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，體現(xiàn)牢固知識(shí)、提高能力、發(fā)展素養(yǎng)的教學(xué)追求.

結(jié)束語

高中數(shù)學(xué)課堂中，如何提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是值得深入探討的問題.大單元教學(xué)設(shè)計(jì)需要的是全局意識(shí).本文只是較為淺層地基于核心素養(yǎng)來探索大單元教學(xué)設(shè)計(jì)路徑，旨在發(fā)揮大單元教學(xué)思想的優(yōu)勢.但是，究竟哪些知識(shí)可以進(jìn)行大單元教學(xué)以及具體如何設(shè)計(jì);如何在教學(xué)實(shí)踐中通過大單元的教學(xué)讓學(xué)生因勢利導(dǎo)、融會(huì)貫通;怎樣在大單元教學(xué)設(shè)計(jì)中把握度的問題，既讓學(xué)生有系統(tǒng)性的學(xué)習(xí)和理解，又不能因?yàn)橹R(shí)點(diǎn)過多，反而使學(xué)生眼花繚亂、無從下手;怎樣有效提升學(xué)科核心素養(yǎng)和教學(xué)質(zhì)量等，教師仍然需要進(jìn)一步通過教學(xué)實(shí)踐探索，積累更多的教學(xué)案例，創(chuàng)新地總結(jié)出更加生動(dòng)、有效的教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式.

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