摘?要：本文從動(dòng)態(tài)生成教學(xué)理念的基本觀點(diǎn)出發(fā)，在動(dòng)態(tài)生成教學(xué)觀的指導(dǎo)下，研究數(shù)學(xué)解題教學(xué)方案的實(shí)施。如何靈動(dòng)實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)方案，如何捕捉和利用動(dòng)態(tài)生成性教學(xué)資源，從而希望能利用動(dòng)態(tài)生成資源提高數(shù)學(xué)解題教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：動(dòng)態(tài)生成;數(shù)學(xué)解題;數(shù)學(xué)教學(xué)

在高等院校中，數(shù)學(xué)屬于公共基礎(chǔ)課，很多數(shù)學(xué)理論均是為了更好地服務(wù)于生活中實(shí)際問(wèn)題的解決。而數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用也要依靠解題來(lái)實(shí)現(xiàn)，因此加強(qiáng)解題教學(xué)有很重要的意義。解題教學(xué)中最重要的是如何有效地實(shí)施解題教學(xué)方案，數(shù)學(xué)解題方案的實(shí)施是一個(gè)不斷發(fā)展變化、未知中包含已知、動(dòng)態(tài)生成的過(guò)程，作為一段師生共同參與，煥發(fā)無(wú)限激情的課堂旅程，一旦管得過(guò)死，要求課堂必須按照既定的解題教學(xué)方案實(shí)施，就會(huì)把學(xué)生引入狹窄的單行道。因此，數(shù)學(xué)解題教學(xué)方案實(shí)施應(yīng)注重動(dòng)態(tài)生成。動(dòng)態(tài)生成教學(xué)觀下，如何提高解題教學(xué)方案的實(shí)施的有效性，成為數(shù)學(xué)教學(xué)研究的重要課題。

一、基于動(dòng)態(tài)生成的數(shù)學(xué)解題教學(xué)方案實(shí)施的有效策略

課堂動(dòng)態(tài)生成資源的創(chuàng)生，在很大程度上依賴于人的內(nèi)部活動(dòng)——思維和認(rèn)知，它總是在學(xué)生主動(dòng)思考所見所聞表現(xiàn)的意義時(shí)發(fā)生，而不是出現(xiàn)在學(xué)生被動(dòng)接受信息的時(shí)候。[1]也就是說(shuō)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體因素，任何教學(xué)方案的實(shí)施都是通過(guò)學(xué)生而起作用的。所以，任何教學(xué)方案的實(shí)施都要根據(jù)學(xué)生的具體情況而展開，這就要求教師靈動(dòng)地實(shí)施數(shù)學(xué)解題教學(xué)方案。在解題教學(xué)的過(guò)程中，教師可以提示學(xué)生進(jìn)行回憶，鼓勵(lì)學(xué)生猜測(cè)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想，對(duì)學(xué)生的各種想法進(jìn)行恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)。教師可以根據(jù)預(yù)設(shè)的數(shù)學(xué)解題教學(xué)方案和學(xué)生的反應(yīng)組織課堂，可以組織學(xué)生進(jìn)行討論，通過(guò)交流獲得問(wèn)題的解答。如果教師能夠靈活地實(shí)施數(shù)學(xué)解題教學(xué)方案，就能營(yíng)造一個(gè)民主和諧的課堂氣氛，學(xué)生的創(chuàng)造性將會(huì)得到激發(fā)。

（一）善于傾聽想法，靈活調(diào)整方案

學(xué)生解決一個(gè)新問(wèn)題時(shí)，用一種新的方式理解問(wèn)題或用一種新的方法來(lái)解決問(wèn)題的過(guò)程，是一個(gè)再創(chuàng)造的過(guò)程。在解題教學(xué)中，當(dāng)例題以適當(dāng)?shù)姆绞匠尸F(xiàn)之后，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，從不同的角度解釋題目的條件并且得出結(jié)論，將問(wèn)題與所學(xué)的知識(shí)建立聯(lián)系，探索出解決問(wèn)題的方法。所以，教師在數(shù)學(xué)解題教學(xué)過(guò)程中，不要“埋頭苦干”，應(yīng)當(dāng)傾聽學(xué)生的想法，在解題教學(xué)的過(guò)程中，有選擇地插入一些學(xué)生的解題想法進(jìn)行分析，靈活實(shí)施數(shù)學(xué)解題教學(xué)方案。

[案例1]“函數(shù)”教學(xué)案例

教師給出問(wèn)題“求函數(shù)y=x+x-2的值域”

這位教師在解題教學(xué)的過(guò)程中，按照常規(guī)的解法，先換元，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來(lái)解決，解得函數(shù)的最小值是在x=2處取得。這時(shí)有位學(xué)生提出該函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，這位教師略一思考，并沒(méi)有把學(xué)生的想法置之不理，而是給出另一種解題過(guò)程，獲得了更為簡(jiǎn)潔的解法。

反思：教學(xué)的目的不是為了獲得正確的解題答案，而是在解題的過(guò)程中拓寬學(xué)生解題的方法和思路。這些方法和思路將學(xué)生推至更廣闊的天地，使他們更好地完成知識(shí)的遷移過(guò)程。[2]所以，教師要學(xué)會(huì)傾聽學(xué)生的解題方法和思路，學(xué)生的想法和思路對(duì)教學(xué)具有重要的意義。

（二）善對(duì)“超預(yù)期思想”，巧妙執(zhí)行方案

在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，我們也常常發(fā)現(xiàn)這種現(xiàn)象，有時(shí)老師正在對(duì)一道數(shù)學(xué)題目進(jìn)行解題教學(xué)的時(shí)候，部分學(xué)生已經(jīng)可以運(yùn)用新知識(shí)點(diǎn)提出不同解答或者創(chuàng)新解法。面對(duì)這種現(xiàn)象，沒(méi)經(jīng)驗(yàn)的老師經(jīng)常會(huì)手足無(wú)措，不知道是按照原有的預(yù)設(shè)方案教學(xué)，還是根據(jù)課堂上出現(xiàn)的新情況進(jìn)行靈活應(yīng)對(duì)。

為了使課堂教學(xué)盡可能完美，教師課前需要從多維度設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，對(duì)于出現(xiàn)超預(yù)設(shè)的情況，要迅速進(jìn)行分析判斷，若學(xué)生解題思路正確，教師首先要承認(rèn)學(xué)生超預(yù)期思路的合理性，并創(chuàng)造機(jī)會(huì)使這些思路展示其本來(lái)面目。若學(xué)生超預(yù)期思路是基于獨(dú)特的見解，就將其作為一種解題的創(chuàng)新的途徑加以推廣;若超預(yù)期思路是一種錯(cuò)誤理解或是一種暫時(shí)難辨真?zhèn)蔚哪：碚鲿r(shí)，可以將其作為衡量學(xué)生發(fā)展?fàn)顟B(tài)的一個(gè)參數(shù)，作為拓展、深化教學(xué)內(nèi)容的有利時(shí)機(jī)，作為開發(fā)、利用學(xué)生發(fā)展?jié)撃艿挠行Чぞ摺?/p>

課前教師的思維重在分析，但在實(shí)施教學(xué)進(jìn)程中，教師應(yīng)直面真實(shí)的教學(xué)，順學(xué)而導(dǎo)，根據(jù)師生交往互動(dòng)的具體進(jìn)程，來(lái)整合課前的具體預(yù)設(shè)，此時(shí)教師的思維更多地表現(xiàn)為整合性。[3]

在這里，教師的教學(xué)意圖是想讓學(xué)生借助例題掌握第二換元法中的“切換”的方法，遇到1+x2就可以考慮用“切換”。然而，正當(dāng)教師要實(shí)施這一活動(dòng)時(shí)，有學(xué)生迫不及待地提出了自己的方法，他們運(yùn)用了已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)提出了不同的解法，他們提出的方法超越了教師預(yù)設(shè)的教學(xué)進(jìn)程。

這個(gè)案例引發(fā)的思考是：一個(gè)問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)答案可能不止一個(gè)，思考途徑也是多種多樣的，即所謂的“條條大路通羅馬”。因此教師在備課時(shí)應(yīng)盡可能地預(yù)想到學(xué)生的多種解法，在課堂解題教學(xué)中應(yīng)提倡學(xué)生思路的多樣性，讓學(xué)生敞開心扉，將自己真實(shí)的解題思路及想法說(shuō)出來(lái)，避免因教師的不理解、不支持，使學(xué)生獨(dú)立思考和深入探究的主動(dòng)性、積極性受到影響，最終使他們的創(chuàng)造精神受挫。

所以課上到這里，教師可以及時(shí)調(diào)整教學(xué)計(jì)劃：一是先讓這三位學(xué)生上臺(tái)板演，并說(shuō)說(shuō)計(jì)算的過(guò)程;二是讓其他學(xué)生想一想有沒(méi)有其他的解法或者給他們的方法來(lái)個(gè)驗(yàn)證，最后再算一算，理解算理。

就本節(jié)課而言，教師正確應(yīng)對(duì)學(xué)生的“超預(yù)期思想”，讓學(xué)生探索研究解題的方法，不僅鞏固了需要掌握的知識(shí)點(diǎn)，還有利于學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)。

二、基于動(dòng)態(tài)生成的數(shù)學(xué)解題教學(xué)方案實(shí)施的注意事項(xiàng)

（一）彈性預(yù)設(shè)是保證解題方案有效實(shí)施的前提

問(wèn)題解決的過(guò)程包括問(wèn)題表征、選擇操作、實(shí)施操作和評(píng)價(jià)當(dāng)前狀態(tài)四個(gè)階段，學(xué)生數(shù)學(xué)解題過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)問(wèn)題解決的過(guò)程，是一個(gè)復(fù)雜的思維過(guò)程，因此教師在課前應(yīng)充分預(yù)設(shè)，考慮到多種解題方案，想象學(xué)生可能會(huì)在環(huán)節(jié)出現(xiàn)問(wèn)題;預(yù)設(shè)時(shí)應(yīng)適當(dāng)設(shè)置知識(shí)陷阱，錯(cuò)誤是由于認(rèn)知發(fā)展后，新知識(shí)與舊知識(shí)之間產(chǎn)生了矛盾，進(jìn)而演變出來(lái)的。這些恰恰反映了學(xué)生的思索過(guò)程和進(jìn)步過(guò)程。學(xué)生經(jīng)歷了自主探索和相互之間的討論后產(chǎn)生了問(wèn)題，這些新問(wèn)題往往是具有深刻性、創(chuàng)新性和動(dòng)態(tài)性的。伴隨著舊的和簡(jiǎn)單的問(wèn)題的解決，新的和復(fù)雜問(wèn)題的生成，此時(shí)學(xué)生的個(gè)性正在張揚(yáng)，體驗(yàn)正在加深，認(rèn)識(shí)正在深化，想象正在馳騁，思維正在發(fā)展。這些問(wèn)題是學(xué)生思維與情感共生的結(jié)果，是非常珍貴的課堂動(dòng)態(tài)生成資源。[4]

（二）靈動(dòng)的課堂教學(xué)是促進(jìn)解題方案實(shí)施的保障

在目前的實(shí)際課堂中，理性的分析主義仍然在數(shù)學(xué)解題教學(xué)方案實(shí)施中占多數(shù)。它使得我們的解題方案的實(shí)施理論性強(qiáng)，但創(chuàng)新性不夠。事實(shí)上，教師應(yīng)建立交互活動(dòng)的課堂教學(xué)過(guò)程，不再按照固定的解題教學(xué)方案，在不變的解題教學(xué)目標(biāo)中尋找多元變通，從而真正讓學(xué)生擁有寬松的心境自由地思索、探究、交流，真正讓課堂充滿生命的活力和成長(zhǎng)的氣息，使學(xué)生洋溢在幸福的課堂氛圍中愉悅地學(xué)習(xí)，努力營(yíng)造自由、合作、平等的解題教學(xué)氛圍，以保障解題教學(xué)方案的有效實(shí)施。

有效地進(jìn)行互動(dòng)，是在動(dòng)態(tài)生成觀下的數(shù)學(xué)解題教學(xué)方案實(shí)施的過(guò)程中，學(xué)生有意義解題的生成和積極思維活動(dòng)的生成，這兩個(gè)方面都表現(xiàn)出顯著效果的互動(dòng)。所謂有意義解題的生成，主要是指師生、生生之間通過(guò)有效的互動(dòng)，讓有效的解題信息生成，并進(jìn)行交換，讓學(xué)生從中總結(jié)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)新知，提高解決問(wèn)題的能力。換言之，實(shí)質(zhì)性的課堂互動(dòng)不是表面化的“課堂活躍”，而是互動(dòng)中催生有意義的解題方案，教師和學(xué)生在動(dòng)態(tài)生成的氛圍中交流對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)和解題的經(jīng)驗(yàn)，從而在靈動(dòng)的課堂教學(xué)過(guò)程中，使解題教學(xué)方案得到最好實(shí)施。所謂積極思維活動(dòng)的生成，是指面對(duì)具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生真正參與到解題過(guò)程中來(lái)，在交流、辯論中彰顯活躍的思維，并師生間、生生間不斷交換方法、理念，思維進(jìn)行碰撞產(chǎn)生智慧火花，從而使得解決問(wèn)題的過(guò)程具有創(chuàng)造性、深刻性，絕非異口同聲機(jī)械性的回答。

（三）反思是解題方案良性循環(huán)實(shí)施的推動(dòng)力

反思即包括解題方案實(shí)施過(guò)程中學(xué)生對(duì)解題過(guò)程的反思，又包括教師對(duì)實(shí)施方案的反思。學(xué)生應(yīng)在教師的引導(dǎo)下反思解題過(guò)程，查找不足;反思解題方案，是否有其他更巧妙的解法，思考一題多解，開拓思維;反思相類似的題目是否可以用相同的解法，歸納總結(jié)形成一種解題思維習(xí)慣。教師要在方案實(shí)施過(guò)程中進(jìn)行反思，又要在方案實(shí)施后進(jìn)行反思。反思方案設(shè)計(jì)是否合理，內(nèi)容布置上是否突出重難點(diǎn)，反思可以集中在課堂動(dòng)態(tài)生成的信息上。[5]

數(shù)學(xué)解題教學(xué)在數(shù)學(xué)課程中是不可或缺的基礎(chǔ)課型之一，[6]教學(xué)中要有方案，但要基于動(dòng)態(tài)生成的數(shù)學(xué)課堂，彈性預(yù)設(shè)教學(xué)方案。教師要以學(xué)生為本，使課堂教學(xué)充滿學(xué)習(xí)成長(zhǎng)的生命氣息，當(dāng)在解題教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)“山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”的超預(yù)期生成時(shí)，教師要善于靈動(dòng)地實(shí)施教學(xué)方案。這樣，我們的解題教學(xué)必定會(huì)更加吸引和鍛煉學(xué)生，教學(xué)方案實(shí)施才能達(dá)到最佳效果。

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[6]田楓.交互性視域下數(shù)學(xué)課堂文化的價(jià)值譽(yù)理論[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020.29（3）：7578.

作者簡(jiǎn)介：羅杏（1988—?），女，漢族，福建福安人，碩士，助教，廈門醫(yī)學(xué)院公共課教學(xué)部數(shù)理教研室，研究方向：復(fù)分析。