俞家驪

【摘要】小學(xué)正是學(xué)生從具體運(yùn)算向形式運(yùn)算過(guò)渡的重要時(shí)期.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，必須將具體的、客觀的事物當(dāng)作支撐，這樣才能有效理解知識(shí).教師把抽象的語(yǔ)言和直觀的圖形進(jìn)行有效結(jié)合，可以把一些摸不著、看不見(jiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)生動(dòng)化、形象化，這樣便于學(xué)生掌握所學(xué)知識(shí)及靈活運(yùn)用，在感知當(dāng)中漸漸養(yǎng)成幾何直觀這種能力.這對(duì)學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)以及未來(lái)的發(fā)展十分有利.基于此，本文旨在對(duì)小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀的有效運(yùn)用展開(kāi)探究，希望能對(duì)實(shí)際教學(xué)有所幫助.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);課堂教學(xué);幾何直觀

引 言

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題.借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果.幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用.實(shí)際上，幾何直觀指的就是通過(guò)圖形來(lái)對(duì)問(wèn)題加以描述以及分析，教師通過(guò)幾何直觀能夠把抽象性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和直觀圖形加以有機(jī)結(jié)合，利于在兒童面前直接展示思維本質(zhì)，幫助兒童打開(kāi)一扇思維大門(mén)，啟迪兒童的智慧，促使兒童可以在輕松的氛圍當(dāng)中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)加以學(xué)習(xí)以及掌握.所以，對(duì)小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀的有效運(yùn)用展開(kāi)探究意義重大.

一、借助幾何直觀理解抽象概念

小學(xué)正是學(xué)生從具體運(yùn)算向形式運(yùn)算進(jìn)行過(guò)渡的重要時(shí)期，針對(duì)教材中所包含的概念，因?yàn)槭艿剿季S水平以及知識(shí)水平的較大限制，學(xué)生有時(shí)難以借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述概念，從而對(duì)概念學(xué)習(xí)的實(shí)際效果產(chǎn)生直接的影響.所以，如果數(shù)學(xué)教師可以按照學(xué)生的需要在教學(xué)中引入幾何直觀，那么，學(xué)生就能更好地理解抽象概念.

平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)，并不一定是一個(gè)真實(shí)存在的數(shù).對(duì)于小學(xué)生而言，“平均數(shù)”這個(gè)概念就比較抽象了.為了讓學(xué)生深刻理解平均數(shù)的意義，教師經(jīng)常會(huì)設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題：一位教師的身高是175厘米，一條小河的平均水深為140厘米，假設(shè)這位教師要徒步過(guò)河，是否安全？針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，一些教師的教學(xué)往往會(huì)在學(xué)生討論后戛然而止.但是，如果教師為學(xué)生展示直觀圖，其效果就大大不同了.通過(guò)直觀圖，學(xué)生就能夠清楚地看到，身高為175厘米的教師在平均水深140厘米的河水中可能遇到的各種情況.如此一來(lái)，除了能夠消除學(xué)生心中的疑問(wèn)，還能讓學(xué)生對(duì)“平均數(shù)”這個(gè)抽象的概念有直觀的理解.

教學(xué)抽象概念時(shí)，數(shù)學(xué)教師可由學(xué)生熟悉的情境入手，給學(xué)生提供一個(gè)能夠盡情表達(dá)自身想法的平臺(tái).在學(xué)生難以透徹理解數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師可通過(guò)幾何直觀來(lái)展示相應(yīng)的圖，這樣能夠讓學(xué)生獲得深刻感受，有效提升學(xué)習(xí)效果.

二、借助幾何直觀理解算法算理

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，計(jì)算教學(xué)屬于重要內(nèi)容.一些學(xué)生在計(jì)算的時(shí)候出現(xiàn)錯(cuò)誤，主要是因?yàn)樗麄儾⑽凑嬲斫馑惴ǖ乃憷?在以往的計(jì)算教學(xué)當(dāng)中，數(shù)學(xué)教師通常是讓學(xué)生對(duì)計(jì)算順序和過(guò)程進(jìn)行記憶，而常常忽略了學(xué)生對(duì)于算理算法的直觀感知.對(duì)于此種情況，如果數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)幾何直觀對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行指導(dǎo)，就可以讓學(xué)生對(duì)算理算法有更透徹的理解.

較之整數(shù)乘法，分?jǐn)?shù)乘法的算理理解起來(lái)比較困難.如何幫助學(xué)生理解呢？教師可以讓學(xué)生在長(zhǎng)方形中畫(huà)圖表示25×34的思考過(guò)程（如圖1所示）.先把長(zhǎng)方形平均分成5份，取其中的2份，表示25，再把25平均分成4份，取其中的3份，就是25的34了.

乘法分配律是小學(xué)階段學(xué)習(xí)的運(yùn)算律中較難理解和表述的一個(gè).學(xué)生對(duì)于乘法分配律的掌握往往只停留于記憶層面，運(yùn)用的時(shí)候常常出現(xiàn)錯(cuò)誤.那么，除了運(yùn)用字母代替文字以外，有沒(méi)有更直觀的表述方法呢？教師可以借助長(zhǎng)方形的面積加以講解，引導(dǎo)學(xué)生用兩個(gè)長(zhǎng)不同、寬相同的長(zhǎng)方形組成一個(gè)新的長(zhǎng)方形，并用兩種不同的方法計(jì)算這個(gè)新長(zhǎng)方形的面積.教師通過(guò)在全班范圍內(nèi)積累大量不同的素材，用字母代替數(shù)，便得到了結(jié)論：（a+b）×c=a×c+b×c.最后，教師還能將乘法分配律的三種表述方式：文字表述、符號(hào)表述、圖形表述同時(shí)出示出來(lái)，讓學(xué)生選擇喜歡的方式記憶.

教師將“數(shù)”與“形”完美結(jié)合，可以讓學(xué)生在直觀圖中建立算法和算理，促使學(xué)生在計(jì)算時(shí)跳脫出簡(jiǎn)單模仿和生搬硬套的簡(jiǎn)單思維階段，幫助他們更深入地理解、表達(dá)和運(yùn)用知識(shí).

三、借助幾何直觀掌握問(wèn)題解法

在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教材中，問(wèn)題解決屬于一個(gè)重要的組成部分.數(shù)學(xué)問(wèn)題常常通過(guò)不同的形式呈現(xiàn)出來(lái)，如通過(guò)文字形式、圖表形式、對(duì)話形式以及圖畫(huà)形式等，上述這些不同的呈現(xiàn)形式都能夠?yàn)閷W(xué)生解題起到一種搭橋鋪路的作用.然而，隨著年級(jí)的升高，單純的文字表述類(lèi)的問(wèn)題漸漸成了主流，致使問(wèn)題變得更為枯燥和抽象.這些冗長(zhǎng)的文字和復(fù)雜的條件都不利于學(xué)生理解題意.在此情況之下，如果數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)幾何直觀來(lái)讓學(xué)生整理?xiàng)l件和問(wèn)題，那么抽象的問(wèn)題便直觀化了，進(jìn)而可以幫助學(xué)生快速找到問(wèn)題解決的突破口，有效提升他們解決問(wèn)題的能力，從而增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力.

蘇教版四年級(jí)下冊(cè)“解決問(wèn)題的策略”單元，主要就是用線段圖整理?xiàng)l件和問(wèn)題從而解決和、差問(wèn)題，以及用畫(huà)示意圖的方法解決面積問(wèn)題.這兩節(jié)課在教學(xué)時(shí)，理念是相同的，關(guān)鍵要讓學(xué)生想到用畫(huà)圖的策略、正確用畫(huà)圖的策略、體會(huì)用畫(huà)圖策略整理?xiàng)l件和問(wèn)題從而解決問(wèn)題的好處.這兩節(jié)課的教學(xué)流程也是相似的.教師可以先出示純文字的例題.例1：小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚，兩人各有郵票多少枚？例2：眉山小學(xué)有一塊長(zhǎng)方形花圃，長(zhǎng)8米，在修建校園時(shí)，花圃的長(zhǎng)增加了3米，這樣面積就增加了18平方米，原來(lái)花圃的面積是多少平方米？四年級(jí)的學(xué)生面對(duì)這樣較為復(fù)雜的問(wèn)題會(huì)自己想到列列表、畫(huà)畫(huà)圖.教師可以鼓勵(lì)學(xué)生先畫(huà)草圖，確定解題的策略就是要用“圖”來(lái)表達(dá)題目的意思;然后在師生互動(dòng)中，漸漸完善“圖”，讓圖更精確、更符合實(shí)際情況，也就更能清楚地表達(dá)題目的意思，從而幫助學(xué)生理解題意.學(xué)生借助分析線段圖、示意圖，明確先求什么，再求什么，隨后列式解答.學(xué)生在解決完例題和完成“試一試”“想想做做”以后，多次進(jìn)行回顧和反思，感受畫(huà)圖對(duì)解決這類(lèi)問(wèn)題的重要價(jià)值.

畫(huà)圖的策略可以幫助學(xué)生將冗長(zhǎng)、枯燥的文字形象化、直觀化.除了和、差問(wèn)題和面積問(wèn)題，還有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題也適合用畫(huà)圖策略解決，比如圖形問(wèn)題、行程問(wèn)題、移多補(bǔ)少問(wèn)題等.復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)潔了、形象了、生動(dòng)了，自然就變得簡(jiǎn)單了.

再如，教師在教學(xué)“年、月、日”這部分內(nèi)容時(shí)，有這樣一道題：“已知6月份包含30天，這個(gè)月包含多少個(gè)星期？剩余幾天？”為提高學(xué)生對(duì)于年、月、日的認(rèn)知程度，數(shù)學(xué)教師可對(duì)以下問(wèn)題進(jìn)行設(shè)計(jì)：如果在6月份包含5個(gè)星期日和星期六，則6月1日為星期幾？當(dāng)教師提出上述問(wèn)題以后，學(xué)生會(huì)馬上提出自身猜想，一些學(xué)生覺(jué)得6月1日為星期五，還有一些學(xué)生覺(jué)得是星期一……當(dāng)學(xué)生爭(zhēng)執(zhí)不下時(shí)，數(shù)學(xué)教師可乘機(jī)提出：同學(xué)們，大家可以畫(huà)一個(gè)表格，這樣不就非常清楚了嗎？大家可以用自己喜愛(ài)的符號(hào)對(duì)日期加以表示，在一個(gè)月當(dāng)中畫(huà)滿(mǎn)30個(gè)就可以，同學(xué)們可以排一排，看看如何排列最為合適.在數(shù)學(xué)教師的啟發(fā)之下，學(xué)生可以動(dòng)手畫(huà)表格.

如此一來(lái)，學(xué)生可以直觀看到問(wèn)題的答案，進(jìn)而有效解決問(wèn)題.在此過(guò)程中，學(xué)生的思維能朝著抽象階段過(guò)渡，進(jìn)而輕松解決問(wèn)題.

四、借助幾何直觀提高推理能力

幾何直觀和推理存在密不可分的關(guān)系，兩者是相互關(guān)聯(lián)、相互交織的.在直觀中包含推理;在推理中也含有直觀.教師在運(yùn)用幾何直觀進(jìn)行教學(xué)時(shí)，也確實(shí)離不開(kāi)合情推理和演繹推理，通過(guò)幾何直觀，能夠推理出結(jié)果，這屬于合情推理，通常還需要論證結(jié)果是否準(zhǔn)確，這屬于演繹推理.幾何直觀主要是要將當(dāng)前看到的和過(guò)去學(xué)到的進(jìn)行結(jié)合，借助猜想和思考得到一些可能的結(jié)論以及論證的思路.

例如，在進(jìn)行“多邊形內(nèi)角和”教學(xué)時(shí)，教師可通過(guò)測(cè)量、剪拼等直觀方法讓學(xué)生先對(duì)四邊形的內(nèi)角和進(jìn)行猜想，之后再通過(guò)“分三角形”的方法進(jìn)行演繹推理從而得到結(jié)論：四邊形的內(nèi)角和為360°，接著，再由四邊形的內(nèi)角和一直推到n邊形的內(nèi)角和，進(jìn)而得到n邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式.

又如這個(gè)問(wèn)題：小明用吸管和圖釘釘三角形，線段表示吸管，黑點(diǎn)表示圖釘（如圖2所示）.

（1）照樣子釘5個(gè)三角形，需要個(gè)圖釘和根吸管.

（2）如果小明用100個(gè)圖釘，那么同時(shí)用根吸管，就能釘成個(gè)三角形.

解決第（1）題，只要接著往下畫(huà)就可以，但是解決第（2）題，需要先找到三角形的個(gè)數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)以及邊數(shù)三者之間的關(guān)系.我們通過(guò)前幾組圖形不難發(fā)現(xiàn)，一個(gè)三角形有3個(gè)頂點(diǎn)和3條邊，但每增加一個(gè)三角形，只會(huì)增加1個(gè)頂點(diǎn)和2條邊.因此，如果有n個(gè)三角形，那么就是在3個(gè)頂點(diǎn)和3條邊的基礎(chǔ)上，增加了（n-1）個(gè)頂點(diǎn)和2（n-1）條邊.因此，如果有n個(gè)三角形，就需要3+（n-1）=（2+n）個(gè)圖釘和3+2（n-1）=（2n+1）根吸管.為了驗(yàn)證這個(gè)猜想的正確性，我們還應(yīng)該再往下畫(huà)幾組圖形進(jìn)行驗(yàn)證.當(dāng)驗(yàn)證了結(jié)論時(shí)，我們就不難算出，三角形有98個(gè)，而吸管需要197根.

幾何直觀為學(xué)生自主探索圖形的性質(zhì)、特點(diǎn)和規(guī)律提供了方便，有助于培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，激發(fā)他們的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí).

結(jié) 語(yǔ)

數(shù)學(xué)是一門(mén)具有較強(qiáng)的邏輯性、理論性以及抽象性的學(xué)科，學(xué)生除了需要具備一定的邏輯思維以及抽象能力之外，還需要具備幾何直觀這一能力.幾何直觀可以幫助學(xué)生理解抽象概念、理解算法算理，還能幫助學(xué)生掌握問(wèn)題的解法，提高推理能力.因此，教師需要在教學(xué)中重視培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力.這樣可以有效激發(fā)學(xué)生的興趣，開(kāi)闊學(xué)生的視野，進(jìn)一步提高學(xué)生的探索和創(chuàng)新意識(shí).

【參考文獻(xiàn)】

[1]馬增福.小學(xué)數(shù)學(xué)“空間觀念”與“幾何直觀”中“核心素養(yǎng)”解讀：以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)為例[J].教育實(shí)踐與研究（A），2018 （09）：4-15.

[2]王燕.巧用幾何直觀，化解思維難點(diǎn)[J].中國(guó)校外教育，2019 （14）：118，127.