李林

【摘 要】本文論述學生高中數學推理能力的培養(yǎng)策略，提出教師要對學生學力基礎有客觀判斷，利用多種載體手段，創(chuàng)設更多數學推理學習情境，引導學生在概念解讀應用、公式定理滲透、解題思路梳理方面融入邏輯推理內容，讓學生在實踐探索中自然成長邏輯推理能力，促進對學生學科綜合能力的培養(yǎng)。

【關鍵詞】高中數學 推理能力 培養(yǎng)策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）46-0117-02

邏輯推理是高中數學教學的基本屬性。教師利用概念解讀、公式應用、解題梳理等手段，創(chuàng)設更多推理的機會，能夠對學生形成多點激發(fā)，成功啟動學生的數學思維，讓學生在親身探索之中完成推理思維的構建，對培養(yǎng)其學科核心素養(yǎng)有重要幫助。高中學生思想比較成熟，邏輯推理能力比較強，教師應根據學生已有的推理認知進行對應設計，組織學生積極參與學科推理操作，進一步促進學生數學認知的內化。

一、利用概念解析培養(yǎng)推理能力

數學概念解讀是學科教學的核心內容。教師對數學概念進行深度解讀，能給學生提供明晰的解題思路，幫助學生順利構建邏輯推理能力。

（一）解讀數學概念

數學概念屬于學科核心內容，是經過長期的理論和實踐推演而得出的結果，是解決數學問題的重要依據。這些數學概念具有高度的邏輯性，教師在進行具體解讀時，要從概念構成、概念內涵和概念外延等多個維度進行梳理，甚至要結合一些典型案例，對這些概念進行推理解析，讓學生順利進入解決數學問題的環(huán)節(jié)。數學問題解讀需要一個推理的過程，而數學概念是最重要的依據，教師要適時引入數學概念解讀內容，為學生提供更多理論支持。

如在教學高中數學《集合》時，教師先引導學生對“集合”“元素”“確定性”“互異性”“無序性”等數學概念進行梳理，并結合一些具體的案例來分析講解，然后推出一些與集合有關的具體課例，讓學生借助概念解讀進行推理操作。如關于元素與集合的關系，教師列舉的題目為：已知集合A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，如果1∈A，求實數a的值。學生開始研究數學題目，教師提醒學生借助元素、集合的概念進行對應解析，學生在教師的引導下展開推理操作，順利完成問題解讀。教師繼續(xù)布置訓練題目，讓學生在運用概念過程中完成推理認知構建。由此可見，教師先進行概念解讀，讓學生建立理論認知，然后利用實踐課例進行操作，引導學生獨立進行推理操作，促使學生自然建立數學概念應用意識。數學概念的運用有一定的規(guī)律，教師應針對學生的學力基礎進行設計，幫助學生深刻理解數學概念，提高課堂教學效率。

（二）啟動概念推理

數學概念抽象性和專業(yè)性比較強，教師在進行具體解讀時，要做好創(chuàng)新設計，運用多種方式來解讀和展示概念，如借助一些數學題目進行推理演示，這樣可以讓學生自然進入概念學習核心。學生對數學概念的應用價值有一定了解，教師要結合學生的認知基礎，注重實踐展示，在實踐操作中傳授概念的運用方法，使學生深刻理解概念的內涵，讓邏輯推理活動順利開展。

如在教學《函數基本性質》時，教師先讓學生回顧概念：函數有單調性，關于單調函數的定義，涉及增函數、減函數、單調性等，然后梳理概念，厘清單調函數的判定方法，最后對函數奇偶性的相關概念進行解析。“偶函數”“奇函數”“奇偶性”等概念有不同的定義范疇，教師與學生一起研讀其內涵，可逐漸形成邏輯推理運用認知基礎。教師應引導學生進行舊知回顧，對數學概念進行系統(tǒng)梳理和構建，這樣可以為學生解題推理創(chuàng)造條件，從而培養(yǎng)學生運用概念進行推理學習的意識。數學概念既能為推理提供理論支持，也能夠讓學生主動進行延伸思考，對培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維有較大的幫助。高中學生邏輯思維逐漸成形，教師在進行具體引導設計時，要充分考慮學生的實際接受能力，這樣才能讓教學活動順利進行，不斷提高學生的邏輯推理能力。

二、利用公式運用培養(yǎng)推理能力

數學學科中有很多公式、定理等內容，這是解讀數學題目的重要依據。在日常教學中，教師要引導學生科學運用公式和定理，進一步培養(yǎng)其推理能力。

（一）梳理發(fā)現過程

數學學科的公式、定理等內容為數學問題的解決提供論據支持。公式和定理是解決數學問題過程中歸納總結出來的規(guī)律和原則，是解決數學問題的重要手段和依據，教師在指導學生運用公式、定理時，要結合數學題目進行延伸思考，讓學生對數學題目的推理過程有明確的把握。

數學公式信息眾多，教師在進行教學設計時，要結合教材內容，為學生提供合適的推理路線。如教學《圓柱、圓錐、圓臺和球》這部分內容時，教師先引導學生回顧學過的圓的面積公式、正方形和長方形面積公式，然后拿出圓柱、圓錐等模型，指導學生進行觀察，引導學生結合已經掌握的知識進行思考，進而推導出圓柱、圓錐的面積計算公式。如設圓柱的底面半徑為r，高為h，則：圓柱側面積=2πrh，全面積=2πr（h+r），體積=πR2H。教師引導學生對這些數學公式進行詳細觀察，一一識別公式中的元素，分析公式構成情況，找到公式構成規(guī)律，形成邏輯關系認知。教師引導學生利用已知公式進行數學推理，梳理推導過程，給學生提供實踐操作的機會，讓邏輯推理自然形成，學生的學習體驗更為真切，學習認知自然順利建立。

（二）厘清推理路線

對數學公式和定理的實踐運用，教師要利用具體的數學問題進行推演操作，讓學生順利進入數學推理環(huán)節(jié)，合理運用公式和定理來解決數學問題。教師要從邏輯推理的角度引導學生思考，啟發(fā)學生思維，讓學生自覺運用公式和定理來解決實際問題，提高教學效率。

教師引導學生進行數學推理時，要對相關公式定理進行深度解讀及梳理，找到運用通道，為學生提供運用指導。如教學《函數與方程》時，教師先解讀函數思想，對函數概念和函數觀點進行具體分析，然后推出函數方程訓練內容，厘清數學問題變量之間的等量關系，建立方程或者方程組，并利用定理公式進行推理，解決這些方程或方程組，形成解決方案，使學生自然建立學科認知。學生在教師引導下進行梳理、分析、應用、歸納、總結、內化，對函數定理、公式的運用有了深刻的理解和把握。數學題目的解決需要更多的推理操作，而推理需要一定的理論支持，概念、定義、公式、定理等數學理論為推理操作提供論據支撐，能夠讓學生在實踐操作中形成推理能力。數學推理是思維訓練，對學生的數學思想成長有重要的促進作用。

三、利用解題思路培養(yǎng)推理能力

在邏輯推理過程中，教師還要為學生提供一定的數學題目解讀思路，讓學生在解題路線梳理過程中自然產生邏輯推理能力。數學題目解析有一定的程序，這個設計本身就是一種邏輯推理學習過程。

（一）整合推理方式

引導學生對數學解題思路進行探索，這是學科教學重要的目標要求。學生面對數學問題時，需要找到明確的解析路線，這便是邏輯推理學習。教師選擇引導方法時，要對數學題目進行深入解析，對邏輯推理進行梳理，進而選擇合適的依據幫助學生推理，讓學生自然進入邏輯推理環(huán)節(jié)，從而在實踐探索中形成學習體驗，養(yǎng)成邏輯推理的自覺行為。

在教學《圓柱、圓錐、圓臺》的相關內容時，教師先引導學生對圓柱進行觀察，借助相關公式計算其表面積、體積，然后進行延伸推理，列舉一些圓錐和圓臺的案例，讓學生借助學習圓柱相關算法的經歷進行推理操作。學生接受任務后，都能夠快速行動起來。圓錐和圓臺的特點鮮明，圓臺的計算公式是通過圓柱得到的，推理特點更為清晰。教師應鼓勵學生進行推理思考，幫助學生形成更多學習啟示。學生在觀察過程中，先找出圓錐和圓臺的特點，然后推出其基本性質，找到三者之間的關系，最后對相關案例進行計算，厘清其邏輯推理路線。在這個教學設計中，教師以圓柱的學習為契機，引導學生進行延伸思考，逐漸形成解決方案。學生掌握了相關公式和定理，自然有關聯(lián)思考的意識，通過對多種變量關系的等量構建，形成更為鮮明的推理路線，這對學生邏輯推理能力的培養(yǎng)具有促進作用。

（二）對接生本思維

高中學生對邏輯推理接受度較高，教師在進行教學引導時，要做好學情調查，對學生的邏輯推理能力水平有清晰把握，這樣才能給學生帶來合適的學習引導，讓學生在邏輯推理過程中建立學科認知基礎。邏輯推理有特定的路線，教師組織學生進行互動研究，能夠滿足學生個性化學習需要，從而促進學生學科核心素養(yǎng)的成長。

教師借助具體案例進行教學設計，能夠為學生提供實踐操作的機會，對促進學生邏輯推理認知成長有積極的幫助。如教學《函數模型及其應用》時，教師先播放生活案例：某超市在搞促銷活動，有三種購物方法供大家選擇。其一，購買4件吉祥物，20瓶飲料。其二，買4件吉祥物，30瓶飲料。其三，買4件吉祥物，若干瓶飲料。你會選擇哪一種方案？說說理由。學生對這樣的生活問題比較感興趣，都能夠從函數構建角度推理和思考，使數學建模行動順利展開。學生生活認知存在差異性，教師在進行推理引導時，要做好調查，根據學生的學習實際進行客觀設計，讓更多學生能夠通過生活思維形成學習體驗。在解決一些生活方面的問題時，需要運用到相應的數學推理思想，對此，教師要為學生提供更多輔助和啟示，為學生帶來更大的幫助。數學推理帶有邏輯性，學生對邏輯推理最為熟悉，如何提升操作效果，這是教師要重點考慮的問題。教師可適時推出一些數學實踐活動，引導學生展開深度思考和分析，讓學生在互動交流的基礎上進行延伸思考，培養(yǎng)學生良好的思維習慣，促進其學科核心素養(yǎng)的成長。

邏輯推理有不同的呈現方式，教師要做好教學引導，篩選指導角度，為學生推理操作提供更多的機會。數學概念、數學公式、題目解析，都能夠為數學推理帶來更多幫助，因此，教師要為學生規(guī)劃清晰的思考路線，使其在推理操作過程中提升邏輯推理能力。高中學生有比較豐富的邏輯推理經歷，教師在進行教學設計時要做好必要的學情調查，以便做出科學合理的設計，提升數學教學質量。

【參考文獻】

[1]崔雯.如何在高中數學教學中培養(yǎng)學生的推理能力[J].數理化解題研究，2021（27）.

[2]陸燕妮.高中數學教學中學生推理能力培養(yǎng)路徑探討[J].高中數理化，2020（S1）.

[3]楊原明.高中數學教學中進行合情推理能力培養(yǎng)的嘗試思路構架實踐[J].數學教學通訊，2020（3）.

【作者簡介】李 林（1986— ），男，漢族，甘肅山丹人，大學本科學歷，一級教師，現就職于甘肅省張掖市山丹縣第一中學，主要研究方向為高中數學教育教學。