葛素琴

[摘? 要] 分類思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。文章主要探討了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透分類思想的策略，促使在應(yīng)用中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)生;數(shù)學(xué)思想方法;分類思想;滲透

數(shù)學(xué)思想可以促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)技能與方法的掌握，可以催生數(shù)學(xué)意識(shí)與數(shù)學(xué)能力?？荚囍?，幾乎每一道“把關(guān)題”都涉及數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，如分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想等。而分類思想作為數(shù)學(xué)思想中的“佼佼者”，不僅是有著豐富的內(nèi)涵，還是一種重要的解題方式，在小學(xué)數(shù)學(xué)中發(fā)揮著舉足輕重的作用。因此，在教學(xué)中教師需引導(dǎo)學(xué)生勤思考、善總結(jié)、常反思，逐步提煉與分類相關(guān)的理論精髓，在應(yīng)用中提升數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

■一、問題情境向前延伸：激活分類經(jīng)驗(yàn)——讓低年級(jí)學(xué)生獲得分類意象

建構(gòu)主義認(rèn)為：學(xué)習(xí)總是與一定社會(huì)背景即“情境”相聯(lián)系的。兒童的思維具有形象、具體的特征，而數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的抽象性和概括性，為了解決這一矛盾，需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有效的情境，激發(fā)學(xué)生的興趣，撩起求知欲望，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，獲得分類意象，從而在潛移默化中誘發(fā)學(xué)生分類思考的意識(shí)。

案例1? 芳芳家、紅紅家和學(xué)校處在同一條直線上。芳芳家距離學(xué)校210米，紅紅家距離學(xué)生300米，試求出芳芳家到紅紅家有多少米？

師：大家看看這道題怎么解決？

生1（不假思索）：210+300=510（米）。

師：他的思路正確嗎？（大多數(shù)同學(xué)都表示同意生1的觀點(diǎn)）

師：芳芳說：“你說得不對(duì)，我家距離紅紅家只有不到100米哦！”大家覺得這是怎么回事呢？（學(xué)生十分詫異，教室里開始熱鬧起來，有的小聲討論，有的冥思苦想，有的在紙上不停地畫著）

生2：我明白了。剛剛通過畫圖，我發(fā)現(xiàn)芳芳家與紅紅家的位置有以下兩種情況：第一種是分別位于學(xué)校兩側(cè)，那么他們兩家的距離就是生1所求的210+300=510（米）;第二種是都位于學(xué)校的同一側(cè)，那么他們兩家的距離就是300-210=90（米）。

以上案例中，教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境把生活中的事件搬到了數(shù)學(xué)課堂，通過讓學(xué)生去思考和體會(huì)，感悟到分類思考對(duì)于解決問題的促進(jìn)作用，進(jìn)而獲得分類意象，并在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生初步理解和認(rèn)識(shí)分類。

■二、切實(shí)指導(dǎo)往寬處打開：思考分類的方法——放眼中年級(jí)學(xué)生后續(xù)發(fā)展

在低年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生已然獲取了初步的分類意象，即按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，將研究對(duì)象不重復(fù)、不遺漏地分類，從而感悟不同分類標(biāo)準(zhǔn)下不同的分類結(jié)果。到了中年級(jí)的學(xué)習(xí)中，教師需在此基礎(chǔ)上切實(shí)指導(dǎo)，使其逐步掌握分類思考的方法，為后續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。

1. 分析題意，明晰標(biāo)準(zhǔn)

一般情況下，在處理一些復(fù)雜問題時(shí)需要進(jìn)行分類思考，明確分類的標(biāo)準(zhǔn)則是分類的關(guān)鍵。因此，在解決問題中，教師需引導(dǎo)學(xué)生深入題目的深處仔細(xì)分析，明晰分類的標(biāo)準(zhǔn)，以達(dá)到解決問題的目的。

案例2? 噸的認(rèn)識(shí)

問題呈現(xiàn)：運(yùn)輸公司打算運(yùn)輸13噸蘋果，現(xiàn)有載重2噸和載重3噸兩種貨車各一輛進(jìn)行運(yùn)輸，該如何安排？

師：通過讀題，大家如何理解以上問題的含義？

生1：運(yùn)輸公司派兩種貨車運(yùn)13噸蘋果，且每次分別可以運(yùn)輸2噸和3噸，該如何安排？

師：很好，那解決這個(gè)問題時(shí)，我們該如何一步步地進(jìn)行思考呢？

生2：我們可以這樣思考：載重2噸的貨車運(yùn)輸1次后，剩下的蘋果由載重3噸的貨車剛好運(yùn)完，一共需要幾次;載重2噸的貨車運(yùn)輸2次后，剩下的蘋果由載重3噸的貨車剛好運(yùn)完，一共需要幾次……

師：分析得真好！這是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問題，從中我們可以體會(huì)到如何根據(jù)問題的需求進(jìn)行分類思考。

2. 合作交流，感悟方法

合作交流作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式，可以為學(xué)生思維的發(fā)展供給廣闊的空間，為學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)另辟蹊徑。在解決問題中，引導(dǎo)學(xué)生合作交流，可以引發(fā)學(xué)生思維的碰撞，在聽取他人觀點(diǎn)的過程中分析多種多樣的解題方法，從而感悟解決問題過程中的思想方法。

案例3? 一一列舉的策略

問題呈現(xiàn)：某小學(xué)正在舉行足球聯(lián)賽，一共有紅隊(duì)、黃隊(duì)、綠隊(duì)、藍(lán)隊(duì)4支隊(duì)伍參加比賽，如果每兩支球隊(duì)進(jìn)行一場比賽，那么一共需要比賽多少場？

學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考，隨意地列舉了一些比賽的情況。筆者進(jìn)行了進(jìn)一步的引導(dǎo)：

師：如何才能不重復(fù)、不遺漏地列舉出所有比賽的場次，并以自己的方式表現(xiàn)出來呢？請大家獨(dú)立思考后分組合作討論，并展示。（學(xué)生展開了火熱的討論）

生：我覺得可以從某一支隊(duì)伍展開思考，如從紅隊(duì)所需參加的比賽開始，有條理地進(jìn)行排列……

在小組交流的基礎(chǔ)上，每個(gè)小組積極匯報(bào)，得出圖1中多種分類思考過程，可以文字闡釋，可以圖示表現(xiàn)，學(xué)生在傾聽中開闊了自己的思路，形成了正向的交流互動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了方法的優(yōu)化。

■三、深度探究中穩(wěn)步提升：多角度、關(guān)聯(lián)性思考——落實(shí)高年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

學(xué)生數(shù)學(xué)思想的感悟，如同植物生長一樣，必須經(jīng)歷一個(gè)長期的循序漸進(jìn)的過程。這樣的過程對(duì)學(xué)生而言是“復(fù)雜”的，是“漫長”的。中年級(jí)學(xué)生對(duì)分類思想有了初步感悟，那么到了高年級(jí)需要依托復(fù)雜問題的探究得以提升，進(jìn)一步落實(shí)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。

1. 多角度思考，讓思維更具條理性

隨著年級(jí)的不斷升高，教師要結(jié)合現(xiàn)階段學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)與具體學(xué)情，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，讓學(xué)生多角度思考同一個(gè)問題，在日積月累的訓(xùn)練中，逐步學(xué)會(huì)多角度進(jìn)行思維，使其思維方式更具條理性。

案例4? 一一列舉的策略

教材中設(shè)計(jì)了如下問題情境圖（如圖2）：

在解題中，筆者主要引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行以下兩點(diǎn)思考：

思考1：投中2次，可能得多少環(huán)？

通過分類思考，學(xué)生得出投中兩次可以分為2次投中環(huán)數(shù)相同與2次投中環(huán)數(shù)不相同這兩種情況，有序思考，得出結(jié)論，體現(xiàn)并突出了分類討論思想的作用與價(jià)值。

思考2：投了2次，可能投中多少環(huán)？

從單一性思維走向多角度思維是學(xué)生在解決本題時(shí)完成的轉(zhuǎn)化。通過這一問題，既要充分利用學(xué)生之前的分類經(jīng)驗(yàn)，又需引發(fā)學(xué)生多角度的思考，即投了的這兩次中可中，也可不中，從而分為投中2次、投中1次、投中0次三類情況進(jìn)行分析，促進(jìn)學(xué)生分類思考的縝密性。

2. 關(guān)聯(lián)性思考，讓思維更具深刻性

就題論題式教學(xué)易造成學(xué)生思維割裂，無法真正意義上提升解題能力。這就要求我們在高年級(jí)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)聯(lián)性思考，在充分聯(lián)想中促進(jìn)知識(shí)間的遷移應(yīng)用，讓思維更具深刻性。

案例5? 分?jǐn)?shù)乘法

問題呈現(xiàn)：兩根相同長度的木棍，第一根用掉■米，第二根用掉■，兩根木棍哪一根用掉的長一些？

師：你們認(rèn)為哪一根用掉的長呢？

生1：一樣長。

師：真的一樣長嗎？下面請分小組通過舉例的形式進(jìn)行討論和交流。（學(xué)生迅速投入討論，并漸入佳境）

生2：我們小組認(rèn)為這里可將木棍長度分為大于1米、等于1米、小于一米（木棍長度需大于■米）這三類情況來討論。

師：為什么要分成這樣的三類呢？

生2：據(jù)分析，第一根木棍已經(jīng)確定用掉了■米，那第二根用掉的應(yīng)為“木棍的總長×■”，只需比較“木棍的總長×■”與“■”的大小關(guān)系。再從乘法計(jì)算規(guī)律出發(fā)，若木棍長1米，則得數(shù)相等;若木棍大于1米，則乘積大于■;若木棍小于1米，則乘積小于■。

以上分類思考中，學(xué)生關(guān)聯(lián)性地思考，根據(jù)不同的長度得出不同的比較結(jié)果。從上述思考過程可以看出，學(xué)生已經(jīng)具備了分類思考的能力與品質(zhì)。

總之，分類思想自然滲透的過程中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終指向是思維方式和思維品質(zhì)。雖然對(duì)于小學(xué)生來說，分類思想具有一定難度，但日積月累，即可將其真正融于思考問題的一般方法之中，就可能在將來的學(xué)習(xí)中循環(huán)運(yùn)用分類思想解決問題。