梁苗苗 許春冬

【摘要】離散數(shù)學課程教學注重培養(yǎng)學生良好的邏輯思維、抽象思維以及創(chuàng)新實踐能力等。針對課程抽象概念細密、理論性強、面向計算機科學應用等特點，對離散數(shù)學混合教學模式改革展開探討。微課分流基本概念到線上教學，將課堂教學更多投入到互動引導及應用延伸中，并通過后序微課擴展知識應用面。微課和應用實踐教學，能夠更加注重提升學生學習興趣，培養(yǎng)學生應用實踐能力，以及對離散數(shù)學相關研究領域前沿的跟進，以促進計算機專業(yè)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)。

【關鍵詞】離散數(shù)學? 創(chuàng)新型人才? 混合式教學

【基金項目】江西省學位與研究生教育教學改革研究項目（項目編號：JXYJG-2018-130）;江西省高等學校教學改革研究課題（項目編號：JXJG-20-7-27）;江西理工大學清江青年英才支持計劃資助項目（項目編號：JXUSTQJYX2020019）;江西理工大學博士科研基金項目（項目編號：jxxjbs19006）。

【中圖分類號】G642;O1-4 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）42-0170-03

一、緒論

當今知識經濟時代高科技突飛猛進，“創(chuàng)新型國家”成為世界公認的戰(zhàn)略目標?！笆奈濉币?guī)劃高度重視創(chuàng)新型人才培養(yǎng)，指出培養(yǎng)創(chuàng)新型人才是提高教育質量的關鍵所在。一項跟蹤俄羅斯、中國、印度和美國計算機科學與電子工程專業(yè)學生學業(yè)表現(xiàn)的研究表明，中國學生的批判性思維能力和學術技能水平在大學學習后均表現(xiàn)出一定的下降趨勢。雖然結果并非全面客觀，但足以引起高等教育界對創(chuàng)新型人才培養(yǎng)現(xiàn)狀的高度重視。我國高校人才培養(yǎng)存在不足：人才培養(yǎng)方向與目的不明確。創(chuàng)新型人才培養(yǎng)應該明確培養(yǎng)什么樣的人才，除了橫向上注重學生廣博而扎實的專業(yè)知識積累，更要培養(yǎng)學生對知識的縱向延伸，達到創(chuàng)新實踐的能力。教學模式刻板單一。創(chuàng)新型人才應具備較強的好奇心與求知欲望，而傳授型教學使學生極大概率處于被動狀態(tài)，很難調動學生的學習興趣與知識的自我探索能力。能力評價方式不全面合理。創(chuàng)新型人才培養(yǎng)應該注重考查學生對知識掌握后的創(chuàng)新實踐能力，考試成績不應該成為大學生知識水平掌握的唯一評價指標。互聯(lián)網(wǎng)時代正推動電子信息類專業(yè)向復合型、創(chuàng)新型人才培養(yǎng)發(fā)展。因此，高校應當及時調整人才培養(yǎng)方案，以適應社會經濟發(fā)展。

“離散數(shù)學”是計算機科學與技術、人工智能等專業(yè)的核心課程，是數(shù)學與計算機之間的橋梁，為“數(shù)據(jù)結構”“數(shù)據(jù)庫原理”“算法分析”“人工智能”等眾多領域提供知識準備。該課程注重培養(yǎng)學生良好的邏輯思維、抽象思維、嚴密的推理、獨立工作等分析問題、解決問題的數(shù)學思維能力[1-3]。然而，課程教學內容具有概念細密、理論性強、思維抽象、內容跨度大等特點。傳統(tǒng)教學模式主要是以課堂講授為主，結合課中、課后作業(yè)鞏固知識點。雖然具有一定的教學效果，但學生學習狀態(tài)被動，對知識點理解不深入而容易遺忘，更不易達到創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)的目標。此外，受課時限制，傳統(tǒng)教學方式很難實現(xiàn)“離散數(shù)學”與計算機專業(yè)相關實際應用的知識融合[4]，無法拓展學生知識轉化與創(chuàng)新實踐能力。

隨著信息時代的發(fā)展，各類網(wǎng)絡平臺為多元化教學模式提供了極大幫助，也因此出現(xiàn)眾多與“微課”教學相結合的課程教學模式。如孫志海等人[5]將“互聯(lián)網(wǎng)+”等學科競賽平臺引入到離散數(shù)學教學中，通過競賽與理論結合的混合式教學設計，推動應用型人才培養(yǎng);蒲興成[6]提出雙語教學，通過教學中結合更注重實踐的英文教材，通過層次化教學模式提升學生的外文閱讀能力以及實踐應用能力;為了培養(yǎng)學生的動手實踐能力，李麗雙等人[7]建立離散數(shù)學課程實驗教學建設平臺，通過課程實踐擴展專業(yè)知識，培養(yǎng)學生專業(yè)實踐能力;裴振奎等人[8]將研究型教學策略引入到離散數(shù)學課程教學中，以激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力;鄭志勇等人在離散數(shù)學教學目標高效達成的課程改革探討中指出，鼓勵學生線上學習，通過線上線下結合的教學模式，并通過課堂與課程平臺教學多位閉環(huán)的模式，可促進教學目標的高效達成，并通過教學改革以來的教學效果反饋證實了改革的有效性。然而，通常教學中教學大綱或日歷的粗線條知識點劃分，使得課程重點、難點以及外延知識的教學方式方法沒有做好合理規(guī)劃。針對“離散數(shù)學”課程特點，如何在有限的課時安排內合理分配教學內容，做到課堂與微課教學的有效配合，同時將應用實踐從課外擴展拉入課堂，提高實踐教學的分量等依然有待深入探討。針對上述問題，本文從教學內容分配與設計、教學效果評估等方面展開教學改革探討，旨在提升教學效果，培養(yǎng)學生自我學習能力、數(shù)學思維能力以及創(chuàng)新能力。

二、“微課”配套下的混合式教學設計

離散數(shù)學課程體系主要包含數(shù)理邏輯、集合論、圖論、代數(shù)系統(tǒng)等四大部分， 各部分涵蓋較多且較細化的抽象概念與定理，其內部關聯(lián)緊密，但相互間銜接程度較低，且分別對應計算機學科相關實際應用。合理分配各知識點的教學模式，可以有效提升整理教學效率以及教學穩(wěn)定性。如冗長的概念、定理及配備習題鞏固等內容可以使用微課教學，而將課堂重點放在需要高度師生互動的知識延伸以及實際應用的數(shù)學建模分析等內容上。這樣既可解決課時有限問題，同時可以調動學生的學習興趣和積極性，提升學習成就感。微課教學極大依賴于學生的主動自律性，學習效果直接影響整體教學效果。因此，需要設計生動、吸引力強的微課教學內容。如概念類知識點的微課講解，通過以概念的提出背景或原由為引入，順勢給出概念定義，引導學生從特殊實例中抽象出問題本質的一般性定義，最后通過具體實例運用及配套練習及時鞏固和反饋學習效果。通過銜接緊密的微課設計，在好奇心與興趣驅使下引導學生高效自學，同時立足概念理解于實際應用背景。以命題邏輯中“符號化與聯(lián)結詞”到“命題公式”內容為例，“符號化與聯(lián)結詞”部分可通過簡短精悍的微課小視頻從以下問題出發(fā)：為什么符號化？達到一般性邏輯語言符號化的最小單元是什么？需要哪些聯(lián)結詞可以表達所有的邏輯語言？這些聯(lián)結詞各自的任務與規(guī)則是什么？通過逐步問題牽引，給出命題符號化到復合命題聯(lián)結詞的概念講解。最后，通過簡單命題到復合命題的命題符號化練習，掌握與鞏固自學知識點?；靖拍钪R點是后序學習的基礎，學生在后期學習過程中遇到疑惑點，可以調出微課相關內容進行反復學習鞏固。

微課教學提升課堂教學的時間規(guī)劃并關注專業(yè)導向性教學。然而，課堂與微課內容間的緊密銜接至關重要。如圖1所示，微課與課堂教學必須從自學到課堂鞏固深化之間形成閉環(huán)，確保模式改革中整體教學的穩(wěn)定進行。同樣以“符號化與聯(lián)結詞”到“命題公式”為例，課堂教學應該通過一定的交叉重合概括回答為什么要命題符號化，并利用具有命題間邏輯推理的案例復習命題符號化，然后引出命題公式及公式的賦值。同時課堂教學中多處滲入微課教學內容，通過知識的交叉碰撞加深學生對知識點的掌握。微課抽離出部分原本的課堂教學內容，為課堂預留更多時間拓展相關知識的實踐應用。如命題邏輯及其規(guī)則在計算機邏輯電路設計、系統(tǒng)規(guī)范說明、布爾搜索、邏輯謎題推理等計算機科學相關方面的應用，提升學生對知識點的立體體會。

課堂對知識應用拓展只能起到積極引導作用，學生自主探索與動手實踐更為重要。因此，在課堂引導的基礎上，可以提供相關線上教學與實踐內容，包括歷史傳記、經典謎題等外延資源指南，深入體會知識背景;重要算法的探索式小程序[9]，以程序交互的形式推進學生更加直觀、生動地知識理解;計算機科學相關的動手實踐案例，增強學生對理論知識的應用轉化;相關前沿科研文獻推薦，培養(yǎng)學生文獻閱讀、創(chuàng)新探索及課題寫作能力。如數(shù)理邏輯部分從小程序實現(xiàn)命題公式的賦值到數(shù)獨游戲的邏輯編程;圖論部分從程序實現(xiàn)圖著色問題、旅行中的最短路徑問題到對網(wǎng)絡圖結構的應用場景理解;從最小生成樹、哈夫曼編碼到壓縮編碼技術的前沿動態(tài)等。通過從易到難循序漸進的方式逐步引導學生走出課本知識，將視野延伸到研究前沿，提升學生對專業(yè)的切實認識。最后，再呼應起初問題的提出背景，做到延伸與初心相輔相成。

綜上，通過微課教學可有效培養(yǎng)學生自主學習能力及知識探索興趣，通過課堂互動調動學生自我表達與溝通能力，通過課后線上拓展增強學生專業(yè)認可度，提升學生動手實踐能力、團隊合作能力及創(chuàng)新能力。

三、課程考核方式改革

創(chuàng)新型人才教育主張T字型知識結構培養(yǎng)，在具備基本知識廣度的基礎上，向能力的深度發(fā)展，強調理論與專業(yè)應用相結合，擁有對知識的延伸和探索能力。傳統(tǒng)離散數(shù)學課程考核主要以閉卷考試的形式完成，不利于學生綜合能力考查。因此，針對混合教學模式改革，課程考核需要同步改革。課程考核可分為平時的課前課后練習、試卷考試及應用實踐三部分完成，各部分視教學內容分配不同配比。其中課前課后練習包括簡單基礎知識習題，并提供中等難度、具有一定挑戰(zhàn)性的習題，考核學生內容靈活掌握以及“舉一反三”的發(fā)散思維能力;試卷考試內容主要考核學生整體知識掌握，以及綜合應用知識點解決實際問題的能力;應用實踐部分，結合線上提供的應用案例，給出計算機相關探索性課題撰寫或者程序實現(xiàn)與說明。

四、結語

離散數(shù)學為計算機專業(yè)教學提供了理論基礎，培養(yǎng)目標不僅注重專業(yè)知識傳授，更關注學生邏輯思維、創(chuàng)新實踐能力的培養(yǎng)。本文從微課與課堂混合教學模式探討離散數(shù)學課程教學改革，注重學生自主學習與教師互動引導模式，調動學生專業(yè)興趣，培養(yǎng)學生專業(yè)實踐能及學科前沿跟進能力，擴展學生專業(yè)認知廣度與深度，以適應互聯(lián)網(wǎng)時代對計算機專業(yè)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的需求。

參考文獻：

[1]常亮， 徐周波， 古天龍，等. 離散數(shù)學教學中的計算思維培養(yǎng)[J]. 計算機教育， 2011（14）：90-94.

[2]梁吉業(yè)，李德玉，呂國英.服務計算學科的“離散數(shù)學”教學方法探討[J]. 高等理科教育，2009（5）：3.

[3]黃秦安.“離散數(shù)學”的范式革命及其意義[J].科學學研究，2019（2）：7.

[4]蘇慶，林華智，黎展毅. 新工科形勢下離散數(shù)學課程教學改革探索[J].計算機教育，2019（1）：5.

[5]孫志海，王雪婷.“互聯(lián)網(wǎng)+”競賽驅動的離散數(shù)學教學改革與實踐[A]//浙江省高校計算機教學研究會2016學校會[C].2016.

[6]蒲興成， 鄭繼明， 尹邦勇，等. 離散數(shù)學的雙語教學實踐[J]. 計算機教育， 2009（13）：87-89.

[7]李麗雙， 林鴻飛， 李麗華，等. 以計算機科學為指導的離散數(shù)學課程改革與實踐[A]// 全國離散數(shù)學學術研討會[C]. 中國人工智能學會， 2010.

[8]裴振奎，徐九韻.研究性教學方法在“離散數(shù)學”教學中的實踐與探索[A]//全國離散數(shù)學學術研討會[C].中國人工智能學會， 2010.

[9]Rosen K.Discrete Mathematics and Its Applications[M]. McGraw-Hill， 2003.

作者簡介：

梁苗苗（1985年-），女，講師，博士，研究方向為計算機視覺。

許春冬（1976年-），男，副教授，博士，研究方向為語音信號處理、高等教育教學改革。