胡亞琴

【摘要】數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點。分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識作為數(shù)學(xué)概念教學(xué)一塊重要內(nèi)容，又因與整數(shù)區(qū)別明顯，對學(xué)生的認(rèn)知產(chǎn)生了一定困惑，因而如何更科學(xué)合理地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，幫助學(xué)生充分理解顯得至關(guān)重要。而MPCK是指數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)知識，這一理論是教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計和課堂教學(xué)的基礎(chǔ)。所以筆者試圖在MPCK理論指導(dǎo)下對分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識這一單元進(jìn)行更科學(xué)合理的教學(xué)設(shè)計，并將之運用到實際課堂教學(xué)中，分析成效，更好地幫助學(xué)生認(rèn)識理解分?jǐn)?shù)的有關(guān)知識。

【關(guān)鍵詞】MPCK? 分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識? 教學(xué)設(shè)計

【中圖分類號】G623.5? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）26-0159-04

一、相關(guān)理論闡述

（一）MPCK（數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)知識）的概述

MPCK是mathematical pedagogical content knowledge的簡稱，翻譯為數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)知識。MPCK一般由三部分組成：（1）數(shù)學(xué)學(xué)科知識;（2）一般教學(xué)法知識;（3）內(nèi)容知識。

有研究表明，MPCK的價值主要體現(xiàn)在兩個方面，宏觀上，MPCK對于促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展作用顯著;微觀上，在具體教學(xué)中，MPCK實質(zhì)性提高了數(shù)學(xué)教師對知識與學(xué)生的理解。

（二）MPCK視野下“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”單元教學(xué)設(shè)計的說明

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點，對數(shù)學(xué)定理法則的學(xué)習(xí)，對數(shù)學(xué)的推理判斷的學(xué)習(xí)深入，都起著重要作用。而分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識是小學(xué)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)一塊非常重要的內(nèi)容，是數(shù)的概念的一次拓展，與整數(shù)區(qū)別明顯，無論是意義、讀寫、計算等都存在極大差異。因而上課前如何進(jìn)行科學(xué)合理的教學(xué)設(shè)計，上課時如何將教學(xué)設(shè)計更好地在課堂中展示出來，幫助學(xué)生更好地認(rèn)識理解顯得至關(guān)重要。

所以，筆者試圖在MPCK理論下對分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識單元進(jìn)行科學(xué)合理的教學(xué)設(shè)計，并將之運用到教學(xué)實踐中，希望幫助孩子們更好地認(rèn)識并理解分?jǐn)?shù)的有關(guān)知識。

二、學(xué)生目前對這一單元學(xué)習(xí)存在的問題分析及如何改進(jìn)的措施

（一）學(xué)生目前存在的問題

1.不夠深入具體，缺乏深層挖掘。

現(xiàn)階段數(shù)學(xué)概念大多采取描述性定義，學(xué)生對內(nèi)涵的把握不夠深入，對分?jǐn)?shù)中經(jīng)常出現(xiàn)的單位“1”，不能完全理解與把握。

2.重背不重理。

三年級學(xué)生的思維處于形象思維向抽象思維過渡階段，抽象思維較淡薄，抽象概念理解困難。因而較多的學(xué)生采取了記背方式了解掌握概念，但卻無法深入理解概念的意義。

3.互通連接能力弱。

新概念是舊概念基礎(chǔ)上引出的。學(xué)習(xí)新概念時，需新舊結(jié)合，將新知識與原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識聯(lián)系互通，而不是孤立存在。

（二）如何運用MPCK理論一定程度降低問題的發(fā)生。

從MK上，教學(xué)設(shè)計時要著重關(guān)注這單元內(nèi)容與已有知識的聯(lián)系互通。分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識與整數(shù)雖區(qū)別明顯，但卻是從整數(shù)中不斷演變形成的。整個物體可以用整數(shù)來表示，那平均分之后呢，從中引出分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，體驗整數(shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別。

從PK上，教師可以通過啟發(fā)式引導(dǎo)講授，引領(lǐng)學(xué)生思考關(guān)于分?jǐn)?shù)的各類知識，不是死記硬背式的。要學(xué)會思考，深入理解含義與原理。

從CK上，教師在教學(xué)設(shè)計時，要充分了解學(xué)生的起點在哪里，認(rèn)識的層次在哪里。要知其表，也要知其里。

接下去通過具體的教書設(shè)計與實踐來展開說明。

三、在MPCK視野下對“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”單元的教學(xué)設(shè)計與教學(xué)實踐研究

（一）MPCK視野下“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”單元的教學(xué)設(shè)計框架

“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”這一單元的教學(xué)內(nèi)容眾多，為了更好地闡明如何在MPCK理論下進(jìn)行“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”單元教學(xué)設(shè)計框架的研究，選取了“認(rèn)識幾分之一”這一節(jié)課進(jìn)行研究。

1.創(chuàng)設(shè)情境，淺認(rèn)

出示中秋節(jié)場景：（1）兩個月餅，分給兩個人吃，怎么分？（2）一個月餅，分給兩個小伙伴，怎么辦？

學(xué)生說想法，不斷思考交流中引出：（1）平均分。為了公平合理，最好是平均分。（2）認(rèn)識。把這一個月餅當(dāng)作單位“1”，平均分成兩份，每一份可以用表示。

【設(shè)計意圖及MPCK理念體現(xiàn)】

采取實際生活情景，貼近學(xué)生生活實際，更易引起學(xué)生的共鳴與思考。

引發(fā)學(xué)生思考幾個問題：現(xiàn)在將這一個物體平均分，這一個物體就可以看成一個整體，可以用數(shù)字“1”來表示。平均分成2份，每個小朋友得到的月餅數(shù)量不能用整數(shù)來表示，從中引出分?jǐn)?shù)。意識到整數(shù)與分?jǐn)?shù)既有聯(lián)系又有區(qū)分。

過程中，教師利用MPCK 知識思考新舊知識間的聯(lián)系、此知識與上位或下位知識間的聯(lián)系等，形成面向?qū)W生有效理解的具體數(shù)學(xué)知識架構(gòu)與教學(xué)設(shè)計。

2.動手操作、探索交流，獲取新知

（1）深入認(rèn)識單位“1”以及

第一，課件動態(tài)演示分月餅，邊演示邊理解并表達(dá)的含義。并通過其它情景進(jìn)一步理解（一個或一些物體都可看成單位“1”，平均分成2分）。

第二，教學(xué)讀寫。

第三，學(xué)生動手，折出。

不同圖形，都能找到屬于自己的。

同一圖形，不同的折法，同樣可以表示。

（更深一步理解含義）

第四，舉例并判斷。

【設(shè)計意圖及MPCK理念體現(xiàn)】

通過不同形式，包括動態(tài)演示;動手折紙;與數(shù)字“1”區(qū)別聯(lián)系;舉例判斷等形式，對的認(rèn)識由淺入深，從MPCK理論去講，學(xué)生在種種活動中自主認(rèn)識并能從中理解它表示的具體含義，不是死記硬背。從中也能理解1、2這兩個數(shù)字是怎么來的，為后面分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

（2）自主學(xué)習(xí)認(rèn)識、。

第一，基礎(chǔ)上，說說、表示的含義。

第二，課件動態(tài)演示一個月餅平均分成三份或者四份動畫圖，準(zhǔn)確理解、的含義。

第三，舉例說說生活中的、。

（3）感知分?jǐn)?shù)的含義。

第一，學(xué)生自由說說像這樣的數(shù)，生活中還有沒有，舉例。

第二，小結(jié)像、、等這樣的數(shù)都是分?jǐn)?shù)。

第三，學(xué)生具體再圍繞個別分?jǐn)?shù)說說表示的含義。

【設(shè)計意圖及MPCK理念體現(xiàn)】

分?jǐn)?shù)是一個具體的數(shù)，不是抽象的存在，并且三年級孩子思維還處于具體到抽象階段，不斷地通過各種體驗，各種自主探究，自主地去探索認(rèn)識不同的分?jǐn)?shù)，也是學(xué)生思維的一大進(jìn)步。這里基本用自主探索思考代替教師生硬講解。用學(xué)生的思維理解代替了教師抽象的語言講授，更自主深入了解不同分?jǐn)?shù)的具體含義，為后面分?jǐn)?shù)的大小比較與運用奠定基礎(chǔ)。

（4）教學(xué)各部分名稱。

具體理解并說說分子、分母不同的含義。

（5）折一折

你能用一張紙折出它嗎？并說說你表示的分?jǐn)?shù)是哪個？為什么？（各種紙品和其他可以表示分?jǐn)?shù)的用具等）

（6）比較分?jǐn)?shù)大小

觀察并比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？（數(shù)形結(jié)合比較感知）

初步感知：分子都為1時，分母越大，分?jǐn)?shù)越大;分母越小，分?jǐn)?shù)越小。

【設(shè)計意圖及MPCK理念體現(xiàn)】

利用折紙活動、數(shù)形結(jié)合思想來更深理解分?jǐn)?shù)意義，理解分?jǐn)?shù)的大小區(qū)分，充分體現(xiàn)出MPCK視野下直觀論證的方法，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。過程中始終不斷深入貫徹：分?jǐn)?shù)是建立在平均分的基礎(chǔ)上的，深入貫徹學(xué)生這一知識點的MK、CK等知識，使學(xué)生更加清楚明白分?jǐn)?shù)的來源以及分?jǐn)?shù)所表示的意義。

3.應(yīng)用新知，解決問題

（1）基本練習(xí)

包括看圖辨別哪些可以用分?jǐn)?shù)表示，用怎樣的分?jǐn)?shù)表示。

比較分?jǐn)?shù)的大小。

（2）提高練習(xí)

小故事：悟空拿來兩個同樣大小的人參果，第一只小猴子拿出第一個人參果的，第二只小猴子又拿出第二個人參果的，選擇哪一塊？為什么？（思考為什么是兩個大小一樣的人參果，如果大小不一樣會怎么樣？）

第二只小猴子拿得少，不開心了，它又取了一個大小相同的人參果來，它在這兩個人參果中都取了，這時候他會開心了嗎？（引導(dǎo)理解一個果子可以看成單位“1”，兩個果子也可以看成單位“1”，不同的單位“1”，表示的含義不同，不能直接進(jìn)行比較。）

（3）拓展練習(xí)

你能用分?jǐn)?shù)表示出下列各圖嗎？（這些圖包括平均分的，也包括不是平均分的，還包括平均分之后，取了其中幾份的，不單單是一份）

【設(shè)計意圖及MPCK理念體現(xiàn)】

練習(xí)環(huán)節(jié)充分考慮了不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，是對有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識（CK）的考慮，不同水平的學(xué)生，用不同教學(xué)策略，設(shè)計不同層次練習(xí)，滿足不同學(xué)生需求。

在不同練習(xí)中，更進(jìn)一步去理解單位“1”。同一單位“1”與不同單位“1”如何去認(rèn)識與比較，意識到多個物體也可看成單位“1”。更好地與數(shù)字“1”聯(lián)系區(qū)別。

4.總結(jié)提高，拓展延伸

學(xué)生思考總結(jié)這一節(jié)課的內(nèi)容，將所學(xué)知識整理細(xì)化。

【設(shè)計意圖及MPCK理念體現(xiàn)】

總結(jié)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)知識點，提煉出思想方法，從而使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)學(xué)科知識（MK），感受到這節(jié)課學(xué)習(xí)的價值。

（二）MPCK視野下“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”單元的實踐操作研究

在MPCK視野下，對分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識單元進(jìn)行了教學(xué)設(shè)計，從數(shù)學(xué)教學(xué)的四環(huán)節(jié)展開，并把它運用到實踐中。重點從新知及練習(xí)兩環(huán)節(jié)展開課堂教學(xué)實踐的分析。

1.新知環(huán)節(jié)

在新知教學(xué)中，著重認(rèn)識，通過演示，動手折，判斷舉例等多種活動不斷認(rèn)識理解。學(xué)生的積極性得到了很大提高，真正融入到課堂活動中，并逐步加深學(xué)生對意義的理解。

整個教學(xué)中，不斷強調(diào)深化平均兩字，不斷感知的具體含義，在教學(xué)過程中，大部分學(xué)生由陌生到熟悉，由淺識到深知，深入明白分?jǐn)?shù)是建立在平均分基礎(chǔ)上的，不同的單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份，可以用幾分之一表示，清楚分?jǐn)?shù)意義。

2.練習(xí)環(huán)節(jié)

練習(xí)環(huán)節(jié)，從學(xué)生的整體出發(fā)，又考慮到不同學(xué)生水平，設(shè)置了多環(huán)節(jié)、多層次的練習(xí)。

提高練習(xí)，通過同一單位“1”的大小比較，不同單位“1”怎么判斷等形式，更深一步理解單位“1”以及大小比較。

在拓展練習(xí)中，設(shè)置了用分?jǐn)?shù)表示各圖，圖形眾多，一些學(xué)生顯示出了困惑，慢慢引導(dǎo)，讓學(xué)生思考分?jǐn)?shù)的意義，怎樣的可以用分?jǐn)?shù)來表示等等，在完成前兩幅圖時，部分學(xué)生慢慢地由困惑轉(zhuǎn)變成了自信，很快說出了后面這些圖的分?jǐn)?shù)表示。說明學(xué)習(xí)不是馬上成功的，但教師慢慢引導(dǎo)，深入了解分?jǐn)?shù)意義，知道認(rèn)識幾分之一這一內(nèi)容的MPCK知識，結(jié)果會是欣慰的。

（三）MPCK視野下“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”單元的教學(xué)實踐反思

之前教學(xué)中，學(xué)生第一次接觸分?jǐn)?shù)，較陌生，學(xué)習(xí)難度大，理解不透徹，錯誤較多。筆者以MPCK理論視角，運用直觀自主方法開展教學(xué)，情境、課件、自主操作動手實踐，更深理解分?jǐn)?shù)含義，積極性有了較大提高，作業(yè)方面改善了。

用學(xué)生的自主學(xué)、深入學(xué)，取代了傳統(tǒng)的講授，多層次活動不斷理解含義，把握單位“1”等，理解更深刻了。

但這次只著重以“認(rèn)識幾分之一”來進(jìn)行設(shè)計教學(xué)，沒有充分考慮其它內(nèi)容。對一些接受力不是很好的小朋友，在理解幾分之一含義時，還存在較多問題，需要后期完善。

四、在MPCK視野下進(jìn)行教學(xué)設(shè)計研究的成效分析

在整個研究過程中，筆者進(jìn)行了思考，覺得它的價值不僅僅體現(xiàn)在這一單元中，對其他教學(xué)內(nèi)容也有一定意義。

（一）目前課程改革的研究較多關(guān)注課堂教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變，而關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的研究卻有些缺失，因而更需要關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容改革，以便學(xué)生更好地學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容。MPCK研究的主要任務(wù)之一就是要將數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)變成教育形態(tài)，它是教師專業(yè)發(fā)展的重要組成部分，教師在專業(yè)發(fā)展中也需要進(jìn)一步發(fā)展MPCK。

（二）以MPCK為視角，進(jìn)行分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識單元教學(xué)設(shè)計的研究，不僅有助于教師豐富這一單元的MPCK知識，也可以借鑒到數(shù)學(xué)教學(xué)的其他內(nèi)容當(dāng)中，從MPCK的三個組成部分進(jìn)行多維度剖析，著重教材知識與學(xué)情分析，然后將理論實踐相結(jié)合，檢驗學(xué)生是否更好地將這些數(shù)學(xué)知識吸收進(jìn)去。以MPCK角度對分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識單元內(nèi)容進(jìn)行理論層面的分析，并運用到課堂教學(xué)，總體效果還是可以的，有效緩解了教學(xué)設(shè)計與實際教學(xué)中出現(xiàn)的問題，使學(xué)生較好地認(rèn)識了解了簡單分?jǐn)?shù)。

（三）但教育又具有特殊性，每個班級是不同的，學(xué)生也具有特殊性，以MPCK為視角來對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分析，也需要根據(jù)特定的內(nèi)容、特定的學(xué)生來思考問題，根據(jù)實際情況分析可能遇到的困難，再尋求解決學(xué)生困難的方法，這個過程更有助于教師理解專業(yè)知識，不斷的生長和發(fā)展新專業(yè)知識。這是筆者這次研究中沒有較好滲透著重的地方，需今后完善和改進(jìn)。

五、結(jié)語

“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”單元教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是一個非常重要的內(nèi)容，又與整數(shù)相區(qū)別，學(xué)生會產(chǎn)生認(rèn)知沖突，筆者試圖以MPCK視野來研究分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識單元內(nèi)容，主要對這一單元的教材與學(xué)情進(jìn)行分析，以此為前提來探討如何有效進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，并運用到實際教學(xué)中，觀察成效。

研究后，筆者發(fā)現(xiàn)MPCK這一全新的視角對數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計有重要作用，它豐富了筆者自身的MPCK，有效緩解了教學(xué)設(shè)計與實際教學(xué)中出現(xiàn)的問題，此次研究中，筆者也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處，還是需要不斷地完善與改進(jìn)。

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