官火旺

【摘要】深度學(xué)習(xí)的課堂，其“深度”表現(xiàn)在深層的知識、深刻的思維、深厚的情感等諸多方面，可見，深度學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑。深度教學(xué)的數(shù)學(xué)課堂可以從核心概念的內(nèi)涵挖掘概念的多層面解讀;從探究模式化解題到解題能力的提升;從一題多變到多角度理解知識等方式方法來進(jìn)行教學(xué)。同時還需把握好深度教學(xué)的兩個注意點(diǎn)，才能更好地落實(shí)“立德樹人”的根本任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】深度教學(xué)? 核心概念? 解題教學(xué)? 一題多變

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）36-0167-02

核心素養(yǎng)是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中逐漸培養(yǎng)起來的、適應(yīng)社會發(fā)展需求的必備素養(yǎng)和關(guān)鍵能力。所謂的深度教學(xué)，就是教師在自設(shè)的教學(xué)情境中，利用各種教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生把握知識的內(nèi)在邏輯、深挖知識的內(nèi)在價值，品味知識的豐富情感，完成知識傳授轉(zhuǎn)化為學(xué)生終身發(fā)展功能與價值的過程。在新課程標(biāo)準(zhǔn)的引領(lǐng)下，深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂，教師不僅滿足于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的傳授，更重要的是依托經(jīng)典例題，做好知識與價值的深層引領(lǐng)，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，并在抓住本質(zhì)的基礎(chǔ)上，舉一反三，觸類旁通，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識、解決問題的能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、基于核心概念的深度教學(xué)

數(shù)學(xué)概念有別于形象思維主宰下的概念特征，具有抽象性和聯(lián)系性的特征。教師在講解概念時，首先要講明概念的產(chǎn)生與演繹的過程，概念的理解需貫穿于講題的始終;其次，數(shù)學(xué)體驗(yàn)是學(xué)生建構(gòu)概念的前提，因而，優(yōu)化概念課的教學(xué)設(shè)計，實(shí)施深度教學(xué)，就變得非常有意義了。

【案例1】在立體幾何的學(xué)習(xí)中，為更好地理解棱錐的頂點(diǎn)在底面上的射影與三棱錐的棱的關(guān)系，在弄清概念的來龍去脈的基礎(chǔ)上，進(jìn)行概念的深度教學(xué)設(shè)計：加一道例題，將與概念有關(guān)的知識濃縮在一道中進(jìn)行類比理解。

例題：若三棱錐V-ABC中，O為頂點(diǎn)V在底面ABC上的射影。在下列情形下：①VA=VB=VC;②VA，VB，VC兩兩垂直;③V到底邊三角形的邊AB、BC、CA的距離都相等。則點(diǎn)O分別對應(yīng)①、②、③各為△ABC的（? ?）

A.外心、垂心、內(nèi)心 B.外心、重心、內(nèi)心

C.內(nèi)心、垂心、外心 D.重心、垂心、外心

【設(shè)計意圖】本例的設(shè)計，是將三棱錐的頂點(diǎn)在底面上射影與棱的等量關(guān)系、位置關(guān)系及四心有機(jī)地整合在一起，老師通過對本例的分析，讓學(xué)生進(jìn)一步對頂點(diǎn)在底面上的射影的概念有更深的理解，讓孤立的概念豐富起來，不僅知道了它與三條側(cè)棱的關(guān)系，加深對三角形的“四心”理解。同時還進(jìn)一步熟悉線面垂直的證法。本例是從概念的內(nèi)涵外延入手，將幾個重要的點(diǎn)融合在一個題目中，如此設(shè)計可謂一舉多得。

二、源于解題教學(xué)的深度教學(xué)

數(shù)學(xué)解題教學(xué)，是提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要方法。很多學(xué)生認(rèn)為，題海戰(zhàn)術(shù)是提高成績重要法寶，但對那些為做題而做題的同學(xué)來說，做了很多的無用功。我們不是讓學(xué)生大批量的解題，更應(yīng)該重視解題的過程性體驗(yàn)。因此，要對解題進(jìn)行深度教學(xué)，“模式思維”和“模式解題法”是不錯的教學(xué)選擇，但也不可奉為圭臬。解題教學(xué)中不僅要對具備典型性的“套路”進(jìn)行提煉，更為關(guān)鍵的是，在熟練運(yùn)用套路的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生“散打”的能力。

（一）在“有”中選擇角度實(shí)施深度教學(xué)

【案例2】在解三角形的解題教學(xué)發(fā)現(xiàn)：所用的知識就是正弦定理及余弦定理，但是很多同學(xué)皆掌握不好，究其原因大部分同學(xué)說：不知從哪里下手，其實(shí)模式思維法可以解決這個問題。

例題：△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A=，a=7.若△ABC的面積為，則其周長是_____.

普通教學(xué)：從余弦定理a2=b2+c2-2bccos A入手進(jìn)行分析，一個等式有兩個未知數(shù)，無法直接解出，再引導(dǎo)學(xué)生求b+c，再將b2+c2配成（b+c）2來解。此法要轉(zhuǎn)幾個彎，思維的目的性不明確。

深度教學(xué)：將余弦定理變形成a2=（b+c）2-2（1+cosA）bc，只需知道b+c，bc中的一個可求另一個。此法，同樣是用余弦定理，但可以從方程思想的角度引導(dǎo)學(xué)生，易理解，且能很快掌握。

（二）在“無”中生有實(shí)施深度教學(xué)

【案例3】從一道高考題引發(fā)探究：平行等和線

高考真題：（2017全國III卷）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上，若=λ+μ，則λ+μ的最大值為

A.3 B.2 C. D.2

教學(xué)設(shè)計：

（1）回顧平面向量共線定理：已知=x+y，若x+y=1，則A，B，C三點(diǎn)共線;反之亦然。

（2）組織學(xué)生深入探究：平行等和線

如圖，平面內(nèi)一組基底，，已知=x+y，且x+y=1，延長OQ至P，且過P與直線AB平行的直線l與OA，OB的延長線分別交于A′，B′兩點(diǎn)，若=λ+μ，則λ+μ=k，我們稱直線l為平行于直線AB的等和線。

此時k=。

探究過程：①說明P，Q兩點(diǎn)的位置的要求;②請給出證明;③探究等和k的范圍;④根據(jù)平行等和線的性質(zhì)完成引例。

⑤變式訓(xùn)練：給定扇形AOB，∠AOB=120?，點(diǎn)C在圓弧上運(yùn)動，若=x+y，其中x，y∈R，則x+y的最大值為

A.? ? ?B.2? ? ? ?C.? ? ?D.3

一道高考題，理論上只需將解法講透徹即可，但有些高考題內(nèi)涵豐富，值得深度探究。從“無”到有，挖掘內(nèi)涵，能更深層次地理解這類題目考查的知識本質(zhì)。促進(jìn)學(xué)生對學(xué)科知識深入系統(tǒng)的理解，有助于提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、借助一題多變的深度教學(xué)

理解數(shù)學(xué)概念，需要學(xué)生融會貫通的能力，教學(xué)過程中，借助典型題目，找到它的諸多變式，讓學(xué)生多層面、多角度去理解概念，這是“一題多變”教學(xué)法的重要意義。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，通過圍繞某一個知識進(jìn)行一題多變，讓學(xué)生體驗(yàn)各種條件下的這一個知識的運(yùn)用，可以改變學(xué)生的慣性思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，建立學(xué)生自信，還能讓所學(xué)的知識得以靈活運(yùn)用。這樣的教學(xué)設(shè)計，對培養(yǎng)學(xué)生思維的開闊性、獨(dú)創(chuàng)性、靈活性等，都具有非常重要的意義。

【案例4】在《三角函數(shù)》的復(fù)習(xí)課中，圍繞“f（x）=Asin（ωx+φ）+B”這一知識開展深度教學(xué)，進(jìn)行如下設(shè)計：

母題：已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A>0，ω>0，|φ|<）的圖像過點(diǎn)P（，0），圖像上與點(diǎn)P最近的一個最高點(diǎn)是Q（，5）。求函數(shù)f（x）的解析式。

變式1.如圖，某大風(fēng)車的半徑為2米，每12秒旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)O離地面1米，點(diǎn)O在地面上的射影為A.風(fēng)車圓周上一點(diǎn)M從最低點(diǎn)O開始，逆時針方向旋轉(zhuǎn)40秒后到達(dá)P點(diǎn)，則點(diǎn)P到地面的距離是______米.

【設(shè)計意圖】母題是三角函數(shù)中求解析式的基礎(chǔ)題型，變式1是為了讓學(xué)生體驗(yàn)實(shí)際問題中如何求解析式的。同時也學(xué)習(xí)簡諧運(yùn)動的相關(guān)知識。

變式2.（多選）已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx-cos2x，x∈R，則（ ? ?）

A.-2≤f（x）≤2

B.f（x）在區(qū)間（0，π）上只有1個零點(diǎn)

C.f（x）的最小正周期為π

D.x=為f（x）圖像的一條對稱軸

【設(shè)計意圖】變式2是為了讓學(xué)生學(xué)會化簡得到f（x）=Asin（ωx+φ）+B，并掌握它的相關(guān)性質(zhì)。

變式3.已知關(guān)于x的方程sin2x+cos2x-m=0在（，π）上有兩個不同的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_____.

【設(shè)計意圖】變式3是為了讓學(xué)生掌握f（x）=Asin（ωx+φ）+B與y=m的交點(diǎn)問題。

通過以上題目及變式的講解，多角度圍繞f（x）=Asin（ωx+φ）+B這一知識展開，實(shí)施深度教學(xué)，有助于學(xué)生形成知識體系，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

在實(shí)施深度教學(xué)中，有兩個注意點(diǎn)：第一，深度教學(xué)的課堂追求的不僅是教學(xué)內(nèi)容的深度與廣度，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生深刻的思維和深厚廣博的情懷，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的能力和素養(yǎng)。第二，教師只有深刻理解培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要性，才能把深度教學(xué)落實(shí)到實(shí)際的課堂教學(xué)中，自覺轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，自覺構(gòu)建互動課堂，在教學(xué)變革中提升教學(xué)質(zhì)量，從而實(shí)現(xiàn)“立德樹人”的根本育人目標(biāo)。

教師在教學(xué)實(shí)踐中，不斷地優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，以學(xué)科核心素養(yǎng)為指引，把教學(xué)設(shè)計轉(zhuǎn)化為特定情境下的各種學(xué)習(xí)活動，變接受型學(xué)習(xí)方式為探究型學(xué)習(xí)方式，變單純的知識傳授為深度學(xué)習(xí)，將十分有力地推進(jìn)教學(xué)過程，助力于學(xué)生核心素養(yǎng)的培育。

參考文獻(xiàn)：

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