倪建宇 岳敏

【摘要】隨著新課標和核心素養(yǎng)理念的提出，高中數學教學迎來了更多的挑戰(zhàn)，很多教師對于如何進行教學設計持有比較茫然的態(tài)度。為此，本文以高中數學教案設計為研究切入點，以《圓的漸開線與擺線》為具體研究案例，從數學教案設計的各個環(huán)節(jié)提出了具體的操作策略，以期可以為高中數學教師教學提供些許有益思路。

【關鍵詞】高中數學? 教案設計? 具體策略? 《圓的漸開線與擺線》? 教學反思

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）34-0150-02

高中數學教學內容較為枯燥，數理性極強，極大地增加了學生學習數學的難度。為了增強學生對高中數學的學習興趣，提高參與數學課堂教學的自主性，亟需高中數學教師不斷優(yōu)化教學設計，提高教學設計與學生已有知識水平、數學學科邏輯之間的適應性，在數學教學中有意識地培養(yǎng)學生的學習思維，通過創(chuàng)設現實生活教學情境拓展學生認知世界的視野。本文以《圓的漸開線與擺線》課題為例，學生通過學習此部分內容，可以激發(fā)自身對機械設計的興趣，將數學知識與物理知識有機整合起來，打破了各學科逐漸相互孤立的局面，有助于培養(yǎng)學生樹立整體觀念，在融會貫通中構建自身的學習框架和知識網絡體系。

1.選題設計的基本情況

1.1選題背景及地位分析

《圓的漸開線與擺線》是學生在學習了空間直角坐標系、參數方程以及球坐標系之后的內容。例如，當你拉開緊緊纏繞著圓的繩子，你會發(fā)現繩子變?yōu)閳A的切線時，切點的軌跡為圓的漸開線;當你騎自行車時，車輪上標記的點在平直的路面上無滑動地滾動時該點的軌跡為圓的擺線，還有工廠的機械設備在轉動時，上面的一點在運轉時會變成優(yōu)美的星形線等等。通過《圓的漸開線與擺線》的學習，可以激發(fā)學生學習機械設計的興趣，將數學知識和物理學中的知識有機結合起來，促使學生積極參加生活實踐，幫助理科學生更加明確自己的人生規(guī)劃，從而更好地服務于社會。《圓的漸開線與擺線》選自人民教育出版社選修4-4，此部分內容是高中數學選修課程的組成部分，該選修內容主要包含三個方面：其一，認知和理解圓的漸開線;其二，學會構建漸開線與擺線的參數方程;其三，能夠對圓的漸開線與擺線及其方程進行推導和簡單地運用。通過本節(jié)課的學習，培養(yǎng)學生真實地體會生活中的數學現象，從現實生活情境中了解圓的漸開線與圓的擺線，能夠準確地表示圓的漸開線與圓的擺線上的點的坐標。充分利用本節(jié)課后面的閱讀材料，學生可以了解其他擺線的生成過程。與此同時，幫助學生進一步了解擺線在現實生活中應用的實例，激發(fā)理科學生從事機械設計、科研創(chuàng)新的興趣。

1.2學情分析

本校學生多數來自農村，受學生生活環(huán)境和學習環(huán)境的制約，很多學生在數學學習過程中缺乏想象能力，而且數學邏輯思維有待提升。因此，教師設計教案時應充分考慮學生的實際水平，深入理解和二次重構教材內容，尤其要重視課堂上的互動環(huán)節(jié)。只有師生相互尊重，彼此合作，才能有效引導學生探索和發(fā)現數學規(guī)律，進而讓具有不同程度知識水平的學生都能有所提高[1]。

1.3教學目標及重難點分析

就知識目標而言，應明確學生應了解的數學知識，以此教學內容為例，需要學生了解圓的漸開線的推導過程及參數方程，以及了解圓的擺線的生成過程及它的參數方程。能夠準確地表示圓的漸開線與圓的擺線上的點的坐標，并會求拱寬與拱高;就能力目標而言，針對學情進行合理設計，注重在教學過程中彌補學生在思維和想象方面存在的欠缺，引導學生提高利用數學知識和數學方法解決實際問題的能力;就情感目標而言，通過師生雙邊活動，調整學生心態(tài)，讓學生能夠運用正確的思維應對和處理生活問題。為了幫助學生明確本節(jié)課需要學習的內容，應在教案設計中突出重點，即了解圓的漸開線的推導過程及參數方程的建立，了解圓的擺線的生成過程及參數方程的建立。在此基礎上，明確教學難點，即引導學生會用向量知識推導圓的漸開線與擺線的參數方程，并提出具體的突破難點的方法。

1.4教學思路分析

首先，為學生創(chuàng)設工廠中機械運轉的真實場景，讓學生感受到所學知識來自于生活，并引導學生將所用知識更好地運用到生活中去。其次，利用視頻讓學生感受工人們的辛苦，激勵學生要學會堅強，從而更加刻苦地學習。同時，讓學生領會學圓的漸開線與擺線在生活中應用的重要作用，利用此知識可以節(jié)省大量的人力與物力。讓學生明白只有掌握更先進的技術，才能更好地為我們的生活服務，從而激發(fā)學生報效祖國的熱情。

2.教學過程開展的具體策略

2.1創(chuàng)設情境，激趣導入

創(chuàng)設真實的學習情境，可以增進學生與學習知識之間的情感。教師可以引入大型機械廠中工人機械操作的生產背景片斷，引導學生體諒工人辛苦的同時，讓學生親眼所見機械設備的先進性，這樣可以激勵學生刻苦學習的斗志和勇敢面對生活的信心。學生觀看視頻，可以洗滌心靈，心疼和孝順自己的父母。工廠的生活片斷可以讓學生體會成年人生活的不易，激起學生自強心，從而為教學營造最佳的課堂氛圍。

2.2講授新知，加強互動

教師可以先向學生拋出問題，以問題開啟新知講授環(huán)節(jié)。為學生提供親身參與教學實踐的途徑和機會，學生通過動手實踐、采用正確的方式解決現實生活中的問題，這樣更有利于為數學教學增加情感色彩，將冰冷冷的數學知識轉變?yōu)閷W生能夠運用的生活知識。

2.2.1 圓的漸開線的參數方程的建立過程

提出圓的漸開線的參數方程的建立過程，可以采用學生分小組討論的方式，讓組內成員相互學習，在討論結束后派組內代表發(fā)言，再由小組成員進行補充。教師引導巡視，觀察五個小組的討論情況，并及時地給予指導，引導學生運用幾何畫板畫出圓的漸開線。學生在組內積極參與討論，細心領悟同組成員的建議，再發(fā)表自己的觀點[2]。這樣可以加深學生對圓的漸開線的推導的理解與認識，體會到研究參數的取值范圍，并為圓的擺線參數方程的推導及理解等后續(xù)內容的學習作好鋪墊，提高學生主動探討新知識、新規(guī)律的積極性以及培養(yǎng)其團結合作的精神。

結合上述推導過程，教師給出具體的例題，例如，求半徑為6的圓的漸開線的參數方程。運用教學助手隨機選出一位同學進行板演，引導學生正確按公式求出答案，這樣設計的意圖是讓學生能夠將漸開線上的點的坐標進行準確表示。

教師可以以學生對此部分內容的掌握情況為依據，設計變式訓練，幫助學生轉變思維，能夠靈活地將所學的知識加以應用。例1，當φ-，π時，求圓的漸開線? x=cosφ+φsinφ

y=sinφ-φcosφ上對應點A、B坐標并求出A、B間的距離。例2，求圓的漸開線x=

（cost+tsint）

y=

（sint-tcost）上對應的點的直角坐標。在此過程中，學生獨立思考后，會說出各自不同的觀點，教師要結合學生的觀點鼓勵并表揚學生的閃光點，培養(yǎng)學生運用所學數學知識動手操作的能力，促使學生感受成功的喜悅感[3]。

2.2.2 圓的擺線的參數方程的建立過程

在學生學習了圓的漸開線參數方程構建之后，教師再引導學生進入圓的擺線的參數方程的建立過程，仍然可以采用小組合作學習的方式，學生在參與討論的過程中，教師應及時提供指導。選一位同學當小老師上講臺給同學們講，采用師生共同協(xié)作、相互學習的方式，被選學生當小老師，其他同學相互補充，老師引導學生及時給予點評。

教師可以逐漸加深例題設計的難度，例如，“設圓的半徑為6，沿軸正向滾動，開始時圓與軸相切于原點O，記圓上動點為M它隨圓的滾動而改變位置，寫出圓滾動一周時M點的軌跡方程，畫出相應曲線，求此曲線上縱坐標的最大值，說明該曲線的對稱軸，并求拱寬與拱高”。學生通過討論合理設計方案，教師應引導學生共同建立坐標系，并且準確地分析和解決問題，通過總結提高學生分析問題與解決問題的能力。

2.3方法提煉，歸納總結

以問題切入引導學生進行方法提煉，例如：“圓的漸開線上的點P的坐標由哪些因素決定？圓的擺線上的點P坐標主要有哪些因素決定？”先讓學生圍繞此兩個問題進行探討，教師結合學生的討論情況進行點撥，啟發(fā)并引導學生進行總結，由此培養(yǎng)學生對所學知識的概括能力，引導學生利用數學知識解決實際問題。

課堂小結環(huán)節(jié)非常重要，學生對于新知較為陌生，對所學知識無法構建起知識網絡，由此使得知識呈現出零散的狀態(tài)，因此，教師應引導學生及時進行總結。

3.教案設計反思

教學設計是教師有序組織教學、構建高效課堂的重要依據，此教學設計以高中生數學知識水平以及身心發(fā)展特點為基本依據，在教學過程中充分凸顯了學生的主體性。有趣的教學導入可以將冰冷、枯燥的數學知識變得趣味化，增進學生與數學知識之間的情感，教師的引導和及時點撥讓學生更加深入地理解學習內容，從現實生活視角解析和探討數學知識，更有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維及實踐能力。

參考文獻：

[1]鄒德貴.數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用[J].試題與研究，2020（36）：114-115.

[2]陳祥連.互聯(lián)網時代高中數學教學中探究式教學方法的運用[J].高考，2021（2）：18-19.

[3]李永前.在高中數學教學中培養(yǎng)學生學習興趣的方法研究[J].高考，2021（4）：43-44.