李云中

摘 要：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重難點(diǎn)，學(xué)生比較容易出現(xiàn)各種錯(cuò)誤問(wèn)題。文章簡(jiǎn)要分析學(xué)生在分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中常見(jiàn)的錯(cuò)誤類(lèi)型及其產(chǎn)生的原因，在此基礎(chǔ)上，著重就小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算教與學(xué)的對(duì)策與建議進(jìn)行探討。以期讓學(xué)生更好地掌握小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的要點(diǎn)，提高學(xué)生之間的互動(dòng)性，最終讓學(xué)生掌握計(jì)算要點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算;生活實(shí)例;課堂氛圍

中圖分類(lèi)號(hào)：G62? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1673-9132（2021）12-0047-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2021.12.023

分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算是小學(xué)四則混合運(yùn)算的重要組成部分，包括運(yùn)算的順序、定律、性質(zhì)及加減乘除的變化規(guī)律?，F(xiàn)對(duì)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算中存在的主要錯(cuò)誤類(lèi)型進(jìn)行總結(jié)分析，提出加強(qiáng)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算教學(xué)的有效策略，旨在探索提升學(xué)生核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑。

一、概述

在小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中，學(xué)生容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，主要分為算理類(lèi)錯(cuò)誤和習(xí)慣類(lèi)錯(cuò)誤。算理類(lèi)錯(cuò)誤主要包括約分錯(cuò)誤、通分錯(cuò)誤，使用運(yùn)算定律錯(cuò)誤，解方程錯(cuò)誤，其余還有運(yùn)算順序、計(jì)算法則使用、分?jǐn)?shù)互化的錯(cuò)誤等。從學(xué)習(xí)習(xí)慣錯(cuò)誤看，主要是粗心大意，計(jì)算不完整、答案不是最簡(jiǎn)等問(wèn)題。分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的重頭戲，需要從教和學(xué)兩個(gè)方面加強(qiáng)對(duì)其錯(cuò)誤原因的分析，并采取針對(duì)性的措施，最終達(dá)到良好的教學(xué)效果。

二、原因分析

（一）學(xué)生層面

1.知識(shí)技能方面的原因。主要包括知識(shí)負(fù)遷移、算理不清、口算能力差等方面。學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，舊知識(shí)對(duì)新知識(shí)產(chǎn)生的消極干擾、抑制，就是知識(shí)負(fù)遷移。如學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法時(shí)受到之前乘法分配律的消極影響，容易想當(dāng)然地采取“除法分配律”。又如有的學(xué)生將約分與通分混淆，該約分時(shí)卻通分，該通分時(shí)卻約分，等等。

2.學(xué)習(xí)習(xí)慣方面的原因。學(xué)習(xí)習(xí)慣是導(dǎo)致學(xué)生在分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤的重要原因，主要包括聽(tīng)課、審題、書(shū)寫(xiě)及檢查等方面的習(xí)慣不好。如有的學(xué)生不認(rèn)真審題，甚至沒(méi)有看完題目就作答，所以容易出錯(cuò)。有的學(xué)生書(shū)寫(xiě)時(shí)粗心大意，將一個(gè)數(shù)字寫(xiě)成另一個(gè)數(shù)字，從而導(dǎo)致后面的計(jì)算錯(cuò)誤。三是學(xué)習(xí)心理方面的原因。主要包括思維定式、感知不夠精細(xì)。如從思維定式看，學(xué)生的思維容易受到原有思維的束縛，從而習(xí)慣于生搬硬套，一旦稍有變化，就無(wú)所適從、束手無(wú)策。

（二）教師層面

一是教學(xué)吸引力不夠。受傳統(tǒng)教學(xué)理念的影響，很多教師都習(xí)慣于采用“填鴨式”、灌輸式的教學(xué)方式，容易讓學(xué)生感到枯燥乏味，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二是不注重“理”?！袄怼本褪遣粌H要讓學(xué)生知道是什么，還要知道為什么。通過(guò)設(shè)置認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生思考、分析、辯論，最后得出正確的結(jié)論，這樣就能讓學(xué)生更加明白其中的數(shù)理、算理，等等。三是訓(xùn)練過(guò)度致使產(chǎn)生思維定式。過(guò)多的機(jī)械式訓(xùn)練不僅會(huì)增加學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，還會(huì)讓學(xué)生的思維形成定式，進(jìn)而僵化。四是思維訓(xùn)練不到位。數(shù)學(xué)是以思維訓(xùn)練為主的課程。有的教師只注重對(duì)概念、定律的死記硬背，或只關(guān)注解題的結(jié)果，不關(guān)注解題的方法與過(guò)程，特別是對(duì)學(xué)生思維運(yùn)行的關(guān)注不夠。五是對(duì)講與練的關(guān)系把握不準(zhǔn)。有的教師只講不練，教學(xué)時(shí)滿(mǎn)堂灌，唱獨(dú)角戲。有的多練少講，用題海戰(zhàn)術(shù)代替精講精練，忽略了必要的講解和點(diǎn)撥。有的練習(xí)過(guò)多過(guò)濫，盲目跟風(fēng)，缺乏針對(duì)性、層次性和科學(xué)性，導(dǎo)致學(xué)生苦不堪言，學(xué)習(xí)效果就會(huì)大打折扣[1]。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算教與學(xué)的對(duì)策與建議

（一）正視錯(cuò)題，科學(xué)糾錯(cuò)

1.重視錯(cuò)誤。教師應(yīng)該科學(xué)、冷靜、客觀地正視學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤，找出錯(cuò)誤發(fā)生的軌跡，找準(zhǔn)原因，然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)癥下藥、修正錯(cuò)誤，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。因此，教師不能怕錯(cuò)題，也不能讓學(xué)生怕錯(cuò)和瞞錯(cuò)。針對(duì)比較典型的錯(cuò)誤，教師可以用錯(cuò)題為例，讓學(xué)生進(jìn)行觀察、辨析、化解，從而對(duì)自己的解題思路進(jìn)行再回顧、再梳理，將每個(gè)錯(cuò)誤視為提升自己的機(jī)會(huì)。

2.建好糾錯(cuò)本。教師對(duì)于分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中容易錯(cuò)的題目，應(yīng)該建立錯(cuò)題集，進(jìn)行系統(tǒng)整理、分析和反思。同時(shí)，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)建立糾錯(cuò)本。如精選錯(cuò)誤樣例，用多種顏色的筆歸納總結(jié)錯(cuò)誤原因，梳理錯(cuò)漏。督促學(xué)生根據(jù)錯(cuò)題查漏補(bǔ)缺，針對(duì)短板進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練，讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成搜集錯(cuò)題、整理錯(cuò)題和分析錯(cuò)題的好習(xí)慣。

3.上好“糾錯(cuò)課”。在講解錯(cuò)題時(shí)，可以用多媒體將典型的錯(cuò)題展示出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生一起查找、分析錯(cuò)誤。同時(shí)，注重講練結(jié)合，開(kāi)展“易錯(cuò)題”“易混題”對(duì)比訓(xùn)練，達(dá)到及時(shí)糾正、鞏固和提升的目的。

（二）對(duì)比訓(xùn)練，知錯(cuò)糾錯(cuò)

針對(duì)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中學(xué)生容易出現(xiàn)的知識(shí)負(fù)遷移問(wèn)題，教師可以專(zhuān)門(mén)針對(duì)容易錯(cuò)誤和混淆的題目開(kāi)展對(duì)比訓(xùn)練。還可以采取故設(shè)迷陣的方式，將學(xué)生容易出錯(cuò)的地方專(zhuān)門(mén)暴露出來(lái)，給學(xué)生設(shè)置陷阱，讓學(xué)生進(jìn)行糾錯(cuò)分析，避免出現(xiàn)知識(shí)負(fù)遷移的問(wèn)題。如教師可以設(shè)置一個(gè)易錯(cuò)題，很多學(xué)生想當(dāng)然地對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，忽略了計(jì)算順序，從而形成知識(shí)的負(fù)遷移。此時(shí)，教師應(yīng)該讓學(xué)生自己去觀察并找出錯(cuò)誤所在，分析錯(cuò)誤的原因，最終改正錯(cuò)誤，做到吃一塹長(zhǎng)一智。

（三）注重算理，主動(dòng)探索

針對(duì)學(xué)生在分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中因算理不清而導(dǎo)致錯(cuò)誤的問(wèn)題，教師應(yīng)準(zhǔn)確指出錯(cuò)誤原因。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生有針對(duì)性地進(jìn)行補(bǔ)救，這樣才能增強(qiáng)指導(dǎo)的針對(duì)性。在新授課的備課中，應(yīng)盡可能地預(yù)見(jiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)方面可能會(huì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，從而有針對(duì)性地進(jìn)行講解，這樣就能盡可能地防患于未然。在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，應(yīng)該針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中可能存在的缺陷、短板和誤區(qū)，有針對(duì)性地設(shè)置相應(yīng)的練習(xí)題，特別是應(yīng)注重讓學(xué)生多理解其中的算理?？梢圆扇《嗝襟w輔助、畫(huà)圖、數(shù)形結(jié)合等手段，幫助學(xué)生加強(qiáng)對(duì)所學(xué)分?jǐn)?shù)運(yùn)算的認(rèn)識(shí)、理解和把握。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自我發(fā)現(xiàn)、探索、感受、體驗(yàn)、感悟的過(guò)程，從而讓所學(xué)的算理、數(shù)理深入其心。只有真正讓學(xué)生知其然并知其所以然，才能讓學(xué)生真正活學(xué)活用、融會(huì)貫通。

（四）善于總結(jié)，活用口訣

教師在教學(xué)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中，應(yīng)積極思考、善于總結(jié)，活用口訣法，幫助學(xué)生更好地避免錯(cuò)誤，提升學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的能力。如針對(duì)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算時(shí)容易出現(xiàn)運(yùn)算順序錯(cuò)誤的問(wèn)題，教師可以總結(jié)出糾正運(yùn)算順序錯(cuò)誤的口訣：先算哪步畫(huà)橫線，不插隊(duì)來(lái)不添亂。針對(duì)解方程類(lèi)錯(cuò)誤，可以總結(jié)出口訣：它加你就減，它減你就加，它乘你就除，它除你來(lái)乘。在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法計(jì)算，應(yīng)記住“一變兩不變”：被除數(shù)不變，乘把除號(hào)變，除數(shù)倒著變。對(duì)于初學(xué)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，通過(guò)這些通俗易懂、朗朗上口的口訣，能夠很快掌握分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序、法則和算理。從實(shí)際情況看，這些口訣是學(xué)困生掌握分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的金鑰匙。

（五）訓(xùn)練思維，靈活運(yùn)用

為了盡可能避免學(xué)生產(chǎn)生思維定式問(wèn)題，教師應(yīng)該強(qiáng)化思維訓(xùn)練。在進(jìn)行算理講解時(shí)，必須一針見(jiàn)血、直擊要害，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解知識(shí)的實(shí)質(zhì)，這樣才能在解題時(shí)心中有數(shù)、手中有法。在進(jìn)行解題指導(dǎo)時(shí)，應(yīng)該預(yù)先考慮到多種變式，以適應(yīng)復(fù)雜多變的實(shí)際情況。在進(jìn)行練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)，既要全面覆蓋主要知識(shí)點(diǎn)，又要突出重點(diǎn)難點(diǎn)，避免過(guò)度開(kāi)展鋪墊性訓(xùn)練而使學(xué)生產(chǎn)生思維定式。教師應(yīng)該倡導(dǎo)學(xué)生多進(jìn)行一題多解，注重發(fā)散性思維的訓(xùn)練?？梢远嘟M織學(xué)生進(jìn)行討論學(xué)習(xí)，多用智暴法，讓學(xué)生的思維之間發(fā)生碰撞，從而達(dá)到相互啟迪、促進(jìn)的目的。

（六）培養(yǎng)數(shù)感，寓學(xué)于樂(lè)

數(shù)感是數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)之一。所謂數(shù)感，就是對(duì)數(shù)的感覺(jué)。教師在分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算教學(xué)中，應(yīng)通過(guò)觀察、操作、分析和解題等活動(dòng)，感受到數(shù)的意義，從而建立數(shù)感。一是培養(yǎng)觀察力。只有深入細(xì)致地觀察，才能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，從而找到解決問(wèn)題的辦法。只有通過(guò)日常訓(xùn)練提升洞察力，才能更加準(zhǔn)確、快速地把握問(wèn)題的本質(zhì)。具體到分?jǐn)?shù)運(yùn)算教學(xué)方面，教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)和判斷能力。二是注重結(jié)合生活。數(shù)學(xué)與生活有著密不可分的聯(lián)系。在分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算教學(xué)中，通過(guò)借助生活情境，結(jié)合學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，去認(rèn)識(shí)、理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，從而降低認(rèn)知難度，提高學(xué)習(xí)效果。教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去思考和探索問(wèn)題，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。三是注重寓學(xué)于樂(lè)。教師應(yīng)該轉(zhuǎn)變教育教學(xué)理念，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性、形象性和趣味性，從而讓學(xué)生能夠喜歡數(shù)學(xué)，喜歡學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)知識(shí)。同時(shí)，應(yīng)該堅(jiān)持以正面激勵(lì)為主，讓學(xué)生充分感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，盡可能多地體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得成功的喜悅。

（七）激發(fā)興趣，培養(yǎng)習(xí)慣

小學(xué)生的注意力不容易集中，只要稍微受到外界干擾，就會(huì)分散和轉(zhuǎn)移原有的注意力。因此，針對(duì)學(xué)生在分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中存在聽(tīng)課注意力不集中的問(wèn)題，教師可以著力采取有效措施。一是巧妙導(dǎo)入。在教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)，結(jié)合小學(xué)生的身心特點(diǎn)，采取各種比較直觀、形象的手段，巧妙設(shè)置問(wèn)題懸念，制造各種認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，讓學(xué)生在課堂教學(xué)一開(kāi)始就產(chǎn)生濃厚的興趣。在初步接觸分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)該抓住學(xué)生求新好奇的心理，鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測(cè)、思考、求證。在總結(jié)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際相結(jié)合。二是開(kāi)展比賽。小學(xué)生大多具有爭(zhēng)強(qiáng)好勝的心理，數(shù)學(xué)教師可以根據(jù)實(shí)際需要，在教學(xué)中積極引入競(jìng)爭(zhēng)元素，開(kāi)展各種學(xué)習(xí)比賽活動(dòng)。如解方程比賽、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算比賽，等等。學(xué)生為了在比賽中取得好成績(jī)，就會(huì)全身心地投入其中，從而充分發(fā)掘自己最大的潛能。此外，還要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的書(shū)寫(xiě)和作業(yè)習(xí)慣，不僅可以更好地學(xué)好分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算，而且能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)其健康發(fā)展[2]。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的教與學(xué)中，教師應(yīng)該正視存在的短板，重視錯(cuò)誤，用好錯(cuò)題，轉(zhuǎn)變教育教學(xué)觀念，改進(jìn)教學(xué)方式方法，指導(dǎo)學(xué)生更加科學(xué)有效地學(xué)習(xí)，注重興趣、數(shù)感、習(xí)慣等方面的培養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)生進(jìn)行分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算能力，從而達(dá)到提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的根本目的。

參考文獻(xiàn)：

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[2]楊碧波.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的教與學(xué)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（4）：60.