師育智

【摘 要】高中數(shù)學(xué)作為一門提升學(xué)生的分析、推導(dǎo)、歸納和求證能力的邏輯性極強(qiáng)的學(xué)科，需要教師的教學(xué)在假設(shè)、求證、判定與運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決問題，進(jìn)而不斷拓展和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)層面下足功夫。一方面需要在抽象思維下開展好數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升定好標(biāo);一方面要在數(shù)學(xué)語言的規(guī)范性表述與交流上下功夫，為引導(dǎo)學(xué)生思維水平提升引好路;另一方面，課堂教學(xué)要在一定任務(wù)驅(qū)動(dòng)下開展教與學(xué)的互動(dòng)化的情境教學(xué)活動(dòng)，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升守好陣地。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);課堂教學(xué)策略

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目的和目標(biāo)相結(jié)合，能使我們的教學(xué)設(shè)計(jì)緊緊圍繞培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)基本思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及與三維目標(biāo)的總體價(jià)值的實(shí)現(xiàn)逐步探究教學(xué)的有效途徑和長久效能，基于這一點(diǎn)的思考，我們對(duì)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)重在對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、習(xí)慣、性格、品質(zhì)等方面的全面培養(yǎng)，并根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)探究與發(fā)現(xiàn)本身屬性的規(guī)律出發(fā)，對(duì)教學(xué)的難易梯度和引導(dǎo)性教學(xué)進(jìn)行教學(xué)分析、歸納和教學(xué)量化評(píng)價(jià)，這就能在很大程度上以教學(xué)與數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征為教學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)基點(diǎn)提升學(xué)生的分析、推導(dǎo)、歸納和求證的能力，并能以此延伸我們的高中數(shù)學(xué)教學(xué)在假設(shè)、求證、判定與運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際存在的主客觀問題，進(jìn)而不斷拓展和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

一、抽象思維下數(shù)學(xué)建模的教學(xué)意義

通過學(xué)生在具體教學(xué)情境中的數(shù)理思維邏輯能力和熟練程度，我們對(duì)學(xué)生新教授的內(nèi)容往往是從概念和定義方面延伸具體問題的解決辦法，從已學(xué)習(xí)的知識(shí)中提出相關(guān)聯(lián)或可以類推的數(shù)理思維模型，并對(duì)抽象思想的過程進(jìn)行重點(diǎn)指導(dǎo)和點(diǎn)撥，使學(xué)生在知識(shí)體系的建構(gòu)和數(shù)理的邏輯推理上能取得共同的進(jìn)步。就熟練運(yùn)用的程度和對(duì)例題、命題等的數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考上，學(xué)生如果能舉一反三或者觸類旁通，那么我們就可以直接對(duì)新授知識(shí)和已學(xué)知識(shí)進(jìn)行縱向和橫向的綜合演練，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從一開始就具有大膽假設(shè)和小心求證的品質(zhì)，以想象實(shí)驗(yàn)思路，以動(dòng)手驗(yàn)證問題，最終在熟能生巧中深層次理解此類數(shù)學(xué)問題的解決模式和解題效率。

需要說明的是，在任何重視論證依據(jù)和論證過程的目的性探究中，對(duì)問題的全局性思考和解決辦法的熟練技巧上，都需要保證驗(yàn)證的嚴(yán)謹(jǐn)性和嚴(yán)密性。數(shù)學(xué)建模的目的就是為了讓學(xué)生在求實(shí)過程中能統(tǒng)攬全局，認(rèn)識(shí)問題的實(shí)質(zhì)，最后能找到解決問題的突破口，以此總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，理解本質(zhì)，把握實(shí)質(zhì)，規(guī)范高效地形成高中學(xué)生提高數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的基本著力點(diǎn)和輔助力量。例如在必修一的第一章“集合與函數(shù)的概念”，我們的教學(xué)設(shè)計(jì)需要非常注重學(xué)生從初中常見的數(shù)理模型直接引導(dǎo)到概念與范疇的整體性考慮，指明學(xué)生在相關(guān)范圍內(nèi)相似與近似的本質(zhì)區(qū)別，可以這樣說，從認(rèn)識(shí)的平面性提高到立體性，在擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和眼界時(shí)，我們對(duì)問題的建模作用對(duì)學(xué)生就很有教學(xué)上的直觀性的認(rèn)知和明晰的辨別特質(zhì);緊接著在第二章“基本初等函數(shù)（I）”中，學(xué)生的建模就能夠直接準(zhǔn)確地理解函數(shù)的概念和函數(shù)模型的正確構(gòu)建方法，這對(duì)“空間立體幾何”等后面的章節(jié)必定能起到奠基作用。需要指出的是，學(xué)生在必修一中學(xué)到的最多的是一種數(shù)理思想，認(rèn)識(shí)的是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，而并非是單純的計(jì)算能力。這些最基本的數(shù)理建模能力和邏輯思維能力將為學(xué)生將來的任何一章節(jié)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，也能為學(xué)生在數(shù)理的思維品質(zhì)、習(xí)慣和技能的提高中形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的構(gòu)成要件。

二、數(shù)學(xué)語言的規(guī)范性表述與交流

高中數(shù)學(xué)的課程設(shè)置中，對(duì)抽象和具體的內(nèi)容進(jìn)行了交叉和交互性的考慮，在前后章節(jié)的關(guān)聯(lián)性和互動(dòng)性上盡量取得一致，提示教與學(xué)都要有螺旋式上升的特點(diǎn)，在教與學(xué)的配合與難易程度上都要有所體現(xiàn)，不能搞一刀切式的舊式教學(xué)。那么對(duì)我們來說，教學(xué)情境的設(shè)計(jì)和教與學(xué)的互動(dòng)就特別需要注重邏輯推理的過程，對(duì)學(xué)生在建模學(xué)習(xí)要加強(qiáng)指導(dǎo)練習(xí)，從命題到論證都要重視學(xué)生的核心素養(yǎng)的發(fā)展水平與特質(zhì)，并努力規(guī)范和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力和思考能力?？梢赃@樣說，在提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)過程中，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)表述的邏輯和規(guī)則要有明確的使用范疇，對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論、結(jié)構(gòu)和體系要有完整可見的體系，對(duì)問題的展現(xiàn)、推理驗(yàn)證一直到交流都要規(guī)范高效，使得在反映數(shù)理的本質(zhì)上有合乎邏輯的理性精神和科學(xué)研究能力，使學(xué)生在任何階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都可以有序、多級(jí)地探索并獲得進(jìn)步。

（一）數(shù)學(xué)語言的常態(tài)化表述

高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)壓力巨大，因極強(qiáng)的數(shù)理邏輯特點(diǎn)難免會(huì)讓學(xué)生感到難以理解或者很難進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。我們在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性方面往往會(huì)有很多辦法，但是在帶領(lǐng)學(xué)生以強(qiáng)烈、持久的學(xué)習(xí)熱情和好奇心進(jìn)入數(shù)學(xué)世界時(shí)，就需要我們能以數(shù)學(xué)語言本身教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)思考、表達(dá)和交流，以定量的知識(shí)與技能的輸出為學(xué)生學(xué)習(xí)模式和建構(gòu)知識(shí)體系的習(xí)慣做好鋪墊。換句話說，就是教師可以調(diào)動(dòng)現(xiàn)有的一切教學(xué)資源，為學(xué)生能在一定的教學(xué)情境中進(jìn)行準(zhǔn)確、高效地?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)、表達(dá)和交流。從導(dǎo)入到生動(dòng)的講解與適應(yīng)性的訓(xùn)練，再到實(shí)際問題的拓展思考等環(huán)節(jié)，我們給予學(xué)生規(guī)則與條件的演進(jìn)和目的的實(shí)現(xiàn)，以題干和公式作為問題的切入口尋求突破，不斷完善思路和驗(yàn)證過程，最終順利解決問題。在這里面，學(xué)生的思路需要依靠公式和概念進(jìn)行指引，求證的邏輯推理與建模卻需要在不斷糾錯(cuò)和經(jīng)驗(yàn)積累中獲得最本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。無論處于哪個(gè)學(xué)習(xí)階段的學(xué)生，只要在學(xué)習(xí)和總結(jié)的過程中善于糾錯(cuò)和突破，那么學(xué)生的數(shù)理語言才會(huì)在具體問題中得到實(shí)踐和鍛煉，成為自己真正的數(shù)學(xué)語言和表達(dá)習(xí)慣;只要日積月累，這就必然推升學(xué)生在總結(jié)、歸納和推理的實(shí)踐效能，學(xué)生的知識(shí)遷移能力就會(huì)成為靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的最有價(jià)值的表現(xiàn)。要是學(xué)生對(duì)每日的常態(tài)化的訓(xùn)練不能很好地堅(jiān)持下去，那么數(shù)與理必然脫節(jié)，數(shù)學(xué)環(huán)環(huán)相扣的學(xué)習(xí)效能就很難迎頭趕上了。

（二）準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)詞匯

在求證的引導(dǎo)下，我們對(duì)學(xué)生思維過程中可能出現(xiàn)的困難或瓶頸要進(jìn)行及時(shí)的點(diǎn)撥互動(dòng)，并且還需要培養(yǎng)學(xué)生具備糾錯(cuò)的能力和積累解決問題的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，對(duì)出現(xiàn)的知識(shí)空白區(qū)域要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行完善。在這個(gè)過程中，對(duì)符號(hào)、圖形、概念、定義、性質(zhì)等數(shù)學(xué)詞匯要讓學(xué)生在具體、適量的例題或?qū)嶋H應(yīng)用中得到充分的認(rèn)識(shí)和辨析，我們要特別強(qiáng)調(diào)這類數(shù)學(xué)基礎(chǔ)語言的使用規(guī)則和范圍，使學(xué)生在具體問題中都具有與題干進(jìn)行必然性的充分對(duì)話，交流了、讀懂了才會(huì)理解和應(yīng)用。這里需要避免的就是程式化的套用和僵化的模擬，我們要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到教學(xué)章節(jié)本身的意義和實(shí)質(zhì)，要讓學(xué)生能夠在任何題設(shè)環(huán)境中正確高效地解決問題，而不是脫離數(shù)學(xué)核心思想、依賴于固有程式的僵化認(rèn)識(shí)。在任何靈活多變的題設(shè)中，只要是具備了能夠和題干進(jìn)行對(duì)話的能力，才能夠在數(shù)學(xué)王國里自由地與任何問題交流、探索，不斷完善自己的數(shù)學(xué)學(xué)科體系，提高自己的應(yīng)用能力。

三、任務(wù)驅(qū)動(dòng)下的教與學(xué)互動(dòng)

我們在課堂教學(xué)中的通行做法之一，就是利用例題的學(xué)習(xí)提問題，引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)化在實(shí)際應(yīng)用中的能力。在啟發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行思考時(shí)，我們用引導(dǎo)和點(diǎn)撥的方法教會(huì)學(xué)生自主探究與拓展，使學(xué)以致用落到實(shí)處，使學(xué)生在反復(fù)的多樣化的求證中不斷加深認(rèn)識(shí)，提高數(shù)學(xué)思維與表達(dá)的能力。在這期間，我們對(duì)學(xué)生的思考行為進(jìn)行適宜的評(píng)價(jià)和講解，鼓勵(lì)學(xué)生多角度、多思路地繼續(xù)探索，尊重學(xué)生的個(gè)性化探究方案和實(shí)踐，并在優(yōu)化解決辦法的過程中不斷提升學(xué)生的觀察力和建模能力，使學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)更具備對(duì)數(shù)學(xué)及課堂的好奇心與親和力。從這個(gè)角度出發(fā)，我們對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的加強(qiáng)的常用手段就是學(xué)習(xí)任務(wù)的驅(qū)動(dòng)。只要教師的點(diǎn)撥和評(píng)價(jià)能在典型性和普遍性上積累起學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)以及情感體驗(yàn)，那么我們的數(shù)學(xué)教學(xué)必然就會(huì)不斷推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)探究和學(xué)習(xí)智慧的積累，也能夠讓我們的教與學(xué)在最大限度、最大范圍內(nèi)保持有互動(dòng)的吸引力和解決問題的高效性。只要我們能在教與學(xué)的互動(dòng)中積極發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的能動(dòng)性和主動(dòng)性，就能夠讓學(xué)生面對(duì)任何學(xué)習(xí)任務(wù)都有所收獲或提高，不斷成就學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與水平。

總之，我們在提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面，就需要依據(jù)數(shù)學(xué)建模進(jìn)行師本、文本、師生的數(shù)學(xué)語言的交流對(duì)話，在適宜的教學(xué)情境中讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，懂得表達(dá)、交流和體驗(yàn)，啟發(fā)學(xué)生善于總結(jié)和歸納;鼓勵(lì)學(xué)生能更好地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)、感悟數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用規(guī)則和條件，在糾錯(cuò)中和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與情感的體驗(yàn)中不斷提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)習(xí)的成功。

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