蘇艷

摘?要：傳統(tǒng)的教學注重對學生“基礎知識”和“基本技能”的訓練，學生靠刷題短期地提高自身的解題能力，但是未能真正地理解知識的本質，過分依賴做題的經驗，導致解決試卷以外的數(shù)學問題能力薄弱，數(shù)學的素養(yǎng)并未真正形成?；诖?，以下對探析高中數(shù)學解題中數(shù)形結合思想的應用進行了探討，以供參考。

關鍵詞：高中數(shù)學解題;數(shù)形結合思想;應用

引言：

在新課改的影響下，教師更加重視學生在課堂上的主體地位，改變了傳統(tǒng)的說教式課堂形式，學生通過不斷參與數(shù)學教學環(huán)節(jié)，將具有抽象性的數(shù)學概念通過自己的方式進行理解，結合教師在課堂上的講解和舉例，充分拓展學生自身的解題思路，將數(shù)學問題中的數(shù)量問題和圖像問題互相轉換，在解決問題時將二者相結合。

一、函數(shù)圖象為主導，曲線方程相配套

數(shù)形結合中的“形”指的是直觀的圖象，包括幾何圖形、函數(shù)圖象、統(tǒng)計圖表等，其中以函數(shù)圖象的結合為主。課程內容從初中開始就有意地滲透代數(shù)式與函數(shù)變量之間的關系，利用一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)來解決對應的二元一次方程、二次三項式、分式的相關問題，到了高中，函數(shù)更加抽象，有些函數(shù)特別是復合型的函數(shù)已經畫不出具體的圖象，但是我們仍然可以用局部的圖象或者構成復合函數(shù)的原函數(shù)圖象來研究問題。例如在冪函數(shù)的研究學習時，圖象扮演了很重要的角色，通過函數(shù)關系式和已學習過的基本函數(shù)來研究指數(shù)對函數(shù)圖象的影響;在三角函數(shù)研究的過程中，函數(shù)的周期性（循環(huán)往復）在函數(shù)圖象上體現(xiàn)得淋淋盡致，特別是正切函數(shù)自變量的范圍不等于90°，跟反比例函數(shù)類似，在畫函數(shù)圖象時的體現(xiàn)就是逼近不相交;“形”的作用固然重要，但到了高中，越是抽象的函數(shù)，在研究它的單調性、奇偶性、周期性時，數(shù)的特征越是解題的關鍵。所以，以函數(shù)為載體的知識考查在滲透數(shù)形結合思想時要注意數(shù)形的自然切換，初中更注重引導學生關注函數(shù)的圖象，高中沒有偏重，數(shù)形比重旗鼓相當，特別是注意了函數(shù)多種表征形式之間的靈活轉變。

二、將數(shù)學教材內容與數(shù)形結合思想相結合

在新課改的要求下，教師需要將數(shù)形結合思想方法與高中教材相融合，在時代發(fā)展的大環(huán)境下，數(shù)學教材在內容和形式上發(fā)生了許多改變，知識內容變得龐雜，給學生的學習增加了難度。為了適應新課改的環(huán)境，必須實現(xiàn)數(shù)形結合思想方法與數(shù)學教材之間的結合。教師在課堂上可以把抽象難懂的數(shù)學概念轉化為直觀的圖形，讓學生自行進行探討比較，減輕學生的理解難度。例如，在進行不等式的教學當中，教師可以將數(shù)形結合方法融入其中，先使用以往的教學方式進行不等式的講解，之后使用數(shù)形結合方法進行教授，讓學生對二者加以比較，利用這種方式處理各種圖形并加以探討，使學生可以對幾何方面的知識有正確的理解，對以后的學習有極大的幫助。

三、以形助數(shù)，解決代數(shù)問題

高中數(shù)學有關的代數(shù)問題可以借助數(shù)形結合思想來解決，形具有直觀性和形象性的特點。學生們在采用數(shù)形結合思想解決代數(shù)問題時需要仔細分析題目中的已知條件，明確題目中所列出來的已知條件，知道所求目標是什么。這樣可以便于學生從已知條件出發(fā)去推理相應的未知問題。但是高中數(shù)學實際教學中不難發(fā)現(xiàn)，一些學生因為自己懶的動手畫圖形，只是從題目的字面意思出發(fā)去探索問題的答案。學生在沒有集合圖形的輔助下，解答代數(shù)問題難度系數(shù)是較大的。因為他們在腦海中沒有構建起相應的圖形軌跡，直接影響了學生的解題效率和解題正確率。針對目前高中數(shù)學學生們在解答代數(shù)問題中存在的問題，就需要老師們將數(shù)形結合思想融入其中，在逐步引導的過程中促使學生養(yǎng)成數(shù)形結合思想解決代數(shù)問題的好習慣。

四、“數(shù)形結合”思想在集合問題中應用

集合問題是高中數(shù)學的重要內容，無論是在選擇題簡單的集合類題目，還是在大題中復雜的集合類題目，若是僅僅通過分析集合答案來判定集合的解集，這樣計算量就會顯著增加，并且會出現(xiàn)重復計算的現(xiàn)象，這對解題效率帶來了不利的影響。甚至會因為重復計算導致錯誤的出現(xiàn)，造成解題無法有序推進。所以，我們可以利用“數(shù)形結合”來解決集合問題，使得解題準確性和速度有著可靠的保障，如題目：一個50人的班級在組織課外活動過程中，將學生根據(jù)學科建立興趣小組，其中，語文興趣小組有30人參加，物理興趣小組有26人參加，同時參加這兩個小組的學生為15人，問題是班級內都不參加這個小組的學生有多少人？這是一道非常典型的集合類數(shù)學題目，一般的解題思路中，會把這兩個興趣小組人數(shù)去掉15人，得出活動的總人數(shù)，最后利用減法計算出最終的人數(shù)。但是如果我們運用“數(shù)形結合”的思想，可以把數(shù)據(jù)導入Venn圖中，不需要計算的過程，答案就可以直接得出。

五、結束語

數(shù)學領域一種常用的解題思想就是數(shù)形結合思想，從字面意思理解作為數(shù)形結合思想就是“數(shù)”與“形”之間的完美結合。數(shù)學和圖形相輔相成的基礎上，將原本抽象的數(shù)學問題變得更具形象化，降低學生的解題難度。高中數(shù)學本身就帶有較強的抽象性和邏輯性，不少學生反映對該門課程的學習非常吃力。而課堂教學中老師引導學生靈活運用數(shù)學結合思想開展教學任務，則可以降低學生的理解難度，增強學生的數(shù)學學習興趣。

參考文獻：

[1]王秋霜.數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學與解題中的有效運用[J].中國校外教育，2020（15）：61.

[2]汪蕾.數(shù)形結合思想在高中數(shù)學解題中的應用策略研究[J].試題與研究，2019（16）：133.

[3]潘麗萍.芻議數(shù)形結合思想在高中數(shù)學解題中的應用[J].中學生數(shù)理化（學習研究），2019（05）：20.

（河南省潢川黃寺崗鎮(zhèn)中學）