葉健文
《數(shù)學課程標準(2011年版)》把數(shù)學思想方法定性為學生學習數(shù)學的“四基”之一,這充分說明了數(shù)學思想方法的重要性。推理是數(shù)學最基本的思想方法,也是數(shù)學的基本思維方式,在小學數(shù)學中有著廣泛的應(yīng)用。推理分為兩種形式:演繹推理和合情推理。其中,合情推理是數(shù)學發(fā)現(xiàn)的一種重要方法,在小學數(shù)學的探究學習和再創(chuàng)造學習中應(yīng)用更為廣泛。那么,我們?nèi)绾卧诮虒W中滲透推理思想,引導(dǎo)學生逐步形成合情推理的意識,感悟合情推理的策略,學會合情推理的一般步驟,切實有效地提高學生合情推理能力呢?本文擬結(jié)合自己的教學實踐,對如何在小學數(shù)學教學中滲透合情推理方法,發(fā)展學生合情推理能力闡述自己的做法。
一、在復(fù)習鋪墊中,激活學生合情推理的經(jīng)驗
合情推理思想方法作為數(shù)學的一個重要的思想方法,在小學數(shù)學中有著廣泛的應(yīng)用,無論是一年級的找圖形或數(shù)列的規(guī)律,還是六年級的圓錐體積公式的推導(dǎo),無不用到合情推理的思想方法。因此,作為一線小學數(shù)學教師要梳理小學一到六級數(shù)學教材中合情推理思想方法的應(yīng)用,才能做到心中有數(shù),循序漸進地向?qū)W生滲透合情推理思想方法。下表是小學數(shù)學中合情推理的應(yīng)用的梳理。
在不同年級不同的課時學習中,學生對合情推理有不同程度的感悟。因此,我們不但要注重在教學新知識過程中滲透,更要注意做好學生的學情分析,在復(fù)習鋪墊中激活學生已有的經(jīng)驗。如,在教學《乘法的交換律》時,可先引導(dǎo)學生回顧加法的交換律推導(dǎo)過程,接著可提出問題:乘法是否也有交換律呢?我們有什么方法去研究呢?這樣,在新課教學前回顧了加法的交換律整個歸納推理的全過程,能激活學生頭腦中的歸納推理思想方法,使學生很自然地想到可用歸納推理的方法去探究乘法是否有交換律,讓學生的自主探究有法可循、更有效。
二、在自主探索中,讓學生感悟合情推理方法
合情推理方法的掌握是發(fā)展學生合情推理能力的關(guān)鍵。小學數(shù)學中,合情推理方法主要有歸納和類比,這些方法并不是顯性的教學內(nèi)容,而是孕伏在概念、性質(zhì)、定律等數(shù)學知識的形成與運用過程中,需要教師在教學設(shè)計時有意識地挖掘并科學地滲透。因此,在平時教學中,我們要科學地滲透合情推理方法,讓學生在主自探索中體會,逐步感悟合情推理的一般方法和步驟,發(fā)展學生合情推理能力。
如,教學《加法的交換律》時,我們可以分四步有意識地向?qū)W生滲透歸納推理方法:第一步,從情景引入,引導(dǎo)學生結(jié)合題意,得出等式40+56=56+40。第二步,先計算,再觀察課本上的三組算式有什么相同點?引導(dǎo)學生根據(jù)發(fā)現(xiàn),進行猜想。第三步,組織學生舉例驗證猜想是否正確。教師要巡視指導(dǎo),讓學生盡可能多列舉一些例子來驗證,并指導(dǎo)學生列舉一些特殊的例子,如“0+35”,使例子更廣泛、考慮更全面,得出的結(jié)論越可靠。第四步,組織匯報,引導(dǎo)學生在充足例子和不能列舉出反例的情況下,歸納出加法交換律。
在以上的學習過程中,學生在探究加法交換律的過程中,經(jīng)歷了“從問題解決中得出模型→發(fā)現(xiàn)定律→提出猜想→舉例驗證→得出結(jié)論”的一個完整的歸納推理過程,有利于學生對歸納推理方法的感悟,發(fā)展學生合情推理能力。
三、在反思回顧中,讓學生積累合情推理活動經(jīng)驗
基本數(shù)學活動經(jīng)驗是在特定數(shù)學活動中積累的,其核心是如何思考的經(jīng)驗。只有讓學生參與合情推理活動,才是幫助學生積累合情推理活動經(jīng)驗的基本途徑。在教學中,學生在利用合情推理方法去探索新知識時,一般要經(jīng)歷“提出猜想——檢驗——修正猜想——再驗證”的數(shù)學學習活動。教學實踐告訴我們,學生在合情推理的過程中,提出來的猜想是片面的、不完整的。這些現(xiàn)象是不太容易防止的,只能在推理中分析,在驗證后發(fā)現(xiàn)錯誤,在修正中得出正確的猜想,再驗證,在反思回顧中積累活動經(jīng)驗。
如,學生在探索“3”的倍數(shù)的特征時,學生根據(jù)前面掌握的2、5的倍數(shù)特征很自然得出猜想:個位上是3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù),在驗證時卻發(fā)現(xiàn)個位上是3、6、9的數(shù)不都是3的倍數(shù),學生經(jīng)歷歸納推理失敗后自我否定:猜想能被3整除的數(shù)不能只看個位來判斷,要另辟思路對原來的猜想進行反思修正,并作出新的猜想、驗證、找出規(guī)律。最后,在全課小結(jié)時,教師就可引導(dǎo)學生回顧整個合情推理的過程。
這樣,學生通過歸納推理完成了一個“自我否定”的過程,在反思修正中得出新的猜想,學生實實在在地經(jīng)歷了合情推理的一般過程。同時,在全課小結(jié)時做好推理過程的回顧,更好地積累了合情推理活動經(jīng)驗。
總之,小學數(shù)學教學中,合情推理思想方法的滲透,是一個循序漸進的過程,是一項長期性的系統(tǒng)工程。在日常教學中,我們要注意認真鉆研教材,做好學生的學習情分析,循序漸進地滲透,引導(dǎo)學生逐步形成合情推理的意識,感悟合情推理的策略,了解合情推理的一般過程,逐步會用合情推理的方法來探索新知識和解決問題。