葉健文

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》把數(shù)學(xué)思想方法定性為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“四基”之一，這充分說(shuō)明了數(shù)學(xué)思想方法的重要性。推理是數(shù)學(xué)最基本的思想方法，也是數(shù)學(xué)的基本思維方式，在小學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。推理分為兩種形式：演繹推理和合情推理。其中，合情推理是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的一種重要方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)的探究學(xué)習(xí)和再創(chuàng)造學(xué)習(xí)中應(yīng)用更為廣泛。那么，我們?nèi)绾卧诮虒W(xué)中滲透推理思想，引導(dǎo)學(xué)生逐步形成合情推理的意識(shí)，感悟合情推理的策略，學(xué)會(huì)合情推理的一般步驟，切實(shí)有效地提高學(xué)生合情推理能力呢？本文擬結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透合情推理方法，發(fā)展學(xué)生合情推理能力闡述自己的做法。

一、在復(fù)習(xí)鋪墊中，激活學(xué)生合情推理的經(jīng)驗(yàn)

合情推理思想方法作為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的思想方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，無(wú)論是一年級(jí)的找圖形或數(shù)列的規(guī)律，還是六年級(jí)的圓錐體積公式的推導(dǎo)，無(wú)不用到合情推理的思想方法。因此，作為一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師要梳理小學(xué)一到六級(jí)數(shù)學(xué)教材中合情推理思想方法的應(yīng)用，才能做到心中有數(shù)，循序漸進(jìn)地向?qū)W生滲透合情推理思想方法。下表是小學(xué)數(shù)學(xué)中合情推理的應(yīng)用的梳理。

在不同年級(jí)不同的課時(shí)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)合情推理有不同程度的感悟。因此，我們不但要注重在教學(xué)新知識(shí)過(guò)程中滲透，更要注意做好學(xué)生的學(xué)情分析，在復(fù)習(xí)鋪墊中激活學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)。如，在教學(xué)《乘法的交換律》時(shí)，可先引導(dǎo)學(xué)生回顧加法的交換律推導(dǎo)過(guò)程，接著可提出問(wèn)題：乘法是否也有交換律呢？我們有什么方法去研究呢？這樣，在新課教學(xué)前回顧了加法的交換律整個(gè)歸納推理的全過(guò)程，能激活學(xué)生頭腦中的歸納推理思想方法，使學(xué)生很自然地想到可用歸納推理的方法去探究乘法是否有交換律，讓學(xué)生的自主探究有法可循、更有效。

二、在自主探索中，讓學(xué)生感悟合情推理方法

合情推理方法的掌握是發(fā)展學(xué)生合情推理能力的關(guān)鍵。小學(xué)數(shù)學(xué)中，合情推理方法主要有歸納和類比，這些方法并不是顯性的教學(xué)內(nèi)容，而是孕伏在概念、性質(zhì)、定律等數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與運(yùn)用過(guò)程中，需要教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)有意識(shí)地挖掘并科學(xué)地滲透。因此，在平時(shí)教學(xué)中，我們要科學(xué)地滲透合情推理方法，讓學(xué)生在主自探索中體會(huì)，逐步感悟合情推理的一般方法和步驟，發(fā)展學(xué)生合情推理能力。

如，教學(xué)《加法的交換律》時(shí)，我們可以分四步有意識(shí)地向?qū)W生滲透歸納推理方法：第一步，從情景引入，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題意，得出等式40+56=56+40。第二步，先計(jì)算，再觀察課本上的三組算式有什么相同點(diǎn)？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)發(fā)現(xiàn)，進(jìn)行猜想。第三步，組織學(xué)生舉例驗(yàn)證猜想是否正確。教師要巡視指導(dǎo)，讓學(xué)生盡可能多列舉一些例子來(lái)驗(yàn)證，并指導(dǎo)學(xué)生列舉一些特殊的例子，如“0+35”，使例子更廣泛、考慮更全面，得出的結(jié)論越可靠。第四步，組織匯報(bào)，引導(dǎo)學(xué)生在充足例子和不能列舉出反例的情況下，歸納出加法交換律。

在以上的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生在探究加法交換律的過(guò)程中，經(jīng)歷了“從問(wèn)題解決中得出模型→發(fā)現(xiàn)定律→提出猜想→舉例驗(yàn)證→得出結(jié)論”的一個(gè)完整的歸納推理過(guò)程，有利于學(xué)生對(duì)歸納推理方法的感悟，發(fā)展學(xué)生合情推理能力。

三、在反思回顧中，讓學(xué)生積累合情推理活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在特定數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累的，其核心是如何思考的經(jīng)驗(yàn)。只有讓學(xué)生參與合情推理活動(dòng)，才是幫助學(xué)生積累合情推理活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基本途徑。在教學(xué)中，學(xué)生在利用合情推理方法去探索新知識(shí)時(shí)，一般要經(jīng)歷“提出猜想——檢驗(yàn)——修正猜想——再驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。教學(xué)實(shí)踐告訴我們，學(xué)生在合情推理的過(guò)程中，提出來(lái)的猜想是片面的、不完整的。這些現(xiàn)象是不太容易防止的，只能在推理中分析，在驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，在修正中得出正確的猜想，再驗(yàn)證，在反思回顧中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

如，學(xué)生在探索“3”的倍數(shù)的特征時(shí)，學(xué)生根據(jù)前面掌握的2、5的倍數(shù)特征很自然得出猜想：個(gè)位上是3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)，在驗(yàn)證時(shí)卻發(fā)現(xiàn)個(gè)位上是3、6、9的數(shù)不都是3的倍數(shù)，學(xué)生經(jīng)歷歸納推理失敗后自我否定：猜想能被3整除的數(shù)不能只看個(gè)位來(lái)判斷，要另辟思路對(duì)原來(lái)的猜想進(jìn)行反思修正，并作出新的猜想、驗(yàn)證、找出規(guī)律。最后，在全課小結(jié)時(shí)，教師就可引導(dǎo)學(xué)生回顧整個(gè)合情推理的過(guò)程。

這樣，學(xué)生通過(guò)歸納推理完成了一個(gè)“自我否定”的過(guò)程，在反思修正中得出新的猜想，學(xué)生實(shí)實(shí)在在地經(jīng)歷了合情推理的一般過(guò)程。同時(shí)，在全課小結(jié)時(shí)做好推理過(guò)程的回顧，更好地積累了合情推理活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，合情推理思想方法的滲透，是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，是一項(xiàng)長(zhǎng)期性的系統(tǒng)工程。在日常教學(xué)中，我們要注意認(rèn)真鉆研教材，做好學(xué)生的學(xué)習(xí)情分析，循序漸進(jìn)地滲透，引導(dǎo)學(xué)生逐步形成合情推理的意識(shí)，感悟合情推理的策略，了解合情推理的一般過(guò)程，逐步會(huì)用合情推理的方法來(lái)探索新知識(shí)和解決問(wèn)題。