徐 妍

大多數(shù)教過(guò)“乘法交換律”的老師都有這樣的感覺(jué)，這內(nèi)容太簡(jiǎn)單了！是的，如果只停留在知識(shí)層面，進(jìn)行“就事論事”式的淺表性教學(xué)，于學(xué)生而言，除了知識(shí)的疊加外，沒(méi)多少“獲得感”。但若走進(jìn)教材深處，悉心研究交換律所處的知識(shí)結(jié)構(gòu)及其思想內(nèi)核，悉心琢磨兒童的學(xué)習(xí)心理，完全可以構(gòu)筑一道妙可不言的課堂風(fēng)景。

“近水樓臺(tái)先得月”，作為同事，筆者有幸聆聽(tīng)了著名特級(jí)教師周衛(wèi)東老師的常態(tài)課——《乘法交換律》，從中獲益良多。

【教學(xué)過(guò)程】

一、喚醒舊知

師：同學(xué)們，回憶一下，對(duì)之前學(xué)習(xí)的加法交換律以及研究的過(guò)程，你有哪些認(rèn)識(shí)呢？

生：交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變；可以用字母式a+b=b+a 來(lái)表示；可以用舉例子、講故事、畫(huà)圖、說(shuō)意義等方法加以說(shuō)明。

師：真好！看來(lái)過(guò)去的知識(shí)和方法已經(jīng)深深地扎根在你們的腦海中了！

二、研究新知

1.積累經(jīng)驗(yàn)。

師：這節(jié)課我們來(lái)研究乘法的交換律，知道乘法交換律嗎？看來(lái)大部分同學(xué)對(duì)乘法交換律都有所了解，有的可能已經(jīng)達(dá)到理解的水平了！拿出你的《學(xué)習(xí)單（一）》，舉幾個(gè)你心目中乘法交換律的例子，每人寫(xiě)兩個(gè)。

師：誰(shuí)愿意把自己舉的例子寫(xiě)在黑板上？

生：3×4=4×3、129×36=36×129、17×46=46×17、21×4=4×21。

2.多維驗(yàn)證。

師：這些都是你心目中的乘法交換律嗎？

師：我們心目中的乘法交換律一定合理嗎？有什么辦法能進(jìn)一步解釋和說(shuō)明呢？拿出你的《學(xué)習(xí)單（二）》。想一想，能不能用你喜歡的方式來(lái)解釋和說(shuō)明你心目中的乘法交換律是合理的？寫(xiě)好的同學(xué)在小組交流你的想法。

生：我的方法是算得數(shù)，9×8=72，8×9=72，所以9×8=8×9。

師：真好，算得數(shù)可以快速地進(jìn)行判斷。

生：我是用畫(huà)圖的方法。（如圖1）正過(guò)來(lái)看，表示8 個(gè)6，旋轉(zhuǎn)一下，可以看到6 個(gè)8，而格子的總數(shù)是不變的，所以6×8=8×6。

生：我畫(huà)的是點(diǎn)子圖，我表示了3×4=4×3。（如圖2）

圖1

圖2

師：畫(huà)圖可以形象地幫助我們理解其中的道理。

生：我通過(guò)乘法的意義來(lái)說(shuō)明。我們可以把乘法還原成加法，再適當(dāng)?shù)馗淖円幌?，就可以看出左右兩邊完全相等。（如圖3、4）

圖3

圖4

師：當(dāng)我們把知識(shí)還原到它原本的面目時(shí)，就會(huì)有高于一般水平的發(fā)現(xiàn)，掌聲響起！

生：我還可以通過(guò)積不變的規(guī)律來(lái)解釋?zhuān)瑑蓚€(gè)乘數(shù)，一個(gè)乘數(shù)乘一個(gè)數(shù)，另一個(gè)除以同一個(gè)數(shù)，也能得到這個(gè)結(jié)果。（如圖5）

圖5

師：你這個(gè)方法老師也沒(méi)想到，我向你學(xué)習(xí)！

3.總結(jié)概括。

師：剛才通過(guò)算結(jié)果、舉例子、畫(huà)圖、說(shuō)意義等多種方法，從不同層面說(shuō)明了乘法交換律是合理的?，F(xiàn)在再來(lái)看看黑板上的這些例子，能用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言概括一下什么是乘法交換律嗎？

生：交換兩個(gè)乘數(shù)的位置，積不變。

師：用字母的式子怎么表示？

生：a×b=b×a。

4.溝通聯(lián)系。

師：仔細(xì)回憶一下，你在什么地方遇到過(guò)乘法的交換律呢？

生：乘法的驗(yàn)算，交換兩個(gè)乘數(shù)的位置再算一遍，積不變；算長(zhǎng)方形面積的時(shí)候，長(zhǎng)乘寬和寬乘長(zhǎng)；一句乘法口訣，可以寫(xiě)出兩道相關(guān)乘法算式。

5.反饋內(nèi)化。

師：下面咱們來(lái)小試牛刀，快速填一填。

師：通過(guò)完成上面的試一試，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：乘法交換律中的a 可能是一個(gè)整體；乘法交換律可能是多個(gè)數(shù)的交換；運(yùn)用乘法交換律可以讓計(jì)算變得更簡(jiǎn)便。

三、拓展延伸

師：在四則運(yùn)算中，我們研究過(guò)了加法和乘法的交換律。你預(yù)測(cè)一下，我們還需要研究什么？

生：除法、減法。

師：是呀，四則運(yùn)算中，減法和除法有沒(méi)有交換律呢？打開(kāi)《學(xué)習(xí)單（三）》，自己研究研究。

生：4-3 不等于3-4；6÷3 不等于3÷6。

師：舉一個(gè)反例就說(shuō)明了減法、除法沒(méi)有交換律？

生：是的，反例一個(gè)就夠。

師：是呀，同學(xué)們，要證明我們的猜想是存在的，舉例要豐富、舉證要充分、方法要多樣，要證明它是不存在的，其實(shí)只要找到一個(gè)反例就夠了。

師：回顧今天我們研究了什么數(shù)學(xué)知識(shí)？（總結(jié)交換律，形成板書(shū)）

【教學(xué)賞析】

周老師的課立意高、空間大，無(wú)論對(duì)上課的學(xué)生還是聽(tīng)課的教師都是一種享受。悉心琢磨這節(jié)《乘法交換律》，如下兩點(diǎn)給我特別深刻的感受。

一、預(yù)設(shè)大空間，多維度分享，促思維爬坡

“乘法交換律”的教學(xué)大多基于教材中的一兩個(gè)例子，對(duì)比共同特征后就總結(jié)出最后的結(jié)論。這樣的教學(xué)，教師牽著學(xué)生“小步子慢慢走”，教師不放心，學(xué)生很小心，課堂亦步亦趨，了無(wú)生氣。而周老師的這節(jié)課，圍繞“我們心目中的乘法交換律就一定合理嗎？有什么辦法能進(jìn)一步解釋和說(shuō)明呢？能不能用你喜歡的方式來(lái)解釋和說(shuō)明你心目中的乘法交換律是合理的？”這樣的核心問(wèn)題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生發(fā)散思維。有的從最簡(jiǎn)單的算得數(shù)入手，既有口算，也有學(xué)生想到豎式計(jì)算中的驗(yàn)算，都是通過(guò)計(jì)算的方法說(shuō)明交換兩個(gè)乘數(shù)的位置積不變?！皵?shù)形結(jié)合百般好”，有的學(xué)生通過(guò)畫(huà)方塊圖或者點(diǎn)子圖來(lái)說(shuō)明，讓學(xué)生感受觀察的角度不同，但結(jié)果都是一樣的。同樣是畫(huà)圖，我們卻看到了學(xué)生的不同解讀，每2 個(gè)一圈，有3 個(gè)圈，這是3 個(gè)2；每3 個(gè)一圈，有2 個(gè)圈，這是2 個(gè)3，怎么就相等了呢？只要稍稍變化一下，就能更加清晰地看到3 個(gè)2 等于2 個(gè)3。在最后的分享中，巧妙地歸結(jié)到其實(shí)乘法交換律的上位知識(shí)就是“幾個(gè)幾是多少”（乘法的意義）。如上教學(xué)環(huán)節(jié)，不僅從不同的角度幫助學(xué)生理解和認(rèn)識(shí)問(wèn)題，創(chuàng)造性的解決問(wèn)題，而且還滲透了數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)等數(shù)學(xué)思想，形成了一定的符號(hào)意識(shí)和模型意識(shí)等數(shù)學(xué)意識(shí)。

二、褒有大視野，整體性建構(gòu)，助結(jié)構(gòu)優(yōu)化

注重內(nèi)容體系的建構(gòu)。研究了加法和乘法的交換律，自然引出研究其他四則運(yùn)算中是否也存在交換律，這正是深度理解、整體建構(gòu)知識(shí)并進(jìn)而實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化關(guān)聯(lián)的具體體現(xiàn)。對(duì)于減法和除法的交換律，大部分學(xué)生會(huì)有清晰的直覺(jué)，認(rèn)為不存在，在接下來(lái)的自我驗(yàn)證的過(guò)程中，讓學(xué)生形成一定的科學(xué)研究常識(shí)：要說(shuō)明一個(gè)命題是偽命題，只需要一個(gè)反例就夠了，而要說(shuō)明一個(gè)規(guī)律存在，舉例要豐富、舉證要充分、方法要多樣。從加法交換律引入，探究乘法交換律，再類(lèi)推到其他運(yùn)算中是否有交換律，這樣，知識(shí)之間形成了一個(gè)相對(duì)完整與合理的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。如此立意，從內(nèi)容的縱深維度遷移到內(nèi)容的寬窄維度，推及到思想的高低維度，讓我們盡情領(lǐng)略到高觀點(diǎn)視野下數(shù)學(xué)課堂的美麗風(fēng)景。

注重方法體系的建構(gòu)。加法交換律及其學(xué)習(xí)過(guò)程對(duì)乘法交換律的學(xué)習(xí)具有一定的遷移與定型作用。周老師深諳其理。課堂伊始，通過(guò)對(duì)加法交換律的回憶，喚醒加法交換律的意義和研究過(guò)程?！爸莱朔ń粨Q律嗎？”看似不經(jīng)意的提問(wèn)，實(shí)則是在喚醒全班學(xué)生對(duì)已有交換律的認(rèn)識(shí)。隨后，讓學(xué)生舉例子，展示出學(xué)生心目中乘法交換律的“樣子”，再用自己喜歡的方法解釋、說(shuō)明自己心目中的“乘法交換律”。此過(guò)程，尊重已知、重視多元，強(qiáng)化示范、深度卷入，從“感覺(jué)”到“認(rèn)識(shí)”再到“理解”，讓每位學(xué)生的想法和智慧都得到尊重，得以利用。在這樣的課堂上，學(xué)生的學(xué)習(xí)拾級(jí)而上、逐步建構(gòu)，像“呼吸”一樣自由；在這樣的課堂上，大問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，學(xué)生的思維在“爬坡”、思想在“登頂”，深度體驗(yàn)和創(chuàng)新意識(shí)同步提升。