教過“乘法交換律”的教師大多有這樣的感覺：這內(nèi)容太簡單了！不就是a×b=b×a嗎？10分鐘就能教完新課。是的，如果我們只是停留在知識層面進(jìn)行“就事論事”式的淺表性教學(xué)，于學(xué)生而言，除了知識的疊加外，難有“獲得感”。但如果走進(jìn)教材深處，悉心研究交換律所處的知識結(jié)構(gòu)及其思想內(nèi)核，認(rèn)真琢磨兒童的學(xué)習(xí)心理，完全可以構(gòu)筑一道妙可不言的課堂風(fēng)景。近日，筆者有幸聆聽特級教師周衛(wèi)東執(zhí)教蘇教版四下《乘法交換律》一課，獲益良多。

【課堂寫實】

一、喚醒舊知

師：同學(xué)們，在前面的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)研究過加法交換律?；貞浺幌?，對加法交換律及其研究過程，你有哪些認(rèn)識呢？

生：交換兩個加數(shù)的位置，和不變；可以用字母式子a+b=b+a來表示；可以用舉例子、講故事、畫圖、說意義等方法來加以說明。

師：說得真好！看來過去的知識和方法已經(jīng)深深地扎根在大家腦海中了。

二、研究新知

（一）積累經(jīng)驗

師：這節(jié)課，我們來研究乘法的交換律，知道乘法交換律的同學(xué)請舉手。（生紛紛舉手）

師：看來大部分同學(xué)對乘法交換律都有所了解，有的還可能已經(jīng)達(dá)到理解的水平了！拿出學(xué)習(xí)單1，舉幾個你心目中的乘法交換律的例子，每人寫2個。

師：寫好了嗎？誰愿意把自己舉的例子選一個寫在黑板上？

生：3×4=4×3；129×36=36×129；17×46=46×17；21×4=4×21……

（二）多維驗證

師：我們來看黑板，這些都是你心目中的乘法交換律嗎？（生紛紛點(diǎn)頭）我們心目中的乘法交換律就一定合理嗎？有什么辦法能進(jìn)一步解釋和說明呢？拿出學(xué)習(xí)單2，用你喜歡的方式來解釋和說明你心目中的乘法交換律是合理的。寫好的同學(xué)請在小組里交流你的想法。

生 1：我的方法是算得數(shù)，9×8=72，8×9=72，所以 9×8=8×9。

師：真好，算得數(shù)有助于我們快速地進(jìn)行判斷。

生2：我是用畫圖的方法說明的。請大家看我畫的圖（如圖1）。正過來看，表示8個6；順時針旋轉(zhuǎn)90度，可以看到6個8，而格子的總數(shù)是不變的，所以 8×6=6×8。

生3：我也是畫圖，不過我畫的是點(diǎn)子圖（如圖 2），我表示了 3×4=4×3。

（圖1）

（圖2）

師：解釋得真好！畫圖可以形象地幫助我們理解其中的道理。

生4：我是通過乘法的意義來說明的。請看圖（如圖3），把乘法還原成加法，再適當(dāng)改變一下就能看出左右兩邊完全相等。

（圖3）

師：說得真好！當(dāng)我們把知識還原到它原本的面目時，就會有高于一般認(rèn)識水平的發(fā)現(xiàn)。

生5：還可以通過積不變的規(guī)律來解釋，兩個乘數(shù)，一個乘數(shù)乘一個數(shù)，另一個乘數(shù)除以同一個數(shù)，也能得到這個結(jié)果。（如圖4）

（圖4）

師：真了不起！你這個方法老師也沒想到。

（三）總結(jié)概括

師：剛才，我們通過算得數(shù)、畫圖、說意義等多種方法，從不同的層面和層次說明了我們心目中的乘法交換律是合理的。現(xiàn)在再來看看黑板上這些例子，你能用數(shù)學(xué)的語言概括一下什么是乘法交換律嗎？

生：交換兩個乘數(shù)的位置，積不變。

師：用含有字母的式子怎么表示？

生：a×b=b×a。

（四）溝通聯(lián)系

師：關(guān)于乘法交換律，其實在前面的知識中已經(jīng)有過廣泛的運(yùn)用。仔細(xì)回憶一下，你在什么地方遇到過乘法交換律呢？

生1：乘法的驗算，交換兩個乘數(shù)的位置再算一遍，積不變。

生2：算長方形面積時，長乘寬和寬乘長。

生3：寫一句乘法口訣，可以寫出兩道相關(guān)的乘法算式。

（五）反饋內(nèi)化

師（出示圖5）：學(xué)習(xí)了乘法交換律，下面咱們來小試牛刀，快速填一填。

（圖5）

師：通過上面的“試一試”，你有什么新發(fā)現(xiàn)？

生1：乘法交換律中的a可能是一個整體。

生2：乘法交換律可能是多個數(shù)的交換。

生3：運(yùn)用乘法交換律可以讓計算更簡便。

三、拓展延伸

師：在四則運(yùn)算中，我們研究了加法和乘法的交換律。預(yù)測一下，我們還需要研究什么？

生：除法、減法的交換律。

師：是呀，在四則運(yùn)算中，減法和除法有沒有交換律呢？打開學(xué)習(xí)單3，自己研究研究。

生：4-3 不等于 3-4；6÷3 不等于 3÷6。

師：舉一個反例就能說明減法、除法沒有交換律？

生：是的，舉一個反例就夠了。

師：是呀，同學(xué)們，要證明我們的猜想存在，舉例要豐富，舉證要充分，方法要多樣；而要證明它不存在，只要找到一個反例就夠了。

師：回顧一下，我們研究了什么數(shù)學(xué)知識？（總結(jié)交換律，形成如下圖6所示的板書）

（圖6）

【聽課感悟】

1.預(yù)設(shè)大空間，多維度分享，促思維爬坡。

“乘法交換律”的教學(xué)大多基于教材中的一兩個例子，對比共同特征后就總結(jié)出最后的結(jié)論。這樣的教學(xué)，是教師牽著學(xué)生“小步子慢慢走”，教師不放心，學(xué)生很小心，課堂亦步亦趨，了無生趣。周老師這節(jié)課，圍繞“我們心目中的乘法交換律就一定合理嗎？有什么辦法能進(jìn)一步解釋和說明呢？”這樣的核心問題，驅(qū)動學(xué)生的思維向四面八方打開。有的從最簡單的算得數(shù)入手，盡管是算得數(shù)，但也有不同的方法，有的是口算，有的想到豎式計算中的驗算，但都是通過計算的方法說明：交換兩個乘數(shù)的位置，積不變。有的學(xué)生通過畫方塊圖或點(diǎn)子圖來說明8×6=6×8、3×4=4×3，觀察的角度不同，但結(jié)果都一樣。同樣是畫圖，我們看到了學(xué)生不同的解讀，每2個一圈，3個圈，這是3個2；每3個一圈，2個圈，這是2個3，只要稍微變化一下，就能更加清晰地看到3個2等于2個3。在最后的分享過程中，巧妙地歸結(jié)到其實乘法交換律的上位知識就是“幾個幾是多少”（乘法的意義）。上述教學(xué)環(huán)節(jié)，不僅從不同的角度幫助學(xué)生理解和認(rèn)識問題，創(chuàng)造性地解決問題，還滲透了數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)等數(shù)學(xué)思想，形成了一定的符號意識和模型意識。

2.具有大視野，整體性建構(gòu)，助結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

注重方法體系的建構(gòu)。加法交換律及其學(xué)習(xí)過程對乘法交換律的學(xué)習(xí)具有一定的遷移與定型作用。課始，周老師引導(dǎo)學(xué)生回憶加法交換律的研究過程，接著以“知道乘法交換律嗎？”這一看似不經(jīng)意的提問，喚醒學(xué)生對已有交換律的認(rèn)識。隨后，讓學(xué)生舉例子，展示他們心目中乘法交換律的樣子，再用自己喜歡的方法來解釋、說明自己心目中的乘法交換律。這個過程，從感覺到認(rèn)識再到理解，讓每個學(xué)生的想法和智慧都能得到尊重，并得以利用。在這樣的課堂上，學(xué)生的學(xué)習(xí)拾級而上、逐步建構(gòu)，像呼吸一樣自由；大問題驅(qū)動，學(xué)生的思維在爬坡，深度體驗和創(chuàng)新意識同步提升。

注重內(nèi)容體系的建構(gòu)。研究了加法和乘法的交換律，自然引出研究其他四則運(yùn)算中是否也存在交換律，這正是深度理解、整體建構(gòu)知識進(jìn)而實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化關(guān)聯(lián)的具體體現(xiàn)。對于減法和除法的交換律，大部分學(xué)生會有清晰的直覺，認(rèn)為不存在。在接下來驗證的過程中，讓學(xué)生形成一定的科學(xué)研究常識：要說明一個命題是偽命題，只需一個反例就夠了，而要說明一個規(guī)律存在，舉例要豐富，舉證要充分，方法要多樣。從加法交換律引入，探究乘法交換律，再類推到其他運(yùn)算中是否有交換律，這樣，知識間形成了一個相對完整、合理的知識網(wǎng)絡(luò)。

如此立意，從內(nèi)容的深淺維度遷移到內(nèi)容的寬窄維度，推及思想的高低維度，讓我們盡情領(lǐng)略到高觀點(diǎn)視野下數(shù)學(xué)課堂的美麗風(fēng)景。