董燕

摘 要：高中數(shù)學(xué)教學(xué)中為獲得良好的教學(xué)效果，需要注重運(yùn)用一些教學(xué)方法。其中問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法是一種依托“問(wèn)題”引導(dǎo)學(xué)生開展學(xué)習(xí)活動(dòng)的方法，能很好地激發(fā)學(xué)生的思考熱情，使學(xué)生更加清晰深刻地認(rèn)識(shí)所學(xué)知識(shí)本質(zhì)。教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)做好問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法相關(guān)理論知識(shí)儲(chǔ)備，結(jié)合具體教學(xué)目標(biāo)，做好問(wèn)題導(dǎo)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)與應(yīng)用，進(jìn)一步提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。本文結(jié)合“解三角形”內(nèi)容的教學(xué)，探討問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法的具體應(yīng)用，以供參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);教學(xué);問(wèn)題導(dǎo)學(xué);應(yīng)用

問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法能很好地凸顯學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，將課堂真正地交給學(xué)生。同時(shí)，教師根據(jù)學(xué)生回答問(wèn)題的表現(xiàn)，給予針對(duì)性的引導(dǎo)與啟發(fā)，確保學(xué)生有深度的思考、討論、探究，更好地澄清其認(rèn)識(shí)，幫助其搞清楚數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，使其真正地理解與扎實(shí)掌握所學(xué)知識(shí)。

一、解三角形內(nèi)容概述

解三角形該部分知識(shí)主要包括三節(jié)內(nèi)容：余弦定理，正弦定理，余弦定理、正弦定理的應(yīng)用。其中余弦定理、正弦定理的應(yīng)用是教學(xué)的重點(diǎn)，是高考的熱門考點(diǎn)。教學(xué)活動(dòng)中為使學(xué)生更加牢固掌握該部分知識(shí)，提高其應(yīng)用的靈活性，不僅要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)推導(dǎo)余弦定理、正弦定理，而且還需要結(jié)合三角形以及三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)，加以靈活的應(yīng)用。從整體上來(lái)看，該部分內(nèi)容難度不大，學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于搞清楚余弦定理、正弦定理的推導(dǎo)過(guò)程，掌握運(yùn)用余弦定理、正弦定理解三角形的一般思路與方法。教學(xué)活動(dòng)中為獲得良好的教學(xué)效果，更好地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，使用問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法進(jìn)行該部分內(nèi)容的講解。

二、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法的應(yīng)用設(shè)計(jì)

應(yīng)用問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法講解“解三角形”知識(shí)時(shí)，大致分三塊內(nèi)容：第一塊內(nèi)容，導(dǎo)學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)。問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法中“問(wèn)題”的質(zhì)量會(huì)給整個(gè)教學(xué)活動(dòng)帶來(lái)較大的影響，因此，進(jìn)行導(dǎo)學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)時(shí)既需要結(jié)合自身以往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，又要認(rèn)真閱讀課本中的內(nèi)容，設(shè)計(jì)出有深度的問(wèn)題，逐漸地引導(dǎo)學(xué)生思考、探究。第二塊內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的引導(dǎo)。教學(xué)中無(wú)論學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)理論，還是解答相關(guān)習(xí)題，應(yīng)認(rèn)真觀察學(xué)生的表現(xiàn)，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，給予針對(duì)性的引導(dǎo)，進(jìn)一步理清學(xué)生認(rèn)知，幫助其及時(shí)糾正理解上的誤區(qū)，構(gòu)建系統(tǒng)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，把握該部分內(nèi)容的精髓，促進(jìn)其學(xué)習(xí)效率的提高。第三塊內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)后的總結(jié)。運(yùn)用問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)總結(jié)的重要性，通過(guò)總結(jié)有助于學(xué)生正確地認(rèn)識(shí)自己，明確哪些知識(shí)已經(jīng)掌握，哪些知識(shí)還不夠熟練，可給其開展查漏補(bǔ)缺活動(dòng)提供依據(jù)。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生做好解題思路與技巧的總結(jié)，可使學(xué)生在以后的解題中少走彎路，促進(jìn)其解題能力的進(jìn)一步提升。

三、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法的具體實(shí)踐

運(yùn)用導(dǎo)學(xué)法進(jìn)行“解三角形”知識(shí)講解時(shí)，可按照以下思路進(jìn)行：

（一）余弦定理的教學(xué)

課本中余弦定理的推導(dǎo)基于向量的運(yùn)算，因此，課堂上詢問(wèn)學(xué)生向量有哪些運(yùn)算規(guī)律？使學(xué)生回顧所學(xué)的向量知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生由向量知識(shí)自然地過(guò)渡到余弦定理的推導(dǎo)中。學(xué)生認(rèn)真回顧所學(xué)，很容易想到向量的加法、減法以及向量的數(shù)量的積等運(yùn)算法則。在此基礎(chǔ)上拋出如下問(wèn)題：“在△ABC中如何用向量的加法表示出三邊關(guān)系？”結(jié)合向量的加法學(xué)生很容易表示出來(lái)。繼續(xù)提問(wèn)學(xué)生，“如何運(yùn)用所學(xué)的向量運(yùn)算法則將表示出的上述關(guān)系進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃握?，轉(zhuǎn)化成三角形邊和角度的關(guān)系？”學(xué)生經(jīng)過(guò)積極地思考、認(rèn)真地討論，運(yùn)用向量的數(shù)量的積運(yùn)算法則，通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算成功地表示出來(lái)三角形邊和角度的關(guān)系。課堂上要求學(xué)生認(rèn)真思考、討論，總結(jié)上述結(jié)論，而后告知學(xué)生上述結(jié)論即為余弦定理，并指出余弦定理在三角形中有著廣泛的應(yīng)用，而后自然地引出“解三角形”的概念。為使學(xué)生明白運(yùn)用余弦定理能夠解決三角形中的哪些問(wèn)題，向?qū)W生拋出如下問(wèn)題，要求學(xué)生解答、總結(jié)。

1.在△ABC中角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊為a、b、c，若b=3，c=1，A=60°，求a，B。

2.在△ABC中角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊為a、b、c，若a=4，b=5，c=6，求A。

3.運(yùn)用余弦定理推導(dǎo)在銳角、鈍角三角形中各邊平方存在哪些關(guān)系，從中你想到了什么？

教學(xué)中給出上述三個(gè)問(wèn)題，既能很好地鞏固學(xué)生所學(xué)的余弦定理公式，又能啟發(fā)學(xué)生總結(jié)余弦定理的適用情境，尤其對(duì)于問(wèn)題3，學(xué)生通過(guò)探究容易得出在鈍角三角形中最長(zhǎng)邊的平方大于其與兩邊的平方和;在銳角三角形中，最長(zhǎng)邊的平方小于其與兩邊的平方和。經(jīng)過(guò)解答上述三個(gè)問(wèn)題，很容易得出應(yīng)用余弦定理可以解決三角形中的如下問(wèn)題：已知三邊求三個(gè)角;已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角;判斷三角形的形狀。

另外，為更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生探究的興趣，可給學(xué)生留如下思考問(wèn)題，要求學(xué)生在課下進(jìn)行探究：請(qǐng)你運(yùn)用其他方法推導(dǎo)出余弦定理的計(jì)算公式。

（二）正弦定理的教學(xué)

運(yùn)用問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法完成余弦定理的教學(xué)后，可運(yùn)用同樣的方法進(jìn)行正弦定理的教學(xué)，需要注意的是，在進(jìn)行該部分內(nèi)容教學(xué)時(shí)應(yīng)注重進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣?，使學(xué)生更加系統(tǒng)地掌握該部分知識(shí)。

課堂上要求學(xué)生聯(lián)系所學(xué)的余弦定理推導(dǎo)過(guò)程，要求學(xué)生思考如何使用向量知識(shí)，通過(guò)另一種方法，探討△ABC中邊和角的關(guān)系？課堂上為使學(xué)生盡快地找到探究的思路，避免挫傷其學(xué)習(xí)的熱情，可引導(dǎo)學(xué)生作BC邊上的高AD，通過(guò)引入新的向量，要求其計(jì)算、整理。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的思考討論，學(xué)生很容易推導(dǎo)出正弦定理。在此基礎(chǔ)上拋出如下問(wèn)題，要求學(xué)生思考探究：“結(jié)合推導(dǎo)出的正弦定理，運(yùn)用三角形兩鄰邊與其夾角，能否推導(dǎo)三角形的面積的另一計(jì)算公式？”顯然在△ABC中作BC邊上的高AD，運(yùn)用以往所學(xué)的三角形面積公式并在△ADC中用正弦定理表示出AD的長(zhǎng)，通過(guò)代換很容易推導(dǎo)出三角形的面積為兩鄰邊的長(zhǎng)與其夾角正弦值乘積的一半。為更好地拓寬學(xué)生的視野，課堂上設(shè)計(jì)如下問(wèn)題，要求學(xué)生繼續(xù)思考：“在△ABC中，其中一邊與其對(duì)角余弦值的比值和三角形外接圓的半徑有何關(guān)系？”學(xué)生推導(dǎo)的過(guò)程中可給予學(xué)生針對(duì)性的引導(dǎo)，要求學(xué)生運(yùn)用“圓中，同弧所對(duì)的圓周角大小相等”，做出過(guò)圓直徑的輔助線進(jìn)行分析。結(jié)果學(xué)生很快地推導(dǎo)出三角形中一邊與其對(duì)角正弦值的比值為三角形外接圓的直徑。

教學(xué)中要求學(xué)生認(rèn)真閱讀課本中的例題以及例題的解題過(guò)程，要求學(xué)生思考：運(yùn)用正弦定理可以解決三角形中的哪些問(wèn)題？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)正弦定理的應(yīng)用情境，給其以后在解題中靈活應(yīng)用奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)生經(jīng)過(guò)討論、總結(jié)，得出運(yùn)用余弦定理，可解決如下問(wèn)題：在三角形中已知兩角和任意邊，求其他兩邊和一角;在三角形中已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，并在此基礎(chǔ)上能夠求出其他的邊和角;判斷三角形的形狀。

（三）余弦定理、正弦定理的應(yīng)用教學(xué)

余弦定理、正弦定理的應(yīng)用在“解三角形”中占有重要地位。在進(jìn)行該部分內(nèi)容教學(xué)中，應(yīng)注重運(yùn)用問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法，通過(guò)創(chuàng)設(shè)相關(guān)的問(wèn)題情境，啟發(fā)學(xué)生總結(jié)解題的一般步驟，積累運(yùn)用余弦定理，正弦定理解題的經(jīng)驗(yàn)與技巧。

教學(xué)中要求學(xué)生認(rèn)真閱讀課本中的例題，詢問(wèn)學(xué)生每一例題運(yùn)用了哪些知識(shí)？從中獲得了哪些啟發(fā)？運(yùn)用余弦定理、正弦定理解題的一般步驟是怎樣的？在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意哪些細(xì)節(jié)？

課堂上學(xué)生通過(guò)開展自主學(xué)習(xí)活動(dòng)，認(rèn)真學(xué)習(xí)課本中的例題，發(fā)現(xiàn)運(yùn)用余弦定理、正弦定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)需要對(duì)問(wèn)題情境加以合理的抽象找到要研究的三角形，而后結(jié)合余弦定理、正弦定理求出相關(guān)的參數(shù)。需要注意的是，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)需要根據(jù)具體的情境，對(duì)要求解的參數(shù)進(jìn)行合理的取舍。另外，為更好地鍛煉學(xué)生的學(xué)以致用能力，為學(xué)生布置相關(guān)的實(shí)踐題目，要求其運(yùn)用所學(xué)的余弦定理、正弦定理知識(shí)進(jìn)行解答。

四、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法應(yīng)用的啟示

在“解三角形”教學(xué)中運(yùn)用問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法，獲得了良好的教學(xué)效果。在問(wèn)題的驅(qū)使下，學(xué)生在課堂上積極思考、討論，很好地激活了高中數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生不僅牢固地掌握了余弦定理、正弦定理的推導(dǎo)過(guò)程、相關(guān)公式，還掌握解題中的相關(guān)思路與方法，順利地完成了教學(xué)目標(biāo)。通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法在“解三角形”中的實(shí)踐，得出以下啟示：

其一，把關(guān)問(wèn)題質(zhì)量。運(yùn)用問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法教學(xué)中應(yīng)采取措施保證設(shè)計(jì)的問(wèn)題質(zhì)量，一方面，通過(guò)查閱資料或者觀摩其他教師的教學(xué)過(guò)程，借鑒其在“解三角形”教學(xué)中設(shè)計(jì)的問(wèn)題，確保設(shè)計(jì)的問(wèn)題能很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生思考問(wèn)題的積極性，又能夠?qū)⒔虒W(xué)內(nèi)容有機(jī)地串聯(lián)起來(lái)，給學(xué)生帶來(lái)良好的啟發(fā)。另一方面，注重向經(jīng)驗(yàn)豐富的教師請(qǐng)教。完成導(dǎo)學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)后應(yīng)注重詢問(wèn)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師，認(rèn)真聽取其給出的建議，對(duì)相關(guān)的問(wèn)題進(jìn)行補(bǔ)充或細(xì)節(jié)上的優(yōu)化。同時(shí)，結(jié)合學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)與反饋，對(duì)設(shè)計(jì)的問(wèn)題進(jìn)行針對(duì)性的改進(jìn)。

其二，把控思考時(shí)間。運(yùn)用問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，為更好地完成教學(xué)目標(biāo)，應(yīng)做好時(shí)間的整體規(guī)劃，結(jié)合課堂教學(xué)容量把控好學(xué)生思考的時(shí)間，防止學(xué)生在某一問(wèn)題上花費(fèi)過(guò)長(zhǎng)的時(shí)間，影響后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)。在向?qū)W生拋出問(wèn)題后告知學(xué)生明確的思考時(shí)間，使其做好充分的心理準(zhǔn)備，全身心地投入問(wèn)題的思考中。

其三，注重學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)。及時(shí)肯定的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)能夠使學(xué)生嘗到學(xué)習(xí)的成就感，更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛力。運(yùn)用問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)認(rèn)真觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，尤其其能夠迅速正確地回答出拋出的問(wèn)題后，應(yīng)及時(shí)給予表?yè)P(yáng)與肯定，使其繼續(xù)保持好高漲的學(xué)習(xí)熱情。同時(shí)，針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中的不良習(xí)慣，應(yīng)給予明確的指出，使其端正思想，提高認(rèn)識(shí)，及時(shí)地加以糾正，不斷地提高課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量。

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