李志 王浩

摘 ?要：先界定好的數(shù)學問題，再以2020年高考數(shù)學全國Ⅰ卷理科第20題為例，研討結構化教學觀點下的數(shù)學問題探究教學，形成了教學范式——探究教學的五個基本環(huán)節(jié)，最后進行了問題探究教學的優(yōu)越性分析.

關鍵詞：數(shù)學問題;結構化;問題探究

數(shù)學教學的寬度容易實現(xiàn)，而數(shù)學教學的深度很難實施，這需要學生具有一定的認知和理解能力，教師要有數(shù)學專業(yè)上的真功夫和學科教學上的真水平，三者缺一不可. 這里我們說的深度，不是說學習那些偏、難、怪題，而是指對數(shù)學核心思想方法的綜合運用，對數(shù)學核心問題的深刻思考. 我們知道，數(shù)學學科擔負著對學生思維能力培養(yǎng)的使命，沒有經(jīng)歷過深刻的思考，沒有思考的深度，就很難突破思維的上限，也就難以達到思維的高度.

數(shù)學教學的深度對于啟發(fā)學生思考數(shù)學本質(zhì)、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神、孕育創(chuàng)新人才來說非常重要. 那么，怎樣才能使我們的教學有深度？怎樣才能讓學生經(jīng)歷有深度的思考？在學生深刻思考后，怎樣才能使他們在數(shù)學學科核心素養(yǎng)方面得到提升？

經(jīng)過多年一線教學實踐和相關理論學習，筆者發(fā)現(xiàn)好的數(shù)學問題能夠引發(fā)學生深入思考. 如果教師能有效運用，對學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的提升和思維品質(zhì)的培養(yǎng)可以起到事半功倍的效果.

一、 好的數(shù)學問題的界定

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《標準》）強調(diào)數(shù)學建模和數(shù)學探究的落實，建議主題教學和深度學習，整體把握學科課程，抓住學科本質(zhì)，促進學生學科核心素養(yǎng)的提升、發(fā)展. 無獨有偶，單墫教授在《數(shù)學學習&數(shù)學解題》中所附的解題12條原則中有這樣一條：要做100道有質(zhì)量的題目. 這里所說的有質(zhì)量的題目也許正是好的數(shù)學問題，好的數(shù)學問題可以成為主題教學和深度學習的載體. 那么，什么樣的問題才是好的數(shù)學問題呢？

1. 好的數(shù)學問題不是題目，可以承載思維的厚度

現(xiàn)在的學生把做題說成“刷題”，作為教師，每當聽到這兩個字，筆者會深感不安. 因為“刷題”一般只是對數(shù)學知識和方法的掌握有好處，是淺層次的思考. 做一些題就可以了，過度“刷題”容易形成慣性思維、模式思維. 長此以往，思維容易僵化、固化，必將降低學生的創(chuàng)新思維能力. 這與數(shù)學學科的意義和價值是相悖的. 好的數(shù)學問題不同于一般的題目，一定要能引起學生的深刻思考，要能夠承載思維的厚度. 筆者認為，數(shù)學學科的最終育人價值就是提升人的思維能力.

2. 好的數(shù)學問題要有背景，能夠激發(fā)探究的欲望

好的數(shù)學問題應該有一定的數(shù)學背景，可以引起學生的學習興趣，激發(fā)學生的探究欲望. 學生做的題目雖然繁多，但是有意義的、好的數(shù)學問題偏少. 這些數(shù)學題目一般沒有什么數(shù)學背景，大致只有數(shù)學知識或數(shù)學方法的訓練價值，不能引起學生的深入思考，不能激發(fā)學生的探究欲望，不能促進學生思維的發(fā)展. 好的數(shù)學問題應該有比較深刻的數(shù)學背景，能引起學生不同角度、不同層次的深入思考. 只要教師適時地啟發(fā)和引導，學生就會經(jīng)歷由淺入深、深入淺出的探究過程，其分析問題和解決問題的能力必將得到大幅度提升. 久而久之，學生就會掌握探究問題的一般過程和基本方法，或許有一天也能嘗試發(fā)現(xiàn)和提出好的數(shù)學問題.

3. 好的數(shù)學問題可以拓展，是智力發(fā)展的平臺

波利亞指出，高中數(shù)學首先和主要的教學目標是教會年輕人思考. 那么，怎樣才能教會學生思考？好的數(shù)學問題是數(shù)學教學的靈魂，可以承載學生的智力發(fā)展，是發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的媒介. 因此，數(shù)學教學應該始于學生感興趣、能探究和能拓展的問題. 好的數(shù)學問題應該具有拓展探究的可能，也有拓展探究的價值，應該能進行探究性延伸教學. 好的數(shù)學問題可以為學生的智力發(fā)展提供廣闊的舞臺，能讓學生經(jīng)歷思考問題的過程，并在分析問題和解決問題的過程中，積累探究的經(jīng)驗，形成探究的能力，發(fā)展數(shù)學思維品質(zhì). 在探究問題的過程中，我們期望學生的數(shù)學情感、品性和價值觀受到良好的熏陶.

二、問題探究教學

“基于結構化教學觀點的課堂教學”是上海市第四期“雙名工程”攻關計劃虞濤數(shù)學基地的研究課題. 該課題以《標準》和教材為基礎，用聯(lián)系的、整體的和發(fā)展的觀點分析數(shù)學知識結構和學生的認知結構，希望構建中學數(shù)學課堂教學設計的基本框架體系，分析和開發(fā)豐富的教學案例，在此基礎上研究教學實踐的范式，促進數(shù)學課堂教學的改革.

本文希望在結構化教學觀點下研究問題探究教學的基本結構，探索構建問題探究教學的范式. 我們希望的教學范式要求在教學上容易操作，具有可行性，在學習上可以實施，要有有效性.

1. 提出問題，引發(fā)探討

當找到了好的數(shù)學問題，怎么讓這些問題最大程度地發(fā)揮出其教學價值呢？這是教師要認真思考的問題. 2020年高考數(shù)學全國Ⅰ卷理科第20題第（2）小題就是一個很好的數(shù)學問題. 下面以它為例，在“結構化教學”觀點下摸索“問題探究教學”的范式.

已知[A，B]為橢圓[E： x29+y2=1]的左、右頂點，[P]是直線[l：x=6]上的動點，[PA]與[E]的另一個交點為[C]，[PB]與[E]的另一個交點為[D]. 證明：直線[CD]過定點.

教學的確需要解題，但絕不只是解題. 教學更重要的是啟發(fā)學生思考，幫助學生打開思路，給予學生適當?shù)闹敢?，鼓勵學生探究下去，勇敢地去發(fā)現(xiàn). 怎樣證明直線過定點？把這個問題交給學生探討. 下面是探究的過程.

2. 思維碰撞，共享智慧

證明：設[P6，m]，則[A-3，0，B3，0]，直線[PA]與直線[PB]的方程分別為[y=m9x+3]和[y=][m3x-3].

聯(lián)立直線[PA]和橢圓的方程，得[y=m9x+3，x29+y2=1.]

所以[m2+9x2+6m2x+9m2-81=0].

所以[-3xC=9m2-81m2+9]，解得[xC=-3m2+27m2+9].

從而[C-3m2+27m2+9， 6mm2+9].

同理，聯(lián)立直線[PB]和橢圓的方程，可以得到[D3m2-3m2+1， -2mm2+1].

教師設問1：用參數(shù)[m]表示出點[C]和點[D]的坐標后，發(fā)現(xiàn)直線[CD]的方程很難表示. 采用哪種形式的直線方程好呢？

大部分學生認為，不管哪種形式的方程，計算量都比較大，運算過程都比較麻煩. 那么，就只好直接計算. 因為[CD=2m2+3m2+1m2+93m2-9，-4m]，所以法向量[n=4m，3m2-9]. 從而直線[CD]的點法式方程為[4mx-3m2-3m2+1+3m2-3y--2mm2+1=0]. 化簡，可得[4mx-32+3m2-3y=0]. 所以直線[CD]恒過定點[32，0].

生1：我采取行列式的形式表示，計算量會小一些，可操作性強. 其他形式方程計算量都很大，甚至會由于計算太煩瑣而沒辦法進行下去.

生1用行列式形式表示的計算過程如下.

根據(jù)題意，得直線[CD]的直線方程可以表示為[xy13m2-3m2+1-2mm2+11-3m2+27m2+96mm2+91=0]，即[xy13m2-3-2mm2+1-3m2+276mm2+9=0]. 按第一行展開這個三階行列式，得[x-2mm2+16mm2+9-][y3m2-3m2+1-3m2+27m2+9+3m2-3-2m-3m2+276m=0]. 化簡，可以得到[4mx-32+3m2-3y=0]. 所以直線[CD]恒過定點[32，0].

教師設問2：這個解法容易想到，找個合適的參數(shù)，按部就班寫出直線方程，整理化簡后，就可以看到過哪個定點了. 缺點是計算量大，有沒有簡單些的方法呢？

探討后征詢學生的想法.

生2：我們可以先找到這個定點，再證明直線[CD]恒過這個點.

生2的證明過程如下.

因為橢圓和直線[x=6]都是關于[x]軸對稱的，

所以直線[CD]恒過的定點在[x]軸上，即定點的縱坐標為[0].

取[P6，3]，聯(lián)立直線[PA]和橢圓的方程，可以得到[C0，1].

同理，可得[D125，-35].

由此可得直線[CD]的方程為[y=-23x+1].

所以定點的坐標應該是[T32，0].

教師設問3：下面，再來證明所有直線[CD]都經(jīng)過點[T32，0]，怎么證明呢？這是一個需要思考也值得思考的問題.

生3：好像還是要回到上面的過程引入?yún)?shù)表示出點[C]和點[D]的坐標，只要證明[TD∥TC]就可以了.

生3的證明過程如下.

設[P6，m]，聯(lián)立方程，得

[C-3m2+27m2+9， 6mm2+9]，[D3m2-3m2+1， -2mm2+1].

從而[TC=-32m2+93m2-9，-4m]，

[TD=12m2+13m2-9，-4m].

所以[TD∥TC].

所以直線[CD]恒過定點[32，0].

師：生2的想法是我們證明恒過定點問題的一般方法，也是通法. 先用特例找到定點，再進行一般性證明. 證明的運算過程在生3的方法的處理下得到了簡化. 他們的想法都非常寶貴.

教師設問4：上面兩種解決問題的辦法運算量還是有點大，同學們想想還有什么好的辦法嗎？

生4：由于這個問題僅僅涉及“點在直線上”這一仿射性質(zhì)，而不涉及長度、夾角、面積等度量性質(zhì)，從而進行仿射變換將會保持“過定點”的性質(zhì).

由于當時與學生探究了仿射變換在解析幾何中的應用，所以生4突發(fā)奇想，想到用仿射變換來解決這個問題.

生4的證明過程如下.

先研究單位圓過定點的問題（因為比較簡單，所以研究一般情況）.

已知[A，B]為圓[x2+y2=1]和[x]軸的兩個交點，[P]是直線[x=x0 x0≠0]上的動點，[PA]與圓的另一個交點為[C]，[PB]與圓的另一個交點為[D]. 證明：直線[CD]過定點.

設[Px0，m]，則[A-1，0，B1，0].

所以直線[PA]的方程為[y=mx0+1x+1 x0≠±1]，直線[PB]的方程為[y=mx0-1x-1 x0≠±1].

聯(lián)立直線[PA]與圓的方程，得

[C-1+2x0+12x0+12+m2， 2mx0+1x0+12+m2].

聯(lián)立直線[PB]與圓的方程，得

[D1+-2x0-12x0-12+m2， -2mx0-1x0-12+m2].

故線段[CD]的中點的坐標為

[M4m2x0x20+1+m22-4x20， 2mm2+1-x02x20+1+m22-4x20].

直線[CD]的點法式方程為[2mx0x-4m2x0x20+1+m22-4x20+][m2+1-x02y-2mm2+1-x02x20+1+m22-4x20=0].

化簡，得[2mx0x-1x0+m2+1-x02y=0].

所以恒過點[Q1x0，0].

當[x0=±1]時，結論仍然成立.

通過上面的探究發(fā)現(xiàn)：[x0xQ=1].

下面我們利用仿射變換解決原題目.

作仿射變換[x=3x，y=y，]

則橢圓[E： x29+y2=1]變?yōu)閱挝粓A[x2+y2=1]，直線[x=6]變?yōu)橹本€[x=2].

按照單位圓的情形下得出的結論，直線[CD]過定點[Q12，0].

因此點[Q12，0]對應直線[CD]過的定點[Q32，0].

生4：應用仿射變換，我們還可以簡單地得到下面的一般化結論，否則很難得到.

已知[A，B]為橢圓[E： x2a2+y2b2=1 a>b>0]的左、右頂點，[P]是直線[l：x=x0]上的動點，[PA]與[E]的另一個交點為[C]，[PB]與[E]的另一個交點為[D]. 則直線[CD]過定點[a2x0，0].

師：生4的證明方法打開了探究這個問題的全新的思路. 通過仿射變換，把橢圓的問題轉化成單位圓的問題，使得運算變得簡單可行，而且得到了較一般的結論. 生4的這個想法非常奇妙，具有開創(chuàng)意義.

3. 激發(fā)潛能，拓展探究

教師設問5：我們知道，在平面幾何中，一些橢圓有的性質(zhì)，一般情況下雙曲線也有. 由于可以進行仿射變換，為了計算簡單，我們選取等軸雙曲線，大家可以嘗試探究下面的問題.

拓展探究1：已知[A，B]為雙曲線[E：x2-y2=1]的左、右頂點，[P]是直線[l：x=x0 x0≠±1]上的動點，[PA]與[E]的另一個交點為[C]，[PB]與[E]的另一個交點為[D]. 證明：直線[CD]過定點.

證明：設[Px0，m]，

則[A-1，0，B1，0].

所以直線[PA]的方程為[y=mx0+1x+1 x0≠±1]，直線[PB]的方程為[y=mx0-1x-1 x0≠±1].

聯(lián)立直線[PA]與雙曲線的方程，得

[C-1+2x0+12x0+12-m2， 2mx0+1x0+12-m2].

聯(lián)立直線[PB]與圓的方程，得

[D1+-2x0-12x0-12-m2， -2mx0-1x0-12-m2].

故線段[CD]的中點為

[M-4m2x0x20+1-m22-4x20， -2mx02+m2-1x20+1-m22-4x20].

則[CD=2x20+1-m22-4x20m4-x20-12，-2mx0x02-m2-1].

所以法向量[n=2mx0x02-m2-1，m4-x20-12].

則直線[CD]的點法式方程為[2mx0x02-m2-1 · ][x+4m2x0x20+1-m22-4x20+m4-x20-12y+2mx02+m2-1x20+1-m22-4x20=0].

化簡，得

[2mx0x02-m2-1x-1x0+m4-x20-12y=0].

所以直線[CD]恒過定點[1x0，0].

教師設問6：橢圓和雙曲線都至少有兩個定點，類似問題容易提出. 而對于拋物線，類似的問題是什么呢？

拋物線是無心二次曲線，根據(jù)射影幾何學的觀點，另一個頂點在無窮遠處，兩條平行線相交于無窮遠點. 因此，我們提出下面的問題，證明比較簡單，就留給讀者.

拓展探究2：已知拋物線[Γ：y2=2px p>0]，[P]是直線[x=x0 x0≠0]上的動點，過點[P]作[y]軸的垂線，交拋物線[Γ]于點[C]，[OP]與拋物線[Γ]的交點為[D]. 證明：直線[CD]過定點.

4. 深度研究，揭示背景

為了揭示問題的本質(zhì)，我們引入高等幾何中的一個定義. 這個定義給出了極線和極點的代數(shù)關系. 而下面的兩個定理揭示了它們的幾何意義.

定義：已知圓錐曲線[Γ：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+][F=0]，點[Px0，y0]（非中心）和直線[l：Ax0x+By0x+x0y2+][Cy0y+Dx0+x2+Ey0+y2+F=0]. 我們稱點[Px0，y0]是直線[l]關于圓錐曲線[Γ]的極點，直線[l]是點[Px0，y0]關于圓錐曲線[Γ]的極線.

特別地，給定橢圓[Γ： x2a2+y2b2=1 a>b>0]，以及不同于橢圓中心的任意一點[Px0，y0]，則點[Px0，y0]關于橢圓[Γ]的極線是[xx0a2+yy0b2=1]. 如果點[Px0，y0]在橢圓[Γ]上，它的極線就是經(jīng)過點[P]的橢圓[Γ]的切線.

定理1：若一個四邊形的四個頂點在一條二次曲線上，則這個四邊形的對邊延長線的交點（假設四邊形對邊不平行）及其對角線的交點組成的三角形叫自極三角形，即每個頂點和對邊所在直線是極點和極線的關系.

定理2：若點[S]和直線[lS]是關于圓錐曲線[Γ]的極點和極線，[AB]是[Γ]的一條弦，[CD]是[Γ]的另一條弦，直線[AC]與[BD]的交點為[P]. 則點[P]在[lS]上的充要條件是[CD]經(jīng)過點[S].

定理1的證明可以參看文[3]中的“6.4 關于二次曲線的極點和極限”. 定理2的證明可以參看文[4]. 前面的定義和定理揭示了2020年高考數(shù)學全國Ⅰ卷理科第20題第（2）小題的本質(zhì).

本質(zhì)：直線[l：x=6]關于橢圓[E： x29+y2=1]的極點是[32，0]. 因為直線[AB]經(jīng)過極點[32，0]，點[P]是極線[l：x=6]上任意一點，所以直線[CD]一定恒過點[32，0].

5. 總結反思，提升素養(yǎng)

好的數(shù)學問題的解決一定有總結提升的價值. 這里探討了三種方法：方法1，選取合適的參數(shù)，寫出關于參數(shù)的直線方程，整理化簡后可以求得定點，應用了直線方程的概念;方法2，先用特殊的兩條直線求出定點，再證明一般直線都經(jīng)過這個點，運用了特殊與一般的辯證關系;方法3，通過仿射變換，把橢圓的問題轉化為單位圓的問題，先解決單位圓過定點的問題，再解決橢圓的相應問題. 方法1和方法2是解決過定點問題的基本思路，屬于通法;方法3運用了轉化與化歸的思想.

圓、橢圓、雙曲線和拋物線統(tǒng)稱為圓錐曲線. 一般情況下其中之一有某些性質(zhì)，其他幾個也可能有，我們可以進行類比拓展探究. 在發(fā)現(xiàn)和提出相應問題、分析和解決問題的過程中培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，深化數(shù)學思維的發(fā)展.

分別解決了以上問題之后，自然會問：對于一般的二次曲線，這個問題會是什么樣的呢？可以統(tǒng)一解決嗎？不管有沒有能力解決，問題能不能解決，都要有這樣的問題意識. 因為發(fā)現(xiàn)和提出問題，相對于分析和解決問題，有時更困難，也更有意義. 這個問題必將揭示原來問題的背景，定會抓住問題的本源，研究的價值更大.

三、問題探究教學結構

數(shù)學探究活動是圍繞某個數(shù)學問題，展開自主探究、合作研究并最終解決問題的過程. 我們知道，一般的數(shù)學探究活動不適合集體課堂教學，而問題探究教學是想把數(shù)學問題探究活動應用于數(shù)學課堂教學，我們希望探討問題探究教學的基本結構.

1. 結構化教學觀點下，探究的五個基本環(huán)節(jié)

在2020年高考數(shù)學全國Ⅰ卷理科第20題的探討和研究過程中，我們運用了聯(lián)系的觀點、整體的觀點和發(fā)展的觀點，這就是結構化的教學觀. 在結構化教學觀的指導下，形成了問題探究教學的基本范式和實施途徑.

實現(xiàn)問題探究教學，分為五個環(huán)節(jié)：提出問題，引發(fā)探討;思維碰撞，共享智慧;激發(fā)潛能，拓展探究;深度研究，揭示背景;總結反思，提升素養(yǎng).

為了達到教學效果，教師可以通過有質(zhì)量的層層遞進的設問，以問題串的形式啟發(fā)學生思考，鼓勵他們探究下去，繼而發(fā)現(xiàn)問題的本源.

2. 五個環(huán)節(jié)相互聯(lián)系，思維層次不斷深化發(fā)展

上面的五個教學環(huán)節(jié)相互聯(lián)系、相互影響，問題的質(zhì)量會決定探究的深度，探討的過程會展現(xiàn)問題教學的效果，從而也反映了教師選題的能力.

（1）第一個環(huán)節(jié)要能提出有質(zhì)量的好問題，學習用聯(lián)系的觀點辯證地發(fā)現(xiàn)問題.

好的問題不需要看起來就很難，拒人于千里之外，可以是一些看起來樸素但又有內(nèi)涵的問題. 首先，不管是問題本身，還是解決問題的方法，最好都有探究的價值. 其次，提出的問題要能引起學生探究的興趣，因為感興趣就是探究下去最好的動力. 最后，經(jīng)歷了問題的鉆研和探討后，學生要有學識和思維的提升. 因此，在第一個環(huán)節(jié)，教師要學習用聯(lián)系的觀點，辯證地審視數(shù)學問題，要提出有質(zhì)量的好問題，因為這是后繼探究的基礎和前提.

（2）第二個環(huán)節(jié)和第三個環(huán)節(jié)要激發(fā)出學生的潛在想法，引導學生學習運用發(fā)展的觀點探討和研究.

第一個環(huán)節(jié)選的問題到底好不好，需要第二個環(huán)節(jié)和第三個環(huán)節(jié)來證明. 也可能問題的確是個好問題，但是由于教師的專業(yè)能力或者教學水平有限，學生探討的積極性和主動性沒能調(diào)動起來，沒能激發(fā)出學生鉆研的興趣. 因此，在這個環(huán)節(jié)教師要運用自己的教學能力，把握好教學的節(jié)奏，充分運用好第一個環(huán)節(jié)找到的好的數(shù)學問題. 可以通過設問不斷把探討推向高潮，要學會運用發(fā)展的觀點提出和研討問題.

（3）第四個環(huán)節(jié)和第五個環(huán)節(jié)要善于引導學生去發(fā)現(xiàn)，使學生學會運用統(tǒng)一的觀點整體看問題.

第四個環(huán)節(jié)和第五個環(huán)節(jié)難度比較大，需要鼓勵學生探究下去，教師要給予學生必要的幫助和指引，提供必需的探究途徑和研究材料. 第四個環(huán)節(jié)將揭示問題的背景，要求第一個環(huán)節(jié)選取的問題要有背景，否則就成了無米之炊，無源之水. 在這里，要學會運用統(tǒng)一的觀點整體看問題. 第五個環(huán)節(jié)是總結反思，是收獲的時候，希望學生有方法、思想和意識形態(tài)上的獲得感. 這兩個環(huán)節(jié)將實現(xiàn)探究的目標，也是第二個環(huán)節(jié)和第三個環(huán)節(jié)發(fā)展的必然，是第一個環(huán)節(jié)價值的實現(xiàn).

3. 由淺入深，深入淺出，洗禮思維，感悟創(chuàng)新

完整地經(jīng)歷了結構化教學觀點下的數(shù)學問題探究教學過程，由淺入深、深入淺出地探討和鉆研，一定會經(jīng)受思維的洗禮，在創(chuàng)新思維方面也會有所提升. 這里的問題不要太難，可以由淺入深，否則學生將無從下手. 當然，問題難與不難要考慮學生的思維能力，這是相對而言的. 通過五個環(huán)節(jié)的深入探討，分析了問題的背景后，希望能得出統(tǒng)一的、淺顯明了的結論，從而體現(xiàn)數(shù)學的統(tǒng)一美和簡潔美.

教學研究的最終目的是培養(yǎng)人，而數(shù)學教學的核心任務就是培養(yǎng)人的思維能力，讓人更聰慧. 讓學生經(jīng)歷探究的歷程，必將開啟智慧、激發(fā)潛能、洗滌思維，從而達到感悟創(chuàng)新的目的.

四、問題探究教學的優(yōu)越性

問題探究教學有哪些優(yōu)點？下面我們從對問題的解決、對思維的養(yǎng)成和對人的培養(yǎng)三個方面來分析.

1. 引導學生發(fā)現(xiàn)問題背景，有利于問題的徹底解決

一個數(shù)學問題如果沒有得到自然、徹底、簡單的解決，那它就沒有得到真正的解決. 從解決問題的方法和過程來講，就無法讓學生感悟到數(shù)學的和諧美、統(tǒng)一美、簡潔美. 但是，如何才能完善地解決一個數(shù)學問題呢？怎樣才能讓人感受到思維的洗禮呢？實踐表明，在解決問題的過程中引導學生了解問題的背景，發(fā)現(xiàn)問題的本源，激勵學生探究問題的解決辦法，有助于學生徹底解決問題.

2. 啟發(fā)學生的高階深度思考，有利于思維的提升和突破

布魯納指出，教授一門學科不是要在學生頭腦中建立一個小型圖書館，而是要讓他們參與知識的構建，掌握該學科的思維方式. 問題探究教學就是在學生探究的過程，啟發(fā)學生進行深度思考，提升學生數(shù)學思維能力的上限，不斷突破思維的極限. 問題探究教學的目標就是讓學生掌握數(shù)學學科的思維方式，養(yǎng)成良好的數(shù)學學科核心素養(yǎng).

3. 落實新課程的精神，有利于創(chuàng)新人才的孕育

從問題探究教學的五個基本環(huán)節(jié)來看，在問題探究的過程中，我們要注重有策略地持續(xù)提升學生的“四能”. 在探索研究的實踐過程中，的確提高了學生數(shù)學學習的興趣，發(fā)展了學生自主學習和探究的能力，樹立了學生敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴謹求實的科學精神，提升了學生的創(chuàng)新意識.

要實現(xiàn)人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展. 在課堂上，怎樣才能讓所有學生都有收獲？如何解決“吃不飽”的問題？這些都是問題探究教學想要解決的教學難題.

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