錢云娟

【摘 要】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，尤其是指向素養(yǎng)生長(zhǎng)的深度學(xué)習(xí)，一定要在知識(shí)、技能和數(shù)學(xué)思想等方面充分打通，建構(gòu)關(guān)聯(lián)，相互融合，整體推進(jìn)。教師要遵循數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的邏輯，通過結(jié)構(gòu)化的教學(xué)設(shè)計(jì)和生成性、深刻性的教學(xué)過程，使原本鑲嵌在教學(xué)內(nèi)容背景下的散點(diǎn)知識(shí)凸顯出來，使原本隱匿于內(nèi)部機(jī)理的數(shù)學(xué)思想逐步清晰可見，并巧妙滲透于兒童心田。本文以“一位小數(shù)的大小比較”為例，闡釋了激活經(jīng)驗(yàn)、初步感知“求聯(lián)”，自主探究、說理表達(dá)“求活”，對(duì)比交流、方法建構(gòu)“求通”的探索與實(shí)踐過程。

【關(guān)鍵詞】深度學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)教學(xué) 學(xué)生

鄭毓信教授提出：“基礎(chǔ)知識(shí)貴在求聯(lián)，基本技能貴在求變，基本思想貴在求通?！边@句話概括了深度學(xué)習(xí)的三重境界，即第一重境界是在學(xué)習(xí)基本知識(shí)時(shí)，用“求聯(lián)”思想打破知識(shí)間的界限，嘗試建立知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)、改組;第二重境界是在引導(dǎo)解決問題時(shí)，用“求活”思想培養(yǎng)解題的靈活性，揭示問題本質(zhì)，學(xué)會(huì)舉一反三;第三重境界是在感悟?qū)W習(xí)方法時(shí)，用“求通”思想建立認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)自覺學(xué)習(xí)。言下之意，這是衡量學(xué)生學(xué)習(xí)怎么樣的重要標(biāo)志之一。

如何實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的三重境界？筆者以為，在教學(xué)時(shí)可以從學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)出發(fā)，遵循數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的邏輯機(jī)理，通過結(jié)構(gòu)化的教學(xué)設(shè)計(jì)、模塊型的意義重構(gòu)、遞進(jìn)式的教學(xué)推進(jìn)，幫助學(xué)生建立清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)以及獲得知識(shí)的方法結(jié)構(gòu)，使原本在教學(xué)內(nèi)容豐富背景下的散點(diǎn)知識(shí)凸顯出來，進(jìn)而以結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的模型保存在學(xué)生的大腦皮層，完成知識(shí)與方法以及思維的建構(gòu)，不失為一種積極的教學(xué)實(shí)踐。下面，筆者以蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“一位小數(shù)的大小比較”一課為例，談?wù)剬?shí)現(xiàn)“深度學(xué)習(xí)”的一些教學(xué)策略。

一、求聯(lián)：激活經(jīng)驗(yàn)，初步感知

哲學(xué)家鮑波爾說過：“正是問題激發(fā)我們?nèi)W(xué)習(xí)，去實(shí)踐，去觀察?！闭n堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生探究有一定挑戰(zhàn)性、指向知識(shí)關(guān)鍵的深度問題，展開開放性、階梯性思考，由此及彼，由表及里，探尋知識(shí)的關(guān)聯(lián)、本質(zhì)，并最終找到問題的答案。黎加厚教授在《促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)》一文中指出，深度學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)者在理解的基礎(chǔ)上，能夠批判性地學(xué)習(xí)新的思想和事實(shí)，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，能夠在眾多思想間進(jìn)行聯(lián)系，并將已有的知識(shí)遷移到新的情境中，做出決策和解決問題。可見，建立知識(shí)與思想之間的關(guān)聯(lián)，改組、新建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，才能使深度學(xué)習(xí)發(fā)生。

“一位小數(shù)的大小比較”是在一、二年級(jí)學(xué)習(xí)“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的大小比較”之后的學(xué)習(xí)內(nèi)容。與“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的大小比較”一樣，“一位小數(shù)的大小比較”的知識(shí)與學(xué)生的日常生活密切相關(guān)，也與他們已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)有著內(nèi)在聯(lián)系。基于這樣的思考，筆者創(chuàng)設(shè)了關(guān)于“大小比較”的主題談話情境，在談話中提出值得學(xué)生探究、導(dǎo)向知識(shí)關(guān)聯(lián)的深度問題：

（教師板書：大小比較）

師：同學(xué)們，看到“大小比較”，你們能想到什么？

生1：2>1，10>8。

生2：整數(shù)大小比較，先觀察整數(shù)的位數(shù)，位數(shù)多的一定大于位數(shù)少的;位數(shù)相同的，先比較它們的最高位，最高位上數(shù)大的那個(gè)整數(shù)就大;最高位上的數(shù)相同，就比較它們的下一位……直到比較出大小為止。

生3：我想到了分?jǐn)?shù)的大小比較。1— 7<1— 2<2— 5<4— 5。

生4：其實(shí)，分?jǐn)?shù)的大小比較有兩種情況：一種是分子相同，比分母，分母小的那個(gè)分?jǐn)?shù)反而大;另一種是分母相同，比分子，分子大的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大。

師：同學(xué)們想到的真多，分?jǐn)?shù)與小數(shù)有著密切的聯(lián)系，你們能否猜測(cè)一下，小數(shù)該怎樣比較大小？帶著自己的想法，進(jìn)入今天的探究學(xué)習(xí)。

從“大小比較”開始對(duì)話交流，引出“整數(shù)大小比較”與“分?jǐn)?shù)大小比較”的方法;在回憶過去學(xué)習(xí)“大小比較”的基礎(chǔ)上，提出研究“小數(shù)大小比較”這一深度問題，意在引導(dǎo)學(xué)生探求、領(lǐng)悟不同數(shù)大小比較之間的關(guān)聯(lián)、新學(xué)知識(shí)與已有知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)、大小比較知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)之間的關(guān)聯(lián)。教學(xué)是對(duì)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改組或改造，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)化是深度教學(xué)的要義，而結(jié)構(gòu)化建立在知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的關(guān)聯(lián)性基礎(chǔ)上。教師通過設(shè)置深度問題，引導(dǎo)學(xué)生探究、思考、體會(huì)、發(fā)

現(xiàn)……在諸多知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)之間建立新的關(guān)聯(lián)，使認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、結(jié)構(gòu)發(fā)生變化、改善，深度學(xué)習(xí)自然發(fā)生。

二、求活：自主探究，說理表達(dá)

波利亞倡導(dǎo)要“教學(xué)生學(xué)會(huì)思考”。不同于一般性的思考，筆者要求將教材的內(nèi)容重新組合，將孤立的、單一的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，引導(dǎo)學(xué)生在新的問題情境中進(jìn)行深度思考，自主探究，說理表達(dá)，探索普遍規(guī)律，揭示問題本質(zhì)，學(xué)會(huì)舉一反三，從而在深度思考中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移運(yùn)用。

比較一位小數(shù)的大小的方法學(xué)生容易掌握，而要讓學(xué)生說明比較方法背后的理由，是有難度的。抓住導(dǎo)學(xué)單中的兩個(gè)探究問題，順著這樣的線索去展開深度思考、說理表達(dá)，就能把上述知識(shí)點(diǎn)組織成一個(gè)合乎邏輯的結(jié)構(gòu)，從而便于學(xué)生通過自主探索去理解與應(yīng)用。

師：天氣越來越熱，小賣部的阿姨準(zhǔn)備了一些冷飲。我們?nèi)タ匆豢?。（出示圖1：雪糕0.8元，冰棍0.6元，冰磚1.5元，蛋筒2.2元）冷飲很好吃，你最喜歡哪種冷飲？想著冷飲，試著完成下面的導(dǎo)學(xué)單。

1.任意選兩種冷飲，試著比一比它們的價(jià)格。

2.嘗試著先自己說一說你是怎樣想的，然后與同桌交流。

生1：我選擇的是雪糕和冰棍。就是比較0.8元與0.6元的大小。我是這樣想的：0.8元是8角，0.6元是6角，

8角>6角，所以0.8元>0.6元。

師：你根據(jù)元與角的關(guān)系，把這兩個(gè)小數(shù)都轉(zhuǎn)化成了整數(shù)，再比較大小。比較0.8元與0.6元的大小，還可以怎樣想？

生2：我是這樣想的：0.8=8— 10，0.6=6— 10，8— 10>6— 10，所以0.8>0.6。

生3：我想到用圖形來表示，0.8表示8小格，而0.6表示6小格，一眼就能看出，0.8>0.6。（如圖2）

生4：我想著整數(shù)大小的比較， 0.8與0.6，它們的整數(shù)部分相同，就比較小數(shù)部分，8>6。所以，0.8>0.6。

生5：我在數(shù)直線上，找到0.8與0.6的位置，老師說過，點(diǎn)的位置越是靠右，它所表示的數(shù)就越大。所以，0.8>0.6。（如圖3）

師：同學(xué)們交流了比較0.8與0.6大小的不同想法。雖然比較方法不同，但是都能得出0.8﹥0.6的結(jié)論，真不錯(cuò)。還能選擇其他冷飲嗎？

生6：我選擇的是雪糕和冰磚。就是比較0.8元與1.5元的大小。我是這樣想的：0.8元是8角，1.5元是15角，8角<15角，所以0.8元<1.5元。

生7：0.8元比1元少，1.5元比1元多，所以0.8元<1.5元。

生8：如果用畫圖來表示，0.8是8小格，比1個(gè)長(zhǎng)方形小;而1.5表示的是1個(gè)長(zhǎng)方形加5小格，所以0.8<1.5。

師：同學(xué)們的想法很有說服力，的確是0.8<1.5。

在探究并解決核心問題“任意選兩種冷飲，試著比一比它們的價(jià)格”過程中，學(xué)生能夠聯(lián)系元與角的關(guān)系以及一位小數(shù)的意義這兩方面，嘗試說理表達(dá);還有學(xué)生想到結(jié)合數(shù)直線與圖形來解決問題。在多種解答方法的交流與比較中，學(xué)生聯(lián)系了原有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，以深層次認(rèn)知為核心進(jìn)行了一次深度嘗試之旅，達(dá)成知識(shí)的有效遷移，并為后面的學(xué)習(xí)積累了經(jīng)驗(yàn)。自主交流問題“通過交流一些小數(shù)的大小比較方法，你又想到什么”，由此引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步展開聯(lián)想與質(zhì)疑：把“一位小數(shù)的大小比較方法”與“整數(shù)（分?jǐn)?shù)）的大小比較方法”相比;由“一位小數(shù)的大小比較方法”推想到“兩位、三位小數(shù)的大小比較方法”，學(xué)生的思維活動(dòng)變得更加自然、開放、深入。

三、求通：對(duì)比交流，方法建構(gòu)

鄭毓信教授對(duì)“數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)”的具體含義做了高度概括：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須超越具體知識(shí)和技能，深入到思維的層面，由具體的數(shù)學(xué)方法和策略過渡到一般性的思維策略與思維品質(zhì)的提升;我們還應(yīng)幫助學(xué)生由經(jīng)教師（或書本）指導(dǎo)進(jìn)行的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向更自覺的學(xué)習(xí)，包括善于通過同學(xué)間的合作與互動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而真正成為學(xué)習(xí)的主人?！弊杂X學(xué)習(xí)是比自主學(xué)習(xí)更高的目標(biāo)，要求學(xué)生自己能有所認(rèn)識(shí)并產(chǎn)生覺悟。教師可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思和審視，在知識(shí)結(jié)構(gòu)和價(jià)值觀體系等方面形成深度建構(gòu)，提高認(rèn)識(shí)（包括自我認(rèn)識(shí)，如反思）水平，通過自主探索、小組合作等，促進(jìn)自覺學(xué)習(xí)。

蘇教版數(shù)學(xué)教材在安排“一位小數(shù)的大小比較”教學(xué)內(nèi)容后，沒有再涉及“多位小數(shù)的大小比較”等相關(guān)內(nèi)容。這些內(nèi)容在性質(zhì)上有所不同，但從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)來看，“大小比較”始終是建構(gòu)這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與模型的支架，可以此為切入點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生深度建構(gòu)。

師：剛才交流了一些小數(shù)的大小比較方法，你們又想到了什么？

生1：0.8 >0.6，它們的整數(shù)部分都是0，只要比較小數(shù)部分的大小，小數(shù)部分大的那個(gè)小數(shù)就大;0.8<1.5，它們的整數(shù)部分不同，0<1，所以整數(shù)部分大的小數(shù)就大。

生2：小數(shù)大小的比較方法，與整數(shù)大小的比較方法似乎有相同的地方。小數(shù)大小的比較，先比較的是整數(shù)部分，而整數(shù)部分的比較方法就是整數(shù)大小的比較方法。

生3：要比較小數(shù)的大小，可以用很多方法把小數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。小數(shù)可以用分?jǐn)?shù)來表示，也可以用圖形來表示，甚至可以在數(shù)直線上先表示小數(shù)再進(jìn)行比較。

生4：有時(shí)分?jǐn)?shù)的大小比較，也可以看成整數(shù)的大小比較，它們也是有聯(lián)系的。

生5：我能不能認(rèn)為，整數(shù)大小的比較方法是分?jǐn)?shù)、小數(shù)比較方法的基礎(chǔ)。

生6：今天學(xué)習(xí)了一位小數(shù)的大小比較，如果是兩位小數(shù)、三位小數(shù)，甚至更多位小數(shù)，它們的大小比較方法是不是和一位小數(shù)大小比較的方法一樣？

師：同學(xué)們的想法太有意思了，是不是正確的呢？可以查一些課外資料，也可以請(qǐng)教老師或家長(zhǎng)。

教師把“一位小數(shù)的大小比較”與“整數(shù)（分?jǐn)?shù)）的大小比較”“多位小數(shù)的大小比較” 相結(jié)合展開教學(xué)，學(xué)生由此進(jìn)一步展開聯(lián)想。學(xué)生的學(xué)習(xí)層層推進(jìn)，總結(jié)反思，質(zhì)疑探究，并通過查閱資料，拓展新知，深化、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在知識(shí)、方法與思維的建構(gòu)中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)入了理想境地。

縱觀這節(jié)課，將“一位小數(shù)的大小比較”的教學(xué)置于螺旋上升的整體性知識(shí)體系中，追溯到最原始的一年級(jí)“整數(shù)的大小比較”中，采用遞進(jìn)式的教學(xué)推進(jìn)，讓學(xué)生經(jīng)歷“一位小數(shù)的大小比較”的“生活模型”到“數(shù)學(xué)模型”的全過程，“大小比較方法”的產(chǎn)生、辨析、說理、建模，形成了結(jié)構(gòu)化的思維。在系統(tǒng)整理中，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的分析、歸納、對(duì)比等能力，更強(qiáng)化了他們對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的深刻認(rèn)識(shí)與理解，核心素養(yǎng)培養(yǎng)的目的自然

達(dá)成。