胡軍 朱麗霞

摘? ? 要：學(xué)生提問是學(xué)生主體地位的重要體現(xiàn)，也是培養(yǎng)學(xué)生問題意識和創(chuàng)新思維的有效途徑.在數(shù)學(xué)課堂中，培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力，需要譜好三部曲，即“敢問曲”“善問曲”和“樂問曲”.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);提問能力;三部曲

如何從教師設(shè)計問題走向教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題，不斷提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出高層次問題的能力，最終形成學(xué)生樂于提出問題的探究狀態(tài)，成為筆者關(guān)注的重點.那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何逐步培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力呢？結(jié)合自身的教學(xué)實踐與反思，我們認為，在數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力，需要讓學(xué)生經(jīng)歷從敢于提出問題、能夠提出好問題到樂于提出真問題的過程，即譜好“敢問曲”“善問曲”和“樂問曲”三部曲.

一、譜好“敢問曲”：從“定式”到“變式”，讓學(xué)生敢于提出問題

（一）以教學(xué)模式之“變”提升學(xué)生提問信心

為了引導(dǎo)學(xué)生敢于提出問題，教師除了依靠傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)慣用的“教師出題、學(xué)生解題”模式，更需要營造一種“讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題”的民主氛圍，引導(dǎo)學(xué)生具有數(shù)學(xué)問題意識.一方面，教師要給予學(xué)生充分提問的機會，提問的機會不限于課堂上，也不限于教材中，鼓勵學(xué)生隨時隨地提出各種各樣的問題;另一方面，教師應(yīng)該關(guān)照每一個學(xué)生，盡量給予學(xué)生公平的提問機會，尤其要鼓勵在課堂上相對“沉默”的學(xué)生提出問題，關(guān)注生生對話、生師對話，并且要保證這種對話的民主性與平等性.即教師應(yīng)幫助學(xué)生克服教學(xué)活動中的困難恐懼或害羞心理，為學(xué)生提供輕松提問的機會與環(huán)境，鼓勵學(xué)生提問，并及時給予鼓勵和認可.即使學(xué)生提出的問題很簡單甚至是并不合理，也不應(yīng)嘲笑或批評學(xué)生，而應(yīng)該耐心地引導(dǎo)，帶領(lǐng)他們繼續(xù)思考，逐步形成更有邏輯、更有信心的提問.

【案例1】

滬教版《數(shù)學(xué)》九年級第一學(xué)期《相似三角形的性質(zhì)④》教學(xué)中，筆者設(shè)計了如下例題變式.

題目? ? 如圖1-1（圖略），在△ABC中，AB = AC = 10，BC = 16，點 P、D 分別在邊BC、AC 上，BP = 12，∠APD = ∠B，求 CD的長.

變式1：如圖1，在△ABC中，AB = AC = 10，BC=16，點P、D分別在邊BC、AC 上，∠APD = ∠B，如果BP = 2CD，求CD的長.

變式2：如圖2，在△ABC中，AB=AC= 10，BC=16，點P、D分別在邊BC、AC上，∠APD = ∠B，如果PD[?]AB，求CD的長.

變式3：如圖1，在△ABC中，AB = AC = 10，BC = 16，點 P、D 分別在邊BC、AC 上，∠APD = ∠B，__________，求CD的長.（請在橫線上填寫一個條件編制一道題目，并解答）

在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注相似三角形的基本圖形，“變式1、2”將例題條件“BP=12”換為“BP=2CD”或“PD[?]AB”，學(xué)生體會到能確定BP即可求得CD.通過這個條件變式能發(fā)現(xiàn)“知道BP的長或者與BP有關(guān)的數(shù)量關(guān)系，也是可以求得CD的長”.通過“例題”與“變式1、2”的層層鋪墊，為學(xué)生搭建了腳手架，學(xué)生的思維接近最近發(fā)展區(qū)，為“變式3”提供思考的路徑與方式，學(xué)生就可以自己提出問題，并且檢驗所提問題的正確性，發(fā)展數(shù)學(xué)高階思維.學(xué)生提出“如果PD⊥BC”“如果PD⊥AC”等線段的位置關(guān)系，甚至有學(xué)生提出“如果△APD是直角三角形”“如果△APD是等腰三角形”的問題，后面這兩個問題解決需要分類討論，所以學(xué)生的批判性思維、創(chuàng)新性思維得以激發(fā).

（二）以教學(xué)情境設(shè)計之“變”激發(fā)學(xué)生提問動機

學(xué)生的自我意識和內(nèi)在動機是提高學(xué)習(xí)效果的最佳支持，所以激發(fā)興趣并充分調(diào)動學(xué)生的主動性是激發(fā)學(xué)生自己思考和提問的動機之一.利用學(xué)習(xí)資源創(chuàng)設(shè)問題情境是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索興趣的有效途徑，要引導(dǎo)學(xué)生敢于提出問題，應(yīng)從著眼于問題本身的設(shè)計轉(zhuǎn)變?yōu)槟軌蛞龑?dǎo)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)和提出問題”的情境設(shè)計，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)埋下“發(fā)現(xiàn)和提出問題”的“種子”.

在數(shù)學(xué)課堂活動中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從教材插圖、日常生活、俗語、數(shù)學(xué)實驗現(xiàn)象以及自己的體驗中提出問題.具體來說，首先，教師要根據(jù)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生提供“跳一跳”能夠到的學(xué)習(xí)目標，恰當(dāng)?shù)哪繕酥敢龝ぐl(fā)學(xué)生在合適水平上的學(xué)習(xí)動機;其次，教師要為學(xué)生設(shè)置便于認知沖突產(chǎn)生的情境，只有當(dāng)學(xué)生內(nèi)部認知產(chǎn)生沖突，感到疑惑不解的時候，他們積極主動發(fā)問的熱情才會被點燃;最后，教師應(yīng)該在課堂教學(xué)中重視評價，針對不同類型的問題，運用不同的評價手段，對學(xué)生提問做出積極與充分的反饋，讓學(xué)生體驗到提出問題、認識問題、解決問題、反思問題這一完整歷程.

【案例2】

滬教版《數(shù)學(xué)》七年級第一學(xué)期《中心對稱》教學(xué)中，筆者設(shè)計了如下“兩個圖形成中心對稱的性質(zhì)”的探究活動.

如圖3，△ABC與△DEF關(guān)于點O成中心對稱.

活動：利用幾何畫板，觀察測量數(shù)據(jù).

問題1：對應(yīng)線段、對應(yīng)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

問題2：點A、點O、點D三點具有怎樣的位置關(guān)系？

問題3：線段AO、線段DO具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

問題4：你能說說“問題1”的原因？你還想提出什么問題？

活動中，學(xué)生通過幾何畫板的測量，帶著“問題1”到“問題3”，觀察測量數(shù)據(jù)，更好地探究中心對稱性質(zhì).由于七年級的學(xué)生還未進入系統(tǒng)的論證幾何學(xué)習(xí)，僅僅只能感知數(shù)據(jù)得出結(jié)論，因此對于結(jié)論的緣由不會特別考慮.通過“問題4”引導(dǎo)學(xué)生思考“對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等”的緣由是“兩個圖形成中心對稱”，即△ABC與△DEF 重合.同時，引導(dǎo)學(xué)生對“問題2、3”的結(jié)論提出“為什么”的新問題.在這個過程中，教師首先要肯定學(xué)生主動思考問題的積極性和敢于提出問題的勇氣，通過問題的層層遞進，制造質(zhì)疑辯惑的氛圍，讓學(xué)生學(xué)會思考，引導(dǎo)學(xué)生提問.每一個提問的學(xué)生能感受到教師的信任和尊重，能夠促使他們敢于提問，從而增加他們進行探究學(xué)習(xí)的動力.

總的來說，學(xué)生應(yīng)該置身于學(xué)習(xí)情境，通過發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，增強自身對于學(xué)習(xí)的參與感和獲得感，這有利于提升學(xué)生主動提問的意愿，激發(fā)學(xué)生提問的主動性.學(xué)生可以通過學(xué)習(xí)體驗成功的樂趣，獲得內(nèi)心的成就感和自我能力的理解.這種成就感強而有效且持久.這也是將激勵轉(zhuǎn)換成學(xué)習(xí)動力的最好方法.在課堂教學(xué)過程中，教師必須抓住學(xué)生在課堂上的引燃點，給予學(xué)生肯定，根據(jù)學(xué)生的心理特性，用各種各樣的方法來回應(yīng)學(xué)生的興趣和情感等心理需求，從而產(chǎn)生積極提問的內(nèi)部動機.

二、譜好“善問曲”：從“提出問題”到“提出好問題”，讓學(xué)生善于提問

培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)和提出問題”的能力不是一項短期任務(wù)，有了發(fā)現(xiàn)和提出問題的“種子”，教師便可以通過多元方式搭建腳手架，逐步引導(dǎo)和幫助學(xué)生提出有價值、高層次的問題，讓“種子”生根發(fā)芽.為了使問題明晰、科學(xué)，教師可以編纂一些預(yù)習(xí)提綱，或教給學(xué)生一些通用提問的角度和方法，目標指向?qū)W生更有效地提出問題.

（一）從概念、公式、定理的理解與辨析中找尋疑點

在學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的含義后，引導(dǎo)學(xué)生從以下角度思考問題：這個概念揭示事物的本質(zhì)是什么？其內(nèi)涵有什么特點？它的外延是什么？它以什么形式定義？有多少種定義方式？如何比較它們的特點？與其接近的概念是什么？它們在內(nèi)涵和外延上如何關(guān)聯(lián)？在概念理解時，可能會出現(xiàn)怎樣的錯誤？等等.

在學(xué)生知道數(shù)學(xué)公式的意義后，引導(dǎo)學(xué)生從以下角度思考問題：如果一個公式是從現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識中推導(dǎo)出來的，那么推導(dǎo)該公式的基礎(chǔ)是什么？有多少種方法可以得出這個結(jié)論？有什么條件限制？這些條件可以增加或減少嗎？條件增減后，公式及其適用范圍有何變化？該公式的適用范圍是什么？如何用它來解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題和實際問題？該公式的形式可以簡化嗎？它有什么特別之處？你怎么記憶公式？等等.

在學(xué)生理解了定理所陳述的事實之后，引導(dǎo)學(xué)生從以下角度思考問題：該定理的條件是什么？它有什么作用？可以減少嗎？該定理的條件和結(jié)論可以互換嗎？交換后的命題正確嗎？如何用數(shù)學(xué)語言表達這個命題？在應(yīng)用定理時，可能會出現(xiàn)什么錯誤？這些錯誤通常發(fā)生于什么情形下？ 等等.

【案例3】

滬教版《數(shù)學(xué)》八年級第一學(xué)期《函數(shù)的概念》教學(xué)中，有關(guān)“函數(shù)概念”的活動設(shè)計如下.

活動：觀看視頻《汽車加油》（在加油站加油的過程中，加油器顯示器上的費用數(shù)據(jù)隨著油量的上升而上升）.

問題1：描述汽車加油這一變化過程中有哪些數(shù)量？

問題2：哪些量的數(shù)值保持不變？哪些量可以取不同的數(shù)值？

問題3：有幾個變量？變量之間有怎樣的聯(lián)系？

問題4：如果油量設(shè)為x升，總價為y元，能用含x的式子表示y嗎？

問題5：油量x升可以取任意值嗎？為什么？

問題6：你還有什么疑惑？還能提出什么問題？

活動中，學(xué)生通過有關(guān)實際生活引發(fā)的問題，抽象出函數(shù)的概念.在解決“問題1”至“問題5”的過程中感受到每個問題就是概念的一個切入點，創(chuàng)設(shè)的問題情境引發(fā)了學(xué)生的深度思考，在逐層遞進的問題中，學(xué)生抽象出函數(shù)概念.當(dāng)“問題1”至“問題5”解決以后，進入“問題6”，教師詢問是否還有其他疑惑可以進行小組討論的時候，有學(xué)生竟然提出“總價y為油量x的函數(shù)，那么油量x是否為總價y的函數(shù)”，這樣引發(fā)課堂的又一次討論，將函數(shù)概念的難點“當(dāng)一個變量取一個確定的值時，另一個變量的值也隨之唯一確定”突破.通過教師創(chuàng)設(shè)的問題情境以及設(shè)計的遞進問題，激發(fā)學(xué)生提問的主動性，通過發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，增強自身對于學(xué)習(xí)的參與感和獲得感.在教學(xué)過程中，教師抓住學(xué)生在課堂上的引燃點，給予學(xué)生肯定，逐步得出函數(shù)的概念，這樣的活動設(shè)計有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，勇于懷疑，大膽創(chuàng)新，勇于自我提問.

（二）從問題解決的過程與解題過程的錯誤中探尋疑竇

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與問題的解決緊密相關(guān).“用新方法來解決老問題，可以推動純粹數(shù)學(xué)的發(fā)展，當(dāng)我們對老問題有了更好的理解，自然會提出新問題.”[1]因此，應(yīng)鼓勵和指導(dǎo)學(xué)生在問題解決過程中或解決問題后發(fā)出疑問：現(xiàn)有的解決方案是什么？問題解決過程中的關(guān)鍵點是什么？考試中常見的錯誤有哪些？用什么基本知識和公式來解決這個問題？應(yīng)用程序中有無條件限制？有多少種方法可以解決這個問題？他們的思維有哪些相似點和不同點？在解決問題的過程中容易犯什么錯誤？哪里容易出錯？錯誤的原因是什么？該問題可以使用相關(guān)的知識改編成新的命題嗎？等等.以上問題歸結(jié)起來，就是用“一題多解”“一題多變”和“編擬新題”來激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性.

【案例4】

滬教版《數(shù)學(xué)》八年級第一學(xué)期《二次根式及其性質(zhì)》教學(xué)中，有關(guān)二次根式性質(zhì)綜合應(yīng)用，設(shè)計問題：已知[5=m]，[50=n]，用含m、n的代數(shù)式表示[2.5].

一名學(xué)生出示解法1：[2.5=2510=250100=5×5010=mn10];另一名學(xué)生展示解法2：[2.5=25×0.1=5×0.1].因為[0.1=110=550=550=mn]，所以[2.5=5×0.1=5mn].當(dāng)兩名學(xué)生出示了兩種解法后，頓時課堂沸騰了，學(xué)生們不能確定哪位同學(xué)正確，看似兩種解法都正確，那為什么有兩種表現(xiàn)形式？

生：到底哪位同學(xué)的答案正確？

師：很好的問題，同學(xué)們是否可以小組討論一下？然后展示自己的想法.

在討論中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的答案都是正確的，只不過表現(xiàn)形式不同，進而引發(fā)學(xué)生提出“為什么會有不同表現(xiàn)形式”的問題，然后教師引導(dǎo)學(xué)生進一步探究其原因.不同的解法引發(fā)學(xué)生的疑問，小組討論探索，教師適時引導(dǎo)，有助于提高學(xué)生思維的敏捷性、批判性和提問能力.在問題解決的過程中，教師故意在課堂教學(xué)中留下一些不足或遺漏，以促進學(xué)生的學(xué)習(xí)，提高機敏性并形成對問題的批判性觀點，這將有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題.

三、譜好“樂問曲”：在與現(xiàn)實世界的鏈接中體悟提問價值，讓學(xué)生樂于提問

現(xiàn)實世界是數(shù)學(xué)教學(xué)的真實情境，數(shù)學(xué)源于生活并為生活服務(wù).現(xiàn)實生活和生產(chǎn)實踐包含許多數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)關(guān)系.與現(xiàn)實世界的鏈接有助于學(xué)生提問的“種子”開花結(jié)果，教師可依托“書本數(shù)學(xué)”到“生活數(shù)學(xué)”或“生活數(shù)學(xué)”到“書本數(shù)學(xué)”雙向探究的途徑，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維解釋和解決生活實際問題、在真實情境中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題，從中體悟數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識之間的聯(lián)系.只有學(xué)生自己感受到看似抽象的數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的相關(guān)性、在現(xiàn)實生活中的“有用性”，才能更好地養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維看待現(xiàn)實世界、解決現(xiàn)實問題的意識和能力，體悟到提問的價值，從外部驅(qū)動的提問逐步發(fā)展為自己樂于提問，為學(xué)生數(shù)學(xué)問題意識的持續(xù)性、提問能力的發(fā)展性提供動能，同時，通過與現(xiàn)實世界的鏈接，不斷觸及數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，學(xué)生提出真問題的能力也能夠不斷提升.

教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察周圍發(fā)生的現(xiàn)象，鼓勵學(xué)生在面對周圍的現(xiàn)象時經(jīng)常問問自己：“這些現(xiàn)象可以和什么數(shù)學(xué)知識聯(lián)系在一起？我們?nèi)绾卫眠@些知識解釋現(xiàn)象或解決問題？”教師通過數(shù)學(xué)建模，引導(dǎo)學(xué)生對客觀事物所包含的數(shù)學(xué)關(guān)系提出數(shù)學(xué)問題.

【案例5】

在滬教版《數(shù)學(xué)》九年級第一學(xué)期《解直角三角形的應(yīng)用②》教學(xué)中，筆者給學(xué)生布置如下長作業(yè)：“如圖4，研究發(fā)現(xiàn)，科學(xué)使用電腦時，望向熒光屏幕畫面的視線角[α]約為20°，而當(dāng)手指接觸鍵盤時，肘部形成的手肘角[β]約為100°.圖5是其側(cè)面簡化示意圖，其中視線AB水平，且與屏幕BC垂直.”請編制有關(guān)科學(xué)使用電腦的試題.

學(xué)生在課后查找資料后，根據(jù)自己對所學(xué)知識的理解，對科學(xué)使用電腦這些資料進行再加工、再創(chuàng)造后，編擬出新的數(shù)學(xué)問題.“①若屏幕上下寬BC=20cm，科學(xué)使用電腦時，求眼睛與屏幕的最短距離AB的長;②若肩膀到水平地面的距離DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在鍵盤上，其到地面的距離FH=72cm.請判斷此時β是否符合科學(xué)要求的100°？”

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，主動加強對學(xué)生提問能力的引導(dǎo)是教師義不容辭的責(zé)任.但這是一項困難的任務(wù)，因為學(xué)生提問并不容易，關(guān)鍵是要依靠教師的指導(dǎo).因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)盡量激發(fā)學(xué)生提問的積極性，營造提問的氛圍，創(chuàng)設(shè)提問的情境，引導(dǎo)提問的方法，逐步培養(yǎng)學(xué)生的提問能力，最終讓學(xué)生自己有提問的能力.

參考文獻：

[1]沈佩群.如何培養(yǎng)學(xué)生“提出問題”的能力[J].教學(xué)與管理，2002（24）：38-39.