摘 要：眾所周知，數(shù)學(xué)思想方法不僅是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要內(nèi)容，還是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂，更是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)容多樣，數(shù)形結(jié)合思想是其中之一。然而，在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展過(guò)程中，部分教師沒(méi)有準(zhǔn)確地認(rèn)知數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值，忽視了應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，或者毫無(wú)原則地應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合思想，起到了適得其反的效果。要想將數(shù)形結(jié)合思想有效地應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要切實(shí)把握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價(jià)值、原則和策略。在文章中，筆者將結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，詳細(xì)闡述初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價(jià)值、原則和策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;應(yīng)用價(jià)值;應(yīng)用原則;應(yīng)用策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出，學(xué)生通過(guò)參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，既要掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要獲取數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。從這一要求中可以看出，數(shù)學(xué)思想方法是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵內(nèi)容，也是學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的保障。數(shù)學(xué)思想方法多種多樣，數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)與形關(guān)系的學(xué)科，所以數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值最為廣泛，是需要教師結(jié)合教學(xué)所需，靈活地應(yīng)用到教學(xué)方方面面的。但是，在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施過(guò)程中，部分教師受到傳統(tǒng)教學(xué)理念的影響，忽視挖掘、滲透數(shù)學(xué)思想方法，機(jī)械地引導(dǎo)學(xué)生背誦數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容，按貓畫虎地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。如此教學(xué)，不僅使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果不佳，還使他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生排斥，影響了數(shù)學(xué)教學(xué)效果。造成此問(wèn)題的原因是教師沒(méi)有切實(shí)地認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值，也沒(méi)有掌握應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的原則和策略。針對(duì)該種情況，筆者將結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，就數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價(jià)值、原則和策略進(jìn)行詳細(xì)介紹。

一、 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價(jià)值

（一）優(yōu)化傳統(tǒng)教學(xué)，提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要內(nèi)容。新的教材觀要求教師在組織初中數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，深入知識(shí)背后，挖掘數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法的挖掘和應(yīng)用，可以打破教師灌輸知識(shí)的限制，使學(xué)生體驗(yàn)到多樣的數(shù)學(xué)思想方法活動(dòng)，充分地發(fā)揮主觀能動(dòng)性，與教師或其他學(xué)生就數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行互動(dòng)，尤其繪制圖像，探究數(shù)量關(guān)系，成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主人，潛移默化地提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)效果的提高。

（二）優(yōu)化學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量

新一輪課程改革的實(shí)施目的之一是驅(qū)動(dòng)教師和學(xué)生轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)方式。數(shù)形結(jié)合思想方法，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的重要組成部分之一。在數(shù)學(xué)課堂上，教師將數(shù)學(xué)思想方法滲透教學(xué)的方方面面，其實(shí)就是在教給學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。當(dāng)學(xué)生獲取了數(shù)形結(jié)合思想方法之后，他們可以自主地應(yīng)用此方法，分析數(shù)量關(guān)系，把握解題思路，避免出現(xiàn)按貓畫虎的問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。此外，學(xué)生在掌握了數(shù)形結(jié)合思想方法之后，還可以積極地體驗(yàn)課外學(xué)習(xí)活動(dòng)，自主地探究數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

二、 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用原則

應(yīng)用原則，是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施過(guò)程中有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的保障。筆者在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的時(shí)候，一般遵循如下原則：

（一）遵循等價(jià)性原則

所謂的等價(jià)性原則是指形的直觀幾何意義與數(shù)的抽象代數(shù)意義的互相轉(zhuǎn)化。簡(jiǎn)單地說(shuō)，利用幾何直觀的方式展現(xiàn)、說(shuō)明代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系，且保證幾何直觀與數(shù)量關(guān)系具有一致性。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，幾何直觀受到多種因素的影響，會(huì)存在不精確的問(wèn)題。這些問(wèn)題的存在，加重了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解負(fù)擔(dān)，同時(shí)，也會(huì)使學(xué)生在理解問(wèn)題的過(guò)程中，遇到與實(shí)際問(wèn)題偏差的問(wèn)題，導(dǎo)致無(wú)法準(zhǔn)確地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。所以，在實(shí)施初中數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，要想有效地發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值，教師要遵循等價(jià)性原則，將數(shù)學(xué)問(wèn)題中的“形”與“數(shù)”精準(zhǔn)地匹配，使學(xué)生通過(guò)轉(zhuǎn)化“數(shù)”與“形”，有效地解決問(wèn)題，獲取有價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)。

（二）遵循雙向性原則

雙向性原則是指在實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，既引導(dǎo)學(xué)生探究抽象的代數(shù)，又驅(qū)動(dòng)學(xué)生分析直觀的幾何圖形。通過(guò)組織數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)中的“數(shù)”與“形”各自有著不同的優(yōu)勢(shì)和不足。比如，進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，可以使所分析的圖形，在原有基礎(chǔ)上，愈加的具有說(shuō)服力。同時(shí)，獲取的結(jié)果，也比單純地分析圖形更具有準(zhǔn)確性，可以避免幾何圖形的粗略。再如，在進(jìn)行幾何圖形分析的時(shí)候，可以使抽象復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得直觀簡(jiǎn)單，有效地從中獲取解決問(wèn)題的思路，這一點(diǎn)充分地展現(xiàn)了“數(shù)”與“形”相互配合的優(yōu)勢(shì)。所以，在實(shí)施初中數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，教師要遵循雙向性原則，將“數(shù)”與“形”密切地聯(lián)系在一起，實(shí)現(xiàn)“數(shù)”與“形”的互換。

（三）遵循間接性原則

間接性原則是指在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，借助簡(jiǎn)單的圖形，展現(xiàn)復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系。簡(jiǎn)單地說(shuō)，立足數(shù)量關(guān)系作圖的時(shí)候，要保證所繪制的圖形簡(jiǎn)單且符合題意。如此制作出來(lái)的圖形，不僅可以直接地展現(xiàn)問(wèn)題中的關(guān)鍵信息，使學(xué)生通過(guò)觀看、分析，把握解決問(wèn)題的思路，同時(shí)也可以減少學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算過(guò)程，避免出現(xiàn)不必要的計(jì)算錯(cuò)誤，從而提升問(wèn)題效果。因此，在組織初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，教師要在簡(jiǎn)潔性原則的指導(dǎo)下，指導(dǎo)學(xué)生化繁為簡(jiǎn)。

三、 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略

認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值，可以引發(fā)一線數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的重視。掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用原則，可以使數(shù)學(xué)教師在組織教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，做到心中有數(shù)。接下來(lái)，就需要數(shù)學(xué)教師立足數(shù)形結(jié)合思想的特點(diǎn)，立足教學(xué)需要，應(yīng)用多樣的策略滲透數(shù)形結(jié)合思想，輔助學(xué)生理解所學(xué)，解決問(wèn)題。筆者在實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，一般采用以下幾種方式應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想：

（一）以形助數(shù)

數(shù)形結(jié)合，表明了“數(shù)”與“形”密切聯(lián)系，二者不可分離。以形助數(shù)是指在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展過(guò)程中，立足教學(xué)所需，利用直觀的圖形，輔助學(xué)生理解抽象的數(shù)量關(guān)系，獲取數(shù)學(xué)知識(shí)。實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，需要教師在實(shí)施初中數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，多角度、多層面地挖掘多種多樣的圖形資源，輔助學(xué)生感受“數(shù)”，理解“數(shù)”。

1. 引入基本圖形，感受“數(shù)”

心理學(xué)研究表明，初中生的思維正在從形象思維向抽象思維過(guò)渡，但是在此階段，仍是以形象思維為主的。受到形象思維能力的影響，在探究數(shù)學(xué)的過(guò)程中，大部分學(xué)生總是會(huì)遇到各種各樣的問(wèn)題，影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。針對(duì)該種情況，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出了培養(yǎng)學(xué)生空間觀念能力的要求。此要求的提出，驅(qū)動(dòng)著教師在組織教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，借助實(shí)物、圖形等，指導(dǎo)學(xué)生操作、猜測(cè)、總結(jié)，建立對(duì)“數(shù)”的感知，實(shí)現(xiàn)對(duì)所學(xué)的理解。因此，筆者在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的時(shí)候，應(yīng)根據(jù)教學(xué)需要，引入基本圖形，輔助學(xué)生感受“數(shù)”。

以“圓的認(rèn)識(shí)”為例，盡管在小學(xué)階段學(xué)生早已接觸到這一知識(shí)點(diǎn)，但是在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的指導(dǎo)下，教師在實(shí)施初中數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，要鼓勵(lì)學(xué)生遷移知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，把握新舊知識(shí)聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)對(duì)新知的理解。小學(xué)階段，教師使用實(shí)物展示的方式引導(dǎo)學(xué)生探究圓。在初中階段，筆者仍應(yīng)用此方式，向?qū)W生展示不同大小的圓形物品，驅(qū)動(dòng)學(xué)生測(cè)量，獲得直徑、半徑等數(shù)據(jù)。之后，結(jié)合具體圖形，梳理數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)半徑、直徑等之間存在的關(guān)系，據(jù)此總結(jié)出圓的特點(diǎn)及其內(nèi)涵，實(shí)現(xiàn)對(duì)所學(xué)的理解。

2. 繪制數(shù)學(xué)圖像，理解“數(shù)”

作圖是數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中得以有效應(yīng)用的具體體現(xiàn)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中也提出了培養(yǎng)學(xué)生作圖能力的教學(xué)要求。此外，我國(guó)著名教育家陶行知先生也呼吁教師在實(shí)施教學(xué)的過(guò)程中，給予學(xué)生動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)“做中學(xué)”?；诖?，筆者在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的時(shí)候，也為學(xué)生創(chuàng)設(shè)操作活動(dòng)，驅(qū)動(dòng)他們自主繪制數(shù)學(xué)圖像，從圖像中發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)，總結(jié)規(guī)律，建構(gòu)對(duì)新知的理解。

以“二次函數(shù)y=ax2的圖像與性質(zhì)”為例，在組織課堂教學(xué)的時(shí)候，筆者教給學(xué)生賦數(shù)法，給a和x賦予不同的值，據(jù)此計(jì)算結(jié)果，繪制出函數(shù)圖像（如下截圖）。在繪制了圖像之后，學(xué)生需要觀察圖形，發(fā)現(xiàn)這個(gè)二次函數(shù)的形狀、特點(diǎn)以及性質(zhì)。通過(guò)如此作圖，學(xué)生不僅在圖像的輔助下，理解了數(shù)量關(guān)系，還借助數(shù)量關(guān)系，理解了圖像，實(shí)現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的雙向輔助，便于加深對(duì)所學(xué)的理解，提高課堂學(xué)習(xí)效果。

（二）以數(shù)解形

以數(shù)解形是指在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，借助代數(shù)知識(shí)解決復(fù)雜的幾何問(wèn)題。通過(guò)體驗(yàn)以數(shù)解形活動(dòng)，學(xué)生不僅可以切實(shí)地感受到“數(shù)”與“形”之間存在的關(guān)系，還可以全面地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，為提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。模型思想是數(shù)學(xué)思想方法中的一種，也是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中新增加的內(nèi)容。在參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，大部分教師習(xí)慣于引導(dǎo)學(xué)生利用字母、數(shù)字等建立數(shù)學(xué)關(guān)系式。這些關(guān)系式就是數(shù)學(xué)模型，可以用來(lái)表征現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。所以，在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的時(shí)候，教師可以立足數(shù)的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生建立模型。

以“圓與直線的位置關(guān)系”為例，在實(shí)施教學(xué)的過(guò)程中，筆者要求學(xué)生利用圓、直尺等工具，展現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，分析數(shù)量關(guān)系，理清直線與圓的位置關(guān)系，自然而然地建立數(shù)學(xué)模型，學(xué)會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)。

此外，初中數(shù)學(xué)涉及的幾何內(nèi)容，是以小學(xué)階段學(xué)習(xí)到的三角形、圓形等為基礎(chǔ)的。學(xué)生對(duì)這些幾何圖形的學(xué)習(xí)，是以實(shí)物為基礎(chǔ)的。所以，在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的時(shí)候，教師要把握知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生遷移知識(shí)，建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)，借助幾何圖形的轉(zhuǎn)變，通過(guò)數(shù)量關(guān)系，把握公式，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)所學(xué)的理解。

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)思想方法之一，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中起著重要作用，如優(yōu)化教學(xué)、轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式、提升教學(xué)質(zhì)量等。要想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值，教師要切實(shí)地遵循雙向性原則、簡(jiǎn)潔性原則等，應(yīng)用多樣策略應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生通過(guò)“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化，建立對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，同時(shí)積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

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作者簡(jiǎn)介：

張愛華，福建省晉江市，福建省晉江市新僑中學(xué)。