焦歡歡

摘要：針對教學(xué)結(jié)果和過程，以“符號意識”和“核心問題”為觀察點，觀察蘇教版小數(shù)數(shù)學(xué)四年級下冊《用數(shù)對確定位置》一課。同時，設(shè)計前后測試題，在課前和課后對學(xué)生進(jìn)行測試，以確認(rèn)學(xué)生的符號意識是否得到了提升。觀察和測試的結(jié)果表明：圍繞核心問題展開的啟發(fā)式、探究式、交流討論式教學(xué)，有效地驅(qū)動了學(xué)生主動使用符號，提升了學(xué)生的符號意識。

關(guān)鍵詞：符號意識;核心問題;課堂觀察;前后測;《用數(shù)對確定位置》

一、背景與方法

2021年6月11日，我區(qū)展開“學(xué)科核心素養(yǎng)與個性化課堂”的教研活動，組織教師對陳老師執(zhí)教的蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《用數(shù)對確定位置》一課進(jìn)行了課堂觀察。

數(shù)對本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)符號。用數(shù)對確定位置體現(xiàn)的是符號意識。符號意識是學(xué)習(xí)者在感知、認(rèn)識、運(yùn)用數(shù)學(xué)符號方面作出的一種主動性反應(yīng)，更多地表現(xiàn)為一種主動運(yùn)用符號的意識。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，符號意識主要體現(xiàn)在：能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;知道使用符號可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。因此，對于教學(xué)的結(jié)果（目標(biāo)），筆者以“符號意識”為觀察點，重點觀察四個方面：理解數(shù)對表示的含義;運(yùn)用數(shù)對表示位置和變化規(guī)律;使用數(shù)對進(jìn)行運(yùn)算和推理;理解運(yùn)用數(shù)對得到的結(jié)論具有一般性。此外，筆者還基于重點觀察的四個方面，設(shè)計了兩道前后測試題，在課前和課后對學(xué)生進(jìn)行測試（兩次測試都用這兩道題），以了解學(xué)生學(xué)習(xí)的變化，定量確認(rèn)學(xué)生的符號意識是否得到了提升。具體測試題如下：

1.圖1是某校教學(xué)樓的平面圖。

（1）數(shù)對（3，2）表示的是（）班;

（2）四（2）班用數(shù)對表示是（，）;

（3）表示某班位置的數(shù)對是（4，x），它表示的班級可能是（）;

（4）表示某班位置的數(shù)對是（y，y），它表示的班級可能是（）。

2.如圖2，你能準(zhǔn)確說出蜘蛛的位置嗎？

我想這么做：__________________。

第1大題的（1）（2）兩小題考查學(xué)生能否理解數(shù)對表示的含義并運(yùn)用數(shù)對表示位置;（3）（4）兩小題考查學(xué)生能否理解數(shù)對表示的位置變化規(guī)律，以及運(yùn)用數(shù)對得到的結(jié)論具有一般性。第2大題則進(jìn)一步（提高難度）考查學(xué)生能否理解數(shù)對表示的行列本質(zhì)并運(yùn)用數(shù)對表示行列特征不明顯的位置。

課前了解陳老師的教學(xué)設(shè)計（方案），發(fā)現(xiàn)他嘗試圍繞以下三個核心問題展開教學(xué)：第4列第3行這個說法能不能再簡潔一些呢？能不能用一個數(shù)對把這一行上的點都表示出來呢？之前接觸到的位置表述和本課學(xué)習(xí)的位置表述有什么聯(lián)系？“核心問題”是指根據(jù)學(xué)科本質(zhì)精心設(shè)計的符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的關(guān)鍵性問題、中心性問題，能夠引起“牽一發(fā)而動全身”的效果，具有指向性、進(jìn)階性、關(guān)聯(lián)性的特征。培養(yǎng)符號意識不能靠教師的告知與傳授，而要通過問題驅(qū)動學(xué)生主動使用的心理傾向。因此，對于教學(xué)的過程（方法），筆者以“核心問題”為觀察點，重點觀察以上三個核心問題的教學(xué)，定性描述其對學(xué)生符號意識培養(yǎng)的作用。

二、觀察結(jié)果與分析

（一）關(guān)于第一個核心問題的教學(xué)

第一個核心問題的教學(xué)片段如下：

師剛才，按照先說列再說行的規(guī)定，我們把小軍的位置統(tǒng)一說成第4列第3行。這個說法能不能再簡潔一些呢？

[學(xué)生回答，出現(xiàn)如下答案：（4，3）、（4.3）、（3，4）、43。]

師都很簡潔，你覺得哪種方式好？

生（3，4）不對，因為應(yīng)該先說列再說行。

生“43”會讓人誤會是“43”，“（4.3）”會誤會是小數(shù)。

[交流討論得出：第4列第3行可以用數(shù)對（4，3）表示。]

師結(jié)合位置圖，數(shù)對（3，4）在哪里？

（請學(xué)生上臺指。）

師看看數(shù)對（4，3）和數(shù)對（3，4），你有什么想問的？

生都有數(shù)字3和4，數(shù)對（4，3）和數(shù)對（3，4）怎么表示的位置不一樣呢？

生數(shù)對（4，3）表示第4列第3行，數(shù)對（3，4）表示第3列第4行。

生數(shù)對的第一個數(shù)表示多少列，第二個數(shù)表示多少行。

生數(shù)在的位置不一樣，意思就不一樣。

師看來，這里的數(shù)對是有序數(shù)對，前一個數(shù)是列，后一個是行。這其實和計數(shù)法的位值制有點像：43表示4個十和3個一，34表示3個十和4個一。

第4列第3行這個說法能不能再簡潔一些呢？這個核心問題的指向性很強(qiáng)，指向本節(jié)課認(rèn)知的重難點。教師通過這個核心問題啟發(fā)學(xué)生想到利用符號簡潔地表達(dá)。由此，學(xué)生的思維得到進(jìn)階：由準(zhǔn)確描述走向簡潔描述，由具體位置描述走向抽象數(shù)對表達(dá)。學(xué)生結(jié)合具體情境，在交流討論中明確了符號代表的意義。通過這個核心問題，學(xué)生又產(chǎn)生了新的問題：數(shù)對（4，3）和數(shù)對（3，4）怎么表示的位置不一樣呢？進(jìn)而將（4，3）和（3，4）對比，進(jìn)一步理解符號表示的含義，以及不同符號之間的區(qū)別和聯(lián)系。

（二）關(guān)于第二個核心問題的教學(xué)

第二個核心問題的教學(xué)片段如下：

[教師依次說出數(shù)對（1，5）、（2，5）、（3，5）、（4，5）、（5，5）、（6，5），學(xué)生相機(jī)在黑板上放上磁貼。]

師那（7，5）呢？

生老師，我發(fā)現(xiàn)你放的規(guī)律了，都放在第5行上，列數(shù)每次都加1。

師照這個規(guī)律放下去，放得完嗎？

生放不完。

師你能不能用一個數(shù)對把這一行上的點都表示出來呢？

生（1—6，5）。

生不行，這只表示了1到6列，可以寫成（n，5），用字母n表示任意一列，但是第二個數(shù)必須是5，因為都是在第5行。

師（n，5）表示第5行上的任意一點。現(xiàn)在請一位同學(xué)做“小老師”，說數(shù)對，讓大家來指。

生指出數(shù)對（3，n）。

生可以是（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4），就是第3列上的任意一點。

師同學(xué)們，如果要表示平面上的任意一點呢？你會表示嗎？

生（n，n）。

生不行，如果n=1，就是數(shù)對（1，1）;n=2，就是（2，2）。

師（在黑板上畫圖）老師來把符合這一規(guī)律的數(shù)對表示出來，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生是一條線上的點。

生那就用兩個不一樣的字母：（x，y）。

師的確，數(shù)對的作用可真大，不僅可以描述一個點的位置，還可以描述一條線甚至一個面上所有點的位置。

能不能用一個數(shù)對把這一行上的點都表示出來呢？這個核心問題啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步想到：能用一個數(shù)對把這一列上的點都表示出來嗎？能用一個數(shù)對把這個面上的點都表示出來嗎？學(xué)生的思維逐步由點向線、向面進(jìn)階。這里，學(xué)生的表現(xiàn)表明：他們已經(jīng)逐步學(xué)會運(yùn)用符號表示一個點的位置、一條線甚至一個面上所有點的位置。也就是說，學(xué)生不僅能用符號表示位置，而且能用符號表示位置變化規(guī)律?？梢姡瑢W(xué)生的符號意識在逐步深化。

（三）關(guān)于第三個核心問題的教學(xué)

第三個核心問題的教學(xué)片段如下：

師之前接觸到的位置表述和本課學(xué)習(xí)的位置表述有什么聯(lián)系？

生二年級課本上，位置表述用的是東、南、西、北、東南、東北、西南、西北這樣的方位詞。

生以前學(xué)習(xí)的方法表述的是大概的一塊區(qū)域，今天學(xué)習(xí)的數(shù)對表述的是一個點。

師有了列與行的數(shù)，就能更精確地確定位置。看來，用數(shù)說形很精確。

生我不僅在課本上學(xué)習(xí)過確定位置，而且在電影院中看到過第幾排第幾座的位置表述。

……

師（課件呈現(xiàn)圖3）生活中的確定位置和本課中的確定位置相比，有什么共同點？

生都用了數(shù)列與行的辦法來確定位置。

生都用了數(shù)或字母符號來表示。

師是的，用數(shù)對這樣的符號能精確地表述位置。作用可真大啊！

之前接觸到的位置表述和本課學(xué)習(xí)的位置表述有什么聯(lián)系？這個核心問題喚醒了學(xué)生的已有經(jīng)驗，即二年級學(xué)習(xí)的用方向表示位置。教師啟發(fā)學(xué)生比較，讓學(xué)生感受到用數(shù)對這一符號表示的精準(zhǔn)和簡潔，凸顯了符號的價值。而學(xué)生又自覺地將生活中接觸到的位置表述與本課學(xué)習(xí)的位置表述進(jìn)行對比，從而感受到內(nèi)在的一致性。由此，學(xué)生開始用符號的眼光去觀察車票、棋盤、電影院座位圖等中的數(shù)或字母的意義，進(jìn)一步發(fā)展了符號意識。

三、前后測結(jié)果與分析

全班48位學(xué)生兩道題前后測的正確率分別如圖4、圖5所示。

由此可見，經(jīng)過這節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生后測的正確率相比于前測都有了較大幅度的提升，尤其是第1大題的（3）（4）兩小題和第2大題。這說明，學(xué)生的符號意識有了明顯的提升，尤其是在理解數(shù)對表示的位置變化規(guī)律以及運(yùn)用數(shù)對得到的結(jié)論具有一般性方面，還有理解數(shù)對表示的行列本質(zhì)并運(yùn)用數(shù)對表示行列特征不明顯的位置方面。

綜合課堂觀察和前后測結(jié)果，可以得出結(jié)論：圍繞核心問題展開的啟發(fā)式、探究式、交流討論式教學(xué)，有效地驅(qū)動了學(xué)生主動使用符號，提升了學(xué)生的符號意識。換句話說，核心問題成為提升學(xué)生符號意識的有效支點。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王光明，范文貴.新版課程標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo)·小學(xué)數(shù)學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

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