張紅英

【摘 要】當(dāng)前初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在許多問題，導(dǎo)致學(xué)生的淺層學(xué)習(xí)。為了促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)概念的深層學(xué)習(xí)，本文結(jié)合實(shí)踐和理論學(xué)習(xí)，探索了初中數(shù)學(xué)概念生成教學(xué)的策略：數(shù)學(xué)概念教學(xué)要追溯概念的本原性問題、剖析概念的本質(zhì)屬性、重視概念的延伸價(jià)值和應(yīng)用方向。凸顯概念學(xué)習(xí)的價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生對概念認(rèn)識的深度學(xué)習(xí)，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有效手段，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念 生成教學(xué) 深度學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

當(dāng)前初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，還存在一些問題，如教師不注重學(xué)生思維方式的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)概念時(shí)，進(jìn)行的是機(jī)械的“淺層學(xué)習(xí)”，只能獲得不具有實(shí)際效用的“惰性知識”。在教學(xué)中教師要促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)、聯(lián)系、有意義的“深度學(xué)習(xí)”，幫助學(xué)生掌握解決真實(shí)情境下復(fù)雜問題的能力。

一、數(shù)學(xué)概念教學(xué)要追溯概念的本原性問題

數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生大多來源于現(xiàn)實(shí)或自然科學(xué)中出現(xiàn)的問題，這類問題通常稱為本原性問題。概念的學(xué)習(xí)應(yīng)該圍繞本原性問題展開，正是探索如何還原數(shù)學(xué)的本原性問題，讓數(shù)學(xué)問題更具有真實(shí)性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)驅(qū)力[1]。因此，學(xué)習(xí)概念時(shí)要追溯概念的“前身”，即“我來自哪”，充分挖掘概念產(chǎn)生的背景及新知識學(xué)習(xí)的必要性、合理性，讓學(xué)生有發(fā)現(xiàn)新概念、新知識的經(jīng)歷，激發(fā)學(xué)生的求知欲、學(xué)習(xí)興趣和內(nèi)驅(qū)力。

例如，在學(xué)習(xí)北京師范大學(xué)版教材八年級上冊“函數(shù)”這一概念的時(shí)候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過回顧、聯(lián)想，明確函數(shù)的“前身”其實(shí)就是七年級下冊學(xué)習(xí)的變量之間的關(guān)系，前者和后者的表達(dá)方式都有圖像、表格、關(guān)系式三種，而只不過函數(shù)概念的本質(zhì)是兩個(gè)變量之間的一種依存關(guān)系，舍棄了非本質(zhì)屬性，著重研究的是兩個(gè)變量之間的依存關(guān)系。

數(shù)學(xué)概念的發(fā)生和形成過程不盡相同，教師無法在教學(xué)過程中詳細(xì)展示每個(gè)概念的發(fā)展過程，但可以根據(jù)各種概念的產(chǎn)生背景，結(jié)合學(xué)生的具體情況，選擇適當(dāng)?shù)姆绞椒椒ǎ寣W(xué)生感知學(xué)習(xí)概念的必要性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為理解概念做好鋪墊。

二、數(shù)學(xué)概念教學(xué)必須剖析概念的本質(zhì)屬性

教師引導(dǎo)學(xué)生研究概念的內(nèi)涵和外延這一環(huán)節(jié)的核心就是讓學(xué)生明確和理解概念，讓學(xué)生認(rèn)識概念本身、解讀概念、捕捉概念中的核心要素，包括如何用數(shù)學(xué)方式、語言、符號、圖像表示概念等。在分析過程中突出概念的本質(zhì)屬性以及抓住主要矛盾，即清晰剖析概念的“今生”，解決“我是誰”的問題。這樣的學(xué)習(xí)過程會(huì)讓學(xué)生對新概念、新知識有更多自己的想法和更深層次的認(rèn)識，從而培養(yǎng)良好的習(xí)慣和思維方式。

例如，在講解代數(shù)式的概念時(shí)，教學(xué)的設(shè)計(jì)如下：

4n? ?2n? ?11f+2? ?a3? ? ? （1+15%）m? ?（1-45%）x

觀察以上所列式子，回答下列問題：

（1）它們是由什么構(gòu)成的？

（2）它們是怎樣構(gòu)成的？

（3）你能用自己的語言描述它們構(gòu)成的特征嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生觀察、分析、討論，最后歸納得出代數(shù)式的各個(gè)組成部分，并用語言進(jìn)行描述。

通過這個(gè)問題串的層層引導(dǎo)、分析，讓學(xué)生抽象、概括出代數(shù)式的定義。

緊接著，筆者設(shè)計(jì)了辨析概念這一環(huán)節(jié)：

下列式子是代數(shù)式嗎？說明你的理由。

（1）2a2x3? ?（2）? ?（3）b

（4）5? ? （5）4+3（x-1）

（6）a（3x+2y）=3ax+2ay? ?（7）x-1>4

師生活動(dòng)：①學(xué)生通過獨(dú)立思考，可以得出（1）（2）（5）是代數(shù)式，教師引導(dǎo)學(xué)生對那些有爭議的式子展開討論。

②針對學(xué)生討論的結(jié)果，對出現(xiàn)的問題以及存疑，教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生思考解決。

問題1：（3）b不是代數(shù)式，因?yàn)閎中不含數(shù)字，不符合定義的描述。

問題解決：一是b中不是不含數(shù)字;二是即使不含數(shù)字，引導(dǎo)學(xué)生回歸定義，讓學(xué)生從定義中解讀出“代數(shù)式”并不是要求數(shù)和字母必須同時(shí)出現(xiàn)。

問題2：（4）5不是代數(shù)式，因?yàn)?中不含字母。

問題解決：還是讓學(xué)生回歸定義，在問題1的基礎(chǔ)上容易得出結(jié)論。

問題3：（6）a（3x+2y）=3ax+2ay中含有數(shù)、字母以及運(yùn)算符號，所以是代數(shù)式。

問題解決：讓學(xué)生意識到等號不是運(yùn)算符號，理解代數(shù)式的定義必須先弄清楚什么是“運(yùn)算符號”。（6）中含有“=”，而“=”不是一個(gè)運(yùn)算符號，所以整個(gè)式子是一個(gè)等式。

通過這一系列的活動(dòng)，學(xué)生對代數(shù)式的概念有了明確的了解，并能回到定義解決問題，真正找到了概念的“今生”，即完全抓住了概念的本質(zhì)屬性和主要矛盾。而且，學(xué)生經(jīng)歷了概念學(xué)習(xí)、研究的全過程，感悟到數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的思維方式，能夠很好地培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

正面揭示概念的內(nèi)涵以后，采用定義辨析的方式突出概念的本質(zhì)屬性是常用的一種方式。當(dāng)然，概念的理解方式也是多樣的，可以在實(shí)例中、操作中明確概念或在概念體系中辨析概念等。

三、數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)重視概念的延伸價(jià)值和應(yīng)用方向

概念形成之后，要及時(shí)練習(xí)鞏固，加深理解記憶，發(fā)現(xiàn)問題并及時(shí)處理，這部分更多地體現(xiàn)在做題、解題、測試上，這也只是延續(xù)“后世”的一部分。更重要的是要將概念的抽象知識和實(shí)際問題結(jié)合起來，明白數(shù)學(xué)知識背后的內(nèi)涵和意義，這就需要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考，從多角度引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，運(yùn)用案例生成知識，幫助學(xué)生進(jìn)一步深化知識[2]。讓學(xué)生通過解決問題，積累經(jīng)驗(yàn)、歸納形成思想方法，并分清新概念是屬于工具性的概念還是獨(dú)立的知識系統(tǒng)，清楚其對后續(xù)學(xué)習(xí)的服務(wù)功能，明確發(fā)展方向，不要把“講題、做題”看作延續(xù)“后世”的全部，徹底弄明白“我到哪里去”的問題。

例如，代數(shù)式概念形成后，設(shè)計(jì)這樣一組題目讓學(xué)生練習(xí)：

1.列代數(shù)式

某公園的門票價(jià)格是成人票每張10元，兒童票每張5元。若一個(gè)旅游團(tuán)有x名成人和y名兒童，用代數(shù)式表示這個(gè)旅游團(tuán)應(yīng)付的門票費(fèi)。

這個(gè)問題中10x+5y的x、y分別表示什么呢？10x+5y在本題中又表示什么呢？

2.想一想（代數(shù)式的意義）

（1）代數(shù)式6p可以表示什么呢？

（2）代數(shù)式（1+8%）x可以表示什么？

（3）用具體數(shù)值代替（1+8%）x中的x ，并解釋所得代數(shù)式值的意義。

3.做一做（代數(shù)式的值）

現(xiàn)代營養(yǎng)學(xué)家用身體質(zhì)量指數(shù)衡量人體胖瘦程度，這個(gè)指數(shù)等于人體體重（㎏）與人體身高（m）平方的商。對于成年人來說，身體質(zhì)量指數(shù)在18.5～24之間，體重適中;身體質(zhì)量指數(shù)低于18.5，體重過輕;身體質(zhì)量指數(shù)高于24，體重超重。

（1）設(shè)一個(gè)人的體重為w（㎏），身高為h（m），求他的身體質(zhì)量指數(shù)。

（2）老師的身高是1.73m，體重是70㎏，老師的體重是否適中？

（3）你的身體質(zhì)量指數(shù)是多少？

（4）回家?guī)桶职謰寢屗阋幌滤麄兩眢w質(zhì)量指數(shù)。

第1題的練習(xí)屬于知覺水平的應(yīng)用，要求學(xué)生會(huì)列代數(shù)式。第2題是讓學(xué)生理解在不同情境中代數(shù)式所表示的意義不同，并通過開放性的練習(xí)，賦予代數(shù)式不同的實(shí)際意義，更進(jìn)一步體會(huì)字母代表數(shù)的遠(yuǎn)大意義。在生活中尋找代數(shù)式的原型，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和運(yùn)用知識的能力，找到代數(shù)式的“去向”。第3題目的是進(jìn)一步理解列代數(shù)式和求代數(shù)式的值的意義，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，有效地對概念進(jìn)行了延續(xù)。因此第2、3題屬于思維水平的應(yīng)用，追蹤到代數(shù)式這一概念的“去向”，更完美地勾畫了概念的“后世”。

數(shù)學(xué)概念是抽象的、難以理解的，概念的學(xué)習(xí)需要一個(gè)長期的過程。作為數(shù)學(xué)教育工作者，我們要遵循教育規(guī)律，立足學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，不急功近利，在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中努力通過對概念的“前身”“今生”“后世”的追溯、剖析、延續(xù)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷概念的形成、發(fā)展、應(yīng)用和問題解決的過程，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)辯證唯物主義觀念，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展思維能力，積累概念學(xué)習(xí)、研究的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

[1] 何嘉駒，吳敏.基于問題驅(qū)動(dòng)理論的概念課教學(xué)設(shè)計(jì)——以弧度制概念教學(xué)設(shè)計(jì)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)）：下半月，2017（12）：11-13.

[2] 李華.淺析初中數(shù)學(xué)生成性教學(xué)策略[J].數(shù)理化解題研究，2018（2）：41-42.

（作者單位：廣東省普寧市蓮壇初級中學(xué)）

責(zé)任編輯：胡玉敏

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