葉緒國 龍偉芳

摘要概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為理工科大學(xué)生必修的主要數(shù)學(xué)課程之一，并在其他學(xué)科中廣泛應(yīng)用。因具有基礎(chǔ)理論抽象、計(jì)算繁雜等特征，讓學(xué)生望而卻步，特別對(duì)地方高校工科學(xué)生更甚。為了讓學(xué)生聽得懂，用的來，針對(duì)學(xué)情與專業(yè)進(jìn)行教學(xué)方法的改革是必要的。結(jié)合多年實(shí)踐，本文探尋案例教學(xué)法在其課程教學(xué)中的應(yīng)用，從而嘗試解決新工科下地方高校理工科專業(yè)數(shù)學(xué)難學(xué)問題，實(shí)現(xiàn)專業(yè)人才培養(yǎng)的目標(biāo)。

關(guān)鍵詞 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 教學(xué)改革 案例教學(xué)法

中圖分類號(hào)：G424文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.28.039

The Application of Case Teaching Method in Mathematics Curriculum Teaching under New Engineering and Technical Disciplines

——Taking Probability Theory and Mathematical Statistics Course as an Example

YE Xuguo， LONG Weifang

（School of Science， Kaili University， Kaili， Guizhou 556011）

AbstractProbability theory and mathematical statistics is one of the compulsory mathematics courses for the students majored in scienceand engineering， and it is widelyusedin othersubjects. Themajorityofstudents is not willing tostudy thiscourse，especiallythestudentsofscienceandengineeringinlocaluniversities，becauseitpossesssomecharacteristics， for example， abstract basic theory， complicated calculation， and so on. In order to cultivate talents， it is necessary to carry out teaching reform according to the student situation. It is the first task of teaching reform to strengthen professional ability by the teaching methods. Based on several years of practice， this paper studies the importance of case teaching method in probability theory and mathematical statistics curriculum teaching， so as to explore and solve the problem of how to learn mathematics curriculum for the students majored in science and engineering in local universities under new engineering and technical disciplines， and realize the goal of professional talent training.

Keywordsprobability theory and mathematical statistics； teaching reform； case teaching method

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是理工科專業(yè)必修的公共基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程之一，是研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，[1]并廣泛用于其他學(xué)科的研究。該課程的學(xué)習(xí)不僅可為學(xué)習(xí)相關(guān)的學(xué)科領(lǐng)域后續(xù)課程提供基礎(chǔ)，而且對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)起著重要的作用。

本文探究概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)方法改革。結(jié)合多年實(shí)踐與各專業(yè)特點(diǎn)，提出案例教學(xué)法作為研究對(duì)象，通過實(shí)例分析，發(fā)現(xiàn)案例教學(xué)法在其課程教學(xué)中應(yīng)用的可行性。

1案例教學(xué)法

案例教學(xué)法[2]是由哈佛大學(xué)商學(xué)院倡導(dǎo)，利用商業(yè)管理中的真實(shí)事件制定案例，從而在教學(xué)過程中實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生主動(dòng)參與課堂討論，實(shí)施之后，頗具績效。直到1980年代，才受到教育界重視，成為在教育教學(xué)活動(dòng)中相當(dāng)有效的教學(xué)模式，并在當(dāng)今世界的教育和培訓(xùn)中受到廣泛的應(yīng)用。

2案例教學(xué)法在工科背景下該課程教學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢

貼近實(shí)際、易理解。案例教學(xué)法的使用時(shí)，根據(jù)實(shí)際情況選用或設(shè)計(jì)案例，將使得學(xué)生，特別是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的理工科學(xué)生，容易接受，并容易理解。

展現(xiàn)清晰，易記憶。案例教學(xué)法采用教師課前設(shè)計(jì)，課堂展現(xiàn)，過程設(shè)計(jì)是案例教學(xué)法的重要環(huán)節(jié)，對(duì)課堂教學(xué)效果進(jìn)行有效設(shè)計(jì)與控制。因此，課程內(nèi)容清晰展現(xiàn)，學(xué)生可實(shí)現(xiàn)邊學(xué)表記。學(xué)生利用課間實(shí)現(xiàn)課上課下雙環(huán)節(jié)，對(duì)學(xué)生的記憶要求有所降低，但容易讓學(xué)生記住教學(xué)內(nèi)容，從而掌握知識(shí)內(nèi)容。

專業(yè)設(shè)例，易應(yīng)用。根據(jù)專業(yè)知識(shí)設(shè)置案例將更貼近專業(yè)人才培養(yǎng)的需要。在教學(xué)過程中依據(jù)專業(yè)案例講授讓學(xué)生明白該課程在專業(yè)學(xué)習(xí)中存在較強(qiáng)的聯(lián)系與應(yīng)用基礎(chǔ)，從而利于學(xué)生學(xué)習(xí)該課程內(nèi)容，提高學(xué)習(xí)該課程的興趣。

強(qiáng)化內(nèi)容，易培養(yǎng)。案例教學(xué)法可以根據(jù)專業(yè)人才培養(yǎng)需要，安排教學(xué)案例。根據(jù)所教授內(nèi)容與專業(yè)聯(lián)系起來，使得教學(xué)過程中讓學(xué)生明白本專業(yè)課程與概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之間的聯(lián)系，可以讓學(xué)生明白該課程的開設(shè)意義，是否符合培養(yǎng)的要求等問題的思考。

靈活教學(xué)，易增趣。案例具有設(shè)置靈活性等特點(diǎn)，使得在同一內(nèi)容上設(shè)置不同的案例，從而在教學(xué)中教師更加靈活的講解知識(shí)。通過設(shè)置不同的例子不但增加了教師的教學(xué)素材，提高對(duì)案例設(shè)置的技能，又可以增加學(xué)生在案例教學(xué)時(shí)對(duì)專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到靈活教學(xué)，增加學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的興趣。

3案例教學(xué)法在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用

3.1定義型案例設(shè)計(jì)

概率定義的確定是從人們最早認(rèn)識(shí)頻率概念開始，很多數(shù)學(xué)家利用頻率計(jì)算概率，形成了人們對(duì)概率的最初認(rèn)知。從數(shù)學(xué)家們開展投擲硬幣試驗(yàn)開始，向?qū)W生展示古代學(xué)者如何推算概率的，讓學(xué)生明白頻率方法雖然是不科學(xué)的，但在當(dāng)時(shí)認(rèn)知環(huán)境下具有合理性的。同時(shí)，讓學(xué)生們認(rèn)識(shí)到頻率看成現(xiàn)象發(fā)生的概率具有不客觀性的一面，即試驗(yàn)次數(shù)的不同，則頻率也不同，但隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，它又表現(xiàn)出對(duì)數(shù)值的穩(wěn)定性，這是投擲硬幣試驗(yàn)結(jié)果表明的，從而讓學(xué)生們了解到概率的確立過程，讓學(xué)生更明白概率是什么，達(dá)到解惑的目的。最后提出一個(gè)問題：是不是這樣就確定的概率定義？為了回答這個(gè)問題，就要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)清一個(gè)事實(shí)：具體計(jì)算概率時(shí)，不可能對(duì)每個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行大量試驗(yàn)來獲取頻率的穩(wěn)定值，是非常不方便的，從而給出公理化定義的由來。通過對(duì)內(nèi)容的案例設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概率的理解與接受。

3.2計(jì)算方法案例設(shè)計(jì)

講解古典概型時(shí)，結(jié)合實(shí)際引入彩票問題，向?qū)W生展示計(jì)算概率的首要方法-古典概型，從而提高學(xué)生的聽課興趣。

一種福利彩票稱為幸運(yùn)35選7，[3]即從數(shù)字01，02，…，35中任意選取7個(gè)號(hào)碼，在開獎(jiǎng)時(shí)這35個(gè)數(shù)字中不重復(fù)的選出一個(gè)特殊號(hào)碼和7個(gè)基本號(hào)碼，其中獎(jiǎng)規(guī)則如表1所示。

這是第二說謊后孩子的可信度數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)更小。

應(yīng)用貝葉斯公式給出孩子的可信度下降過程，不但讓學(xué)生對(duì)貝葉斯公式的理解，也可以告誡同學(xué)要誠信做人，從而起到讓學(xué)生明白知識(shí)，又能展現(xiàn)課程思政。根據(jù)所授班級(jí)學(xué)生、專業(yè)等特征，對(duì)每章每節(jié)精心設(shè)計(jì)與收集一些和生活密切相關(guān)的有關(guān)概率論的例子，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，再結(jié)合理論教學(xué)法，實(shí)現(xiàn)與實(shí)際案例有機(jī)地、緊密地結(jié)合，從而促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。

4總結(jié)

本文的目的是討論案例教學(xué)法在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中的可行性，通過案例展示了該課程基本知識(shí)點(diǎn)的設(shè)例過程，可以發(fā)現(xiàn)既可利用案例完成基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，又可設(shè)計(jì)合理的案例實(shí)現(xiàn)當(dāng)今課程思政教學(xué)的目的，實(shí)現(xiàn)一舉多得。對(duì)于方法的優(yōu)缺點(diǎn)及應(yīng)對(duì)策略，本文并沒有考慮，原因：其一，部分學(xué)者已經(jīng)研究了案例教學(xué)法在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中的優(yōu)缺點(diǎn)。[5-8]其二，探索和研究該教學(xué)法的優(yōu)缺點(diǎn)與實(shí)施對(duì)策將涉及學(xué)校管理制度與水平、師資隊(duì)伍建設(shè)、教學(xué)實(shí)際投入、教學(xué)方法改進(jìn)與執(zhí)行程度、考試制度規(guī)范性等方面，且需要根據(jù)自己學(xué)校的實(shí)際情況與高校特色綜合考慮，將是一個(gè)巨大的教學(xué)改革工程。本文從課程教學(xué)案例出發(fā)，使概率統(tǒng)計(jì)的思想、方法和原理在當(dāng)今的日常生活中得到深入挖掘，充分發(fā)揮應(yīng)有的作用，建立課程教學(xué)方法論，進(jìn)而幫助理工科專業(yè)完善專業(yè)人才培養(yǎng)。

項(xiàng)目基金：本文系貴州省高等學(xué)校教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革項(xiàng)目“新工科下《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)改革與實(shí)踐研究”（項(xiàng)目編號(hào)：2019171）

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