摘 要：數(shù)學學科是當前教育領域最難的學科知識之一，很多學生都在學習過程中逐漸喪失自信心。事實上，學生們只是因為還沒有形成比較完善的數(shù)學思想，從而在數(shù)學方法掌握方面不夠熟練，最終無法參透數(shù)學題目背后所蘊含的本質問題。鑒于該種情況，高中數(shù)學教學過程中，教師需要尋找數(shù)學思想方法滲透的有效路徑，透過具體習題鍛煉學生的數(shù)學思想，促使學生能夠將數(shù)學思想應用到社會生活當中，并提升自身綜合素養(yǎng)。

關鍵詞：高中數(shù)學;數(shù)學思想;滲透;函數(shù)奇偶性

一、 引言

高中數(shù)學教學中函數(shù)奇偶性內容一直都是教學難點，其不僅具備較強的綜合性特征，且因為涉及的函數(shù)知識比較多，學生往往會感覺到解題的迷茫。教師需要教導學生了解函數(shù)奇偶性的本質，并且形成數(shù)形結合思想，從數(shù)學的角度來看待社會生活中的問題，逐漸鍛煉自身從高度抽象問題當中看到數(shù)學規(guī)律的能力。如此一來，學生才能夠樹立數(shù)學學習自信心，并且在解決數(shù)學問題之前，以積極主動的態(tài)度來面對數(shù)學難題。

二、 數(shù)學思想方法概述

數(shù)學邏輯思維概念就是對于基本數(shù)學知識與理論方法這兩個概念本質的具體了解和基本認識，數(shù)學方法就是用來解決各種類型數(shù)學邏輯問題、體現(xiàn)各種類型數(shù)學邏輯思維的一種手段與數(shù)學工具。數(shù)學的邏輯思維方法一直是我們培養(yǎng)中小學生如何形成正確的思維認知知識結構的重要紐帶，是由于它的知識結構變成了培養(yǎng)能力的重要橋梁?！陡咧袛?shù)學教學大綱》明確提出，中學數(shù)學學科教學過程中的各項基本知識主要內容包括了基本概念、法則、特征、性質、公式、定理等，以及由其知識內容所直接影響反映的各種基本數(shù)學邏輯思維和學習方法。數(shù)學的基本思想與教學方法這些基本知識，以其能夠作為高中教學的重要基礎知識而在教學大綱中以明確、肯定的形式提出尚屬首次，足見目前有關高中數(shù)學的基本思想與教學方法及其如何有效進行高中課堂教學這個重要問題正式受到了社會、各級學校教育部門的高度重視。

首先，教師在課堂教學中，要十分重視對數(shù)學理念和方法進行訓練。所以我們在進行課堂教學實踐小結的時候，就要特別注意對數(shù)學的思想和方法進行歸納，使得學生能夠通過培養(yǎng)和訓練進行總結，從數(shù)學理論和方法的角度去把握所學知識點的本質?？傊?，要將數(shù)學理念和方法的傳授與運用滲透到整個課堂教學的全過程，掌握好數(shù)學理論思想和方法課堂教學的要求。初中數(shù)學階段，對有針對性地學習掌握和熟練運用現(xiàn)代數(shù)學的理論思想和科學方法的知識技能水平要求相對較低，高中數(shù)學階段則具有相應提高了學習所需符合要求的數(shù)學知識點和技能層次，如對于幾何分類函數(shù)討論的分析思想、等價函數(shù)變換的分析思想、數(shù)形相結合的分析思想、函數(shù)求解方程的分析思想等，不但要求正確認識和熟練理解，還要求在正確認識和熟練理解的基礎上進一步學習掌握和熟練運用。任意過度改進或大幅降低所達到要求的知識層次，都會直接影響和達到課堂教學效果。數(shù)學思想方法課堂教學中，我們所采取的主要手段之一就是課堂內部滲透，所謂的滲透，就是有機結合了數(shù)學知識的課堂教學，采取了老師有意，學者不甘于心的教學方式，反復給學生介紹諸如劃分、轉化、數(shù)形相互結合、函數(shù)等各種數(shù)學思想的方法。通過逐漸的積累，讓大部分學生對數(shù)學理論和方法的了解由淺入深，因表及里，漸進性地達到一定的理解和認識水平，從而能夠自覺運用起來。之所以采取滲透式的思維方法，是由數(shù)學思維方法本身的特征決定的。從所學的知識與思想方法之間的聯(lián)系角度來看，數(shù)學的思想方法是隱藏在所有的知識里，體現(xiàn)在對所有知識點的實際運用過程中，它不僅僅像其他知識那樣能夠被具體地編排到某一篇、特定的課文中，依靠老師專業(yè)的講解是完全可以被我們理解的，而且數(shù)學理念和方法已經(jīng)滲透到了所有的數(shù)學課堂教學內容當中。

三、 高中數(shù)學教學中數(shù)學思想方法的具體滲透

（一）函數(shù)奇偶性教學中的數(shù)學構造思想

數(shù)學思想的構造，主要是先為學生設置期望目標，然后按照期望的目標來設計對應的函數(shù)方程或者是函數(shù)構造，從而幫助學生形成創(chuàng)造性思維。例如，在函數(shù)奇偶性教學過程中，教師可以先構建對應的函數(shù)，然后引導學生以構造思想進行解答。

f（x）=asinx+bx+8，此時該函數(shù)當中如果 f（-2）=10，那么，求解f（2）的數(shù)值。

在面對上述函數(shù)題目時，學生思考到已經(jīng)學習到的函數(shù)奇偶性知識，然后給出下述解答結果：

解：假設g（x）=asinx+bx，此時g（x）屬于奇函數(shù)，則可以求解出f（x）=g（x）+8。而如果f（-2）=g（-2）+8=10，則可以推導出g（-2）=2。也就是說：g（2）=-2。所以可以得出結論為：f（2）=g（2）+8=-2+8=6。

從上述奇偶性函數(shù)的求解過程來看，學生先進行奇函數(shù)g（x）的構造，然后再根據(jù)奇函數(shù)的定義來反向思考上述例題中的條件，此時學生能夠感覺到思路更加暢通。此題解答過程中，學生采用了構造數(shù)學思想的方式，先構造出所熟悉的數(shù)學條件，將原本并不熟悉的知識條件轉化為熟悉的領域，此時學生才能夠更好地利用已學知識來解決問題。從上述例題的解答可以了解到，人們經(jīng)常在生活中去構造自身熟悉的條件，例如，在解答數(shù)列知識的時候，人們就會隨之構建自身所掌握的數(shù)列知識，而如果解答的是三角函數(shù)知識，人們也會下意識采用三角函數(shù)的公式去創(chuàng)造一個自己所熟悉的函數(shù)類型?？傮w來說，創(chuàng)造數(shù)學思想的方式能夠促使學生從多個角度去探究問題的本質，并且在思考數(shù)學問題的時候更加具有深度和廣度。

（二）奇偶性函數(shù)教學中的數(shù)學轉化思想

轉化的思想是數(shù)學解題過程中最為重要的思維方法之一，通過轉化方式來將原本復雜的問題變成簡單的問題，從而確保學生能夠從更多的角度來理解數(shù)學問題，促使學生樹立數(shù)學知識學習自信心。例如，在奇偶性函數(shù)知識學習過程中，教師為學生列舉如下例題，并要求學生做出解答。

函數(shù)f（x）屬于奇函數(shù)，而且有條件為x>0的時候，f（x）=x2-sinx。此時，根據(jù)上述條件，求解x<0的時候，函數(shù)f（x）的解析式。

按照教師的引導，學生求解該函數(shù)問題，得到如下求解過程：

已知x<0，所以可以得出-x>0，從而推導出 f（-x）=（-x）2-sin（-x）=x2+sinx=-f（x）。如此一來，如果x<0，就可以得到f（x）=-x2-sinx。

從上述解題過程來看，學生先對x<0的已知條件進行該轉化，將其變?yōu)?x>0這個條件，該過程中充分運用了轉化數(shù)學思想。在數(shù)學思想當中化歸和轉化都屬于比較常見的解題思想，但也是最重要的解題思想，其存在于數(shù)學知識的各個環(huán)節(jié)中，也存在于人們的日常生活中。學生解決奇偶性函數(shù)問題，主要是將不熟悉的條件轉化為已經(jīng)學習過的知識內容，從而利用相關知識點，有效解決數(shù)學問題。

（三）奇偶性函數(shù)教學中的數(shù)學分類思想

分類討論是數(shù)學函數(shù)解題過程中的思想方法之一，也是學生們最常使用的方法，其主要是根據(jù)數(shù)學函數(shù)題目中的已知條件，了解條件是否存在缺失，將數(shù)學對象按照差異性以及相同點進行區(qū)分，從而形成不同類別的數(shù)學對象。學生學習分類數(shù)學思想，掌握其中的運用本質，不僅能夠對數(shù)學知識理解得更加透徹，也能夠更加從容地解決問題。例如，教師為學生列舉奇偶性函數(shù)問題如下：

f（x）屬于定義在R上的偶函數(shù)，且呈現(xiàn)出在（-∞，0）上單調遞增的狀態(tài)，求解不等式f（2a2+1）<f（a2+3）。

根據(jù)上述問題，教師引導學生逐漸求解出答案：

根據(jù)題目中的條件能夠得到f（x）屬于定義在R上的偶函數(shù)，且呈現(xiàn)出在（-∞，0）上單調遞增的狀態(tài)，則在（0，+∞）上必是單調遞減的，又2a2+1>0，a2+3>0，所以能夠得到：2a2+1>a2+3，也就是說a2>2，如此能夠得到a>2或者是a<-2。根據(jù)上述條件，可以求解出不等式為（-∞，-2）∪（2，+∞）。

上述數(shù)學解題過程中，教師結合了函數(shù)圖像的相關知識，通過圖像在y軸中具備對稱的特性來引導學生完成變量的分類討論，促使原本復雜的問題被分解為若干個小問題，學生再繼續(xù)解答基礎性問題，最終求解出問題的答案。

（四）奇偶性函數(shù)教學中的數(shù)形結合思想

最早被應用到數(shù)學教學中的數(shù)學思想就是數(shù)形結合思想，教師認為該種數(shù)學思維能夠幫助學生加深理解代數(shù)和幾何知識的關系。而今，隨著數(shù)形結合思想的教學效果越來越明顯，教師在奇偶性函數(shù)教學中也逐漸融入數(shù)形結合思想，期望能夠借助圖形的直觀性以及代數(shù)的精確性來化解奇偶性函數(shù)難題。

例如，已經(jīng)明確y=fx+32+5屬于奇函數(shù)，此時需要求解y=f（x）的對稱中心。教師引導學生對上述題目做出解答，具體解答過程如下：

根據(jù)題目中的已知條件，能夠明確函數(shù)y=fx+32+5的對稱中心是（0，0），此時將該函數(shù)向下平移5個單位，再向右平移32個單位，能夠得到需要求解的函數(shù)y=f（x）。因此，可以根據(jù)原函數(shù)的對稱中心進一步得出求解函數(shù)的對稱中心為32，-5。上述題目中的解題結果主要利用了軸對稱圖形，教師將函數(shù)在軸對稱圖形當中繪畫出來，進而展開平移，促使學生觀察對稱中心的變化情況，最終得出求解結果。

比如：數(shù)學中的主要思想：第一個為函數(shù)與方程的思想。通常在考試中都會出現(xiàn)函數(shù)題，解析幾何也會有所涉及，學生在學習的過程中要掌握構建變量之間的關系。第二個是分類與整合的思想。要知道分類是自然科學以及社會科學研究中的一種基本的邏輯方法，有合有分，先分后合是分類整合思想中存有的本質屬性。第三個為數(shù)形結合思想。在試卷選擇題以及填空部分會側重考查學生們對數(shù)形之間的轉化，而在解答題中，則較常考查學生邏輯推理的嚴密性，較為突出由形到數(shù)方面的轉化。還有很多思想，都是需要老師在實際的數(shù)學教學中幫助學生們對其數(shù)學思想進行認識，通過講解來啟發(fā)學生，讓其很好地把握數(shù)學思想。

隨著新課程的推進及新高考政策的頒布，使得現(xiàn)今中學數(shù)學學科教育中，對核心素養(yǎng)培養(yǎng)方面的要求更多在于學生們具有現(xiàn)實水平發(fā)展這一基礎上，還能夠關注到學生們未來的全面發(fā)展需求并促使其潛在能力能夠得到激發(fā)?？偟膩碚f，在新課改中，對培養(yǎng)學生學科核心素養(yǎng)提出了具體的要求。但在新高考背景下，這一學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)教學有了一定的難度，其中還存有一定的問題。

其次，從其對學生學習這一層面來看，在新高考改革中取消了以往奧數(shù)加分這一項，于是現(xiàn)今學生們在學習數(shù)學知識過程中的側重需要發(fā)生改變，進行仔細的思考。在新高考背景下，奧數(shù)的學習只能成為學生們數(shù)學知識學習中的一個拓展項，能夠對其平日數(shù)學知識的學習起一個調和作用。而老師的教學需要在新高考背景下出現(xiàn)變化，其應當注重對學生們進行分層次及針對教學，基于學生們個性特點及差異化基礎，促進學生們的個性化發(fā)展。

四、 結語

總體來說，高中數(shù)學知識學習需要了解奇偶性函數(shù)本身的特質，尤其是掌握該知識點中的對稱性知識點，在講解相關知識例題時不斷滲透恰當數(shù)學思想，促使學生掌握合理數(shù)學解題方法，最終能夠形成較高的數(shù)學智慧。如此一來，學生在思考數(shù)學問題的時候，就能夠從多個角度出發(fā)，得到的答案也更加全面。

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作者簡介：

盛梅，甘肅省酒泉市，甘肅省瓜州縣第一中學。