張曙輝

（龍巖市職業(yè)技術(shù)教育與就業(yè)指導(dǎo)中心，福建 龍巖 364000）

隨著中國經(jīng)濟社會的快速發(fā)展， “中國制造” 正向 “中國智造” 轉(zhuǎn)型，這對人才的綜合素質(zhì)提出了更高的要求。教育部于2014年3月印發(fā)的《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見》指出， “將組織研究提出各學(xué)段學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，明確學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力”[1]，為中職學(xué)校教育指明了方向?！秶衣殬I(yè)教育改革實施方案》明確指出： “職業(yè)教育與普通教育是兩種不同教育類型，具有同等重要的地位[2]?！?2020年，全國中職學(xué)校共有1.07萬所，在校生1 577.44萬人，中等職業(yè)教育得到快速均衡發(fā)展，各地中等職業(yè)院校布局進一步優(yōu)化，成為普及高中階段教育和建設(shè)中國特色職業(yè)教育體系的重要基礎(chǔ)[3]。面對新時代中國特色社會主義建設(shè)對 “知識型、技能型、創(chuàng)新型” 人才的需求，中職教育應(yīng)主動迎接挑戰(zhàn)，以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為己任，發(fā)揮其對培養(yǎng)高素質(zhì)勞動者和技術(shù)技能型人才的重要作用，尤其要重視數(shù)學(xué)建模這一重要核心素養(yǎng)中的培養(yǎng)，為數(shù)學(xué)理論知識與實踐專業(yè)應(yīng)用搭建橋梁，為數(shù)學(xué)應(yīng)用提供基本方法，這是工學(xué)一體的中職數(shù)學(xué)教學(xué)的新思路、新方向。筆者就中職數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)進行探索。

一、數(shù)學(xué)建模的含義及一般過程

《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出中職數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為數(shù)學(xué)運算、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模等六個方面[4]。核心素養(yǎng)的精髓在于 “在教育過程中逐步形成起來的適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展的必備品格和關(guān)鍵能力” 。通過數(shù)學(xué)教育，讓學(xué)生學(xué)到終身受用的東西，這就是核心素養(yǎng)。中職數(shù)學(xué)改革中 “產(chǎn)學(xué)一體” “工學(xué)結(jié)合” “任務(wù)導(dǎo)向” “做中學(xué)、學(xué)中做” 等，無一例外在于強化學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐和應(yīng)用能力。六大核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)建模為數(shù)學(xué)知識與實踐應(yīng)用搭建橋梁，讓中職學(xué)生能夠享受數(shù)學(xué)應(yīng)用在生產(chǎn)生活中的深刻體驗和神奇魔力。

（一）數(shù)學(xué)建模的基本含義

一般來說，數(shù)學(xué)建?？梢悦枋龀桑焊鶕?jù)實際問題，通過概括、抽象建立數(shù)學(xué)模型，并對數(shù)學(xué)模型進行求解，驗證其結(jié)果的合理性，然后運用該數(shù)學(xué)模型去解決一類實際問題的過程。模型不是一成不變的定理和公式，它因?qū)嶋H情況改變而改變。建立數(shù)學(xué)模型的過程就是從實際問題到數(shù)學(xué)問題、從具體問題到抽象概念的過程。這個過程以數(shù)學(xué)語言為工具，通過歸納、推理、運算、想象等數(shù)學(xué)思維把實際問題簡化為可解的數(shù)學(xué)問題，模型的假設(shè)與建立還需要經(jīng)過反復(fù)的檢驗與修正，直到為實際問題提供行之有效的解決方案。相應(yīng)地，中職數(shù)學(xué)建模在于追求解決實際問題的過程，通過設(shè)計一些符合中職學(xué)生的基礎(chǔ)特點，易于被中職學(xué)生接受的簡單數(shù)學(xué)模型。

（二）數(shù)學(xué)建模的一般過程

數(shù)學(xué)建模具體的教學(xué)實踐可以利用生活中的數(shù)學(xué)問題，借鑒平時生活經(jīng)驗學(xué)習(xí)建模過程，或者與專業(yè)相結(jié)合，用數(shù)學(xué)建模的思路解決專業(yè)學(xué)習(xí)中遇到的數(shù)學(xué)問題，具體方法步驟見圖1。

第一步實際問題分析，將實踐中遇到的實際問題進行抽象、分析，從而升華、簡化為數(shù)學(xué)問題。

第二步數(shù)學(xué)模型假設(shè)，根據(jù)提煉出來的數(shù)學(xué)問題，用精簡的語言完成模型假設(shè)。

第三步數(shù)學(xué)模型求解，運用平時積累的數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)方法，求出所建模型的答案。

第四步模型驗證修正，將模型結(jié)果與實際結(jié)果相比較，驗證模型的合理性和有效性。

圖1 數(shù)學(xué)建模流程圖

二、數(shù)學(xué)建模在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義

（一）數(shù)學(xué)建模是中職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的迫切需要

《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出： “具備中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，形成在繼續(xù)學(xué)習(xí)和未來工作中運用數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)問題的意識、運用數(shù)學(xué)的思想方法和工具解決問題的能力”[5]。顯然，中職數(shù)學(xué)改革應(yīng)加強培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力，而建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵，是一種有效的方法途徑。中職數(shù)學(xué)教師要順應(yīng)形勢，改變傳統(tǒng)的單一枯燥的單純的數(shù)學(xué)知識講授模式，積極探索數(shù)學(xué)建模，強化學(xué)生的有效參與，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提高課堂效率，為學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)和終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

（二）數(shù)學(xué)建模教學(xué)有利于激發(fā)中職學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情

數(shù)學(xué)應(yīng)用滲透到現(xiàn)代社會的方方面面，學(xué)生在初中學(xué)習(xí) “應(yīng)用題” ，初步體驗了數(shù)學(xué)知識的簡單應(yīng)用。中職學(xué)校通過 “情景與問題、知識與技能、思維與表達(dá)、交流與反思” 等數(shù)學(xué)建?；顒拥耐暾麑W(xué)習(xí)，讓學(xué)生親自參與依靠數(shù)學(xué)建模去解決工作、生活中碰到的問題的全過程，深刻體會數(shù)學(xué)應(yīng)用之廣、應(yīng)用之巧、應(yīng)用之魅力，學(xué)習(xí)狀態(tài)定然會從被動抗拒轉(zhuǎn)為新奇、探究、折服的積極向上。

（三）數(shù)學(xué)建模教學(xué)有利于提高中職學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

教師通過不拘泥于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，以任務(wù)為導(dǎo)向，以情境為載體，基于問題設(shè)計數(shù)學(xué)建?；顒?。學(xué)生自己提出問題和假設(shè)，自己建立數(shù)學(xué)模型，自己運用數(shù)學(xué)方法和計算工具去求解，自己解釋或賦予答案的實際意義，判斷結(jié)果是否符合實際要求，使學(xué)生在任務(wù)實施和評價反饋中完成整個學(xué)習(xí)過程。同時，學(xué)會對實際問題進行具體分析，層層剖析，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，從而培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法解決問題的能力。

（四）數(shù)學(xué)建模教學(xué)有利于發(fā)展中職學(xué)生的核心素養(yǎng)

發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，就是要把學(xué)生培育成為 “全面發(fā)展的人” 。發(fā)展中職學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，需要教師引導(dǎo)學(xué)生一起探索數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與專業(yè)學(xué)習(xí)和日常生活的連接點，探索數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最終的目的和意義。數(shù)學(xué)建模恰恰就是這個連接點，通過數(shù)學(xué)建模，使得中職學(xué)生潛移默化地鍛煉閱讀理解、分析思考、整合表達(dá)、團隊合作、創(chuàng)新創(chuàng)造等方面的能力和素養(yǎng)。

三、中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)實困境

（一）學(xué)生缺少學(xué)好數(shù)學(xué)的 “實力”

中職學(xué)生的文化知識基礎(chǔ)較薄弱，特別是對初中數(shù)學(xué)知識體系掌握不全面，邏輯思維能力普遍較差，沒有養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣等，這給中職數(shù)學(xué)教學(xué)帶來很大的影響。同時，中職學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏應(yīng)有的關(guān)注和興趣，學(xué)生普遍存在 “數(shù)學(xué)跟日常生活無關(guān)，只要學(xué)好專業(yè)知識、練好專業(yè)技能就行” 的錯誤認(rèn)識。然而，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)要求中職學(xué)生能夠?qū)⒕唧w的待解的實際問題轉(zhuǎn)換為抽象的、可解的數(shù)學(xué)模型。這個過程需要學(xué)生具備良好的語言理解能力和組織能力，能夠從大量的文字信息中篩選關(guān)鍵的有用的信息并用數(shù)學(xué)語言組織表達(dá)；模型建立后的求解過程和驗證過程更是需要學(xué)生具有廣泛的知識儲備、扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)并熟悉各種數(shù)學(xué)方法，顯然這些要求對于目前中職學(xué)生來說困難重重。筆者在本市5所中職學(xué)校（國家級、省級、規(guī)范校、合格校、技工院校）針對 “數(shù)學(xué)建模在中職學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的實施” 開展了問卷調(diào)查。結(jié)果表明：有82%的學(xué)生表示不知道什么是數(shù)學(xué)建模，沒有接觸過數(shù)學(xué)建模；68%的學(xué)生表示數(shù)學(xué)教師較少在課堂上運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題；63%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)難學(xué)，希望嘗試數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)，可見中職學(xué)生對數(shù)學(xué)建模具有一定的學(xué)習(xí)積極性，但缺乏應(yīng)有的 “實力” 。

（二）教師缺少數(shù)學(xué)教改的 “活力”

從中職數(shù)學(xué)教師調(diào)查結(jié)果來看，數(shù)學(xué)教師大多贊同開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。但是，對具體開展數(shù)學(xué)建模課程普遍有畏難情緒，對于是否能夠上好建模課程信心不足。一是中職學(xué)校無升學(xué)壓力，絕大部分教師不夠重視教學(xué)理論的學(xué)習(xí)與提升，懈怠教學(xué)能力的鉆研與提高，課堂教學(xué)質(zhì)量沒有統(tǒng)一的評價指標(biāo)，導(dǎo)致教師上課隨意性大，上得好不好、學(xué)生愛不愛聽等都無所謂，再加上中職學(xué)生學(xué)習(xí)力較弱，課堂時有講話、睡覺、玩手機等不良現(xiàn)象，致使教師難于認(rèn)真教學(xué)。二是 “以就業(yè)為導(dǎo)向” 的現(xiàn)代職業(yè)教育價值取向，制約了數(shù)學(xué)等公共基礎(chǔ)課的實施。不少教師認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生專業(yè)知識、專業(yè)技能要比培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好公共基礎(chǔ)課重要得多，導(dǎo)致公共基礎(chǔ)課的定位存在偏差，數(shù)學(xué)等公共基礎(chǔ)課教師工作積極性不高。三是現(xiàn)行中職數(shù)學(xué)教材基本沿用普通高中數(shù)學(xué)知識體系，較少結(jié)合生活事例，無法充分體現(xiàn)對專業(yè)課教學(xué)的服務(wù)功能，缺少好用的適合中職學(xué)生的數(shù)學(xué)建模輔助教材。教師也僅僅傳授數(shù)學(xué)基本理論和基本知識，聯(lián)系學(xué)生的生活實際和專業(yè)實際不多，基本處于脫節(jié)狀態(tài)；創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境做的不夠，特別是在應(yīng)用數(shù)學(xué)進行建模解決實際問題上，缺乏對學(xué)生思維的訓(xùn)練和實踐能力、創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。

（三）學(xué)校對數(shù)學(xué)等公共基礎(chǔ)課不夠 “給力”

學(xué)校對數(shù)學(xué)等公共基礎(chǔ)課不夠重視也制約了數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實施。當(dāng)前一些中職學(xué)校受到 “普通教育有高考，職業(yè)教育有技能大賽” 的影響，圍繞學(xué)生技能大賽組織教學(xué)，突出學(xué)生技能操作，試圖通過學(xué)生參加各級各類技能大賽的成績，給學(xué)校爭取榮譽，以體現(xiàn)學(xué)校辦學(xué)水平，使數(shù)學(xué)等公共基礎(chǔ)課被忽略甚至被邊緣化。這種片面強調(diào)學(xué)生一技之長，重技能輕文化課的辦學(xué)思路，導(dǎo)致不少學(xué)校不重視基礎(chǔ)學(xué)科教學(xué)，甚至減少數(shù)學(xué)課的教學(xué)時數(shù)。教師外出培訓(xùn)的機會大多也留給專業(yè)教師，數(shù)學(xué)等公共基礎(chǔ)課教師很少有機會外出學(xué)習(xí)先進的教育理念和教學(xué)方法，其教學(xué)能力難于提高，對開展教學(xué)改革帶來困難。

四、中職學(xué)校實施數(shù)學(xué)建模教學(xué)的對策

（一）創(chuàng)設(shè)條件，拓展教師核心素養(yǎng)的提升通道

數(shù)學(xué)建模是一項綜合應(yīng)用的大工程，教師只有掌握了先進的專業(yè)知識和教學(xué)方法，才能讓數(shù)學(xué)建模的教學(xué)得到有效實施，真正造福于學(xué)生。教育主管部門、各中職學(xué)校應(yīng)主動作為，定期組織數(shù)學(xué)教師進行數(shù)學(xué)建模專業(yè)培訓(xùn)，通過 “請進來，走出去” 相結(jié)合的方式，拓展中職數(shù)學(xué)教師 “核心素養(yǎng)” 的培訓(xùn)渠道，使教師掌握正確的數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法和教學(xué)思路，結(jié)合實際開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)。同時，數(shù)學(xué)教師要主動適應(yīng)新的學(xué)科發(fā)展、教學(xué)發(fā)展要求，加強對數(shù)學(xué)課程教學(xué)理論和專業(yè)知識的學(xué)習(xí)，特別是對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的含義、要求的學(xué)習(xí)、領(lǐng)會，完善、發(fā)展自己的知識結(jié)構(gòu)，不斷提升自己的專業(yè)素養(yǎng)，增強數(shù)學(xué)教學(xué)的適應(yīng)性、發(fā)展性，從而通過自己的有效教學(xué)，不斷更新教育理念，創(chuàng)新教學(xué)方法，更好地為學(xué)生服務(wù)，讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)，愛上學(xué)習(xí)。要以 “四有好老師” 為標(biāo)準(zhǔn)自覺提升職業(yè)道德。正如習(xí)近平總書記所述： “一個人遇到好老師是人生的幸運，一個學(xué)校擁有好老師是學(xué)校的光榮，一個民族源源不斷涌現(xiàn)出一批又一批好老師則是民族的希望”[6]。

（二）精心篩選，做實數(shù)學(xué)建模教學(xué)的模塊訓(xùn)練

針對中職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍薄弱的特點，中職學(xué)校的數(shù)學(xué)建模課程要有別于大學(xué)的數(shù)學(xué)建模課程，選擇的內(nèi)容切合中職學(xué)校數(shù)學(xué)大綱，與中職學(xué)生的知識體系和知識背景相吻合，符合 “適用、夠用” 的原則，加強與專業(yè)課相結(jié)合，把構(gòu)建數(shù)學(xué)建模與培養(yǎng)中職學(xué)生創(chuàng)造性思維過程統(tǒng)一起來。數(shù)學(xué)模型的內(nèi)容可以從以下幾種類型中進行探索：函數(shù)模型，利潤、效益等成本核算問題；幾何類模型，測量、繪圖、模具等機械類形狀編程設(shè)計、來料加工等；數(shù)列模型，分期貸款、現(xiàn)金貸、斐波那契數(shù)列的應(yīng)用等；不等式模型，材料最省等；三角函數(shù)模型，建筑施工地形圖測繪、海上營救、電氣中的波形圖等；概率統(tǒng)計模型，彩票與中獎問題、保險、市場統(tǒng)計、調(diào)查分析、評估、診斷等決策分析；復(fù)數(shù)類型，電氣交流電表示[7]。教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)?shù)?、有目的開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動。在數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練中，教師要指導(dǎo)學(xué)生一邊整理信息，一邊提煉分析，不斷歸納總結(jié)。 “做中學(xué)、學(xué)中做” ，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，既能提升學(xué)生的抽象能力、觀察能力、分析問題和解決問題的能力，又能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

（三）深化聯(lián)合，搭建專業(yè)教師與數(shù)學(xué)教師合作交流平臺

中職數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將專業(yè)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)建模結(jié)合起來，使學(xué)生將數(shù)學(xué)建模應(yīng)用到專業(yè)中去，既提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，又培養(yǎng)學(xué)生專業(yè)能力。促使數(shù)學(xué)課和專業(yè)課有效融合，定期組織數(shù)學(xué)教師與專業(yè)教師開展教學(xué)研討是一種比較可行的方法。比如，專業(yè)教師經(jīng)常抱怨學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，碰到需要數(shù)學(xué)知識才能解決專業(yè)問題的時候只能花大量時間給學(xué)生上數(shù)學(xué)課，以至于影響了專業(yè)課的教學(xué)進度。專業(yè)教師可以針對這種困境上一堂交流公開課，邀請數(shù)學(xué)教師參與，課后兩大類教師進行研討、思想碰撞。數(shù)學(xué)教師要強化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，根據(jù)專業(yè)教師所提出的問題尋找思路，設(shè)計數(shù)學(xué)模型內(nèi)容，邀請專業(yè)教師旁聽并給出改進意見和建議，促進數(shù)學(xué)建模方法的應(yīng)用，提高了中職學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決專業(yè)問題的能力。

（四）加強研討，推進數(shù)學(xué)建模校本化實施

一方面，要注重推進數(shù)學(xué)建模校本教材開發(fā)。在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，不同于本科、研究生數(shù)學(xué)建模的高難度教學(xué)，而應(yīng)根據(jù)中職學(xué)生的特點因材施教，注重將數(shù)學(xué)建模的思想和方法滲透到教學(xué)過程。目前已編寫的數(shù)學(xué)建模教材大多針對的是本科甚至研究生以上的學(xué)生，內(nèi)容上主要涉及高等數(shù)學(xué)、工程數(shù)學(xué)等知識，中職教師能借鑒的教材少之又少，因此適合中職學(xué)生數(shù)學(xué)建模校本教材的需求就突顯出來。 “三個臭皮匠抵一個諸葛亮” ，校本教材的編寫需要集體的力量，需要中職數(shù)學(xué)教師和專業(yè)教師互相切磋打磨、分工合作，有條件的話展開校際之間的合作與交流，大家精誠合作，才能集合各方智慧，編寫出高質(zhì)量的中職數(shù)學(xué)建模教材。另一方面，要注重學(xué)生合作精神培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模是一個綜合的數(shù)學(xué)應(yīng)用過程，教師可以靈活掌握授課順序，采用任務(wù)驅(qū)動的教學(xué)方法，增強師生互動、生生互動，構(gòu)建師生生動活潑的 “合作探究課堂” ，循序漸進地把數(shù)學(xué)建模的思想貫穿于授課的始終。通過數(shù)學(xué)建模的教學(xué)導(dǎo)入，組織學(xué)生采用角色扮演法、體驗式學(xué)習(xí)法、小組合作教學(xué)法等先進的教學(xué)方法，切實改變滿堂灌、師生互動少、實踐探究活動少等不良教法，在強化數(shù)學(xué)建模意識的活動中，倡導(dǎo)學(xué)生自主探究、動手操作、合作交流，創(chuàng)新思考，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，貫徹激勵性和活動性原則，給學(xué)生提供一個自主學(xué)習(xí)、不斷探索、獨立思考的實踐過程，掌握將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)、發(fā)展。

中職學(xué)校作為培養(yǎng)技術(shù)技能型人才的重要陣地，為保障國家實現(xiàn)科教興國戰(zhàn)略目標(biāo)將發(fā)揮不可或缺的作用。將數(shù)學(xué)建模這一核心素養(yǎng)融入中職數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，不僅符合目前中職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的大趨勢、大方向，還有助于數(shù)學(xué)應(yīng)用意識根植于數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓數(shù)學(xué)更好地為專業(yè)服務(wù)、為社會發(fā)展服務(wù)。