摘 要：掌握數(shù)學(xué)解題方法很重要，學(xué)生應(yīng)該針對具體的數(shù)學(xué)題目，采取正確的解題方法，確保準(zhǔn)確又快速地解答數(shù)學(xué)題目。文章對配方法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用進行解析，通過具體的例題，對因式分解、化簡根式、解答數(shù)學(xué)方程、求代數(shù)值以及二次函數(shù)等數(shù)學(xué)問題進行探討，旨在提高學(xué)生應(yīng)用配方法解題的能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);配方法;因式分解;求值

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)志碼：A文章編號：1008-3561（2020）34-0118-02

配方法是學(xué)生應(yīng)該掌握的一種靈活解題方法，它能幫助學(xué)生解答因式分解、方程、函數(shù)等問題，使得學(xué)生可以在解題中鞏固這些知識。為了讓學(xué)生掌握配方法，本文將結(jié)合具體的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生利用配方法進行解答，以幫助學(xué)生認(rèn)知配方法、掌握配方法。

一、配方法的概念及應(yīng)用范圍

配方法指將一個式子或者一個式子的某一部分進行恒等變形，以化成完全平方或者幾個完全平方式的和，從而提高數(shù)學(xué)問題的解題效率和準(zhǔn)確度。這種解題方法可廣泛應(yīng)用于因式分解、解方程、代數(shù)求值以及函數(shù)等數(shù)學(xué)問題的解答。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用配方法要注意應(yīng)用范圍，在面對因式分解、化簡根式、數(shù)學(xué)方程、求代數(shù)值以及二次函數(shù)等問題時，要讓學(xué)生懂得基于配方法的解題思路和解題要領(lǐng)，以體會配方法的應(yīng)用價值。

二、配方法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

1.配方法在因式分解中的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)因式分解中，學(xué)生可以應(yīng)用配方法的恒等變形方式，將數(shù)學(xué)題目中的式子變化為完全平方或幾個完全平方式的和，以快速對式子進行因式分解，從而提升解題的效率和質(zhì)量。需要注意的是，學(xué)生首先需要基于題目的意思，分析其是否能夠應(yīng)用配方法，再分析題目所給的具體式子，對數(shù)學(xué)題目中的式子進行因式分解。以因式分解問題為例：分解因式4a²-9b²+12a+ 6b+8。分析：在因式分解問題中，較為合適的解題方法有配方法，而在這道例題中，學(xué)生應(yīng)該懂得給因式中的每一項配上適當(dāng)?shù)牟糠?，使得多項式的一部分成為一個完全平方式，從而對因式進行有效分解。教師可以先讓學(xué)生仔細(xì)觀察例題中的式子，思考是否可以用配方法對式子進行配方。這時學(xué)生會發(fā)現(xiàn)第一三項，第二四項可以進行適當(dāng)?shù)慕Y(jié)合，同時再配以恰當(dāng)?shù)某?shù)就能構(gòu)成一個完全平方公式。但是，對于如何配以恰當(dāng)?shù)某?shù)則是該題的解題突破口，這就需要教師加以引導(dǎo)，讓學(xué)生從因式中已有的常數(shù)項“8”著手，分析常數(shù)項“8”是否可以進行拆分，以為其他項的結(jié)合配以恰當(dāng)?shù)某?shù)。通過深入分析，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)將常數(shù)項8拆分為9和1，就能夠?qū)⒌谝蝗棧诙捻椃謩e構(gòu)成完全平方公式。

解答：根據(jù)上述分析，可以將原式變換為（4a²+ 12a+9）-（9b²-6b+1）=（2a+3）²-（3b-1）²=（2a+3b+2）（2a-3b+4）。

在整個因式分解中，學(xué)生應(yīng)該懂得分析多項式，找到各項之間存在的關(guān)聯(lián)，也要懂得對式子中的常數(shù)項進行恰當(dāng)?shù)牟鸱?，從而將多項式配成a2-b2的形式，進而應(yīng)用開方差的公式進行因式分解。

2.配方法在化簡根式中的應(yīng)用

在化簡二次根式時，學(xué)生可以嘗試?yán)门浞椒?，先分析問題給出的根式及條件，再分析它的被開方式是否能夠配成完全平方式的形式。如果根式可以利用配方法化簡，那么學(xué)生就可以從配方的角度對根式進行化簡，從而迅速對問題進行解答。以“二次根式”化簡問題為例：化簡。分析：對于一般形如的二次根式，如果它的被開方式能夠配成完全平方式的形式，學(xué)生就可以利用配方法將其化簡，從而將復(fù)雜的二次根式轉(zhuǎn)化為簡單的根式。對于這道例題，學(xué)生完全可以利用配方法對復(fù)雜的二次根式進行化簡。其中，學(xué)生要分析根式中的a±2這個部分是否可以構(gòu)成完全平方式，也就是例題中的7-2是否可以轉(zhuǎn)化為完全平方式。如果可以把a拆分成兩個整數(shù)的和，同時保證這兩個整數(shù)的積正好等于b，那么學(xué)生就可以利用配方法進行二次根式的化簡。

解答：通過上述分析，學(xué)生可將7=5+2，5×2=10，那么根據(jù)配方法可得7-2== -。

在根式分解中，學(xué)生只要掌握一般形如的化簡思維，就可尋找到解題的路徑，從而快速地對二次根式進行化簡。其中，只要a±2= （±）2，這里的x、y都是正有理數(shù)，并且存在x﹥y的關(guān)系，即a±2=x+y+2，學(xué)生就能對二次根式進行化簡。

3.配方法在代數(shù)求值中的應(yīng)用

從以往學(xué)生的代數(shù)求值解題情況來看，仍有不少學(xué)生不懂得利用配方法等有效的方法對代數(shù)式進行化簡、變形及運算，從而導(dǎo)致運算復(fù)雜，增加了運算的時間。因此，教師有必要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識配方法，了解配方法的規(guī)律及步驟，以促使學(xué)生能夠?qū)⑴浞椒☉?yīng)用到代數(shù)求值問題中，從而使復(fù)雜的代數(shù)運算轉(zhuǎn)化為簡單的運算問題。教師可以先引導(dǎo)學(xué)生思考代數(shù)式的結(jié)構(gòu)，思考是否可以對代數(shù)式進行變形與整合，并按照化簡、變形及運算等步驟，利用配方法對代數(shù)式求值問題進行解答。以代數(shù)求值問題為例：請求出x2+2x+3的最小值。分析：對于上述這道代數(shù)求最小值的問題，學(xué)生同樣可以利用配方法進行問題的解答。在解答的過程中，學(xué)生要思考上述式子是否可以配成一個完全平方式，如果學(xué)生可以利用配方法進行配方，那么這道問題就容易解決。從x2+2x+3可知，這道題中的（x2+2x）可以配成一個完全平方式。解答：x2+2x+3=（x2+2x+1-1）+3=（x+1）2-1+3=（x+1）2+2。無論x取什么值，（x+1）2≥0，所以（x+1）2+2≥2，進一步得到x2+2x+3的最小值為2。在整個解題中，學(xué)生只要考慮x2+ 2x+3是否可以配方、是否可以變形，就能夠迅速找到解題的突破口，進而快速地求出代數(shù)式的極值問題。

4.配方法在一元二次方程中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)階段，方程是初中生需要掌握的重要知識點，也是學(xué)生解答其他數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。只有學(xué)生掌握有效的方程解題方法，才能快速地得出方程的答案，進而從解答中提升自身的知識運用與理解能力。其中，配方法也適用于一元二次方程問題的解答，能夠幫助學(xué)生展開有效的方程計算，從而有序、有效地得出方程的答案。在此過程中，學(xué)生也深刻了解到了配方法的優(yōu)勢，進而促使學(xué)生掌握有用的數(shù)學(xué)解題方法。以一元二次方程問題為例：解方程2x2+7x+3=0。分析：上述方程的二次項系數(shù)不是1，學(xué)生必須懂得先將二次項系數(shù)化為1，才能運用配方法進行方程問題的解答。學(xué)生可以對方程適當(dāng)移項，再對方程兩邊同除以或者乘以一個數(shù)，使得二次項系數(shù)化為1。當(dāng)二次項系數(shù)化為1后，學(xué)生則可以在方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，從而將方程化為完全平方式的形式，進而用直接開平方法求解。解答：2x2+7x+3=0。移項，得2x2+7x=-3，方程兩邊同除以2， x2+x=-， 配方得x2+x+

2=-+

2即x+

2=， 直接開平方，得x+=±所以x1=-，x2= -3。

三、結(jié)語

綜上所述，配方法是一種既常用又有效的解題方式，也是學(xué)生必須掌握的一種解題方法。因此，教師有必要培養(yǎng)學(xué)生對配方法的運用能力，并從因式分解、二次根式、代數(shù)式最值以及解一元二次方程等題目出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生積極利用配方法的思路與方式，對有關(guān)數(shù)學(xué)問題進行解答，從而積累配方法應(yīng)用經(jīng)驗。

參考文獻：

[1]朱華平.轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究， 2015（13）.

[2]周艷.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中基本思想方法的培養(yǎng)[D].蘇州大學(xué)，2013.

[3]姚瑾.初中生對一元二次方程的理解[D].華東師范大學(xué)，2013.

[4]陳磊.分類討論在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2019（08）.

Research on the Effective Application of Matching Method in Solving Mathematical Problems

Zeng Yongfa

（Hetian Middle School， Changting County， Fujian Province， Changting 366301， China）

Abstract： It is very important to master the methods of solving mathematical problems. Students should adopt correct methods to solve specific mathematical problems， so as to ensure that they can solve mathematical problems accurately and quickly. This paper analyzes the application of collocation method in solving mathematical problems. Through specific examples， it discusses some mathematical problems such as factoring， simplifying root formula， solving mathematical equations， solving algebraic value and quadratic function， aiming at improving students' ability to solve problems by using collocation method.

Key words： junior high school mathematics; collocation method; factorization; evaluation

作者簡介：曾永發(fā)（1975-），男，福建長汀人，中學(xué)一級教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。