彭建國

【摘 要】數(shù)學(xué)作為一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，在小學(xué)教學(xué)中存在一些抽象概念或知識(shí)，不利于學(xué)生理解。對(duì)此，一些教學(xué)工具的利用就非常有必要，直尺圖的應(yīng)用在一年級(jí)教學(xué)中不僅可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，而且勢(shì)必在很大程度上也能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)課堂教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】直尺圖;認(rèn)知結(jié)構(gòu);數(shù)學(xué)語言;小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)作為一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，在小學(xué)教學(xué)中存在一些抽象概念或知識(shí)，不利于學(xué)生理解。對(duì)此，一些教學(xué)工具的利用就非常有必要，直尺圖的應(yīng)用在一年級(jí)教學(xué)中不僅可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，而且勢(shì)必在很大程度上也能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)課堂教學(xué)效果。在此，筆者結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)一年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中直尺圖的合理利用問題談幾點(diǎn)看法。

一、認(rèn)知結(jié)構(gòu)

（一）一年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

在皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段理論中，入學(xué)年齡的學(xué)生正處于前運(yùn)算階段（2～7歲），這一階段的學(xué)生盡管已經(jīng)具備了心理表征和使用語言的能力，可在一年級(jí)上冊(cè)階段也就是大約在6、7歲時(shí)，小學(xué)生的認(rèn)知能力發(fā)展水平正處于從前運(yùn)算階段過渡到具體運(yùn)算階段這個(gè)過程中。其主要的認(rèn)知活動(dòng)還是要靠感覺運(yùn)動(dòng)來支持。

（二）數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)作為一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，在小學(xué)教學(xué)中存在一些抽象概念或知識(shí)，那么數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是人們?cè)趯?duì)數(shù)學(xué)對(duì)象和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行感知理解的基礎(chǔ)上形成的一種心理結(jié)構(gòu)。它是一個(gè)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)，既保留了學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，又進(jìn)一步融入更多的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行發(fā)展完善，不斷發(fā)展從而形成一個(gè)龐大的知識(shí)體系。良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)從量來講應(yīng)該知識(shí)面廣、基礎(chǔ)牢固;從質(zhì)上講應(yīng)有高質(zhì)量的知識(shí)組塊，也就是數(shù)學(xué)知識(shí)個(gè)人內(nèi)化程度高、理解程度深。

二、直尺圖的應(yīng)用

（一）一年級(jí)數(shù)學(xué)教材中的直尺圖

在蘇教版一年級(jí)上冊(cè)教科書中，首次出現(xiàn)直尺圖是在第17頁，認(rèn)識(shí)0這一課時(shí)中，在教學(xué)0的意義時(shí)引入了直尺圖，用0表示直尺的起點(diǎn)。接著是第23頁，認(rèn)識(shí)6～9，在書寫6～9之后出現(xiàn)了直尺圖。然后是第26頁，認(rèn)識(shí)10，也是在書寫10之后呈現(xiàn)了直尺圖。最后是第83頁，認(rèn)識(shí)11～20，在想想做做的練習(xí)中出現(xiàn)了直尺圖。從教材中不難發(fā)現(xiàn)都是在學(xué)習(xí)數(shù)字時(shí)出現(xiàn)了直尺圖，說明在抽象數(shù)字的認(rèn)識(shí)時(shí)可以借助直尺圖來理解數(shù)字所表示的含義以及數(shù)字的有序排列，也進(jìn)一步對(duì)數(shù)字比較大小加深理解。這是數(shù)學(xué)教科書上的直尺圖。同時(shí)在配套的數(shù)學(xué)補(bǔ)充習(xí)題上也出現(xiàn)了直尺圖。第8頁認(rèn)識(shí)0的練習(xí)中第3題，第11頁認(rèn)識(shí)6～9的練習(xí)第3題，這些是直接對(duì)直尺圖的練習(xí)，還有些題是可以運(yùn)用直尺圖來解決的題。

在蘇教版一年級(jí)下冊(cè)教科書中，對(duì)直尺圖的利用相對(duì)來說較少一些，但是卻利用了直尺這個(gè)工具，比如第二單元認(rèn)識(shí)圖形（二）中第17、19頁。而在第三單元認(rèn)識(shí)100以內(nèi)的數(shù)中沒有呈現(xiàn)直尺圖，但卻出現(xiàn)了數(shù)軸圖，即第35、37頁。最后就是100以內(nèi)的加減法的豎式計(jì)算，也只是運(yùn)用了直尺這個(gè)工具。

（二）直尺圖在課堂教學(xué)的運(yùn)用

學(xué)生的學(xué)習(xí)就是一個(gè)認(rèn)知的過程。低年級(jí)學(xué)生的思維以具體形象思維為主，這種形象思維的特點(diǎn)就是直觀性和形象化，因而低年級(jí)學(xué)生的理性認(rèn)識(shí)在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上比較容易實(shí)現(xiàn)。而直尺圖剛好符合感性認(rèn)識(shí)的要求。

1.直尺圖在一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的應(yīng)用

其實(shí)從課本第一課時(shí)數(shù)一數(shù)的補(bǔ)充習(xí)題練習(xí)中就已經(jīng)接觸直尺了，補(bǔ)充習(xí)題第1頁的第2題就是數(shù)一數(shù)，連一連，要求用直尺來連線，這個(gè)時(shí)候?qū)W生就已經(jīng)開始對(duì)直尺有了一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)，可以用來畫直線連線，并說成了一句連線歌：左手壓尺用點(diǎn)力，右手握筆輕輕移。

而從課本第17頁呈現(xiàn)的直尺圖，那顆白菜先生說從0開始，在直尺圖上體會(huì)0表示開端，試問：如果只是簡(jiǎn)單的直截了當(dāng)?shù)母嬖V學(xué)生0表示開端，又有幾個(gè)學(xué)生能理解呢？所以這里用他們已經(jīng)熟悉的直尺來直觀呈現(xiàn)出0表示開端，每個(gè)學(xué)生拿著自己的直尺就會(huì)觀察出直尺圖上最開始的那個(gè)數(shù)字就是0，來體會(huì)0表示開端。同時(shí)把之前學(xué)習(xí)的數(shù)字1～5也在直尺圖上找出來了，為后面比較大小做出了鋪墊。學(xué)生利用直尺圖，更清楚地看到0在直尺圖上位置，并用語言表達(dá)出0表示直尺圖上刻度的起點(diǎn)，從而來體會(huì)0所表示含義，教師在教學(xué)中要利用好這把小直尺，才能達(dá)到大教育的目標(biāo)。

接著是第23頁的認(rèn)識(shí)6～9，這個(gè)直尺圖上呈現(xiàn)了0～9這些已經(jīng)學(xué)過的數(shù)字，課堂上可拿出直尺提問：從左往右讀;從右往左讀;5前面的數(shù)有哪些，后面的數(shù)有哪些;3在哪個(gè)數(shù)的前面或者后面;和6相鄰的數(shù)是哪兩個(gè)……這些問題把前面學(xué)習(xí)的知識(shí)都融入了進(jìn)來，形成了一個(gè)以直尺圖為中心的知識(shí)結(jié)構(gòu)，學(xué)生直接看著直尺圖就能直觀形象的想到自己所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)。同時(shí)又使學(xué)生在直尺圖上體會(huì)了數(shù)的順序，表達(dá)出6后面是7，接著是8、9，從實(shí)物圖抽象到直尺圖上，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)語言抽象的過程。

再比如補(bǔ)充習(xí)題上第11頁認(rèn)識(shí)6～9的第3題，先填寫直尺圖上的數(shù)字，再完成填空：6前面一個(gè)數(shù)是（ ），后面一個(gè)數(shù)是（ ）;（ ）比7大，比9小。試想如果沒有直尺圖就在腦袋里想想，對(duì)于一年級(jí)的學(xué)生來說實(shí)在太難為他們了，他們的認(rèn)識(shí)水平還不能達(dá)到那個(gè)高度的抽象思維水平，可是有了直尺圖一切就變得形象直觀了，學(xué)生看著上面的直尺圖就能觀察得出6的前面和后面是哪個(gè)數(shù)字。

接著是在課本第26頁認(rèn)識(shí)10中出現(xiàn)的直尺圖，這里直尺圖上出現(xiàn)了0～10這些數(shù)字，當(dāng)然所提的問題有別于之前：10排在幾的后面;9前面是幾，后面是幾;從小到大讀;從大到小讀;哪些數(shù)比6大，哪些數(shù)比6小……這些問題比第23頁更深入，可依然是借助直尺圖來提問題，也同樣利用直尺圖來解決這些問題。在這里，也可以讓學(xué)生說一說10與前面0～9這些數(shù)的不同，在觀察中表達(dá)自己的思考過程，也能跳離教材知識(shí)，實(shí)現(xiàn)應(yīng)用知識(shí)的目標(biāo)。并且課本利用直尺圖還引申出了數(shù)軸圖，其功效與直尺圖大同小異，在一年級(jí)上冊(cè)均是用來理解抽象的數(shù)字。

最后在直尺圖的練習(xí)中可以讓學(xué)生積極思考解題過程，并用語言表達(dá)出來，既實(shí)現(xiàn)了學(xué)會(huì)知識(shí)的目標(biāo)，也達(dá)到了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力這個(gè)隱形的目標(biāo)。

2.直尺圖在一年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的應(yīng)用

在一年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)直尺圖的利用相對(duì)來說較少一些，但是卻利用了直尺這個(gè)工具，首先在認(rèn)識(shí)圖形的教學(xué)中，不管是在釘子板上還是方格紙上畫長方形、正方形、三角形時(shí)，都需要用到直尺這個(gè)工具，把線畫得直直的，這是數(shù)學(xué)知識(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)捏w現(xiàn)，這是培養(yǎng)低年級(jí)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的體現(xiàn)。

其次是在百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)中，雖然沒有直接運(yùn)用直尺圖，但卻運(yùn)用了數(shù)軸圖，數(shù)軸圖是直尺圖的深入，在理解和表達(dá)方面較上冊(cè)更深，這對(duì)學(xué)生的要求也就更高一些，但是百變不離其宗，依然是對(duì)直尺圖的理解和應(yīng)用，在學(xué)習(xí)時(shí)只需要在直尺圖的基礎(chǔ)上遷移知識(shí)，在描述思考過程中還是要利用直尺圖來進(jìn)行描述，這樣抽象的知識(shí)也就具體化了。

最后就是100以內(nèi)的加法和減法這兩個(gè)單元中，在教學(xué)中只是運(yùn)用了直尺這個(gè)工具，用豎式計(jì)算時(shí)用直尺畫橫線，這也是數(shù)學(xué)知識(shí)嚴(yán)謹(jǐn)和培養(yǎng)低年級(jí)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的體現(xiàn)。

這就是蘇教版數(shù)學(xué)一年級(jí)根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)以及課堂上應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力來設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)知識(shí)，課堂教學(xué)中把直尺圖用好簡(jiǎn)直是事半功倍了。

【參考文獻(xiàn)】

[1]沈江.多解為載體 優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)[D].浙江師范大學(xué)，2012

（江蘇省常州市經(jīng)開區(qū)崔橋小學(xué)，江蘇 常州 213103）