彭建國

【摘 要】數(shù)學作為一門邏輯性較強的學科，在小學教學中存在一些抽象概念或知識，不利于學生理解。對此，一些教學工具的利用就非常有必要，直尺圖的應用在一年級教學中不僅可以培養(yǎng)學生數(shù)學語言表達能力，而且勢必在很大程度上也能提高學生的學習效率，增強課堂教學效果。

【關(guān)鍵詞】直尺圖;認知結(jié)構(gòu);數(shù)學語言;小學數(shù)學教學

數(shù)學作為一門邏輯性較強的學科，在小學教學中存在一些抽象概念或知識，不利于學生理解。對此，一些教學工具的利用就非常有必要，直尺圖的應用在一年級教學中不僅可以培養(yǎng)學生數(shù)學語言表達能力，而且勢必在很大程度上也能提高學生的學習效率，增強課堂教學效果。在此，筆者結(jié)合自己的教學經(jīng)驗，對一年級數(shù)學教學中直尺圖的合理利用問題談幾點看法。

一、認知結(jié)構(gòu)

（一）一年級學生的認知結(jié)構(gòu)

在皮亞杰的認知發(fā)展階段理論中，入學年齡的學生正處于前運算階段（2～7歲），這一階段的學生盡管已經(jīng)具備了心理表征和使用語言的能力，可在一年級上冊階段也就是大約在6、7歲時，小學生的認知能力發(fā)展水平正處于從前運算階段過渡到具體運算階段這個過程中。其主要的認知活動還是要靠感覺運動來支持。

（二）數(shù)學認知結(jié)構(gòu)

數(shù)學作為一門邏輯性較強的學科，在小學教學中存在一些抽象概念或知識，那么數(shù)學認知結(jié)構(gòu)是人們在對數(shù)學對象和數(shù)學經(jīng)驗進行感知理解的基礎(chǔ)上形成的一種心理結(jié)構(gòu)。它是一個動態(tài)結(jié)構(gòu)，既保留了學生原有的知識結(jié)構(gòu)，又進一步融入更多的數(shù)學知識進行發(fā)展完善，不斷發(fā)展從而形成一個龐大的知識體系。良好的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)從量來講應該知識面廣、基礎(chǔ)牢固;從質(zhì)上講應有高質(zhì)量的知識組塊，也就是數(shù)學知識個人內(nèi)化程度高、理解程度深。

二、直尺圖的應用

（一）一年級數(shù)學教材中的直尺圖

在蘇教版一年級上冊教科書中，首次出現(xiàn)直尺圖是在第17頁，認識0這一課時中，在教學0的意義時引入了直尺圖，用0表示直尺的起點。接著是第23頁，認識6～9，在書寫6～9之后出現(xiàn)了直尺圖。然后是第26頁，認識10，也是在書寫10之后呈現(xiàn)了直尺圖。最后是第83頁，認識11～20，在想想做做的練習中出現(xiàn)了直尺圖。從教材中不難發(fā)現(xiàn)都是在學習數(shù)字時出現(xiàn)了直尺圖，說明在抽象數(shù)字的認識時可以借助直尺圖來理解數(shù)字所表示的含義以及數(shù)字的有序排列，也進一步對數(shù)字比較大小加深理解。這是數(shù)學教科書上的直尺圖。同時在配套的數(shù)學補充習題上也出現(xiàn)了直尺圖。第8頁認識0的練習中第3題，第11頁認識6～9的練習第3題，這些是直接對直尺圖的練習，還有些題是可以運用直尺圖來解決的題。

在蘇教版一年級下冊教科書中，對直尺圖的利用相對來說較少一些，但是卻利用了直尺這個工具，比如第二單元認識圖形（二）中第17、19頁。而在第三單元認識100以內(nèi)的數(shù)中沒有呈現(xiàn)直尺圖，但卻出現(xiàn)了數(shù)軸圖，即第35、37頁。最后就是100以內(nèi)的加減法的豎式計算，也只是運用了直尺這個工具。

（二）直尺圖在課堂教學的運用

學生的學習就是一個認知的過程。低年級學生的思維以具體形象思維為主，這種形象思維的特點就是直觀性和形象化，因而低年級學生的理性認識在感性認識的基礎(chǔ)上比較容易實現(xiàn)。而直尺圖剛好符合感性認識的要求。

1.直尺圖在一年級上冊數(shù)學課堂教學的應用

其實從課本第一課時數(shù)一數(shù)的補充習題練習中就已經(jīng)接觸直尺了，補充習題第1頁的第2題就是數(shù)一數(shù)，連一連，要求用直尺來連線，這個時候?qū)W生就已經(jīng)開始對直尺有了一個直觀的認識，可以用來畫直線連線，并說成了一句連線歌：左手壓尺用點力，右手握筆輕輕移。

而從課本第17頁呈現(xiàn)的直尺圖，那顆白菜先生說從0開始，在直尺圖上體會0表示開端，試問：如果只是簡單的直截了當?shù)母嬖V學生0表示開端，又有幾個學生能理解呢？所以這里用他們已經(jīng)熟悉的直尺來直觀呈現(xiàn)出0表示開端，每個學生拿著自己的直尺就會觀察出直尺圖上最開始的那個數(shù)字就是0，來體會0表示開端。同時把之前學習的數(shù)字1～5也在直尺圖上找出來了，為后面比較大小做出了鋪墊。學生利用直尺圖，更清楚地看到0在直尺圖上位置，并用語言表達出0表示直尺圖上刻度的起點，從而來體會0所表示含義，教師在教學中要利用好這把小直尺，才能達到大教育的目標。

接著是第23頁的認識6～9，這個直尺圖上呈現(xiàn)了0～9這些已經(jīng)學過的數(shù)字，課堂上可拿出直尺提問：從左往右讀;從右往左讀;5前面的數(shù)有哪些，后面的數(shù)有哪些;3在哪個數(shù)的前面或者后面;和6相鄰的數(shù)是哪兩個……這些問題把前面學習的知識都融入了進來，形成了一個以直尺圖為中心的知識結(jié)構(gòu)，學生直接看著直尺圖就能直觀形象的想到自己所學習的數(shù)學知識。同時又使學生在直尺圖上體會了數(shù)的順序，表達出6后面是7，接著是8、9，從實物圖抽象到直尺圖上，實現(xiàn)數(shù)學語言抽象的過程。

再比如補充習題上第11頁認識6～9的第3題，先填寫直尺圖上的數(shù)字，再完成填空：6前面一個數(shù)是（ ），后面一個數(shù)是（ ）;（ ）比7大，比9小。試想如果沒有直尺圖就在腦袋里想想，對于一年級的學生來說實在太難為他們了，他們的認識水平還不能達到那個高度的抽象思維水平，可是有了直尺圖一切就變得形象直觀了，學生看著上面的直尺圖就能觀察得出6的前面和后面是哪個數(shù)字。

接著是在課本第26頁認識10中出現(xiàn)的直尺圖，這里直尺圖上出現(xiàn)了0～10這些數(shù)字，當然所提的問題有別于之前：10排在幾的后面;9前面是幾，后面是幾;從小到大讀;從大到小讀;哪些數(shù)比6大，哪些數(shù)比6小……這些問題比第23頁更深入，可依然是借助直尺圖來提問題，也同樣利用直尺圖來解決這些問題。在這里，也可以讓學生說一說10與前面0～9這些數(shù)的不同，在觀察中表達自己的思考過程，也能跳離教材知識，實現(xiàn)應用知識的目標。并且課本利用直尺圖還引申出了數(shù)軸圖，其功效與直尺圖大同小異，在一年級上冊均是用來理解抽象的數(shù)字。

最后在直尺圖的練習中可以讓學生積極思考解題過程，并用語言表達出來，既實現(xiàn)了學會知識的目標，也達到了培養(yǎng)學生數(shù)學語言能力這個隱形的目標。

2.直尺圖在一年級下冊數(shù)學課堂教學的應用

在一年級下冊數(shù)學教學中，對直尺圖的利用相對來說較少一些，但是卻利用了直尺這個工具，首先在認識圖形的教學中，不管是在釘子板上還是方格紙上畫長方形、正方形、三角形時，都需要用到直尺這個工具，把線畫得直直的，這是數(shù)學知識嚴謹?shù)捏w現(xiàn)，這是培養(yǎng)低年級學生良好學習習慣的體現(xiàn)。

其次是在百以內(nèi)數(shù)的認識教學中，雖然沒有直接運用直尺圖，但卻運用了數(shù)軸圖，數(shù)軸圖是直尺圖的深入，在理解和表達方面較上冊更深，這對學生的要求也就更高一些，但是百變不離其宗，依然是對直尺圖的理解和應用，在學習時只需要在直尺圖的基礎(chǔ)上遷移知識，在描述思考過程中還是要利用直尺圖來進行描述，這樣抽象的知識也就具體化了。

最后就是100以內(nèi)的加法和減法這兩個單元中，在教學中只是運用了直尺這個工具，用豎式計算時用直尺畫橫線，這也是數(shù)學知識嚴謹和培養(yǎng)低年級學生良好學習習慣的體現(xiàn)。

這就是蘇教版數(shù)學一年級根據(jù)小學生的認知結(jié)構(gòu)以及課堂上應培養(yǎng)學生數(shù)學語言能力來設(shè)計的數(shù)學知識，課堂教學中把直尺圖用好簡直是事半功倍了。

【參考文獻】

[1]沈江.多解為載體 優(yōu)化學生認知結(jié)構(gòu)[D].浙江師范大學，2012

（江蘇省常州市經(jīng)開區(qū)崔橋小學，江蘇 常州 213103）