張文平

【摘要】幾何是高中數(shù)學(xué)中非常重要的一部分內(nèi)容，在初中時(shí)期，學(xué)生就開始接觸到幾何知識(shí)，但只是平面幾何的學(xué)習(xí)。高中教育階段的數(shù)學(xué)幾何知識(shí)，已發(fā)展成為立體幾何，與初中階段的平面幾何相比，難度也大大提高，因此，高中數(shù)學(xué)教師必須要對(duì)立體幾何的教學(xué)進(jìn)行深入的研究，使學(xué)生能夠切實(shí)掌握立體幾何的知識(shí)?；诖?，本文就對(duì)高中數(shù)學(xué)立體幾何的教學(xué)進(jìn)行了簡(jiǎn)單的探析。

【關(guān)鍵詞】“割和補(bǔ)” ?立體幾何 ?應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2020）43-0050-02

立體幾何是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)之一，也是歷年高考的重點(diǎn)和必考內(nèi)容。在高中立體幾何的學(xué)習(xí)中，學(xué)生最大的困難在于缺乏空間想象能力，不能對(duì)空間形式進(jìn)行觀察、識(shí)別、抽象思考。表現(xiàn)在不能準(zhǔn)確地識(shí)別和分析出點(diǎn)線面之間的關(guān)系以及圖形的正確形狀。如何巧妙地將復(fù)雜圖形進(jìn)行分割和補(bǔ)充為比較簡(jiǎn)單的圖形或特殊的圖形，就可以把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單化，從而可以簡(jiǎn)化解題的思想方法，大大簡(jiǎn)化解題的運(yùn)算及論證過(guò)程，拓展學(xué)生的思維，培養(yǎng)和提高學(xué)生的空間想象能力。本文通過(guò)例子說(shuō)明“割補(bǔ)法”在立體幾何中的重要應(yīng)用。

所謂“割補(bǔ)法”，即補(bǔ)體法和分割法的合稱，是實(shí)現(xiàn)幾何體之間相互轉(zhuǎn)化的一條有效途徑。補(bǔ)法就是把幾何體通過(guò)補(bǔ)充或延伸成一個(gè)簡(jiǎn)單的或者我們熟悉的幾何體，使我們解決的問(wèn)題通過(guò)幾何體之間相互轉(zhuǎn)化變得更加簡(jiǎn)單明了的一種方法。割法就是把復(fù)雜的或不熟悉的幾何體，分割成簡(jiǎn)單的或熟悉的幾何體，使解決的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單的一種方法。近日在高三的模擬考試中有一道題引起了我對(duì)“割和補(bǔ)”在立體幾何中的應(yīng)用的反思。

在平面上，正三角形的內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為1：2;類似的，在空間，正四面體的內(nèi)切球與外接球半徑之比為多少？

題目中的正四面體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比是多少？從而聯(lián)想到如何求正四面體的內(nèi)切球與外接球的半徑。

對(duì)于求正四面體的內(nèi)切球與外接球的半徑的方法很多。問(wèn)題的關(guān)鍵是正四面體的內(nèi)切球切在什么地方？圖中怎么畫？特別是怎么才能準(zhǔn)確地識(shí)別出球心？外接球和內(nèi)切球的半徑和正四面體的面上的高和正四面體的高之間是什么關(guān)系，即使知道了相切在正四面體的四個(gè)面的中點(diǎn)，但是在畫圖時(shí)也不一定能準(zhǔn)確地畫出這個(gè)圖，并且在證明和計(jì)算時(shí)也非常復(fù)雜。有沒(méi)有一種簡(jiǎn)單的方法呢？“割補(bǔ)法”就是一種最有效、最好的方法，它不僅思想方法簡(jiǎn)單，學(xué)生最容易理解，而且大大減少了計(jì)算量。下面給出證明方法來(lái)說(shuō)明“割補(bǔ)法”的應(yīng)用。

從上面兩個(gè)例子可以看出，只要題型合適再進(jìn)行適當(dāng)?shù)母钛a(bǔ)就是可以大大簡(jiǎn)化解題思路和計(jì)算量。宜補(bǔ)則補(bǔ)，宜割則割，但是也不能生搬硬套，否則有可能弄巧成拙，反而會(huì)增加解題的難度。怎么才能看出哪些題宜補(bǔ)，哪些題宜割呢？勤能補(bǔ)拙，熟能生巧，只有通過(guò)大量的練習(xí)和不斷的總結(jié)，才能發(fā)現(xiàn)“割補(bǔ)法”運(yùn)用規(guī)律，才能靈活運(yùn)用“割補(bǔ)法”解決幾何問(wèn)題。

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