趙秀蘭 劉潔 馬紅娟 曹佰強(qiáng)

摘要：全面推進(jìn)課程思政建設(shè)是人才培養(yǎng)的必備內(nèi)容。當(dāng)前，社會(huì)思想觀念和價(jià)值取向多元化，大學(xué)生毅力不足、合作意識(shí)薄弱、誠(chéng)信缺失等問(wèn)題尤不容忽視。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科，不僅要求學(xué)生掌握基本理論、方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)邏輯推理能力。還要注重挖掘概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程自身所蘊(yùn)含的思想政治教育元素和所承載的思想政治教育功能。通過(guò)案例教學(xué)法，對(duì)案例進(jìn)行剖析和討論，并且融入思政教育元素，強(qiáng)調(diào)堅(jiān)持不懈的科學(xué)探索、合作、誠(chéng)信理念，培養(yǎng)學(xué)生成為德智體美勞全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人。

關(guān)鍵詞：案例教學(xué)法;融入;思政教育;概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

2020年5月，為了深入貫徹落實(shí)習(xí)近平總書記關(guān)于教育的重要論述和全國(guó)教育大會(huì)精神，教育部印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》，提到高校工作的根本任務(wù)是立德樹人，而立德樹人必須將價(jià)值塑造、知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)三者融為一體。全面推進(jìn)課程思政建設(shè)，就是將價(jià)值觀引導(dǎo)融入知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)之中。這一戰(zhàn)略舉措，促使我們一線教師去思考如何在數(shù)學(xué)課程中融入思政教育?？v觀數(shù)學(xué)的發(fā)展史，其中不乏堅(jiān)持不懈探索客觀規(guī)律的數(shù)學(xué)大師們，不乏大放光芒的數(shù)學(xué)思想，我們考慮在數(shù)學(xué)家的故事中、數(shù)學(xué)思想的產(chǎn)生過(guò)程中，有機(jī)、恰如其分地融入思政教育。大學(xué)數(shù)學(xué)由高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)三部分組成。教育部高等學(xué)?！皵?shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)”的《數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告》中，總結(jié)了以下五個(gè)方面對(duì)大學(xué)生發(fā)揮的作用：掌握必要的數(shù)學(xué)工具，用來(lái)處理和解決本學(xué)科中普遍存在的數(shù)量化問(wèn)題與邏輯推理問(wèn)題;了解數(shù)學(xué)文化，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，使人終身受益;學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)方式的理想思維”，如抽象思維、邏輯思維等;培養(yǎng)全面的審美情操，體會(huì)到數(shù)學(xué)是與史詩(shī)、音樂、造型并列的美學(xué)中心架構(gòu);為終身學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)，做準(zhǔn)備。

鑒于數(shù)學(xué)類課程的特征，考慮到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科，適合應(yīng)用案例教學(xué)法講解基本理論、基本方法，便于思政教育的融入。下面分幾方面闡述我們利用案例教學(xué)法促進(jìn)思政教育融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課的做法和想法。

一、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的性質(zhì)和作用

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科，在工科類專業(yè)教學(xué)計(jì)劃中是一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課。本課程是由概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩大主題知識(shí)組成。概率論從數(shù)量上研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，它是本課程的理論基礎(chǔ)。數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究處理隨機(jī)性數(shù)據(jù)，建立有效的統(tǒng)計(jì)方法，進(jìn)行有效的統(tǒng)計(jì)推斷的學(xué)科。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、基本理論、基本方法能夠有比較全面和系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)和正確的理解，掌握定量分析隨機(jī)現(xiàn)象及隨機(jī)數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)方法，并具有比較熟練的運(yùn)算能力和初步解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和一定的邏輯推理能力，為學(xué)習(xí)后繼相關(guān)專業(yè)課程奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

二、思政教育融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課的意義

《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》明確了課程思政教學(xué)體系的科學(xué)設(shè)計(jì)，對(duì)公共基礎(chǔ)課程設(shè)計(jì)要求是：“要重點(diǎn)建設(shè)一批提高大學(xué)生思想道德修養(yǎng)、人文素質(zhì)、科學(xué)精神、憲法法治意識(shí)、國(guó)家安全意識(shí)和認(rèn)知能力的課程，注重在潛移默化中堅(jiān)定學(xué)生理想信念、厚植愛國(guó)主義情懷、加強(qiáng)品德修養(yǎng)、增長(zhǎng)知識(shí)見識(shí)、培養(yǎng)奮斗精神，提升學(xué)生綜合素質(zhì)?！?/p>

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)雖然被列為工科類專業(yè)的必修數(shù)學(xué)課，但是很多學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)，甚至討厭數(shù)學(xué)，認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥、抽象、晦澀難懂。因此，加強(qiáng)學(xué)生的思想教育尤為迫切。學(xué)生只有在思想上認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的重要性，才會(huì)克服對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼心理，激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)地參與到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課堂中去，從而提高概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課堂的有效性。課程是課程思政建設(shè)的基本載體，這就要求我們自覺深化概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程自身所蘊(yùn)含的思想政治教育元素和所承載的思想政治教育功能，使概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程與思政課程同向同行，達(dá)到“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的育人效果。

三、用案例教學(xué)法促進(jìn)思政教育融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課的措施

蘇聯(lián)著名教育學(xué)家、心理學(xué)家贊可夫說(shuō)：“教學(xué)法一旦觸及學(xué)生的情緒意志領(lǐng)域，觸及學(xué)生的精神需要，就能發(fā)揮高度有效的作用?！卑咐虒W(xué)法恰恰具有這種特征。案例教學(xué)法起源于1920年代，由美國(guó)哈佛商學(xué)院所倡導(dǎo)，1979年引入國(guó)內(nèi)。案例教學(xué)法本著理論與實(shí)際相結(jié)合的原則，服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)，以實(shí)際案例為載體，為學(xué)生精心創(chuàng)設(shè)相關(guān)、典型的情境，將學(xué)生置身于充滿問(wèn)題的實(shí)際生活情境中，通過(guò)老師與學(xué)生或者學(xué)生與學(xué)生之間的互相交流，進(jìn)行案例分析，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用課程知識(shí)來(lái)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題，并找到切實(shí)可行的解決問(wèn)題的方法。最后再由教師進(jìn)行總結(jié)，將具體生活情境案例升華到理論的高度。需要注意的是，案例分析的目的是使學(xué)生加深對(duì)所學(xué)理論知識(shí)的理解和運(yùn)用理論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，因此，所選案例要緊扣教學(xué)內(nèi)容。

（一）注重對(duì)學(xué)生堅(jiān)持不懈、持之以恒精神的培育

科學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)不是一朝一夕的事情，敏銳的眼光、艱苦的實(shí)驗(yàn)，這些都是發(fā)現(xiàn)規(guī)律所必須的，需要科學(xué)家們鍥而不舍的努利、探索才能捕捉到。堅(jiān)持不懈的勞動(dòng)自然是苦事，但他們是成功的必由之路。當(dāng)前，部分大學(xué)生在學(xué)習(xí)或工作中遇到障礙就要放棄，缺少持之以恒的精神。所以，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課堂上，我們要注重對(duì)學(xué)生堅(jiān)持、不放棄精神的培育。

在講解頻率這一概率論中的重要概念時(shí)，以表格的形式列出早期數(shù)學(xué)家們拋硬幣實(shí)驗(yàn)的次數(shù)，法國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜拋硬幣次數(shù)曾達(dá)24 000次，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家羅曼諾夫斯基拋硬幣次數(shù)高達(dá)80 640次。正是他們堅(jiān)持不懈的科學(xué)探索，發(fā)現(xiàn)了頻率的穩(wěn)定性，使得數(shù)學(xué)家們感受到了概率的客觀存在性。

（二）注重對(duì)學(xué)生合作意識(shí)、合作能力的培育

事件的獨(dú)立性是概率論中一個(gè)很重要的概念。在講解這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，以學(xué)生耳熟能詳?shù)囊痪涔旁挕叭齻€(gè)臭皮匠，賽過(guò)一個(gè)諸葛亮”說(shuō)起，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用概率論的方法探討這個(gè)問(wèn)題。創(chuàng)設(shè)以下案例：如果對(duì)于某一個(gè)問(wèn)題，諸葛亮能解決問(wèn)題的概率是80%，而甲皮匠解決問(wèn)題的概率是50%，乙皮匠解決問(wèn)題的概率是45%，丙皮匠解決問(wèn)題的概率是40%，那么這三個(gè)皮匠能賽過(guò)一個(gè)諸葛亮嗎？

考慮到甲乙丙三個(gè)皮匠能否解決問(wèn)題是沒有關(guān)系的、相互獨(dú)立的，學(xué)生自然地會(huì)聯(lián)想到利用事件的獨(dú)立性解決這個(gè)問(wèn)題。結(jié)果計(jì)算出甲乙丙三個(gè)皮匠解決問(wèn)題的概率大于諸葛亮解決問(wèn)題的概率。

借助于數(shù)據(jù)，學(xué)生真切感受到合作的意義?，F(xiàn)在的時(shí)代是競(jìng)爭(zhēng)的時(shí)代，只有選擇合作，才能成為最具競(jìng)爭(zhēng)力的一員;只有選擇合作，善于合作，才擁有強(qiáng)大的力量，才能把事業(yè)做大、做強(qiáng)。通過(guò)這樣的例子，無(wú)形中對(duì)學(xué)生進(jìn)行了思政教育，提高了學(xué)生的合作意識(shí)、合作能力。

（三）注重對(duì)學(xué)生誠(chéng)實(shí)守信美德的教育

受市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的負(fù)面影響，當(dāng)前社會(huì)思想觀念和價(jià)值取向多元化。誠(chéng)實(shí)守信這一中華民族傳統(tǒng)美德，在現(xiàn)代社會(huì)生活中受到了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。作為青年人的優(yōu)秀代表、國(guó)家的棟梁、祖國(guó)的希望，當(dāng)代大學(xué)生也在復(fù)雜的社會(huì)環(huán)境中陷入了誠(chéng)信危機(jī)。莘莘學(xué)子中弄虛作假者不在少數(shù)，比如考試作弊、簡(jiǎn)歷造假、論文抄襲、畢業(yè)違約、借貸不還等等?！叭藷o(wú)信不誠(chéng)，民無(wú)信不立，國(guó)無(wú)信不興?！比绾巫龊卯?dāng)代大學(xué)生誠(chéng)信教育，如何培養(yǎng)出既具有誠(chéng)信美德又能為建設(shè)誠(chéng)信社會(huì)做出貢獻(xiàn)的優(yōu)秀大學(xué)生已成為一項(xiàng)迫切的要求和嚴(yán)峻的課題。

貝葉斯公式是概率論中一個(gè)很重要的公式，往往用來(lái)計(jì)算事件發(fā)生的后驗(yàn)概率，它是由英國(guó)數(shù)學(xué)家貝葉斯發(fā)現(xiàn)并發(fā)展。這一公式在醫(yī)學(xué)、市場(chǎng)產(chǎn)品檢查、信號(hào)估計(jì)、誠(chéng)信評(píng)價(jià)等領(lǐng)域都有著十分廣泛的應(yīng)用。

在講解貝葉斯公式時(shí)，設(shè)置貝葉斯公式在誠(chéng)信評(píng)價(jià)中的應(yīng)用。首先，以銀行對(duì)貸款人的信用評(píng)價(jià)為例。如果貸款人第一次如期還款，銀行對(duì)貸款人的信譽(yù)度會(huì)提升，如果連續(xù)兩次按期還款，銀行對(duì)貸款人的可信度會(huì)提升更多。

假設(shè)貸款人為小王，設(shè)先驗(yàn)概率，小王第一次守信的概率是0.5，不失一般性，假設(shè)小王第一次守信按期還款的概率是0.9，小王第一次不守信按期還款的概率是0.5。求解小王在第一次按期還款后銀行評(píng)價(jià)小王守信的概率，小王第二次按期還款銀行評(píng)價(jià)小王守信的概率。

分析問(wèn)題需求的是后驗(yàn)概率，先驗(yàn)概率0.5，由貝葉斯公式，小王第一次按期還款后驗(yàn)信用上升至0.64，小王連續(xù)二次按期還款后信用上升至0.76，小王連續(xù)四次按期還款后信用上升至0.91。

其次，以伊索寓言故事“狼來(lái)了”為例。當(dāng)小孩第三次大喊“狼來(lái)了”，為什么沒有村民趕來(lái)營(yíng)救他，嘗試用貝葉斯公式說(shuō)明原因。假設(shè)先驗(yàn)概率，小孩第一次守信的概率是0.5，不失一般性，假設(shè)小孩誠(chéng)實(shí)撒謊的概率是0.1，小孩不誠(chéng)實(shí)撒謊的概率是0.5。起初村民認(rèn)為小孩誠(chéng)實(shí)的概率是0.5，根據(jù)貝葉斯公式，第一次撒謊誠(chéng)實(shí)度下降至0.167，連續(xù)兩次撒謊誠(chéng)實(shí)度下降至0.028。

通過(guò)這樣的案例，增強(qiáng)學(xué)生的誠(chéng)信意識(shí)，提高守法、守規(guī)的自覺性，牢固樹立守信為榮、失信可恥的道德觀念，從小立志做講誠(chéng)信、講道德的人。

本節(jié)課主要針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)單純的數(shù)學(xué)概念缺乏興趣的問(wèn)題，教師設(shè)計(jì)生活中學(xué)生耳熟能詳?shù)睦右虢虒W(xué)內(nèi)容，同時(shí)將課程思政元素“潤(rùn)物無(wú)聲”地融入到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念和方法的學(xué)習(xí)過(guò)程中，最終使得學(xué)生在有效的教學(xué)情境中能夠理解概念和方法，同時(shí)受到優(yōu)良傳統(tǒng)美德的熏陶。但并不是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的每一章節(jié)都能融入思政教育，另外，采用案例教學(xué)時(shí)，例子的構(gòu)建一定是學(xué)生熟知的、合理的。