張東年 張?zhí)鞂? 賈隨軍

[摘? 要] 義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)，影響培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)任務(wù)的落實(shí). 此問(wèn)題的研究應(yīng)思考其在測(cè)評(píng)領(lǐng)域的相關(guān)問(wèn)題. 文章以2019年蘭州數(shù)學(xué)中考試卷為例，研究數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在中考中的考查情況.

[關(guān)鍵詞] 課程標(biāo)準(zhǔn);數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);中考命題;測(cè)評(píng)

引言

2014年3月，教育部印發(fā)《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》，明確提出研究制定學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系和學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn). 根據(jù)核心素養(yǎng)體系，明確學(xué)生完成不同學(xué)段學(xué)習(xí)內(nèi)容后應(yīng)該達(dá)到的程度要求，指導(dǎo)教師準(zhǔn)確把握教學(xué)的深度和廣度，使考試評(píng)價(jià)更加準(zhǔn)確反映人才培養(yǎng)的要求. 2016年9月，北京師范大學(xué)舉行的中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究成果發(fā)布會(huì)上公布了《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》的總體框架及基本內(nèi)涵，將學(xué)生核心素養(yǎng)定義為“學(xué)生應(yīng)具備的，能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力”[1]. 中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的落實(shí)需要通過(guò)課程改革、教學(xué)實(shí)踐、教育評(píng)價(jià)三個(gè)渠道加以落實(shí)，而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，尚需研制相應(yīng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[2]. 盡管當(dāng)下核心素養(yǎng)的提出與核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的制定源于高中課程改革，但是關(guān)注義務(wù)教育階段學(xué)生的核心素養(yǎng)是我國(guó)教育改革的必然走向和趨勢(shì). 面對(duì)這種情況，喻平、董林偉率先把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的概念引申到初中和小學(xué)，對(duì)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作了內(nèi)涵界定和水平劃分，同時(shí)，研制出考查知識(shí)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展雙重功能測(cè)試的評(píng)價(jià)框架[3]. 我國(guó)部分地區(qū)參考了喻平的“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架”來(lái)分析本地區(qū)中考命題中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查情況[4-6]，而我國(guó)西北地區(qū)關(guān)于核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)的實(shí)證研究幾乎沒(méi)有.

學(xué)業(yè)測(cè)評(píng)是檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果和教學(xué)目標(biāo)一致性程度、檢驗(yàn)教學(xué)質(zhì)量的主要手段，更是檢驗(yàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實(shí)情況的途徑，同時(shí)測(cè)評(píng)結(jié)果對(duì)教學(xué)實(shí)踐具有重要導(dǎo)向作用. 因此，有必要研究中考試題對(duì)核心素養(yǎng)的考查現(xiàn)狀，在此基礎(chǔ)上提出以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的中考命題依據(jù).

研究對(duì)象

？搖我國(guó)部分研究者以浙江省、河北省中考試題為樣本研究中考試題中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查情況，說(shuō)明中考試題是檢測(cè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實(shí)情況的主要途徑. 2019年3月蘭州市公布的《2019年蘭州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試說(shuō)明》明確提出“命題將根據(jù)學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)一步減少機(jī)械記憶類試題的數(shù)量，逐步滲透以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為核心的教育理念”，要求學(xué)業(yè)測(cè)評(píng)落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng).

本研究以2019年蘭州市初中學(xué)業(yè)水平考試（數(shù)學(xué)A）（以下簡(jiǎn)稱“中考”）為研究對(duì)象，對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查進(jìn)行分析.

研究工具

本研究主要從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體劃分描述（量化）和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體試題分析（質(zhì)化）兩個(gè)維度（見(jiàn)圖1）分析研究初中學(xué)業(yè)水平考試（數(shù)學(xué)）對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查情況.

1. 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的劃分描述

我國(guó)研究者將《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）界定的10個(gè)核心概念，即數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)作為10個(gè)核心素養(yǎng)[7]. 本研究以《課標(biāo)》中的10個(gè)核心概念為主體框架，并結(jié)合喻平的“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架”，對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體行為表現(xiàn)進(jìn)行描述（見(jiàn)表1）. 以表1為依據(jù)，分析中考對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查情況.

表中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)及水平劃分不但參考了高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平劃分框架，更與《課標(biāo)》所規(guī)定的相應(yīng)的課程內(nèi)容、目標(biāo)及其要求相適應(yīng)，而應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)分布于上述各個(gè)核心素養(yǎng)的要素中. 基于以上分析，初中數(shù)學(xué)核心概念與高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，其中數(shù)感與符號(hào)意識(shí)對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)抽象;推理能力對(duì)應(yīng)邏輯推理;模型思想對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)建模;空間觀念與幾何直觀對(duì)應(yīng)直觀想象;運(yùn)算能力對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)運(yùn)算;數(shù)據(jù)分析觀念對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)分析. 需要說(shuō)明的是，由于每個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在發(fā)現(xiàn)和提出、分析和解決問(wèn)題中，各自在不同的環(huán)節(jié)發(fā)揮著不同的作用，而且相互“交叉”、相互“滲透”，同一道試題可能會(huì)涉及多個(gè)核心素養(yǎng). 為此，研究時(shí)選擇該試題重點(diǎn)體現(xiàn)的一個(gè)核心素養(yǎng)進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì).

2. 考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的試題例析

（1）考查“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)的試題例析.

題目21：2019年5月，蘭州市第三屆“國(guó)學(xué)少年強(qiáng)——國(guó)學(xué)知識(shí)挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開(kāi)帷幕，小明晉級(jí)了總決賽. 比賽過(guò)程分兩個(gè)環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個(gè)環(huán)節(jié)中各選擇一道題目. 第一環(huán)節(jié)：寫字注音、成語(yǔ)故事、國(guó)學(xué)常識(shí)、成語(yǔ)接龍（分別用A，A，A，A表示）;第二環(huán)節(jié)：成語(yǔ)聽(tīng)寫、詩(shī)詞對(duì)句、經(jīng)典誦讀（分別用B，B，B表示）. 請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果.

該題目以實(shí)際問(wèn)題為背景，考查隨機(jī)事件的所有可能結(jié)果. 解答此題需要考生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題抽象成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠識(shí)別實(shí)際情境（“知識(shí)競(jìng)賽”）中的數(shù)學(xué)模式，具有用數(shù)學(xué)語(yǔ)言（樹(shù)狀圖或表格）表征模式的能力，即對(duì)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的考查.

（2）考查“邏輯推理”素養(yǎng)的試題例析.

？搖？搖題目27：如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2. 將斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到AD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于E，∠DAE=∠ABC，DE=1，連接DO交⊙O于點(diǎn)F. ①求證：AD是⊙O的切線;②連接FC交AB于點(diǎn)G，連接FB，求證：FG2=GO·GB.

該題目以平面幾何為知識(shí)載體，考查學(xué)生對(duì)“圓的切線”的判定，對(duì)全等三角形、相似三角形的性質(zhì)、判定等幾何知識(shí)的掌握.解決第一小題需要利用等角的余角相等或平角定義推理得出∠BAD=90°，從而得到AD是⊙O的切線;解決第二小題先要作出輔助線，再通過(guò)推理得出三角形全等和三角形相似，最后得出結(jié)論（見(jiàn)表2）. 考試要求寫出完整的推理過(guò)程，整個(gè)問(wèn)題對(duì)學(xué)生的邏輯推理能力提出了較高要求.

（3）考查“數(shù)學(xué)建模”素養(yǎng)的試題例析.

題目25：某數(shù)學(xué)課題研究小組針對(duì)蘭州市住房窗戶“如何設(shè)計(jì)遮陽(yáng)棚”這一課題進(jìn)行了探究. 過(guò)程如下：

①問(wèn)題提出. 如圖3是某住戶窗戶上方安裝的遮陽(yáng)棚，要求設(shè)計(jì)的遮陽(yáng)棚能最大限度地遮住夏天炎熱的陽(yáng)光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽(yáng)光射入室內(nèi).

②方案設(shè)計(jì). 如圖4，該課題研究小組通過(guò)調(diào)查研究設(shè)計(jì)了垂直于墻面AC的遮陽(yáng)棚CD.

③數(shù)據(jù)收集. 通過(guò)查閱相關(guān)資料和實(shí)際測(cè)量：蘭州市一年中，夏至日這一天的正午時(shí)刻太陽(yáng)光線DA與遮陽(yáng)棚CD的夾角∠ADC最大（∠ADC=77.44°）;冬至日這一天的正午時(shí)刻，太陽(yáng)光線DB與遮陽(yáng)棚CD的夾角∠BDC最小（∠BDC=30.56°）. 窗戶高度AB=2 m.

④問(wèn)題解決. 根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，求遮陽(yáng)棚CD的長(zhǎng). （結(jié)果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：sin30.56°≈0.51，cos30.56°≈0.86，tan30.56°≈0.59，sin77.44°≈0.98，cos77.44°≈0.22，tan77.44°≈4.49）

該題目以三角函數(shù)和解直角三角形為知識(shí)載體，實(shí)際問(wèn)題為背景，命題過(guò)程呈現(xiàn)出完整的數(shù)學(xué)建模過(guò)程（見(jiàn)表3），但問(wèn)題起點(diǎn)低，學(xué)生容易解決問(wèn)題，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程，能讓不同層次的學(xué)生展示自己對(duì)模型思想的理解. 具體考查三角函數(shù)（正弦、余弦和正切）的定義，以及直角三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等素養(yǎng)提出一定要求.

（4）考查“直觀想象”素養(yǎng)的試題例析.

題目10：如圖5，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將四邊形ABCD先向下平移，再向右平移得到四邊形A1B1C1D1，已知A（-3，5），B（-4，3），A1（3，3），則B1的坐標(biāo)為_(kāi)____.？搖？搖

該題目是關(guān)于平面幾何、圖形平移變化以及平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的問(wèn)題. 從知識(shí)與技能層面來(lái)看，綜合考查了學(xué)生對(duì)圖形平移變換與圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系等知識(shí). 為了求出B1的坐標(biāo)，學(xué)生先根據(jù)平面圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)判斷圖形的平移方向，再利用點(diǎn)的平移與坐標(biāo)之間的關(guān)系求出點(diǎn)的坐標(biāo). 從思想與方法層面來(lái)看，問(wèn)題較好地考查了學(xué)生直觀形象、空間想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)，在直觀想象的形成過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生不斷提高用解析幾何解決問(wèn)題的意識(shí)，提升數(shù)形結(jié)合的使用能力. 該題主要考查的素養(yǎng)是直觀想象.

（5）考查“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)的試題例析.

題目18：化簡(jiǎn)：a（1-2a）+2（a+1）（a-1）.

該題目是關(guān)于代數(shù)式化簡(jiǎn)運(yùn)算的問(wèn)題，難度較低，考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則（或平方差公式），冪的乘方，去括號(hào)法則以及合并同類項(xiàng)等主要知識(shí). 該題主要查考的素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.

（6）考查“數(shù)據(jù)分析”素養(yǎng)的試題例析.

題目24：小佳和小麗分別對(duì)八年級(jí)一班和二班本門課程期末成績(jī)進(jìn)行了調(diào)查分析. 小佳對(duì)八年級(jí)一班全班學(xué)生（25名）的成績(jī)進(jìn)行分析，過(guò)程如下：

第一步，收集、整理數(shù)據(jù).

第二步，分析數(shù)據(jù).

小麗用同樣的方法對(duì)八年級(jí)二班全班學(xué)生（25名）的成績(jī)進(jìn)行分析，數(shù)據(jù)如下：

根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：①已知八年級(jí)一班學(xué)生的成績(jī)?cè)?0≤x<90這一組的數(shù)據(jù)如下：85，87，88，80，82，

85，83，85，87，85.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將表5補(bǔ)充完整;②你認(rèn)為哪個(gè)班的成績(jī)更為優(yōu)異？請(qǐng)說(shuō)明理由.

題目是關(guān)于統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題，考查基本統(tǒng)計(jì)量的概念、中位數(shù)的計(jì)算等知識(shí)，以及閱讀能力、數(shù)據(jù)分析能力. 該問(wèn)題呈現(xiàn)了完整的統(tǒng)計(jì)學(xué)研究問(wèn)題的關(guān)鍵步驟：調(diào)查、收集和整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的信息解決問(wèn)題. 讓學(xué)生經(jīng)歷了完整的統(tǒng)計(jì)過(guò)程，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)研究能力. 解決此類問(wèn)題，要求學(xué)生閱讀文本信息，從大量文本和表格中獲取關(guān)鍵的信息，根據(jù)題目中提供的表格進(jìn)行數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)計(jì)算. 該問(wèn)題培養(yǎng)了學(xué)生定量分析的意識(shí)和能力，增強(qiáng)了學(xué)生基于數(shù)據(jù)分析獲取結(jié)論來(lái)表達(dá)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意識(shí)和能力，形成學(xué)生通過(guò)數(shù)據(jù)認(rèn)識(shí)事物本質(zhì)的思維品質(zhì)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 該題滲透了對(duì)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的考查.

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查情況的總體

分析

為了了解蘭州市中考試題對(duì)核心素養(yǎng)的考查情況，對(duì)試卷共28題（分解計(jì)數(shù)共39題）考查核心素養(yǎng)的情況進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，詳情見(jiàn)表7. 表中題目的編號(hào)“M”指數(shù)學(xué)，“9”指年級(jí)，“A”代表A卷，“O”代表客觀題，“S”代表主觀題，后面的數(shù)字中前兩個(gè)表示題號(hào)，后面小括號(hào)內(nèi)的數(shù)字表示小題號(hào). 如M9AS21（1）指“九年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試（數(shù)學(xué)）A卷的主觀題，21題的第一小題”.

結(jié)論

由表7發(fā)現(xiàn)，蘭州市中考試題考查邏輯推理占總體的42.67%，所占比重很大. 數(shù)學(xué)主要依賴邏輯思維，具體體現(xiàn)是邏輯推理. 邏輯推理從本質(zhì)上只有兩種形式，一是演繹推理，二是歸納推理. 演繹推理是命題的適用范圍由大到小的推理，是一種從一般到特殊的推理，演繹推理包括三段論、反證法、數(shù)學(xué)歸納法和算法邏輯等;歸納推理是命題的適用范圍由小到大的推理，是一種從特殊到一般的推理，歸納推理包括不完全歸納法、類比法、枚舉法和數(shù)據(jù)分析等[8]. 為此，基于表7對(duì)邏輯推理從推理形式和內(nèi)容范疇兩個(gè)角度深入分析（見(jiàn)表8）.

從表8可以看出，學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)對(duì)邏輯推理考查主要是演繹推理，幾乎沒(méi)有涉及歸納推理.由于學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)的指向性，難免造成課堂教學(xué)“重演繹、輕歸納，重證明、輕發(fā)現(xiàn)”. 數(shù)學(xué)教育家一致認(rèn)為演繹推理只能驗(yàn)證結(jié)論，不能發(fā)現(xiàn)結(jié)論，不利于提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力，只有歸納推理才能發(fā)現(xiàn)真理. 多年來(lái)，我國(guó)基礎(chǔ)教育重在學(xué)生的演繹推理，主要弱在歸納推理能力的培養(yǎng)，給創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)帶來(lái)了嚴(yán)重阻礙. 我國(guó)基礎(chǔ)教育要實(shí)施素質(zhì)教育、培養(yǎng)創(chuàng)造能力，真正落實(shí)核心素養(yǎng)，首先要改變學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)“重演繹、輕歸納”的現(xiàn)狀;其次要在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)歸納推理的教學(xué). 邏輯推理的考查內(nèi)容范疇主要是平面幾何，代數(shù)主要輔助幾何問(wèn)題的計(jì)算，幾何圖形又以三角形為主要命題載體，這與三角形在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的核心地位相符.

從圖6中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，中考試題對(duì)六個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)均有考查，其中對(duì)三個(gè)核心素養(yǎng)（數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和數(shù)據(jù)分析）考查的試題數(shù)量較少，三者沒(méi)有顯著性差異;對(duì)邏輯推理考查的題量最多，而對(duì)數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理考查的題量分別為2和17，兩者存在較大差異. 直觀想象是數(shù)學(xué)抽象的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)抽象必須借助直觀想象[9]. 同時(shí)，數(shù)學(xué)推理是建立在數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的基礎(chǔ)上，認(rèn)知神經(jīng)學(xué)研究表明，直觀想象和數(shù)學(xué)抽象是影響問(wèn)題解決水平的核心因素[10]. 從上述數(shù)據(jù)來(lái)看，試卷對(duì)直觀想象考查的題量很少，這與它在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及解決問(wèn)題中的地位不符. 數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)抽象的關(guān)系緊密，可以說(shuō)，數(shù)學(xué)建模的過(guò)程本質(zhì)上也是數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程，如果將數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的題量合計(jì)，其題量為9，這與數(shù)學(xué)抽象在核心素養(yǎng)的地位相符. 試卷對(duì)數(shù)據(jù)分析考查的題量較少，但這與該部分內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)內(nèi)容中的比重是相吻合的. 邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算是建立數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的根本方法，考查的題量也是與其在數(shù)學(xué)知識(shí)中的地位相符的.

根據(jù)表6和圖6還可以發(fā)現(xiàn)，蘭州市中考試題對(duì)數(shù)學(xué)抽象的考查題型是選擇題和解答題，考核概念、事實(shí)、法則、定理的記憶比較多. 同時(shí)，也考核在問(wèn)題情境下的辨析，如“國(guó)學(xué)知識(shí)挑戰(zhàn)賽”. 但考核學(xué)生通過(guò)抽象形成數(shù)學(xué)概念、法則、定理、規(guī)律的問(wèn)題不夠，其原因可能是，由試題難度限制和缺乏命制此類試題的方法. 對(duì)數(shù)據(jù)分析的考查題型是解答題，難度不大，這符合課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生的要求，初中階段的數(shù)據(jù)分析水平基本停留在知識(shí)理解、遷移和簡(jiǎn)單計(jì)算的水平.

本文通過(guò)對(duì)蘭州市中考試題中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查情況的分析研究，得出了如下結(jié)論：（1）蘭州市學(xué)業(yè)水平考試對(duì)六個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)都有考查，從評(píng)價(jià)題量和分值比例的角度來(lái)看，對(duì)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象與數(shù)據(jù)分析等素養(yǎng)的考查顯著性差異不明顯，但對(duì)邏輯推理素養(yǎng)的考查題量較大，表現(xiàn)出中考比較注重邏輯推理的考查. （2）從評(píng)價(jià)方式和命題形式這兩個(gè)方面來(lái)看，評(píng)價(jià)方式主要采取閉卷考試形式，命題形式以選擇題、填空題和解答題為主. 評(píng)價(jià)方式和命題形式?jīng)]有變化，而考查內(nèi)容正向淡化解題技巧、注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)、問(wèn)題情境自然合理的特點(diǎn)轉(zhuǎn)變. （3）由于研究義務(wù)教育階段的學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系和學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)不夠深入，學(xué)業(yè)水平考試如何合理評(píng)價(jià)不同的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)以及評(píng)價(jià)方式等問(wèn)題的認(rèn)識(shí)不統(tǒng)一，表現(xiàn)出關(guān)于初中學(xué)業(yè)水平考試沒(méi)有制定系統(tǒng)的學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn). 從評(píng)價(jià)方式和命題形式的角度來(lái)看，學(xué)業(yè)水平考試中對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查幾乎還停留在經(jīng)驗(yàn)層面. （4）由于學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)對(duì)教學(xué)的導(dǎo)向性，學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)在對(duì)邏輯推理素養(yǎng)的考查中僅僅依賴演繹推理，嚴(yán)重影響到學(xué)生創(chuàng)造能力和創(chuàng)造意識(shí)的培養(yǎng).

啟示與建議

學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)是數(shù)學(xué)教學(xué)的指揮棒，數(shù)學(xué)教學(xué)中要落實(shí)核心素養(yǎng)，學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)必須有所改變. 針對(duì)蘭州市數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)測(cè)評(píng)分析研究得出的結(jié)論，給予命題者和一線教師以下啟示與建議.

（1）學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)的考查內(nèi)容向淡化解題技巧的特點(diǎn)轉(zhuǎn)變較小，這導(dǎo)致一線教師步入技巧和技能等同的認(rèn)識(shí)誤區(qū). 但是，技巧和技能是不等同的，有關(guān)心理學(xué)實(shí)驗(yàn)表明，適度的技能訓(xùn)練可以實(shí)現(xiàn)熟練化，而教學(xué)中進(jìn)行大量簡(jiǎn)單重復(fù)的技能訓(xùn)練容易導(dǎo)致“熟能生厭”“熟能生惰”. 目前，學(xué)校備考中數(shù)學(xué)教學(xué)充斥大量技巧性內(nèi)容，其實(shí)更多是一些解題術(shù)，而不是具有普適意義的內(nèi)容，這種情況可以在學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)中取得好成績(jī)，卻會(huì)導(dǎo)致“高分低能”，對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)上的可持續(xù)發(fā)展產(chǎn)生嚴(yán)重的不良影響.

（2）學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)對(duì)邏輯推理素養(yǎng)的考查題量較大，注重邏輯推理（主要是演繹推理）考查，這導(dǎo)致一線教師步入形式化和推理（追求格式）等同以及“重演繹、輕歸納”的認(rèn)識(shí)誤區(qū). 但是，形式化和推理不是等同的，真理的發(fā)現(xiàn)和確認(rèn)，與邏輯推理和歸納推理密切相關(guān). 形式化是數(shù)學(xué)發(fā)展所必需的，學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)中的證明過(guò)程也是按步驟評(píng)分，被定位為考試的標(biāo)準(zhǔn)格式，然而過(guò)分強(qiáng)調(diào)形式化導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)中要求學(xué)生死記硬背一些東西，這引發(fā)學(xué)生將思考的推理過(guò)程演化為枯燥的表達(dá)格式，這樣的評(píng)價(jià)和教學(xué)不僅會(huì)挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還會(huì)帶給學(xué)生畏難情緒. 同時(shí)，過(guò)分強(qiáng)調(diào)演繹推理的考查，導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)中忽視歸納推理的教學(xué)，這樣的評(píng)價(jià)和教學(xué)阻礙了創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)，影響了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的真正落實(shí).

（3）學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)對(duì)知識(shí)技能的考核很重要，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)，但測(cè)評(píng)題量較大，過(guò)分強(qiáng)調(diào)解題的速度. 現(xiàn)在初中學(xué)生有近半年時(shí)間準(zhǔn)備中考，備考的主要形式是高強(qiáng)度的訓(xùn)練，希望學(xué)生達(dá)到“一看就會(huì)，一做就對(duì)”. 事實(shí)上，數(shù)學(xué)是需要思考的，基于目前的狀況，應(yīng)考慮命題形式的改變，如適度調(diào)整考試時(shí)間和題量，包括一定的開(kāi)放試題[11].

（4）學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)不能單純依賴一份試卷的評(píng)價(jià)方式考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 一線教師評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)改變單純依賴一份試卷的現(xiàn)狀，需要參考其他內(nèi)容建立學(xué)生學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)檔案進(jìn)行評(píng)價(jià)，如要求學(xué)生完成研究報(bào)告或數(shù)學(xué)小論文. 這個(gè)轉(zhuǎn)變比較困難，而學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)是否可以通過(guò)參考學(xué)生學(xué)習(xí)檔案進(jìn)行評(píng)價(jià)來(lái)改變現(xiàn)有評(píng)價(jià)方式，此問(wèn)題需要進(jìn)一步深入研究.

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