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        基于問(wèn)題設(shè)計(jì)的研究導(dǎo)向型教學(xué)在《復(fù)變函數(shù)》課程中的應(yīng)用

        2020-12-10 06:46:15劉方紅曹秀娟
        公關(guān)世界 2020年22期
        關(guān)鍵詞:復(fù)變函數(shù)問(wèn)題導(dǎo)向研究型

        劉方紅 曹秀娟

        摘要:綜述研究導(dǎo)向型教學(xué)理念在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用研究,梳理出該教學(xué)模式應(yīng)用中“問(wèn)題設(shè)置的重要性”,進(jìn)而分析探討了教學(xué)各環(huán)節(jié)的注意要點(diǎn)。以復(fù)積分的計(jì)算和拉普拉斯逆變換的求解兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)實(shí)踐為例,探索基于問(wèn)題設(shè)計(jì)的研究導(dǎo)向型教學(xué)在《復(fù)變函數(shù)》教學(xué)中的應(yīng)用。

        關(guān)鍵詞:?jiǎn)栴}導(dǎo)向 研究型 復(fù)積分 拉普拉斯逆變換

        新的教學(xué)改革目標(biāo)越來(lái)越清晰,就是要更好的培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力,而不僅僅是知識(shí)的存儲(chǔ)器。這勢(shì)必對(duì)教學(xué)理念方式提出更新變革的要求。將研究型教學(xué)理念運(yùn)用到大學(xué)本科課程教學(xué)中,可以說(shuō)是一種全新的教學(xué)理念的創(chuàng)新,也是一種探索?!把芯啃蛯W(xué)習(xí)是以問(wèn)題探究為主要特征的學(xué)習(xí)”。數(shù)學(xué)作為解決問(wèn)題、課題研究的工具學(xué)科,以《復(fù)變函數(shù)》為例,在工程領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用,其學(xué)科特點(diǎn)要求課程教學(xué)過(guò)程中更需要通過(guò)教學(xué)改革理念革新教學(xué)思路、方式,通過(guò)課堂教學(xué)流程再造,以切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生研究解決問(wèn)題的能力。

        一、研究型教學(xué)綜述

        在大學(xué)本科課程教學(xué)中借助研究型教學(xué)模式提升教學(xué)效果,首先要使“教”與“學(xué)”的主體雙方就該種理念模式有個(gè)統(tǒng)一的認(rèn)識(shí),形成建構(gòu)知識(shí)的“學(xué)習(xí)共同體”?!敖獭迸c“學(xué)”的主體雙方只有基于共同認(rèn)知,才能快速進(jìn)入課堂角色,使先進(jìn)的教學(xué)理念發(fā)揮有效的作用,達(dá)到教學(xué)改革目標(biāo)。

        目前,有學(xué)者從研究型教學(xué)在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的應(yīng)用著手,做了較系統(tǒng)的理論分析和實(shí)踐探索。孫會(huì)霞、陳紅如探索將“以問(wèn)題為導(dǎo)向的大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式”應(yīng)用在微積分中“定積分的概念”的教學(xué)實(shí)踐中,并提出了教學(xué)過(guò)程中各個(gè)環(huán)節(jié)的具體內(nèi)容及要點(diǎn)。劉曉妍、王言英探索將“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)模式”應(yīng)用在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中,通過(guò)問(wèn)題的巧妙設(shè)計(jì),驅(qū)動(dòng)了“中值定理”教學(xué)過(guò)程,取得了較好的教學(xué)效果。王芬玲、樊明智通過(guò)分析復(fù)變函數(shù)教學(xué)中存在的問(wèn)題,說(shuō)明了復(fù)變函數(shù)教學(xué)中采用研究性教學(xué)的必要性,并在教學(xué)過(guò)程中探索實(shí)踐。

        綜上研究成果發(fā)現(xiàn),研究型學(xué)習(xí)是以問(wèn)題探究為主要特征的學(xué)習(xí)。研究型教學(xué)模式同傳統(tǒng)教學(xué)模式的最大區(qū)別是,其以問(wèn)題為起點(diǎn),將問(wèn)題探究過(guò)程作為教學(xué)的主線,課程教學(xué)過(guò)程就是教師遵循“提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題”的框架路線,引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展研究型工作,培養(yǎng)學(xué)生自主運(yùn)用舊知識(shí)構(gòu)建發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的教與學(xué)的過(guò)程。那么,我們教師可以參考研究生論文指導(dǎo)過(guò)程,站在導(dǎo)師而非講師的角度,引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)。遵循教學(xué)指導(dǎo)的工作路線為:選題,基礎(chǔ)知識(shí)綜述,研究型教學(xué),答辯式考核。

        二、基于問(wèn)題導(dǎo)向的研究型教學(xué)各環(huán)節(jié)的注意要點(diǎn)

        (一)問(wèn)題導(dǎo)向,合理選題。在充分的學(xué)情分析的基礎(chǔ)上,選題

        問(wèn)題的質(zhì)量更大程度上決定了課程教學(xué)的質(zhì)量。來(lái)自不同專業(yè)方向的學(xué)生,因其不同的專業(yè)知識(shí)儲(chǔ)備,對(duì)該模式的接受程度是不一樣的。學(xué)生既有的知識(shí)體系和解決問(wèn)題的基礎(chǔ)能力決定了“選題”的方向和角度。選題對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生、對(duì)整個(gè)教學(xué)過(guò)程效果起到了重大作用。興趣是最好的老師。在研究型教學(xué)中,尤其要注意借助興趣的力量將未知帶給學(xué)生的壓力轉(zhuǎn)化為學(xué)生求知、探索的動(dòng)力。故,問(wèn)題設(shè)計(jì)要額外注意發(fā)揮激起學(xué)生開(kāi)啟數(shù)學(xué)思維的興趣的作用。

        (二)開(kāi)放式研究、教學(xué)籌備,必需儲(chǔ)備基礎(chǔ)的知識(shí)和技能。教師全面深入備課,學(xué)生提前預(yù)習(xí)

        開(kāi)展研究工作的前提要準(zhǔn)備相關(guān)的知識(shí)作為思考基礎(chǔ),相關(guān)的研究工具作為支撐。研究過(guò)程充滿不確定性,尤其對(duì)于知識(shí)面并不寬廣的學(xué)生,要在研究學(xué)習(xí)開(kāi)始之前儲(chǔ)備相應(yīng)的知識(shí)和技能,避免研究思路脫節(jié),陷入低級(jí)的知識(shí)圈而得不到突破。另一方面,教師也要更加鍛煉一種解答學(xué)生提出各種問(wèn)題的能力,或者要具備一種提前預(yù)判學(xué)生研究方向偏差常見(jiàn)問(wèn)題的能力,通過(guò)連續(xù)的正確分析和解答學(xué)生的提問(wèn),以達(dá)到引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的道路上不斷沿著正確的方向前進(jìn),更加深入進(jìn)新的知識(shí)領(lǐng)域,實(shí)現(xiàn)知識(shí)的總結(jié)和提升,取得研究的成果,完成教學(xué)任務(wù)。這必然要求教師要加強(qiáng)自身知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的積累,全面深入的備課,制定更加有針對(duì)性,預(yù)判性的教學(xué)方案。

        (三)引導(dǎo)研究、教學(xué),做教學(xué)管理者

        做到對(duì)研究教學(xué)過(guò)程進(jìn)行有效引導(dǎo)和管控,是研究型教學(xué)中對(duì)教師提出的新要求,而不能只停留在三尺講臺(tái)侃侃而談式的灌輸知識(shí)。站在管理學(xué)的角度,可以把前述“選題”和“籌備”兩個(gè)環(huán)節(jié)視為“設(shè)定目標(biāo)”和“編制計(jì)劃”,那么“有效引導(dǎo)和管控”就應(yīng)該被深入理解為“檢查并糾偏”。要想通過(guò)充滿不確定性的開(kāi)放式研究過(guò)程,實(shí)現(xiàn)既定的教學(xué)目標(biāo)任務(wù),就務(wù)必要加強(qiáng)對(duì)研究過(guò)程的管控。要發(fā)揮教師的專業(yè)能力,及時(shí)有效的引導(dǎo)學(xué)生的研究思路,重點(diǎn)關(guān)注研究過(guò)程的難點(diǎn),管控學(xué)生的研究狀態(tài),避免因研究工作的困難或繁瑣而影響學(xué)生的研究興趣,幫助學(xué)生調(diào)動(dòng)研究學(xué)習(xí)的熱情和效率。教師要樹(shù)立不僅要“言傳身教”卻更要“用心經(jīng)營(yíng)管理課堂”的教學(xué)理念。

        考慮到開(kāi)放式研究性工作在時(shí)間和空間上的延續(xù)性特點(diǎn),決定了學(xué)生參與課堂活動(dòng)開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)之余,必然要在課后接續(xù)研究思路,應(yīng)具備利用一切可用的時(shí)間和資源,主動(dòng)思考鉆研的品質(zhì),只有如此多要素投入才是真正的“搞研究”,才會(huì)有成果、有所得,達(dá)到研究型教學(xué)的效果。所以說(shuō),教師要注意做課堂的管理者,同時(shí)又不能僅局限于教室課堂一隅,需注意搭建開(kāi)發(fā)“第二課堂”,將研究型學(xué)習(xí)向?qū)W生的生活學(xué)習(xí)的各個(gè)空間、時(shí)間延伸。

        (四)考核方式,(分組)總結(jié)答辯

        同全新的教學(xué)模式配套,針對(duì)研究型學(xué)習(xí)效果的評(píng)價(jià)考核必然要改造傳統(tǒng)的教學(xué)考核方式。著眼于在實(shí)踐應(yīng)用層面將該教學(xué)理念模式的推向深入,即時(shí)收獲有指導(dǎo)意義的研究成果。基于問(wèn)題導(dǎo)向的研究型教學(xué)模式中,對(duì)學(xué)生的成績(jī)?cè)u(píng)定需綜合其多方面表現(xiàn),并側(cè)重其過(guò)程中的行為評(píng)價(jià)考核。具體評(píng)價(jià)內(nèi)容和指標(biāo)應(yīng)主要包含學(xué)生的研究型學(xué)習(xí)成果質(zhì)量、教學(xué)參與程度和團(tuán)隊(duì)合作能力三大方面。遵循教學(xué)指導(dǎo)的工作路線,該教學(xué)模式下最終產(chǎn)生的成果形式應(yīng)是問(wèn)題研究書(shū)面報(bào)告或者論文,并通過(guò)課堂答辯形式表現(xiàn)。確保評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)成及評(píng)價(jià)辦法全面反映學(xué)生的綜合素質(zhì)水平。

        三、基于問(wèn)題設(shè)計(jì)的研究導(dǎo)向型教學(xué)在《復(fù)變函數(shù)》教學(xué)中的應(yīng)用探索

        總結(jié)個(gè)人教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),下面以復(fù)積分的計(jì)算和拉普拉斯逆變換兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)為例,探索基于問(wèn)題導(dǎo)向的研究型教學(xué)在《復(fù)變函數(shù)》教學(xué)中的應(yīng)用。

        (一)復(fù)積分的計(jì)算

        1.學(xué)情分析,問(wèn)題設(shè)定

        教材中在不同章節(jié)給出了復(fù)積分的計(jì)算方法,但方法之間的聯(lián)系與區(qū)別沒(méi)有給出詳細(xì)的對(duì)比分析,不同方法求解問(wèn)題的效率是不同的。為此給出以下問(wèn)題,啟發(fā)學(xué)生從熟悉的知識(shí)點(diǎn)上探究出新問(wèn)題,更好的理解知識(shí)點(diǎn),找到多種解題方法及不同方法適用的問(wèn)題類型。從而培養(yǎng)學(xué)生自己整理歸納知識(shí)點(diǎn)的好習(xí)慣。

        計(jì)算下列積分

        2.教學(xué)準(zhǔn)備

        將班級(jí)學(xué)生分成6個(gè)學(xué)習(xí)小組,課前復(fù)習(xí)柯西積分公式、高階導(dǎo)數(shù)公式及留數(shù)計(jì)算的相關(guān)知識(shí),為解決具體問(wèn)題做準(zhǔn)備。每個(gè)小組任選三題進(jìn)行求解,求解過(guò)程中注意方法的選擇和知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用。

        3.課堂管理

        分析問(wèn)題,探索求解。各小組對(duì)自己選擇的題目給出具體求解過(guò)程,歸納總結(jié)出問(wèn)題求解的方法。

        對(duì)比分析,總結(jié)反思。根據(jù)閉曲線內(nèi)奇點(diǎn)的類型,如果奇點(diǎn)是可去奇點(diǎn)或者極點(diǎn),應(yīng)用Cauchy積分公式、高階導(dǎo)數(shù)公式和留數(shù)定理在本質(zhì)上是一樣的,比如(1)(2)(3)題,此時(shí)應(yīng)用Cauchy積分公式或高階導(dǎo)數(shù)公式更簡(jiǎn)潔,因?yàn)椴恍枰袆e極點(diǎn)的階數(shù)。但當(dāng)奇點(diǎn)是本性奇點(diǎn)時(shí)比如題(5),要應(yīng)用留數(shù)定理進(jìn)行求解,留數(shù)定理可以求解的問(wèn)題范圍更廣。如果曲線內(nèi)有多個(gè)奇點(diǎn)時(shí),用留數(shù)定理比應(yīng)用復(fù)合閉路定理更方便。當(dāng)在有限孤立奇點(diǎn)處的留數(shù)不容易計(jì)算時(shí)如題(6),可以借助無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù)的性質(zhì)及規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。

        4.學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)考核

        引導(dǎo)學(xué)生討論分析不同求解方法之間的區(qū)別和聯(lián)系及各自的優(yōu)缺點(diǎn),使學(xué)生對(duì)求積分的方式方法加深了理解,取得了較好的教學(xué)效果。

        (二)拉普拉斯逆變換

        拉普拉斯變換在工程領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用,比如在信號(hào)與系統(tǒng)中,是研究線性系統(tǒng)的重要工具。在求解線性微分方程中也有著很好的應(yīng)用。在拉普拉斯逆變換的求解中,考慮上一堂一題多解的綜合課,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多角度多方位的思考,通過(guò)分析-綜合-再分析-再綜合的方法,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用不同方法分析解決問(wèn)題的能力以及發(fā)散思維。

        3.效果評(píng)價(jià)

        通過(guò)一題多解的研究性教學(xué),學(xué)生一起自主討論、探索,學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有了提高,師生互動(dòng)更充分,課堂氣氛更加活躍。

        探索問(wèn)題導(dǎo)向的研究型教學(xué)模式,不僅僅是要提高教與學(xué)的效率,從某種程度上更是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,對(duì)學(xué)生素質(zhì)能力的鍛煉,這才是當(dāng)前改革熱潮追求的最根本的教育目標(biāo)。在《復(fù)變函數(shù)》課程中引入基于問(wèn)題導(dǎo)向的研究型教學(xué)理念,通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生深度思考研究,運(yùn)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題,旨在通過(guò)新教育模式將課堂教學(xué)流程再造,著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和研究解決問(wèn)題的能力。

        基金項(xiàng)目:山東科技大學(xué)濟(jì)南校區(qū)優(yōu)秀教學(xué)團(tuán)隊(duì)(JNJXTD201713)

        參考文獻(xiàn):

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        [2]劉曉妍,王言英.“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)”在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].河南教育學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2014.

        [3]王芬玲,樊明智.研究性教學(xué)在復(fù)變函數(shù)課堂中的應(yīng)用[J]. 科技信息,2011,000(022):117-117.

        [4]華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 李紅 謝松法.復(fù)變函數(shù)與積分變換[M].4版.北京:高等教育出版社, 2013.

        [5]張曉軍,席酉民,趙璐.研究導(dǎo)向型教育[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2017.

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