藍穗雅

摘要：“問題解決”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一項重要且具有困難的任務(wù)，存在于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程。數(shù)課標強調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗、探索，這都伴隨著“問題解決”。假設(shè)思想是數(shù)學(xué)的重要基本思想之一，在教學(xué)中教授“假設(shè)思想”有利于學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的“眼光”去分析問題，解決問題，并找到解決問題的步驟、方法和策略。

關(guān)鍵詞：問題解決;假設(shè)思想;基本策略

新課改提倡主動參與、樂于探究的學(xué)習(xí)態(tài)度，學(xué)會收集和處理信息、多種途徑獲取新知識，掌握分析、解決問題的能力是新課標關(guān)于“問題解決”要求和目標。教師要對“問題解決”有更深入的理解，要區(qū)別“問題解決”教學(xué)與“應(yīng)用題”教學(xué)，立足于實踐，把握的“問題解決”教學(xué)的內(nèi)涵及拓展，讓學(xué)生體驗“問題解決”策略的多樣性，發(fā)展實踐與創(chuàng)新精神。

一、猜測與嘗試，讓學(xué)生的假設(shè)思想萌芽

數(shù)學(xué)“問題解決”常常用到假設(shè)，但學(xué)生可能沒有意識到它的存在。小學(xué)階段，常用的假設(shè)策略是：假設(shè)某一未知量確定為一個值或某一選項，進行推理或列式;而不是假設(shè)結(jié)論不成立，推出矛盾，肯定結(jié)論。運用假設(shè)法解決問題，在低年級學(xué)段已經(jīng)出現(xiàn)。

以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級下冊《填數(shù)游戲》為例：

這是發(fā)展學(xué)生假設(shè)思想的開端。為了更好處理這個教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)該添加“學(xué)生動手”的過程，把這《填數(shù)游戲》變成真的“游戲”，制作可活動的卡片盤。讓學(xué)生選擇符合的數(shù)字卡片，如圖1：

根據(jù)規(guī)則，數(shù)字不能重復(fù)，所以每一行中缺少的數(shù)字，學(xué)生很容易知道答案。第三行第3個選擇卡片3、第四行第2個選擇數(shù)字卡片5、第五行第4個選擇卡片5。如圖2 ：

剩下的四個空格，有些同學(xué)可能產(chǎn)生混亂，但是認真分析，還是能根據(jù)“數(shù)字不能重復(fù)”這個規(guī)則，明確第一行第3個、第一行第4個這兩個位置的數(shù)字是2和4。如果第一行第3個選擇卡片4， 則跟同一列中的“4”重復(fù)了，所以第一行第3個要選擇卡片2，那么第一行第4個就選擇卡片4，如圖3：

然后繼續(xù)選擇卡片，第三列缺少數(shù)字5，所以選擇卡片5，那么最后一個空給就選擇卡片2，最后檢查，發(fā)現(xiàn)沒有數(shù)字重復(fù)，即找到答案了。如圖4：

雖然教材的習(xí)題到這里就結(jié)束了。但是增加一點難度，設(shè)計一道題，順著這個內(nèi)容的延伸，發(fā)展學(xué)生的假設(shè)思想很有必要。因為要填要填的空格較多，所以給它編上序號，圖5：

根據(jù)“數(shù)字不能重復(fù)”規(guī)則，? 如圖6：

剩下的空格不好填，很難確定，那我們就從空格最少的那一行或那一列開始選擇卡片。第5列剩下兩個空格，我們就從這里開始選擇卡片。第5列還缺少數(shù)字2和5。因為不確定這兩個數(shù)字在什么位置，我們就假設(shè)，選擇完畢后，發(fā)現(xiàn)沒有數(shù)字重復(fù)，就繼續(xù)選擇卡片，如圖7：

如果填完，發(fā)現(xiàn)有重復(fù)，那么就選擇卡片5，重新填寫。如果沒有重復(fù)，就繼續(xù)選擇卡片。

接下來又不知道怎么選擇，那么就從空格最少的第1列開始選擇。第1列缺少數(shù)字3和5。

假設(shè) 每次根據(jù)“數(shù)字不能重復(fù)”這個規(guī)則，一直選擇。直到填完空格，都沒有出現(xiàn)數(shù)字重復(fù)。那么就找到答案了。如圖8：

讓假設(shè)成為推理的起點，有些數(shù)學(xué)問題的解答，需要根據(jù)條件，通過推理找到答案。邏輯推理要求以正確的判斷為前提，從正確的前提出發(fā)才能推出正確的結(jié)論。有的時候，開始時并不知道哪個判斷（選項）是正確的，那么先假設(shè)某個判斷（選項）是正確的，作為推理的起點，如果能夠推出的結(jié)論沒有矛盾，則假設(shè)正確;如果推出了矛盾，那么假設(shè)錯誤;此時重新假設(shè)判斷（選項），拋棄原先的那個判斷（選項），選擇新的一個判斷（選項），繼續(xù)推理，直至結(jié)論沒有矛盾。

雖然一年級的學(xué)生還不知道什么是假設(shè)法，但是他們能根據(jù)自身的想法、經(jīng)驗，在運用假設(shè)法解決問題了。讓學(xué)生自己動手嘗試，在經(jīng)歷選擇卡片的過程中思考、理解，根據(jù)規(guī)則，假設(shè)一個數(shù)，開始推理，如果發(fā)現(xiàn)矛盾，就調(diào)整修改，直到得出答案。

二、猜測與調(diào)整，讓學(xué)生的假設(shè)思想開拓

早期的假設(shè)思想滲透以增強假設(shè)意識為主，假設(shè)一個數(shù)值，通過題目的數(shù)量關(guān)系計算、推理，適當改變這個數(shù)值，所得結(jié)果與原數(shù)據(jù)相比較，再進行修正和調(diào)整，逐步使原問題得到解決。這種思想貫穿于學(xué)生的問題解決思考全過程。

一題多解的形式吸引學(xué)生去探索，是一種有效的教學(xué)實踐，不僅能幫助學(xué)生認識和掌握知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，活躍學(xué)生的思維，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的正確性、靈活性，增強和提高學(xué)生解決實際問題的能力。

我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有一道古老的數(shù)學(xué)趣題一一“雞兔同籠”。 這一經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題在現(xiàn)實生活中普遍存在，解法也多種多樣，可以讓學(xué)生嘗試列表枚舉法、假設(shè)法等解決，發(fā)展學(xué)生思維能力，體驗假設(shè)思想的運用。

列表枚舉法成為理解假設(shè)法的載體，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)內(nèi)在的數(shù)量關(guān)系，感受探索的價值，發(fā)展了思維。三種不一樣的列表枚舉，但本質(zhì)相同，學(xué)生在優(yōu)化的過程中，發(fā)現(xiàn)只要不斷假設(shè)、調(diào)整，最后終會達到目標。

三、猜測與驗證，讓學(xué)生的假設(shè)思想升華

讓學(xué)生把所學(xué)的知識融會貫通，能從各個不同的角度去思考解決的某個問題，是從認識理解上升到創(chuàng)造思維的重要環(huán)節(jié)。運用一題多變引導(dǎo)學(xué)生在思考的過程中學(xué)會運用，讓學(xué)生在解題中思維不斷發(fā)展，得到拓展。

假設(shè)解決問題的策略是多樣的、靈活的，讓學(xué)生既感受到用假設(shè)的策略，可以解決什么樣的問題，又感受到解決同一個問題有不同的策略，在解決問題的過程中不斷調(diào)整、優(yōu)化，形成假設(shè)思考的能力。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有目的地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和增強思維品質(zhì);是實現(xiàn)學(xué)生分析問題、解決問題能力的重要途徑;使學(xué)生主動構(gòu)建知識體系，對數(shù)學(xué)素養(yǎng)，數(shù)學(xué)能力產(chǎn)生重大影響，為今后實現(xiàn)更高層次的創(chuàng)新奠定基礎(chǔ)。