李寶娜 朱平
◆摘? 要:本文聚焦坐標(biāo)系中“橫平豎直”轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.首先,概括河南中考乃至全國(guó)中考考查形式和學(xué)生表現(xiàn);進(jìn)一步,以壓軸改編題為例詳細(xì)展示斜度已知線段的轉(zhuǎn)化分析。
◆關(guān)鍵詞:坐標(biāo)系;橫平豎直;轉(zhuǎn)化;河南中考
近10年河南中考有關(guān)二次函數(shù)與幾何綜合的考查中,結(jié)合坐標(biāo)特點(diǎn),添加橫平和豎直的輔助線幾乎每年必考.無(wú)論是15年有關(guān)線段長(zhǎng)分析的“好點(diǎn)”,還是16年“斜直角”分析下的“一線三等角”,抑或是18年有關(guān)距離的分析,每年都會(huì)用到“橫平豎直線段長(zhǎng)”的表達(dá)。
在全國(guó)層面,像19年湖北武漢24題第2問“斜線段長(zhǎng)”的求法,是通過(guò)橫平豎直的線形成直角三角形,再利用勾股定理求得;像深圳中考“斜放置的三角形面積”,是通過(guò)橫平豎直的線形成長(zhǎng)方形或者梯形,或者通過(guò)豎直的線對(duì)圖形進(jìn)行分割求得。
學(xué)生在遇到此類問題時(shí),往往能根據(jù)題意畫出符合題意一種圖形或者多種圖形,但不具備化斜為方、設(shè)計(jì)方案的能力,往往只能得少部分分值甚至不得分。
本文以18年河南中考改編題為例,借助不同方法,談一談斜度已知的線段,“橫平豎直”對(duì)于解題的幫助以及其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。
1應(yīng)用剖析
以上兩種方法本質(zhì)相同:化斜為方,充分借助了坐標(biāo)系本身橫平豎直的特征,且將復(fù)雜斜線段計(jì)算轉(zhuǎn)為熟悉的水平或豎直的線段的計(jì)算,思路清晰,易于計(jì)算,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。
由此可見,橫平豎直的線在坐標(biāo)系中對(duì)于“坐標(biāo)與線段長(zhǎng)的轉(zhuǎn)化”“線段長(zhǎng)的表達(dá)”幫助很大.雖然我們未學(xué)高中點(diǎn)到直線的距離公式,但我們可以借助橫平豎直線段的表達(dá),進(jìn)行深層次的分析.
2總結(jié)
對(duì)于坐標(biāo)系中線段長(zhǎng)的表達(dá)考查較多,如水平或豎直的線段,斜度已知的線段,斜度未知的線段,本文則聚焦斜度已知的線段,化斜為方,進(jìn)而利用坐標(biāo)或交點(diǎn)進(jìn)行求解.在此過(guò)程中,充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想.通過(guò)轉(zhuǎn)化思想,我們可以把不熟悉、未知的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、已知的問題,從而有利于問題的解答.
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