季曉華　羅康敏

摘? ? 要?? ?小學(xué)數(shù)學(xué)教材作為數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思想的傳播窗口，通過數(shù)學(xué)史料的融入無論對教師還是學(xué)生都具有深遠(yuǎn)的意義?；趯θ私贪?、蘇教版、北師大版、西師版小學(xué)數(shù)學(xué)教材（一年級至六年級）的初步整理分析，以期闡明以史料為載體，滲透數(shù)學(xué)人文素養(yǎng)的表征及途徑，并提出小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史料的教學(xué)建議。

關(guān)鍵詞? ?數(shù)學(xué)史料 人文素養(yǎng) 編寫與啟示

在新一輪數(shù)學(xué)課程改革中，我們對數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化的重視程度得到了顯著提升。其中繼續(xù)強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)史是人類文化的重要組成部分，應(yīng)該滲透到整個教材中。同時指出，教材可以及時介紹相關(guān)的背景知識，包括數(shù)學(xué)在自然和社會中的應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)史上的相關(guān)資料，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用。激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)性，欣賞數(shù)學(xué)之美。因此，有必要研究數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史料的編排特點(diǎn)并提出相應(yīng)的教學(xué)建議。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史料的編排特點(diǎn)

通過對小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史料的文本分析，可以有效地幫助我們更好地理解教材和使用教材。因此，筆者將重點(diǎn)統(tǒng)計分析人教版、蘇教版、北師大版和西師版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史料，對其在數(shù)量分布、呈現(xiàn)方式以及所屬國度等方面進(jìn)行統(tǒng)計分析，進(jìn)而從整體上把握各版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史料的編排特點(diǎn)及價值。

1.數(shù)學(xué)史料數(shù)量分布逐年遞增，重視人文元素的滲透

在4個版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，或多或少都有數(shù)學(xué)史料的融入，但數(shù)量上存在差異。從初步統(tǒng)計中可以看出，在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，并非每本書都有數(shù)學(xué)史料的融入，一年級和二年級沒有數(shù)學(xué)史料，隨著年級的增加，數(shù)學(xué)史料的數(shù)量分布普遍呈逐漸上升趨勢，高年級教材中數(shù)學(xué)史料的數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于低年級。在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中。一至五年級的數(shù)量分布呈明顯上升趨勢，六年級教材中的數(shù)學(xué)史料有所減少，但也僅僅是比五年級的數(shù)量略低，其主要原因可能是小學(xué)六年級下冊已經(jīng)進(jìn)入了小升初的復(fù)習(xí)階段，教學(xué)內(nèi)容安排上主要是一至六年級所學(xué)內(nèi)容的總復(fù)習(xí)。蘇教版小學(xué)教材中，數(shù)學(xué)史料的數(shù)量分布則呈現(xiàn)出一種上下起伏的狀態(tài)，五年級的教材中數(shù)學(xué)史料的數(shù)量整體上達(dá)到了25.5%、三年級整體上達(dá)到了20%。西師版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史料的數(shù)量分布呈現(xiàn)出一種均勻、平衡的趨勢，幾乎每冊中的數(shù)量都是相同的。從各個年級小學(xué)數(shù)學(xué)教材4個版本的數(shù)學(xué)史分布情況來看，教材在編排數(shù)學(xué)史料這一部分內(nèi)容時注意到了小學(xué)各階段學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)，符合他們的認(rèn)知特點(diǎn)，兼顧了實(shí)際的教育教學(xué)任務(wù)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的科學(xué)性與嚴(yán)謹(jǐn)性。

2.數(shù)學(xué)史料呈現(xiàn)方式多樣，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的理解

隨著課程改革的深入發(fā)展，教材的呈現(xiàn)方式作為課程改革的主要表現(xiàn)形式之一，越來越受到關(guān)注。因此，對教材呈現(xiàn)方式的研究也越來越重視。數(shù)學(xué)史料作為小學(xué)數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，其呈現(xiàn)方式不僅要符合教材編寫的指導(dǎo)思想，同時也要符合自身的學(xué)科特色。通過分析我們發(fā)現(xiàn)，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，無論是小學(xué)低段還是小學(xué)高段數(shù)學(xué)史料主要還是以“純文字”來呈現(xiàn)，整體上達(dá)到了50.8%，占總量的一半以上?！凹儓D片”和“圖片為主”這兩種呈現(xiàn)方式的數(shù)量遠(yuǎn)低于純文字呈現(xiàn)方式的數(shù)量，整體上只達(dá)到21.3%。在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，主要使用純文字來呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史料，整體上達(dá)到了58%，用純圖片來呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史料則完全沒有。西師版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，圖文并茂的呈現(xiàn)方式遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于純文字呈現(xiàn)方式的數(shù)量，整體上達(dá)到了總量的83.7%，超過數(shù)學(xué)史料總量的八成。蘇教版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史料的呈現(xiàn)方式還是以純文字居多，達(dá)到49.1%，而純圖片和圖片為主這兩種呈現(xiàn)方式僅僅只占22.6%。從4個版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史料的整體呈現(xiàn)方式來看，純文字、圖片為主、純圖片這幾種呈現(xiàn)方式并存。小學(xué)低段以純圖片和圖片為主為主要呈現(xiàn)方式，這與小學(xué)階段兒童的身心發(fā)展特點(diǎn)相契合。雖然，兒童在小學(xué)低年級的思考方式正在逐步從具體的形象思維過渡到抽象的邏輯思維，但是，這對孩子而言仍然具有一定理解障礙。因此，隨著學(xué)生學(xué)段的遞增，圖片為主、純文字的呈現(xiàn)方式逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位。

3.并呈中外數(shù)學(xué)史料，尊重文化的多樣性和良好認(rèn)同

在了解世界數(shù)學(xué)文化歷史知識的過程中，學(xué)生不僅從中感受到了數(shù)學(xué)的魅力，而且也逐步意識到數(shù)學(xué)并不是某個國家文明的產(chǎn)物， 而是整個人類積累和保存的財富。從人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材來看，小學(xué)低年級教材中關(guān)于中國數(shù)學(xué)和文化知識的數(shù)學(xué)史遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他國家。同時在小學(xué)高段中中國數(shù)學(xué)文化知識仍高于其他國家。就西師版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材而言，含有中國數(shù)學(xué)和文化知識的數(shù)學(xué)史料的數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他國家。達(dá)到了65.7%，超過整體數(shù)量的一半。雖然北師大版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，中國數(shù)學(xué)和文化知識高于其他國家，但就小學(xué)高段而言，結(jié)果恰恰相反，外國占比26.7%，中國僅占20%。通過對蘇教版數(shù)學(xué)教材的分析，可以了解到無論是小學(xué)低段還是小學(xué)高段，教材中數(shù)學(xué)史料內(nèi)容所屬國度的分布，中國均高于其他國家，達(dá)到了60.2%之多?？梢娊滩氖妨显谶x擇內(nèi)容時具有一定的傾向性。通過展現(xiàn)世界各國豐富的歷史文化，同時，大量呈現(xiàn)本國歷史文化史料，在中西方文化對比的過程中更有利于提高學(xué)生的民族自信心和自豪感，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極性。

4.史料內(nèi)容類型豐富，強(qiáng)化人文精神滲透

與小學(xué)數(shù)學(xué)密切聯(lián)系的“數(shù)”“形”和數(shù)學(xué)符號三個方面的數(shù)學(xué)史料，為數(shù)學(xué)教師提供了大量的數(shù)學(xué)背景知識。縱觀4個版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書，我們不難發(fā)現(xiàn)，雖然教科書版本不同，但是教科書中所編寫的數(shù)學(xué)史料的內(nèi)容類型卻極其豐富。不僅包括數(shù)學(xué)符號發(fā)展史、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展歷史、數(shù)學(xué)經(jīng)典著作、經(jīng)典數(shù)學(xué)問題，還包括數(shù)學(xué)家簡介、數(shù)學(xué)家軼事、數(shù)學(xué)家語錄和名言。通過初步統(tǒng)計，我們發(fā)現(xiàn)北師大版數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)史料的主要類型為數(shù)學(xué)發(fā)展史，共有31處，比如“貨幣歷史”“阿拉伯?dāng)?shù)字的來源”等，占總數(shù)的58.1.5%，沒有出現(xiàn)數(shù)學(xué)家名言和語錄。通過對人教版和蘇教版數(shù)學(xué)教材進(jìn)行分析，可以了解到無論是小學(xué)低段還是小學(xué)高段，教材中的數(shù)學(xué)史料內(nèi)容仍然以數(shù)學(xué)發(fā)展史為主要史料類型，占總數(shù)量的47%，其次是數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的史料類型居多，比如“哥德巴赫猜想”“九章算術(shù)”“雞兔同籠”“七橋問題”“抽屜原理”等等，占總數(shù)的32%。通過橫向?qū)Ρ龋?個版本教材在史料內(nèi)容類型分布方面差異較小，主要史料類型均為數(shù)學(xué)發(fā)展歷史和數(shù)學(xué)應(yīng)用，同時穿插了一些名人故事，但是名人語錄并不多見，可能與其抽象性與概括性相關(guān)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史料編寫的教學(xué)啟示

1.超越“知識”本位，實(shí)現(xiàn)知識與文化的有機(jī)融合

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)文化可以通過閱讀材料來呈現(xiàn)。這就給了教材編寫者一種暗示——數(shù)學(xué)史料在融入教材之中時，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是閱讀，這導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史料上的知識本位傾向。首先，重視史料教學(xué)價值，讓史料開口說話。從心理層面來說，靜態(tài)的材料越多，就越容易削弱其啟發(fā)性，同時也缺乏挑戰(zhàn)性，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的降低。無論是什么樣的數(shù)學(xué)史料，若沒有根植于相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，無異于無根之萍，無法實(shí)現(xiàn)編寫的初衷。因此在進(jìn)行陳述性知識的教學(xué)活動中，融入相應(yīng)的數(shù)學(xué)史料，不僅能使學(xué)生將抽象的定義、定理、概念具體化，同時還有利于幫助學(xué)生充分地理解相關(guān)知識。其次，編排位置單一也容易導(dǎo)致對數(shù)學(xué)史料學(xué)習(xí)的輕視。數(shù)學(xué)史料知識一般在教科書相關(guān)章節(jié)內(nèi)容的練習(xí)題之后出現(xiàn)，并且用特殊的符號將其標(biāo)記，比如說方框圖標(biāo)、鏈接符號等，這樣易于導(dǎo)致師生把數(shù)學(xué)史料知識的學(xué)習(xí)定位為一種附帶學(xué)習(xí)。因此，教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)史料可以穿插于新授知識與練習(xí)題之中，也可以作為特殊新知的導(dǎo)入。這樣，知識與史料結(jié)合起來，使得數(shù)學(xué)史料具有與數(shù)學(xué)學(xué)科本體性知識同樣重要的地位和作用。

2.深挖數(shù)學(xué)史料的文化內(nèi)涵，彰顯以“史”育人的功能

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“教材可以在適當(dāng)?shù)牡胤讲迦搿⒔榻B一些有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)史的知識。豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)的整體理解，并在促進(jìn)后續(xù)學(xué)習(xí)方面發(fā)揮一定作用?！睌?shù)學(xué)史料不但包含了數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)方法，同時還擁有數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的相關(guān)內(nèi)容，記錄了歷代數(shù)學(xué)家的人生閱歷。通過這些內(nèi)容的融合，學(xué)生可以重現(xiàn)數(shù)學(xué)知識形成的過程，培養(yǎng)他們不怕艱辛、堅持不懈、勇于攀登高峰的科學(xué)精神。但是通過對4個版本的教材進(jìn)行統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)家的引入往往止步于數(shù)學(xué)家的一張照片和數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)的簡單羅列，缺乏一定的趣味性和教育性。作為教學(xué)內(nèi)容融入教材之中的數(shù)學(xué)史料在編寫時就一定要注意材料的教育性，讓教師能夠從中發(fā)掘出其蘊(yùn)含的文化內(nèi)涵。最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)史料與相關(guān)數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)文化與教育價值的有機(jī)結(jié)合。

3.秉承多元化價值取向，以“史”為鑒取舍素材

4個版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材在編纂數(shù)學(xué)史料時充分展示了中國古代數(shù)學(xué)的輝煌歷史，激發(fā)了學(xué)生的民族自豪感和文化自信心。但是，從數(shù)學(xué)史料的歸屬國度來看，教材中的數(shù)學(xué)史料主要來源于中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展史中的輝煌成就，較少介紹國外數(shù)學(xué)歷史及其數(shù)學(xué)家的成就。然而，在數(shù)學(xué)歷史發(fā)展的某一特殊時期，古埃及、古希臘和古巴比倫的數(shù)學(xué)研究水平曾超越中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展水平，這是我們無法回避的一個事實(shí)。我們應(yīng)當(dāng)尊重歷史，這樣才能有效地幫助學(xué)生揚(yáng)長補(bǔ)短，克服盲目自信的心理，同時又有利于學(xué)生不斷拓展自己的知識視野，提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，教學(xué)過程中適度增加國外數(shù)學(xué)發(fā)展史及其數(shù)學(xué)家的思想介紹，在某些章節(jié)加入一些數(shù)學(xué)經(jīng)典名題、數(shù)學(xué)奇聞軼事等適合小學(xué)生閱讀和學(xué)習(xí)的情境性史料知識，不僅能夠拓展小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識視野，也有助于豐富小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

4.順應(yīng)心理發(fā)展特點(diǎn)，豐富史料呈現(xiàn)方式

小學(xué)階段，兒童的思維正在逐步從具體的形象思維向抽象的邏輯思維過度，因此數(shù)學(xué)史料呈現(xiàn)時一定要注意學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)。其一，低段學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史料時可以采用圖片為主的方式，而高段學(xué)生則可以適當(dāng)擴(kuò)大文字的比例，但仍需要圖片的輔助，因?yàn)閳D片的加入可以極大地提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。當(dāng)然，在教材編寫的時候，也可以通過連環(huán)畫的形式展示，還可以加入相關(guān)的視頻。數(shù)學(xué)史料呈現(xiàn)方式的多元化，可以充分調(diào)動學(xué)生的多種感官。多種機(jī)能協(xié)調(diào)作用才能最大限度提升學(xué)生的思維品質(zhì)，更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)史料的人文價值。其二，無論是以文字介紹、圖畫，還是以圖文結(jié)合的方式引入史學(xué)史料，對學(xué)生而言，都是傾向于閱讀的學(xué)習(xí)方式，多次出現(xiàn)后很難再引起他們的學(xué)習(xí)興趣與熱情，在小學(xué)高段，建議利用現(xiàn)代教育技術(shù)手段引入數(shù)學(xué)史料，可以在書中插入二維碼、網(wǎng)址或資料鏈接。如此，一方面豐富了數(shù)學(xué)史料的呈現(xiàn)方式，將現(xiàn)代教育技術(shù)與學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)踐結(jié)合起來，做到了與時俱進(jìn)。另一方面，也將靜態(tài)的文字、圖片知識動態(tài)化了，可以將數(shù)學(xué)文化歷史、數(shù)學(xué)家的奇聞軼事以視頻、動畫等形式融入到教科書中。

參考文獻(xiàn)

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2] 劉令，徐文彬.我國小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史料的分析與建議[J].天津師范大學(xué)學(xué)報：基礎(chǔ)教育版，2008（02）.

[3] 梁建.試論數(shù)學(xué)符號對數(shù)學(xué)發(fā)展的影響[D].南京：南京師范大學(xué)，2005.

[責(zé)任編輯：陳國慶]