季曉華　羅康敏

摘? ? 要?? ?小學數(shù)學教材作為數(shù)學文化與數(shù)學思想的傳播窗口，通過數(shù)學史料的融入無論對教師還是學生都具有深遠的意義?；趯θ私贪妗⑻K教版、北師大版、西師版小學數(shù)學教材（一年級至六年級）的初步整理分析，以期闡明以史料為載體，滲透數(shù)學人文素養(yǎng)的表征及途徑，并提出小學數(shù)學教材中數(shù)學史料的教學建議。

關鍵詞? ?數(shù)學史料 人文素養(yǎng) 編寫與啟示

在新一輪數(shù)學課程改革中，我們對數(shù)學史和數(shù)學文化的重視程度得到了顯著提升。其中繼續(xù)強調：數(shù)學史是人類文化的重要組成部分，應該滲透到整個教材中。同時指出，教材可以及時介紹相關的背景知識，包括數(shù)學在自然和社會中的應用，以及數(shù)學史上的相關資料，幫助學生理解數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作用。激發(fā)學習數(shù)學的興趣，感受數(shù)學學術的嚴謹性，欣賞數(shù)學之美。因此，有必要研究數(shù)學教材中數(shù)學史料的編排特點并提出相應的教學建議。

一、小學數(shù)學教材中數(shù)學史料的編排特點

通過對小學數(shù)學教材中數(shù)學史料的文本分析，可以有效地幫助我們更好地理解教材和使用教材。因此，筆者將重點統(tǒng)計分析人教版、蘇教版、北師大版和西師版小學數(shù)學教材中的數(shù)學史料，對其在數(shù)量分布、呈現(xiàn)方式以及所屬國度等方面進行統(tǒng)計分析，進而從整體上把握各版本小學數(shù)學教材中數(shù)學史料的編排特點及價值。

1.數(shù)學史料數(shù)量分布逐年遞增，重視人文元素的滲透

在4個版本的小學數(shù)學教材中，或多或少都有數(shù)學史料的融入，但數(shù)量上存在差異。從初步統(tǒng)計中可以看出，在北師大版小學數(shù)學教材中，并非每本書都有數(shù)學史料的融入，一年級和二年級沒有數(shù)學史料，隨著年級的增加，數(shù)學史料的數(shù)量分布普遍呈逐漸上升趨勢，高年級教材中數(shù)學史料的數(shù)量遠遠高于低年級。在人教版小學數(shù)學教材中。一至五年級的數(shù)量分布呈明顯上升趨勢，六年級教材中的數(shù)學史料有所減少，但也僅僅是比五年級的數(shù)量略低，其主要原因可能是小學六年級下冊已經進入了小升初的復習階段，教學內容安排上主要是一至六年級所學內容的總復習。蘇教版小學教材中，數(shù)學史料的數(shù)量分布則呈現(xiàn)出一種上下起伏的狀態(tài)，五年級的教材中數(shù)學史料的數(shù)量整體上達到了25.5%、三年級整體上達到了20%。西師版小學數(shù)學教材中數(shù)學史料的數(shù)量分布呈現(xiàn)出一種均勻、平衡的趨勢，幾乎每冊中的數(shù)量都是相同的。從各個年級小學數(shù)學教材4個版本的數(shù)學史分布情況來看，教材在編排數(shù)學史料這一部分內容時注意到了小學各階段學生的身心發(fā)展特點，符合他們的認知特點，兼顧了實際的教育教學任務，體現(xiàn)了數(shù)學學科教學的科學性與嚴謹性。

2.數(shù)學史料呈現(xiàn)方式多樣，加深學生對數(shù)學文化的理解

隨著課程改革的深入發(fā)展，教材的呈現(xiàn)方式作為課程改革的主要表現(xiàn)形式之一，越來越受到關注。因此，對教材呈現(xiàn)方式的研究也越來越重視。數(shù)學史料作為小學數(shù)學教材的重要組成部分，其呈現(xiàn)方式不僅要符合教材編寫的指導思想，同時也要符合自身的學科特色。通過分析我們發(fā)現(xiàn)，在人教版小學數(shù)學教材中，無論是小學低段還是小學高段數(shù)學史料主要還是以“純文字”來呈現(xiàn)，整體上達到了50.8%，占總量的一半以上。“純圖片”和“圖片為主”這兩種呈現(xiàn)方式的數(shù)量遠低于純文字呈現(xiàn)方式的數(shù)量，整體上只達到21.3%。在北師大版小學數(shù)學教材中，主要使用純文字來呈現(xiàn)數(shù)學史料，整體上達到了58%，用純圖片來呈現(xiàn)數(shù)學史料則完全沒有。西師版小學數(shù)學教材中，圖文并茂的呈現(xiàn)方式遠遠高于純文字呈現(xiàn)方式的數(shù)量，整體上達到了總量的83.7%，超過數(shù)學史料總量的八成。蘇教版的小學數(shù)學教材中數(shù)學史料的呈現(xiàn)方式還是以純文字居多，達到49.1%，而純圖片和圖片為主這兩種呈現(xiàn)方式僅僅只占22.6%。從4個版本小學數(shù)學教材中數(shù)學史料的整體呈現(xiàn)方式來看，純文字、圖片為主、純圖片這幾種呈現(xiàn)方式并存。小學低段以純圖片和圖片為主為主要呈現(xiàn)方式，這與小學階段兒童的身心發(fā)展特點相契合。雖然，兒童在小學低年級的思考方式正在逐步從具體的形象思維過渡到抽象的邏輯思維，但是，這對孩子而言仍然具有一定理解障礙。因此，隨著學生學段的遞增，圖片為主、純文字的呈現(xiàn)方式逐漸占據(jù)主導地位。

3.并呈中外數(shù)學史料，尊重文化的多樣性和良好認同

在了解世界數(shù)學文化歷史知識的過程中，學生不僅從中感受到了數(shù)學的魅力，而且也逐步意識到數(shù)學并不是某個國家文明的產物， 而是整個人類積累和保存的財富。從人教版小學數(shù)學教材來看，小學低年級教材中關于中國數(shù)學和文化知識的數(shù)學史遠遠高于其他國家。同時在小學高段中中國數(shù)學文化知識仍高于其他國家。就西師版的小學數(shù)學教材而言，含有中國數(shù)學和文化知識的數(shù)學史料的數(shù)量遠遠高于其他國家。達到了65.7%，超過整體數(shù)量的一半。雖然北師大版的小學數(shù)學教材中，中國數(shù)學和文化知識高于其他國家，但就小學高段而言，結果恰恰相反，外國占比26.7%，中國僅占20%。通過對蘇教版數(shù)學教材的分析，可以了解到無論是小學低段還是小學高段，教材中數(shù)學史料內容所屬國度的分布，中國均高于其他國家，達到了60.2%之多?？梢娊滩氖妨显谶x擇內容時具有一定的傾向性。通過展現(xiàn)世界各國豐富的歷史文化，同時，大量呈現(xiàn)本國歷史文化史料，在中西方文化對比的過程中更有利于提高學生的民族自信心和自豪感，激發(fā)學生數(shù)學學習的興趣和積極性。

4.史料內容類型豐富，強化人文精神滲透

與小學數(shù)學密切聯(lián)系的“數(shù)”“形”和數(shù)學符號三個方面的數(shù)學史料，為數(shù)學教師提供了大量的數(shù)學背景知識。縱觀4個版本的小學數(shù)學教科書，我們不難發(fā)現(xiàn)，雖然教科書版本不同，但是教科書中所編寫的數(shù)學史料的內容類型卻極其豐富。不僅包括數(shù)學符號發(fā)展史、數(shù)學學科發(fā)展歷史、數(shù)學經典著作、經典數(shù)學問題，還包括數(shù)學家簡介、數(shù)學家軼事、數(shù)學家語錄和名言。通過初步統(tǒng)計，我們發(fā)現(xiàn)北師大版數(shù)學教科書中數(shù)學史料的主要類型為數(shù)學發(fā)展史，共有31處，比如“貨幣歷史”“阿拉伯數(shù)字的來源”等，占總數(shù)的58.1.5%，沒有出現(xiàn)數(shù)學家名言和語錄。通過對人教版和蘇教版數(shù)學教材進行分析，可以了解到無論是小學低段還是小學高段，教材中的數(shù)學史料內容仍然以數(shù)學發(fā)展史為主要史料類型，占總數(shù)量的47%，其次是數(shù)學應用方面的史料類型居多，比如“哥德巴赫猜想”“九章算術”“雞兔同籠”“七橋問題”“抽屜原理”等等，占總數(shù)的32%。通過橫向對比，4個版本教材在史料內容類型分布方面差異較小，主要史料類型均為數(shù)學發(fā)展歷史和數(shù)學應用，同時穿插了一些名人故事，但是名人語錄并不多見，可能與其抽象性與概括性相關。

二、小學數(shù)學教材中數(shù)學史料編寫的教學啟示

1.超越“知識”本位，實現(xiàn)知識與文化的有機融合

數(shù)學課程標準指出，小學數(shù)學教材中的數(shù)學文化可以通過閱讀材料來呈現(xiàn)。這就給了教材編寫者一種暗示——數(shù)學史料在融入教材之中時，學生的學習方式是閱讀，這導致了數(shù)學史料上的知識本位傾向。首先，重視史料教學價值，讓史料開口說話。從心理層面來說，靜態(tài)的材料越多，就越容易削弱其啟發(fā)性，同時也缺乏挑戰(zhàn)性，進而導致學生學習積極性的降低。無論是什么樣的數(shù)學史料，若沒有根植于相關的教學內容，無異于無根之萍，無法實現(xiàn)編寫的初衷。因此在進行陳述性知識的教學活動中，融入相應的數(shù)學史料，不僅能使學生將抽象的定義、定理、概念具體化，同時還有利于幫助學生充分地理解相關知識。其次，編排位置單一也容易導致對數(shù)學史料學習的輕視。數(shù)學史料知識一般在教科書相關章節(jié)內容的練習題之后出現(xiàn)，并且用特殊的符號將其標記，比如說方框圖標、鏈接符號等，這樣易于導致師生把數(shù)學史料知識的學習定位為一種附帶學習。因此，教學過程中，數(shù)學史料可以穿插于新授知識與練習題之中，也可以作為特殊新知的導入。這樣，知識與史料結合起來，使得數(shù)學史料具有與數(shù)學學科本體性知識同樣重要的地位和作用。

2.深挖數(shù)學史料的文化內涵，彰顯以“史”育人的功能

數(shù)學課程標準指出：“教材可以在適當?shù)牡胤讲迦搿⒔榻B一些有關數(shù)學發(fā)現(xiàn)和數(shù)學史的知識。豐富學生對數(shù)學的整體理解，并在促進后續(xù)學習方面發(fā)揮一定作用?！睌?shù)學史料不但包含了數(shù)學理論、數(shù)學方法，同時還擁有數(shù)學發(fā)現(xiàn)的相關內容，記錄了歷代數(shù)學家的人生閱歷。通過這些內容的融合，學生可以重現(xiàn)數(shù)學知識形成的過程，培養(yǎng)他們不怕艱辛、堅持不懈、勇于攀登高峰的科學精神。但是通過對4個版本的教材進行統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，數(shù)學家的引入往往止步于數(shù)學家的一張照片和數(shù)學貢獻的簡單羅列，缺乏一定的趣味性和教育性。作為教學內容融入教材之中的數(shù)學史料在編寫時就一定要注意材料的教育性，讓教師能夠從中發(fā)掘出其蘊含的文化內涵。最終實現(xiàn)數(shù)學史料與相關數(shù)學知識、數(shù)學文化與教育價值的有機結合。

3.秉承多元化價值取向，以“史”為鑒取舍素材

4個版本小學數(shù)學教材在編纂數(shù)學史料時充分展示了中國古代數(shù)學的輝煌歷史，激發(fā)了學生的民族自豪感和文化自信心。但是，從數(shù)學史料的歸屬國度來看，教材中的數(shù)學史料主要來源于中國古代數(shù)學發(fā)展史中的輝煌成就，較少介紹國外數(shù)學歷史及其數(shù)學家的成就。然而，在數(shù)學歷史發(fā)展的某一特殊時期，古埃及、古希臘和古巴比倫的數(shù)學研究水平曾超越中國古代數(shù)學發(fā)展水平，這是我們無法回避的一個事實。我們應當尊重歷史，這樣才能有效地幫助學生揚長補短，克服盲目自信的心理，同時又有利于學生不斷拓展自己的知識視野，提升自己的數(shù)學素養(yǎng)。因此，教學過程中適度增加國外數(shù)學發(fā)展史及其數(shù)學家的思想介紹，在某些章節(jié)加入一些數(shù)學經典名題、數(shù)學奇聞軼事等適合小學生閱讀和學習的情境性史料知識，不僅能夠拓展小學生數(shù)學學習的知識視野，也有助于豐富小學生的數(shù)學學習經驗。

4.順應心理發(fā)展特點，豐富史料呈現(xiàn)方式

小學階段，兒童的思維正在逐步從具體的形象思維向抽象的邏輯思維過度，因此數(shù)學史料呈現(xiàn)時一定要注意學生的心理發(fā)展特點。其一，低段學生學習數(shù)學史料時可以采用圖片為主的方式，而高段學生則可以適當擴大文字的比例，但仍需要圖片的輔助，因為圖片的加入可以極大地提高學生學習的興趣。當然，在教材編寫的時候，也可以通過連環(huán)畫的形式展示，還可以加入相關的視頻。數(shù)學史料呈現(xiàn)方式的多元化，可以充分調動學生的多種感官。多種機能協(xié)調作用才能最大限度提升學生的思維品質，更好地體現(xiàn)數(shù)學史料的人文價值。其二，無論是以文字介紹、圖畫，還是以圖文結合的方式引入史學史料，對學生而言，都是傾向于閱讀的學習方式，多次出現(xiàn)后很難再引起他們的學習興趣與熱情，在小學高段，建議利用現(xiàn)代教育技術手段引入數(shù)學史料，可以在書中插入二維碼、網址或資料鏈接。如此，一方面豐富了數(shù)學史料的呈現(xiàn)方式，將現(xiàn)代教育技術與學生學習實踐結合起來，做到了與時俱進。另一方面，也將靜態(tài)的文字、圖片知識動態(tài)化了，可以將數(shù)學文化歷史、數(shù)學家的奇聞軼事以視頻、動畫等形式融入到教科書中。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2] 劉令，徐文彬.我國小學數(shù)學教材中數(shù)學史料的分析與建議[J].天津師范大學學報：基礎教育版，2008（02）.

[3] 梁建.試論數(shù)學符號對數(shù)學發(fā)展的影響[D].南京：南京師范大學，2005.

[責任編輯：陳國慶]