陳元炎

摘 要：“烙餅問題”主要探討的是優(yōu)化時間的策略問題，在教學如何烙3張餅時，教師應著重引導學生探究怎樣用數(shù)學的方法來解決實踐操作中的時間優(yōu)化。通過數(shù)學計算與慣性思維影響下實際操作之間所需時間的差異沖突，引導學生繪制操作流程表;通過觀察、修正、優(yōu)化、豐富流程表，輕松破解實踐中的思維慣性。并在流程表的引導下輕松參與操作，在做、說、看、聽的多元協(xié)同作用下，激發(fā)學習興趣，進行有效學習。

關鍵詞：“烙餅問題”;流程表;優(yōu)化時間;學習興趣

新課程標準對學生情感態(tài)度的要求包括：積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲。[1]興趣是最好的老師，是學生學習的內(nèi)部動力，知識的傳授只是學生學習的外部因素?？墒牵谡n堂教學實例中，普遍存在“一切以知識的掌握為核心”的教學設計理念，讓學生成為知識的接收器，使學習成為學生沉重的負擔。數(shù)學學習應重視在數(shù)學活動中的感悟與聯(lián)想，埋下數(shù)學思想的種子，為深入學習數(shù)學做好準備。

一、“烙餅問題”教學設計的不足之處

（一）重知識的傳授 ? 輕興趣與聯(lián)想

在眾多課例中，教師都重視學生的預習，讓學生不斷去經(jīng)歷烙餅的操作過程，敘述操作方法，讓他們學會最少時間的計算。這樣會使學生產(chǎn)生一種錯覺：數(shù)學是一種只有我先把事情做好，才能理解掌握的高深學問。大多數(shù)預習不到位的學生在沒有操作流程引導下進行操作，會出現(xiàn)迷茫、困惑，甚至產(chǎn)生對數(shù)學的恐懼。適度的思考會激發(fā)學生思考的熱情、參與的興趣，而過度的思維跳躍，會讓學生迷茫、畏懼。

這種課例確實能培養(yǎng)學生扎實的知識技能，學生能在不斷重復的操作和敘述中，牢記知識與技能，但大多數(shù)學生的學習過程是沉悶、乏味的，他們無法對數(shù)學學習產(chǎn)生高漲的熱情。這樣的設計缺少對“烙餅問題”中優(yōu)化思想的聯(lián)想，使其成為一個孤立的問題，無法與握手情境、兩兩結合的情境產(chǎn)生串聯(lián)，對學生思維品質(zhì)的發(fā)展不利。從某一問題出發(fā)而能夠觸及同類問題的思想是教學的永恒追求。[2]

（二）重數(shù)學的抽象性 ?輕數(shù)學的指導性

數(shù)學廣角是一組全新的學習素材，對知識的銜接與遷移要求不高。在這種情境下，教師可以破除“從生活實踐中抽象出操作流程表及時間計算方法”的局限性，通過數(shù)學計算結果與實踐慣性操作結果之間的差異沖突，構建“通過計算發(fā)現(xiàn)修正操作流程表指導生活實踐”的新型數(shù)學課堂，這樣能有效地降解數(shù)學難學的情緒，提高學生學習數(shù)學的興趣。

一線教師基本上是從具體操作中去總結提煉烙餅的最佳方案，從而引導學生掌握烙餅的時間計算。這樣會增加學生學習的難度，對操作流程的敘述容易產(chǎn)生混亂。其實，通過條件的分解，學生完全可以自己通過列式計算出所需的最少時間，并通過與不同實際操作的時間進行對比，明確計算出最優(yōu)化的時間。當實際操作時間大于計算時間時，教師要引導學生反思操作流程、觀察流程、優(yōu)化流程，讓學生用數(shù)學問題的結果去指導生活中的實際操作。進而觸類旁通，聯(lián)想到“兩兩組合”，聯(lián)想到握手游戲的安排等。

二、教學環(huán)節(jié)設計及設計中的一些想法

（一）導課——小提示

（1）每張餅有正反兩面，三張餅一共有幾個面？

（2）如果一個鍋每次最多可烙2張餅，那么6個面至少要烙幾次？

（二）問題探究

1.情境呈現(xiàn)，信息提取

出示主題圖中的語言信息，讓學生提取烙餅規(guī)則要求，并進行操作性說明。

生：每次最多烙2張餅;兩面都要烙;每面3分鐘。

師：我們要把敘述性語言解讀成操作性語言，哪個同學來說說。

生：（1） 一次可以烙1張餅，也可以烙2張餅;每次用時都是3分鐘。

（2）每張餅烙完正面，要再烙反面。

2.實踐操作，繪流程破沖突

（1）2張餅如何烙？需多長時間？

（2）4張餅如何烙？6張呢？…

2張一組，一組一組地烙，可以有效地推廣到所有偶數(shù)張的情況。

（讓學生覺得烙餅是一件很容易的事情，激起所有人參與的熱情，為后面的沖突作鋪墊）

（3）如何烙1，3，5張餅。

師：烙1張餅，該如何烙？需多長時間？

生：烙完正面烙反面，要6分鐘。

師：因此，我們有的時候也會把信息“每面3分鐘”，呈現(xiàn)為“烙一張餅要6分鐘”。

出示主題圖，理解題意：

爸爸、媽媽和我每人一張，要烙幾張餅？（3張餅）

“盡快吃上餅”，要求烙的時候要盡量節(jié)省時間。

師：烙3張餅，該如何烙？需多長時間？

生1：先2張一組，再烙剩下的1張，要烙4次，共需12分鐘。

師：大家同意他的方法嗎？

生2：不同意，他這樣烙，浪費了很多時間。

師：他為什么會浪費時間？浪費了多少時間？哪個同學能準確地告訴大家？

生3：烙一張時有空位，會浪費3分鐘。

在學生迷茫困惑之時，教師應適當加把火，然后給予一些必要的引導，激起學生的好奇心，為破解難點點燃情緒。

師：數(shù)學問題不要靠猜，要有明確的思路和方法。同學們可結合課前的小提示，嘗試列式計算一下烙3張餅所需的最少次數(shù)。

生列式計算：3張×2面÷每次2張=3次

現(xiàn)沖突：計算只要3次，而實際操作卻要4次，是操作方法有問題，還是計算方法有問題？生活中碰到這種事情時怎么辦？

教師引導學生繪制數(shù)學流程表，并通過流程表來發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。教師可以把上面學生1的烙餅方法制成一張操作流程表，觀察其流程，看看有什么發(fā)現(xiàn)。

學生很快就能找到正確的操作流程，并制作出自己認為最好的操作流程表。教師通過巡視，及時給予指導，并把各組的成果進行交流匯報。

所需最少時間：3×3=9（分鐘） ?每次3分鐘×3次=所需時間

原來數(shù)學可以通過計算，繪制數(shù)學流程表，指導我們在實踐中優(yōu)化時間。學好數(shù)學，能讓我們從數(shù)學角度去解決很多實際問題。

接下來，學生根據(jù)操作表可以很輕松地進行正確的操作，但是要避免把數(shù)學課上成勞動課。

在烙餅的實踐中，教師引導學生體驗3張餅中“兩兩組合一次”的方式進行烙，讓學生對具體操作有一個更直觀的感知。[3]

第一次：第一張餅和第二張餅一起烙3分鐘。第二次：第二張餅和第三張餅一起烙3分鐘。第三次：第三張餅和第一張餅一起烙3分鐘。

進而可以把上述的3張餅想象成三個小朋友，創(chuàng)設出情境：三個小朋友，每個人都有左右兩只手，他們要怎樣才能把6只手兩兩握在一起？（注意不能把同一個人的兩只手握在一起）并讓學生敘述：我是第一張餅，第一次和第二張烙，第二次和第三張烙，第三次你們兩個一起烙。

讓學生初步感受到表示的不同方式方法，從而積累恰當?shù)臄?shù)學表達和表示的認知經(jīng)驗、優(yōu)化的觀念和有序思考的認知經(jīng)驗。教師讓學生動手烙一烙，動動嘴巴說一說、看一看別人的操作，聽一聽同學的敘述，在多種感官的協(xié)同參與下，讓抽象的感知融入學生的認知結構中去，并培養(yǎng)學生聯(lián)想、情境串聯(lián)的能力。

師：烙5張餅該怎樣安排，才能使所需時間最少？

因為前面對1張餅和3張餅的討論比較充分，學生對浪費時間和優(yōu)化時間的情形印象深刻，所以很容易想到用3+2分成兩組的方法。

師：7張、9張會安排嗎？

奇數(shù)張，不能出現(xiàn)1張的情況，因此，先3張一組，以后每2張一組，一組一組地烙。

（三）總結拓展

1.總結

通過本節(jié)課的學習，我們知道，除了1張外，其他張數(shù)都可通過最優(yōu)方案進行操作，最少時間可以直接通過列式計算得到。計算得到的時間一定是最少的，但要考慮是否能在操作中得到實現(xiàn)，烙餅的優(yōu)化策略，就是為了使烙餅的實際操作時間等于計算時間。

在本節(jié)課限定的情境下：

烙餅的最少時間=餅的張數(shù)×2面÷每次2張×每次所需時間（1張除外）

完成相應的“做一做”練習。（要求先繪制流程表，再計算所需的最短時間）

2.拓展

媽媽要烙6張餅招待客人，每次最多可烙4張餅，每面都要烙，每面2分鐘，最快幾分鐘可烙好？（要求先制作操作表，再計算所需時間，有興趣的同學可以探究5張餅的情況）

參考文獻：

[1]王光明，范文貴.新版課程標準解析與教學指導（小學數(shù)學）[M].北京：北京師范大學出版，2019.

[2]吳 飛.“烙餅”的數(shù)學建模和教學邏輯[J].福建教育學院學報，2016，17（2）：61-63.

[3]李 婷，盧建川.小學數(shù)學“烙餅問題”表征模型的比較與反思[J].數(shù)學教學通訊，2018（22）：26-28.