舒川
摘 要:初中數(shù)學問題是由一些特定的文字語言、符號語言和圖形語言所組成的,那么掌握數(shù)學語言之間的轉(zhuǎn)化,既是數(shù)學學習的基礎(chǔ),更是數(shù)學學習的基本技能。
三種數(shù)學語言的合理準確轉(zhuǎn)化通常是解決數(shù)學問題的第一步,也是關(guān)鍵的一步。本文就對初中數(shù)學語言互相轉(zhuǎn)化提出一些思考。
關(guān)鍵詞:初中數(shù)學;語言轉(zhuǎn)化;解題能力;
初中數(shù)學課程標準指出數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學,在“數(shù)與代數(shù)”的教學中,應(yīng)幫助學生培養(yǎng)數(shù)感和符號意識;在“圖形與幾何”的教學中,應(yīng)幫助學生建立空間觀念。這些目標要求與加強初中生文字語言、符號語言和圖形語言的互相轉(zhuǎn)化是相切合的。
1 什么是數(shù)學語言
數(shù)學語言是建立在算法語言和推理前提之上的一種科學的、具有特殊性的語言,它是數(shù)學教學的主要傳播媒介,以聽、說、讀、寫等方式對數(shù)學信息進行接收、轉(zhuǎn)化與表達,是數(shù)學思維與交流的最佳載體。它包括文字語言、符號語言和圖形語言。文字語言是用文字來表達,符號語言通常用數(shù)字、字母、運算符號和關(guān)系符號來表達,圖形語言用直觀圖形來表示。例如兩直線平行線的性質(zhì)定理之一:“兩直線平行,同位角相等”是其文字語言形式;“∵AB∥CD”∴∠1=∠2”是其符號語言表現(xiàn)形式;“”是其圖形語言表現(xiàn)形式。
2 初中數(shù)學語言互相轉(zhuǎn)化的益處
在初中教學中不難發(fā)現(xiàn)文字語言有時稍顯繁冗,符號語言有時過分抽象,圖形語言不夠全面,學生在處理一個數(shù)學問題的話,如果學會利用文字語言的生動,符號語言的精煉和圖形語言的直觀,那么就可以將數(shù)學問題簡單化,由此可見初中數(shù)學語言的互相轉(zhuǎn)化顯然成為必然需要。
2.1 加強初中數(shù)學語言的互相轉(zhuǎn)化有利于學生對知識點的掌握
本人在人教版七年級上冊第四章第二節(jié)第一課時直線、射線和線段表示方法的教學時,根據(jù)概念畫出它們的圖形,講解了用“兩個大寫字母”和“一個小寫字母”的兩種表示方法,緊接著讓學生根據(jù)題目要求在圖中畫出這三種圖形,這就體現(xiàn)了文字、符號、圖形三者語言之間的轉(zhuǎn)化,這樣的教學有利于學生掌握它們的表示方法。
2.2加強初中數(shù)學語言的互相轉(zhuǎn)化有利于提高學生的解題能力與運用能力
解題的關(guān)鍵在于理解題意,而理解題意的前提是必須讀懂數(shù)學語言。所以對于一道題目,學生可能會進行兩者語言或三者語言的互相轉(zhuǎn)化與處理,進而理清題意,抓住關(guān)鍵,找到突破口進而運用所學。例如解決類似營銷應(yīng)用題時,需要將表示數(shù)量關(guān)系的文字語言轉(zhuǎn)化為列表式的圖形語言,將單價、數(shù)量和利潤等分析清楚再列式計算;解決類似圓幾何證明題中需要將圖形語言轉(zhuǎn)化成符號語言進行推理論證,書寫符號語言的同時學生還需要回想出每一步的依據(jù),即書本上的文字語言描述,如垂徑定理、勾股定理等;解決統(tǒng)計圖表題學生需要將圖表中的信息轉(zhuǎn)化成文字語言然后再計算。由此可見,加強初中數(shù)學語言的互相轉(zhuǎn)化有利于提高學生的解題能力和運用能力。
3 如何加強初中數(shù)學語言的互相轉(zhuǎn)化
初中生學習數(shù)學的最大障礙就是數(shù)學語言,只有對數(shù)學語言的有效轉(zhuǎn)化,才能完整表達出數(shù)學的思維過程和解題過程。本人現(xiàn)從學生方面和教師方面談?wù)劶訌姵踔袛?shù)學語言的互相轉(zhuǎn)化
3.1 學生方面
首先,學生要加強對數(shù)學基本概念和數(shù)學理論的學習,平時要記憶和背誦書本上的概念、定理和推論等,要明白它們的由來、運用的前提條件等,并會用它們分析數(shù)學問題。
其次,學生要學會構(gòu)建初中數(shù)學知識網(wǎng)絡(luò),初中數(shù)學知識網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)是比較復雜的,而這些知識點是相互聯(lián)系,相互作用的。多數(shù)學生容易把知識點孤立起來,片面的理解和運用相關(guān)知識點,例如在新課學習中,知識點的單獨考察作業(yè)完成的質(zhì)量明顯高于章節(jié)測試作業(yè)的質(zhì)量。相比之下,那些數(shù)學基礎(chǔ)良好有著系統(tǒng)數(shù)學知識網(wǎng)絡(luò)的學生就可以靈活地進行數(shù)學語言的轉(zhuǎn)換,進而很好地解決那些綜合性較強的題目。
最后,學生要養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣,自覺將這三種語言融為一體的意識,多聽文字語言的的關(guān)鍵詞、表達的數(shù)量關(guān)系或運算順序等,多看圖形語言和符號語言的范圍、大小、位置、形體等,多說語言,還要規(guī)范書寫數(shù)學語言,這都可以提高三種語言有效轉(zhuǎn)化的能力。
3.2 教師方面
首先,教師根據(jù)不同教學課型,慢慢引導學生提高轉(zhuǎn)化能力。
斯托利亞爾曾經(jīng)說過“數(shù)學的教學也就是數(shù)學語言的教學”。教師在平時應(yīng)該有意識地注意語言的轉(zhuǎn)化教學,新授課教學時,對概念定理要措辭適當,用語確切,判斷無誤。再鼓勵學生用符號語言來描述課本中的概念、定義和法則等文字語言;習題課上讓學生用文字語言來解釋解題過程中的符號語言和圖形語言;復習課上要讓學生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)等。
其次,教師可以給學生布置有關(guān)數(shù)學語言轉(zhuǎn)化訓練的習題,有目的地培養(yǎng)學生數(shù)學語言互換的能力。例如垂徑定理中解趙州橋之實際應(yīng)用題,這道題看似是一道文字敘述題,實際上是一道幾何題,要培養(yǎng)學生建立數(shù)學模型,將文字語言精準的轉(zhuǎn)化符號語言。作圖題是文字語言圖形語言轉(zhuǎn)化的最好體現(xiàn)。函數(shù)題動點題、幾何證明題、看圖像求解不等式就是符號語言與圖形語言的轉(zhuǎn)化訓練。
最后,教師在教學中注意數(shù)形結(jié)合思想,數(shù)與形是貫穿于初中數(shù)學長河中,“數(shù)”包含文字語言與符號語言,“形”是指圖形語言。數(shù)形結(jié)合不僅是一種數(shù)學思想,也是一種重要的解題方法。
4 結(jié)語
三種語言的互相轉(zhuǎn)化,經(jīng)歷了具體——抽象——具體的往復循環(huán),學生的學和教師的教都要遵循這一點。學生數(shù)學語言的轉(zhuǎn)化能力的訓練不是一朝一夕、一蹴而就的事,教師在實踐教學中把握“由淺入深、由易到難”的原則,逐步摸索。學生也要在學習過程中逐漸建立數(shù)感、符號意識和空間觀念,逐步培養(yǎng)文字語言、符號語言和圖形語言三者之間的轉(zhuǎn)化能力,進而到達運用所學解決問題的目的。
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