趙云華
摘要:轉(zhuǎn)化思想是小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”教學(xué)中極為重要的一種思想和思維方法,通過滲透轉(zhuǎn)化,能夠?qū)?fù)雜問題簡單化,將抽象問題具體化。在小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”教學(xué)實踐中,運用滲透轉(zhuǎn)化思想可幫助和引導(dǎo)學(xué)生求平面或立體圖形的面積,推導(dǎo)圖形面積或角度計算公式,計算立體圖形的體積,由此能夠培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)空間思維能力。
關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);“空間與圖形”;教學(xué);轉(zhuǎn)化思想;運用與滲透
數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科,其對于學(xué)生的綜合邏輯思維和學(xué)習(xí)能力有著較高的要求,在小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”教學(xué)中,教師要善于利用“滲透轉(zhuǎn)化”思想引導(dǎo)學(xué)生對“空間與圖形”教學(xué)中的復(fù)雜問題進行解決和處理,幫助學(xué)生樹立終身學(xué)習(xí)意識,培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)空間思維能力,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
一、運用“滲透轉(zhuǎn)化思想”求平面或立體圖形的面積
按照新課改要求,平面圖形和立體圖形是小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”教學(xué)中極為重要的教學(xué)內(nèi)容,其有助于激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的空間思維,但大多數(shù)小學(xué)生缺乏空間整體思維意識和觀念,所以學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識時,不能靈活按照新課改教學(xué)要求從上面、側(cè)面、正面觀察簡單物體的形狀,以及從不同方位觀看物體,如圓錐、圓柱、長方體、正方體等平面或立體圖形的相對位置及其展開圖。針對這一情況,教師在教學(xué)這部分內(nèi)容時,要運用滲透轉(zhuǎn)化思想,指導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的立體圖形轉(zhuǎn)化為簡單的平面數(shù)學(xué)圖形,通過對“滲透轉(zhuǎn)化”思想的深入運用,引導(dǎo)學(xué)生獨立分析問題和解決數(shù)學(xué)幾何圖形問題。
比如,在“平行四邊形”這一數(shù)學(xué)平面圖形教學(xué)實踐中,教師就可引導(dǎo)學(xué)生運用滲透轉(zhuǎn)化思想來分析和解決問題。例①:已知一個平行四邊形的底為a,高為h,求該平行四邊形的面積。為了讓學(xué)生能夠深入理解和掌握平行四邊形的面積計算公式,在滲透轉(zhuǎn)化過程中,教師要引導(dǎo)學(xué)生將這一平行四邊形滲透轉(zhuǎn)化為長方形,然后再求其面積。但由于小學(xué)生缺乏抽象思維能力,所以需要讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)中的“割補法”將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形。轉(zhuǎn)化前后圖形如下圖1所示:
如圖所示,運用滲透轉(zhuǎn)化思想將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形之后,其面積就等于長方形的面積,即S=a·h,S=a·h,經(jīng)簡單的轉(zhuǎn)化之后,學(xué)生能夠直觀通過圖形對比看出平面圖形之間的邏輯關(guān)聯(lián),若直接讓學(xué)生運用平行四邊形的面積公式求解,很多學(xué)生不容易理解其面積公式,但通過圖形之間的滲透與割補轉(zhuǎn)化,就能夠?qū)?fù)雜問題簡單化,這種教學(xué)方法既符合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,也能夠有效提高課堂教學(xué)效率。
二、運用“滲透轉(zhuǎn)化思想”推導(dǎo)圖形面積或角度計算公式
對于小學(xué)階段的學(xué)生而言,他們在學(xué)習(xí)“空間與圖形”相關(guān)數(shù)學(xué)知識時,除了需要認(rèn)識和掌握基本的平面圖形,比如平行四邊形、梯形、三角形、正方形、長方形、圓等之外,更需要深刻理解和掌握這些平面圖形的角度、面積計算公式,但這些簡單的平面圖形面積計算公式推導(dǎo)相對復(fù)雜,學(xué)生不易理解和掌握,所以在課堂教學(xué)實踐中,教師不能按照傳統(tǒng)方法按部就班地講解,而要鼓勵和指導(dǎo)學(xué)生大膽學(xué)會將這些不同的平面圖形進行滲透轉(zhuǎn)化。
以三角形的內(nèi)角和計算推導(dǎo)為例,在證明其內(nèi)角和等于180°時,可讓學(xué)生動手剪切三角形的3個角,然后將其拼接為1條直線,最后計算這三個不同角的總和。滲透轉(zhuǎn)化平面示意圖如下圖2所示:
還比如,在求解和計算復(fù)雜的不規(guī)則平面圖形的面積時,也可應(yīng)用滲透轉(zhuǎn)化思想,讓學(xué)生尋找新、舊數(shù)學(xué)知識之間的邏輯關(guān)聯(lián),通過靈活思維,將復(fù)雜的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為常見的規(guī)則平面圖形,轉(zhuǎn)化前后圖形對比如下圖3所示:
圖3 將不規(guī)則圖形切割轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形
在上述案例中,無論是計算和推導(dǎo)三角形的內(nèi)角和為180°,還是求解不規(guī)則平面圖形的面積,對于認(rèn)知能力相對較弱的小學(xué)生而言,顯然是非常困難的,如果學(xué)生缺乏靈活思維意識,空間轉(zhuǎn)化或知識之間的遷移能力不強,面對這些問題學(xué)生通??倳杏X無從下手,所以,通過引導(dǎo)學(xué)生進行滲透轉(zhuǎn)化,可在課堂中動手實踐將裁剪后的三角形的三個角拼在一條直線中,很容易就能夠計算出三個角的總和為180°,而面對此不規(guī)則平面圖形,學(xué)生若將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則的長方形,通過切割補全或圖形之間的遷移,也能夠順利、直觀根據(jù)長方形的面積計算出不規(guī)則圖形的面積,將抽象問題具體化。
三、運用“滲透轉(zhuǎn)化思想”計算立體圖形的體積
在小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)中,教會學(xué)生快速、準(zhǔn)確計算立體圖形的體積也是常見的教學(xué)內(nèi)容。對于像正方體以及長方體這些簡單的立體幾何體,大多學(xué)生都能夠輕松求解,但面對圓柱體這些復(fù)雜的立體幾何體,學(xué)生不僅不容易理解,而且在計算其體積過程中經(jīng)常容易出錯,主要原因在于學(xué)生對這些知識點理解不夠深入,對復(fù)雜立體圖形的體積計算公式掌握不夠牢固,所以在教學(xué)過程中,教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自主探索,運用滲透轉(zhuǎn)化思想,將圓柱體轉(zhuǎn)化為常見的長方體,然后再根據(jù)長方體的體積計算公式求解,這種轉(zhuǎn)化和圖形遷移過程,能夠進一步加強學(xué)生對圓柱體體積計算公式的理解和認(rèn)知,使數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想促進學(xué)生深入掌握相關(guān)數(shù)學(xué)原理。
例如,在計算圓的面積時,學(xué)生習(xí)慣于將圓轉(zhuǎn)化為簡單的長方形再求解其面積,同理,在計算圓柱體的體積時,教師也可引導(dǎo)學(xué)生運用此類滲透轉(zhuǎn)化思想,將復(fù)雜圓柱體轉(zhuǎn)化為長方體,如上圖4所示,在轉(zhuǎn)化過程中,可讓學(xué)生采用輔助的教具,以某圓柱體的上底中心為圓點,用小刀均勻切割圓柱體,將其均勻分為n等分,切割后的若干個小的不規(guī)則幾何體就能夠組成近似的長方體,長方體的長是圓周長的一半(π×r),寬是r,高不變。由于切割轉(zhuǎn)化后的長方體的底面積=長·寬,而長方體的體積=底面積·高,所以學(xué)生通過觀察轉(zhuǎn)化后的幾何體,很快就能夠找到原幾何體與轉(zhuǎn)化后幾何體之間的關(guān)聯(lián),即可求圓柱體的體積V=S×h=(π×r×r)h。
結(jié)語
綜上,“空間與圖形”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點和難點,教師在教學(xué)這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識時,應(yīng)當(dāng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容,滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想,引導(dǎo)和組織學(xué)生在課堂中動手實踐,把數(shù)學(xué)知識的某一形式向另一形式轉(zhuǎn)變,即化新為舊、化繁為簡、化曲為直等等。滲透轉(zhuǎn)化思想的教學(xué)可以讓學(xué)生體驗知識的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生獨立分析和解決數(shù)學(xué)問題的空間思維意識,提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合、圖形滲透轉(zhuǎn)化能力。
參考文獻
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