和仲凱

摘 要：高中數(shù)學(xué)是高中的一個(gè)重要教學(xué)內(nèi)容。高中的數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)于初中和小學(xué)的知識(shí)而言更加抽象，學(xué)生理解難度加大，而且數(shù)學(xué)思想在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中更加重要，數(shù)學(xué)思想，也是高中數(shù)學(xué)中一項(xiàng)重要的考查項(xiàng)目。因此，教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的教學(xué)時(shí)應(yīng)該重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，幫助學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)思想，通過鍛煉能夠更加靈活的運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解決能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 學(xué)科教學(xué) 數(shù)學(xué)思想 能力培養(yǎng)

數(shù)學(xué)思想是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)規(guī)律的根本認(rèn)識(shí)，是解決數(shù)學(xué)問題的相關(guān)策略與程序，具有一定的針對(duì)性與指導(dǎo)性。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要通過數(shù)學(xué)方法解決相關(guān)的問題，這個(gè)解決問題的過程就是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與自身認(rèn)識(shí)累積的過程。高中數(shù)學(xué)思想主要包括以下四點(diǎn)：化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想、分類討論數(shù)學(xué)思想。在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題是進(jìn)行教學(xué)的一個(gè)核心內(nèi)容。

一、數(shù)列中的分類討論思想

證明某些邏輯命題時(shí)，由于此類證明命題的特殊性，在論證過程中需要根據(jù)不同情景或原理，將這些復(fù)雜的、抽象的命題解剖為若干個(gè)具體的子命題。分解子命題時(shí)需要建構(gòu)相關(guān)的論證要素，只要把相關(guān)的論證要素全部逐一的建構(gòu)，就足以徹底地去證明原命題。例1：若{an}是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列，把此類數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為An，同時(shí)把第n項(xiàng)之后各項(xiàng)an+1，an+2，……，的最小值記為Bn。命dn=An-Bn其中n=1，2，3，……，求證：當(dāng)a1=2，dn=1時(shí)，則{an}的項(xiàng)是1或2，而且有無窮多項(xiàng)為1。剖析：

1.當(dāng)數(shù)列{an}的某項(xiàng)ai=0時(shí)，則有d1=a1-ai=2-0=2，這與dn=1矛盾，所以數(shù)列{an}中所有的項(xiàng)都不為0。

2.當(dāng)數(shù)列{an}的項(xiàng)大于2時(shí)，記其中第一個(gè)大于2的項(xiàng)為ai，因?yàn)閿?shù)列{an}中一定存在項(xiàng)1，否則這與d1=1矛盾。當(dāng)n>i時(shí)，則有an≥2，否則這與di=2相矛盾。故數(shù)列中存在最大的項(xiàng)m在2與i-1之間，使得am=1。此時(shí)dm=Am-Bm=2-Bm≤2-2=0，這與題設(shè)dn=1相矛盾。所以數(shù)列{an}中的項(xiàng)不能超過2，只能是1或2。

3.當(dāng)數(shù)列{an}中只有有限項(xiàng)為1時(shí)，記al為最后一個(gè)1，那么al的后邊各項(xiàng)的最小值為2，此時(shí)dl=Al-Bl=2-2=0與題設(shè)dn=1相矛盾。所以數(shù)列中有無窮多項(xiàng)為1。綜上三種情況可知，命題獲證。

二、借助化歸思想方法解答函數(shù)問題

函數(shù)學(xué)習(xí)一直是高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，主要是因?yàn)楹瘮?shù)知識(shí)較為抽象，學(xué)生在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不是十分牢固與理解能力相對(duì)薄弱的情況下很難快速掌握所學(xué)的函數(shù)知識(shí)?？紤]到新課改背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的不斷深化，以及引導(dǎo)學(xué)生高效學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的需要，教師在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)積極轉(zhuǎn)變自身的教育觀念與教學(xué)理念，將新技術(shù)與新手段運(yùn)用到實(shí)際教學(xué)中，將函數(shù)知識(shí)及其他數(shù)學(xué)知識(shí)統(tǒng)一整理到一個(gè)知識(shí)體系中，創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)方法，優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，明確高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的任務(wù)與目標(biāo)，注重培養(yǎng)學(xué)生的思考與解決問題能力，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，利用不同函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化歸思想的科學(xué)應(yīng)用，將困難數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題，引導(dǎo)學(xué)生鍛煉自身的獨(dú)立思考與分析能力，幫助學(xué)生掌握函數(shù)的基本性質(zhì)與奇偶性就賭贏法則等相關(guān)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生深刻地學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)，利用函數(shù)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性融入化歸思想，仔細(xì)觀察函數(shù)圖像，切實(shí)解決函數(shù)問題。

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)與解題中合理運(yùn)用化歸思想，有利于提升課堂學(xué)習(xí)效率?？紤]到函數(shù)學(xué)習(xí)過程中容易遇到的問題，以及部分高中生學(xué)習(xí)函數(shù)難度大的現(xiàn)實(shí)情況，學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)過程中應(yīng)當(dāng)正確認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)函數(shù)對(duì)自身學(xué)習(xí)能力與數(shù)學(xué)思維的相關(guān)要求，加強(qiáng)鍛煉自身的分析與解決問題能力，借助化歸思想方法解決實(shí)際的函數(shù)問題，不斷扎實(shí)自身的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)快速理清函數(shù)問題的解題思路，消除學(xué)生對(duì)函數(shù)問題的陌生感，分析函數(shù)問題的知識(shí)規(guī)律，發(fā)揮化歸思想的價(jià)值，從而提升函數(shù)學(xué)習(xí)效率。

例如：求函數(shù)[y=x2+9+x2-4x+5]的最小值。在解題過程中利用化歸思想方法轉(zhuǎn)化上述函數(shù)的右邊：[y=x2+32+（x-2）2+1]，通過聯(lián)系向量以及兩點(diǎn)之間的距離等對(duì)化歸的方向予以明確。

解題思路：根據(jù)題目轉(zhuǎn)化為[y=（x-1）2+（0-3）2+（x-2）2+[0-（-1）]2]，設(shè)M=（x，0），A（0，3），B（2，-1），由此得出y=|MA|+|MB|≥|AB|。根據(jù)圖中所示，當(dāng)M是M0時(shí)，等號(hào)成立，|AB|=2[5]。

三、類比思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用舉例

1.三維空間與二維空間類比求平面法向量

類比探究是高中數(shù)學(xué)中的一種重要思維方式，是構(gòu)建新舊知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的常用方法。例如，由平面向量引申到空間向量;面與面的位置關(guān)系類比直線之間的位置關(guān)系;由三維空間轉(zhuǎn)至二維空間求解等。下文就“求平面法向量”這一問題進(jìn)行類比探究：

類比思想使復(fù)雜的三維問題簡(jiǎn)單化。

同時(shí)由“法向量垂直可知面面垂直”這一思想，通過類比可得到二維垂直線系。求兩直線垂直，首先要證l1：Ax+By+C=0與l2：Bx-Ay+λ=0（λ為參數(shù)）相垂直，可知l1法向量為n=（A，B），l2：n=（B，-A），根據(jù)平面向量垂直計(jì)算方法易推出AB+（-AB）=0，即兩直線的法向量垂直，可確定兩直線垂直，而不必轉(zhuǎn)化為斜截式進(jìn)行計(jì)算。類比思想是高中數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化計(jì)算的重要手段。

2.橢圓旋轉(zhuǎn)體與球體類比求體積

在幾何求積問題中，類比思想也發(fā)揮了很大作用。如：利用祖暅原理理解圓的旋轉(zhuǎn)體——球的體積公式，并在此基礎(chǔ)上類比探究橢圓的旋轉(zhuǎn)體，可得出橄欖狀幾何體的體積。

祖暅原理：半球與一個(gè)與半球體橫切面積和高相同的立體，即圓柱體中間切去一個(gè)圓錐體，體積相同。由此進(jìn)行類比探究，可將橢球體體積轉(zhuǎn)化為圓柱體積與同底的圓錐體積的差?，F(xiàn)構(gòu)造一圓柱，并在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，即可由V=2（V圓柱-V圓錐）求解。類比思想是構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)體系的重要一環(huán)。

結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)思想方法對(duì)于高中生來說，可能比數(shù)學(xué)知識(shí)更為復(fù)雜、抽象，因此在他們學(xué)習(xí)的前期有排斥心理也在情理之中，教師切勿急躁，應(yīng)通過耐心講解，將其進(jìn)行科學(xué)滲透，從而使學(xué)生通過學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)思想方法，充分領(lǐng)略和感知數(shù)學(xué)的魅力。

參考文獻(xiàn)

[1]肖燕.論化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用[J].赤子，2018，（7）：247.

[2]周勇峰.對(duì)化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用研究[J].新課程·下旬，2018，（2）：91.

[3]宋寧.化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用[J].情感讀本，2017，（33）：38.