項婉瑩

摘 要：數(shù)學(xué)思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的精華和靈魂，本文總結(jié)了自己的研究所得，主要就數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)模型這兩種數(shù)學(xué)思想進行了論述，還望能夠?qū)Υ蠹矣兴鶈l(fā)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想;數(shù)學(xué)推理;數(shù)學(xué)模型

在學(xué)生學(xué)習(xí)、理解、運用數(shù)學(xué)思想的過程中，得到的不僅僅是數(shù)學(xué)成績的提升，而且還能發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，從而推動小學(xué)數(shù)學(xué)教育的進步和發(fā)展，促進學(xué)生的真正成長。筆者任小學(xué)數(shù)學(xué)教師多年，一些在思考如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，現(xiàn)將自己的所得歸納如下。

一、數(shù)學(xué)推理的思想

學(xué)生數(shù)學(xué)推理的能力是反映學(xué)生是否具有數(shù)學(xué)推理思想的重要體現(xiàn)。一個具備良好的推理能力的學(xué)生能夠比其他學(xué)生更好的認識問題，思考問題。數(shù)學(xué)推理的思想是最基本的數(shù)學(xué)思想，也是小學(xué)階段需要著重培養(yǎng)的思想。

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的基礎(chǔ)就是合理的大膽猜想，老師們要敢于給學(xué)生創(chuàng)設(shè)這樣的條件。例如：我們熟悉的“三角形的分類”一課，許多老師都會設(shè)計這樣一個練習(xí)，在三個信封中裝有三個三角形，1號信封中露出三角形的一個角是鈍角，2號信封中露出三角形的一個角是直角，3號信封中露出三角形的一個角是銳角，讓同學(xué)們根據(jù)露出的角來判斷信封中的三角形到底是哪種三角形？1號、2號信封中可以根據(jù)露出的角很確定的判斷出是鈍角三角形和直角三角形，而3號信封中露出的角是銳角，這時是不能確定這個三角形到底是什么三角形的。學(xué)生會展開合理的猜想，這個猜想過程也將學(xué)生慢慢引入到借助所學(xué)數(shù)學(xué)知識和技能進行相關(guān)問題的推理。

其次，要創(chuàng)設(shè)空間，為學(xué)生的推理創(chuàng)造好的外部條件。例如：在學(xué)習(xí)長方形、正方形面積計算的時候，有對這兩者的面積計算公式的推導(dǎo)。用邊長是1厘米的小正方形拼一拼，用密鋪的辦法看看長方形的面積是多少？再將所得到的一些數(shù)據(jù)記錄下來，如此收集幾組數(shù)據(jù)進行觀察、討論，最后發(fā)現(xiàn)長方形的面積=長×寬。此計算公式是否準確無誤呢？可以讓學(xué)生筆者尺子在紙上隨意畫幾個邊長是整厘米數(shù)的長方形，先用公式計算面積，再用小正方形擺一擺，以此驗算公式計算的面積是否正確。

另外，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力，必須教會學(xué)生一些正確的推理方法。例如：讓學(xué)生感受和體驗“1億有多大？”的教學(xué)內(nèi)容?？梢酝ㄟ^1億張紙壘起來有多高？讓學(xué)生體會“1億有多大”，如果沒有一個合情的正確的推理，學(xué)生很可能隨口報出“100米”、“1000米”、“20千米”、“1000千米”等答案。所有一些推測都是不合情理的，都屬于學(xué)生無端的臆想。這時就需要教師的引導(dǎo)學(xué)生思考這樣一個問題：“采用何種方法才能準確的測量出出1億張紙的高度”，由于不可能數(shù)出1億張紙壘起來測高度，那要通過什么辦法呢？這就讓學(xué)生的思維轉(zhuǎn)向理清的推理。最終，學(xué)生慢慢會意識到，較為可行的方法是先測出100張紙（若干張紙）的高度，然后以這個高度為基數(shù)再來具體算出1億張紙的高度，這才是正確的推理方法。

二、數(shù)學(xué)模型的思想

模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生形成模型思想。這是2011版《數(shù)學(xué)課程標準》中明確提出的。

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)過程中體現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的思想，不同的年級、不同的教學(xué)內(nèi)容、不同的學(xué)習(xí)對象都會表現(xiàn)出一定的差異。我們老師要反復(fù)的研究和思考每一教學(xué)內(nèi)容都隱藏著怎樣的“模型”？需要怎樣幫助學(xué)生建立起這樣的“模型”？而且還要體現(xiàn)新課程改革的基本理念“以學(xué)生為本”，讓學(xué)生在主動參與的過程中建立“模型”。

例如：小學(xué)階段學(xué)習(xí)的“確定位置”這一教學(xué)內(nèi)容，在低年級的時候有“小兔在第1節(jié)車廂，小猴在第8節(jié)車廂”，雖然是學(xué)習(xí)的序數(shù)，其實也可以說是一維空間上的確定位置，而學(xué)生日常生活中接觸到的座位，“小明坐在第3排第5個”就是二維空間上的確定位置。高年級學(xué)習(xí)的“用數(shù)對確定位置”則是初步抽象的二維坐標模型。如果老師們在教學(xué)中能將這一層次的意義滲透進去，肯定能夠為學(xué)生將來初中學(xué)習(xí)立體坐標系奠定良好的基礎(chǔ)。

再比如：小學(xué)階段學(xué)習(xí)的“搭配”的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生對“2件上衣和3條褲子有多少種不同的搭配方式”進行研究，開始是利用畫一畫、連一連等比較直觀的方法數(shù)出有幾種不同的搭配，最后得出“上衣件數(shù)×褲子條數(shù)=搭配總數(shù)”。以“一個幾”生出“幾個幾”，由簡單到復(fù)雜，再由復(fù)雜到簡單，都彰顯了數(shù)學(xué)模型思想的的力量。

總而言之，數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)、理解與運用絕不是一朝一夕的事情，非要下一番苦工不可。希望諸位都能夠在教學(xué)中不斷探索、不斷反思，探究更好的數(shù)學(xué)思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的路徑，真正促進學(xué)生的發(fā)展。

參考文獻

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