王波 宋瑞麗

[摘 要] 微積分是經(jīng)管類專業(yè)非常重要的一門公共基礎(chǔ)課，為了更好的因材施教，很多學(xué)校采用了分層教學(xué)的教學(xué)模式，但在分層教學(xué)的實(shí)踐中出現(xiàn)了一些問題和困惑。結(jié)合該文作者所在院校關(guān)于微積分課程分層教學(xué)的實(shí)際，對(duì)教學(xué)理念、教學(xué)方式以及分層教學(xué)中出現(xiàn)的問題進(jìn)行探討，并分別從宏觀和微觀兩方面探討改進(jìn)微積分課程分層教學(xué)的意見和建議。

[關(guān)鍵詞] 分層教學(xué);微積分;教學(xué)理念;教學(xué)方式

[基金項(xiàng)目] 2016年南京財(cái)經(jīng)大學(xué)教改項(xiàng)目JGZ1609資助

[作者簡(jiǎn)介] 王 波（1979—），男，山東鄒平人，博士，南京財(cái)經(jīng)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院副教授，主要從事非線性規(guī)劃研究;宋瑞麗（1979—），女，山東臨沂人，博士，南京財(cái)經(jīng)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院副教授，主要從事隨機(jī)過程和金融數(shù)學(xué)研究。

[中圖分類號(hào)] G642.0? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A? ? [文章編號(hào)] 1674-9324（2020）38-0238-02? ? [收稿日期] 2020-07-08

一、引言

目前很多財(cái)經(jīng)類高校的經(jīng)管類專業(yè)文理兼招，學(xué)生生源分布廣，學(xué)生的知識(shí)水平和學(xué)習(xí)能力參差不齊。為了更好的因材施教，筆者所在院校針對(duì)微積分課程進(jìn)行了分層教學(xué)。所謂分層教學(xué)法是指教師在尊重學(xué)生學(xué)習(xí)主體性及認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生實(shí)際知識(shí)水平（知識(shí)水平、學(xué)習(xí)態(tài)度等）、具體的學(xué)習(xí)目標(biāo)以及學(xué)習(xí)的可能性，根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的差異性，而把一個(gè)班級(jí)或幾個(gè)班級(jí)中的學(xué)生按其原有的知識(shí)水平和學(xué)習(xí)能力，分成若干層次，提出相應(yīng)的教學(xué)要求，設(shè)計(jì)不同的教學(xué)內(nèi)容和方法，并采取相應(yīng)的激勵(lì)機(jī)制，促進(jìn)不同層次的學(xué)生都能得到最優(yōu)的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)“利用個(gè)體差異，促進(jìn)全體發(fā)展”的目的[1]。分層教學(xué)有利于因材施教，提高教學(xué)質(zhì)量，使各類學(xué)生各取所需學(xué)有所得，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，有利于學(xué)生的個(gè)性培養(yǎng)。

本校自2010年開始實(shí)行微積分課程的分層教學(xué)，把全校經(jīng)管類專業(yè)分成A班和B班，其中A班為普通班，B班為提高班。普通班微積分課程的教學(xué)目標(biāo)是：使學(xué)生系統(tǒng)掌握微積分的基本理論和基本方法。培養(yǎng)學(xué)生具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析、解決實(shí)際問題的能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)課程和專業(yè)課程打好基礎(chǔ)。提高班微積分課程的教學(xué)目標(biāo)是在普通班的基礎(chǔ)上為考取研究生進(jìn)一步深造打好基礎(chǔ)。從2015年開始，本校對(duì)分層教學(xué)進(jìn)行改革，通過入學(xué)選拔考試，每年選取200名經(jīng)管類學(xué)生進(jìn)入提高班學(xué)習(xí)，其余同學(xué)參加普通班學(xué)習(xí)。這樣，分層教學(xué)后的班級(jí)存在不同專業(yè)不同班級(jí)的學(xué)生，而學(xué)生各種獎(jiǎng)勵(lì)的評(píng)定都是按照專業(yè)或者班級(jí)進(jìn)行的。因此，分層教學(xué)對(duì)于學(xué)生的獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)定等方面產(chǎn)生了一些問題。此外，對(duì)于普通班和提高班微積分課程的授課內(nèi)容、授課難度也需要制定一定的標(biāo)準(zhǔn)。

二、存在的問題及改進(jìn)措施

1.分班方式的問題和改革措施。（1）存在的問題。目前我校采取的分班方式是經(jīng)管類專業(yè)所有學(xué)生進(jìn)行整體分層教學(xué)，這樣班級(jí)全部打亂，同一個(gè)班級(jí)內(nèi)有的學(xué)生在普通班學(xué)習(xí)，有的在提高班學(xué)習(xí)，微積分課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容有所差異。根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和基礎(chǔ)，普通班學(xué)生學(xué)習(xí)的難度略有降低，但是，這樣做的缺點(diǎn)是忽略了不同專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的不同要求。目前的分層模式，所有專業(yè)混合在一起，勢(shì)必會(huì)降低學(xué)習(xí)的整體難度，難免會(huì)導(dǎo)致有些專業(yè)的學(xué)生對(duì)微積分課程的基礎(chǔ)知識(shí)掌握的不扎實(shí)，從而影響后繼課程學(xué)習(xí)，降低教學(xué)質(zhì)量。（2）改進(jìn)的措施。針對(duì)分班問題，可考慮按照不同專業(yè)要求，整合各專業(yè)，按照專業(yè)進(jìn)行分層教學(xué)。針對(duì)分班問題，可考慮將全校的非數(shù)學(xué)專業(yè)分成五個(gè)層次，針對(duì)不同的層次進(jìn)行因材施教，既滿足學(xué)生個(gè)體的需求又可以滿足專業(yè)的需求。第一層次，金融工程，金融數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析課程;第二層次，計(jì)算機(jī)，食品工程等工程類專業(yè)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)（工科）;第三層次，經(jīng)濟(jì)類對(duì)數(shù)學(xué)要求相對(duì)高的專業(yè)學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》（經(jīng)管類）;第四層次，法學(xué)、廣告、社會(huì)工作類專業(yè)，可學(xué)習(xí)大學(xué)文科數(shù)學(xué)，側(cè)重于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的邏輯思維以及解決實(shí)際問題的能力。

2.教材的選擇和改進(jìn)措施。（1）存在的問題。當(dāng)前，各類高等數(shù)學(xué)和微積分的教材琳瑯滿目，教材的質(zhì)量，直接影響教學(xué)質(zhì)量。實(shí)行分層教學(xué)后，本校提高班和基礎(chǔ)班的微積分課程都是選用了同一本教材，這樣不利于教師對(duì)所講授內(nèi)容難度的區(qū)分。因此，如何選用適用于提高班學(xué)生的微積分教材，使教材能夠滿足學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程和考研的需求，是目前亟需解決的問題。（2）改進(jìn)的措施。教材是實(shí)現(xiàn)教育目標(biāo)的重要載體，也是教學(xué)的重要資源，因此，選取教材至關(guān)重要。在大學(xué)階段，學(xué)生需要有一定自學(xué)能力，通俗易懂，深入淺出的經(jīng)典教材更適合學(xué)生。建議提高班和普通班選用不同的微積分課程教材，這樣更有利于學(xué)生的學(xué)與教師的教。當(dāng)然教師授課不能僅僅局限于教材，還要選擇參考教材，對(duì)所學(xué)過的知識(shí)歸納總結(jié)，吸收一些新的例題和知識(shí)點(diǎn)，編寫適合學(xué)生的講稿，使學(xué)生能在有限的時(shí)間學(xué)到更多的知識(shí)，保證學(xué)習(xí)效率。因此，教材要選擇經(jīng)典的教材，但是課件和講稿要有自己的想法和授課思路，不拘泥于教材。

3.教學(xué)過程中的問題和改革措施。（1）教學(xué)內(nèi)容方面。分層教學(xué)，要真正體現(xiàn)出分層的目的，不能使分層流于形式。所有任課教師要積極參與分層教學(xué)的改革，根據(jù)學(xué)生不同的知識(shí)水平，在教學(xué)中不斷調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。對(duì)于各個(gè)層次的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求，建議由教研室或課程組統(tǒng)一探討，集體備課，從總體上確定教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求，任課教師可以根據(jù)自己學(xué)生的特點(diǎn)進(jìn)行微調(diào)，以滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和教學(xué)目標(biāo)。（2）教學(xué)質(zhì)量考核方面。檢驗(yàn)分層教學(xué)質(zhì)量的一個(gè)重要的指標(biāo)就是每個(gè)層次的學(xué)生能否達(dá)到自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)，大部分學(xué)生能否得到最優(yōu)的發(fā)展。而考試成績(jī)又是反映教學(xué)質(zhì)量的重要手段，考試成績(jī)不僅僅反映學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，而且反映學(xué)生學(xué)習(xí)的狀態(tài)和效率，此外成績(jī)也是學(xué)生評(píng)獎(jiǎng)評(píng)優(yōu)的重要依據(jù)。因此，對(duì)于分層教學(xué)考試試卷的命題就需要足夠的重視，要保證試卷質(zhì)量又要有所區(qū)分。分層教學(xué)的試卷在之前的教學(xué)實(shí)踐中普通班和提高班試卷是完全不同的，這樣就導(dǎo)致了普通班和提高班的學(xué)生成績(jī)不具有可比性，在評(píng)獎(jiǎng)評(píng)優(yōu)過程中造成一定的困難。建議普通班和提高班的試卷既有共同考察基礎(chǔ)知識(shí)的部分，又有區(qū)分普通班與提高班的題目。閱卷應(yīng)由教研室或課程組統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)、統(tǒng)一時(shí)間、統(tǒng)一地點(diǎn)、統(tǒng)一流水閱卷，對(duì)成績(jī)進(jìn)行抽樣分析，教研室或課程組依據(jù)試卷分析，發(fā)現(xiàn)問題，不斷調(diào)整教學(xué)模式，總結(jié)分層效果，對(duì)教學(xué)模式和分層教學(xué)不斷完善和改革。

三、微積分課程分層教學(xué)理念

1.融入數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用能力。在教學(xué)過程中，引入數(shù)學(xué)建模的思想，把所學(xué)過的知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合。例如;在介紹經(jīng)濟(jì)函數(shù)時(shí)，可以介紹庫(kù)存模型的庫(kù)存費(fèi)與批量的函數(shù)關(guān)系[2]。通過具體的例子，使抽象的概念變得通俗易懂，逐步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模并解決實(shí)際問題的能力。

2.融入數(shù)學(xué)理論背景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。在介紹抽象的數(shù)學(xué)概念和理論的時(shí)候，通過介紹這些數(shù)學(xué)理論的背景或者在經(jīng)濟(jì)金融中相關(guān)應(yīng)用，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與各門學(xué)科的聯(lián)系，堅(jiān)定學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的決心。隱函數(shù)存在定理可以應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)里進(jìn)行比較靜態(tài)分析，分析經(jīng)濟(jì)模型的解隨參數(shù)變化而變化的情況，經(jīng)濟(jì)模型中多數(shù)可檢測(cè)的預(yù)測(cè)和政策含義都源于比較靜態(tài)分析[3]。

3.融入最新考研信息，提高學(xué)生舉一反三能力。高等數(shù)學(xué)或者微積分的理論相對(duì)完善，但并不代表課程內(nèi)容一成不變，隨著每年畢業(yè)生越來(lái)越多，就業(yè)難度越來(lái)越大，而考研是提升自己能力，更好就業(yè)的一個(gè)重要途徑。在分層教學(xué)中，針對(duì)提高班同學(xué)，融入一些最新的考研例題，通過這些例題，幫助學(xué)生更好的理解基本概念和定理，提高學(xué)生舉一反三的能力。

4.融入網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生線上線下自學(xué)。由于今年疫情的影響，線上教學(xué)越來(lái)越普遍，線上教學(xué)是傳統(tǒng)教學(xué)的重要補(bǔ)充，學(xué)生可以通過網(wǎng)絡(luò)資源隨時(shí)隨地的學(xué)習(xí)。因此，學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)的同時(shí)，可以通過網(wǎng)絡(luò)資源去擴(kuò)大知識(shí)面。通過網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)、QQ群和微信群等，教師課后可以和學(xué)生多多交流，改變學(xué)生難以和老師見面交流這樣一個(gè)弊端。因此，通過引入線上教學(xué)資源或者平臺(tái)，可以更好地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。

5.融入課程“思政”教育，樹立學(xué)生堅(jiān)定文化自信。把握時(shí)代脈搏，將“思政”引入到課堂教學(xué)里，通過一些數(shù)學(xué)家的例子，鼓勵(lì)學(xué)生為國(guó)奮斗，堅(jiān)定信念，引導(dǎo)學(xué)生樹立民族自豪感和自信心，不斷傳播“正能量”。

參考文獻(xiàn)

[1]母秉忠.分層教學(xué)的實(shí)踐與探索[J].教育實(shí)踐與研究，2006.6：36.

[2]張從軍，等.微積分[M].北京：科學(xué)出版社，2014.

[3]林致遠(yuǎn).數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].北京：北京大學(xué)出版社，2011.

In-depth Exploration on the Stratified Teaching Model of the Calculus Course

WANG Bo，SONG Rui-li

（School of Applied Mathematics，Nanjing University of Finance and Economics，Nanjing，Jiangsu 210023，China）

Abstract：Calculus is a very important public basic course for economics and management majors.To better teach students in accordance with their aptitude，many universities have adopted the model of stratified teaching.However，some problems and confusions have appeared in the practice of stratified teaching.Teaching idea，teaching methods and problems in the stratified teaching of calculus based on the authors' university are discussed.In addition，some suggestions on improving the stratified teaching of calculus from macroscopic and microscopic aspects are given in this paper.

Key words：stratified teaching;calculus;teaching idea;teaching methods