徐斌

【摘要】無痕教育的基本內(nèi)涵是讓學生感覺不到在受教育，是順其自然的一種教育方式，是一種理想的教育境界。實施無痕教育有四種基本策略，潛移默化中理解是策略之二。要做到課堂教學在潛移默化中理解，可以通過直觀操作、對比分析、變式舉例和板書提煉等幾種方法實現(xiàn)。

【關鍵詞】無痕教育 課堂策略 潛移默化 理解

無痕教育的基本要義是隱藏教育意圖，遵循教育規(guī)律，通過間接方式，使得受教育者在不留痕跡中得到更好的教育和發(fā)展。正如大教育家蘇霍姆林斯基所說：“任何一種教育現(xiàn)象，孩子在其中越少感覺到教育者的意圖，它的教育效果就越大?！睙o痕教育不僅是一種教育思想，也是一種教育方法。從理念思想到操作方法，需要策略的支撐。我們認為無痕教育的課堂實施有四種基本策略：不知不覺中開始，潛移默化中理解，循序漸進中掌握，春風化雨中提升。本文以案例的方式解讀第二種基本策略。

在教育心理學界一直流傳著一句口號“為理解而教”，筆者甚為認同?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在附錄中專門列出了描述結果目標的行為動詞，包括“了解”“理解”“掌握”“運用”。其中，“理解”是指描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。一般說來，理解有三級水平：低級水平是知覺辨認，即“是什么”;中級水平是意義本質(zhì)，即“怎么樣”;高級水平是系統(tǒng)結構，即“為什么”。雖然“理解”是一種結果性目標，具有顯性特征，但是“理解”又是一種內(nèi)隱的心理活動，很難具體把握。因此，要讓學生真正理解，需要教師精心選擇學習素材，靈活設計學習過程，恰當選擇教學方法，讓學生在潛移默化中理解知識，發(fā)展思維，感悟思想，形成素養(yǎng)。無痕教育理念觀照下的課堂實踐策略——潛移默化中理解，具體有如下四種方法：

一、在直觀操作中感知

蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：“孩子的智慧在他的手指尖。”小學生的年齡特征啟示我們，活潑、好動、天真、愛玩是其顯著表現(xiàn);小學生的思維發(fā)展規(guī)律告訴我們，具體形象思維是主要特征，低年級更需要動作思維，而高年級逐步過渡到邏輯思維。因此，為了幫助學生更好地理解知識，應該更多地讓學生開展實驗、操作、嘗試等活動，讓學生在直觀操作中學習數(shù)學，調(diào)動多種感官功能，進而進行觀察、分析、抽象、概括，有效地理解概念、方法和規(guī)則，促進數(shù)學技能的形成。

【教學片段1】認識乘法

引入新課后，首先組織學生觀察例題圖（如圖1）。提問：要知道圖上有幾只兔和幾只雞，你有什么辦法？

預設學生回答：數(shù)兔時，是2個2個數(shù)的，因為它們是2只2只地站在一起的;數(shù)雞時，是3個3個數(shù)的，它們都是3只3只地圍在一起的。

教師板書：

提問：這兩道加法有什么相同的地方？

（都是幾個幾相加）

接著讓學生動手擺小棒：先擺出4個2，再擺出2個4。

然后讓學生畫圓片：先畫出3個5，再畫出5個3。

最后讓學生拍手游戲：先拍手表示3個3，再拍手表示2個5。

乘法概念的建立首先需要理解“幾個幾”，因為“幾個幾”是乘法的物化形態(tài)。而要讓學生理解“幾個幾”這一抽象知識則需要充分的直觀操作，讓學生的數(shù)學思維在指尖上跳躍。以上學習過程，從直觀的觀察出發(fā)，進而讓學生操作小棒、畫圓片圖、拍手游戲，讓學生對奇妙的數(shù)學現(xiàn)象用眼看、用耳聽、用手做、用腦想，調(diào)動他們的多種感官參與數(shù)學學習，從而使得學生的數(shù)學學習有趣、有效、有意義，真正讓學生對“幾個幾”的數(shù)學現(xiàn)象熟記于心、操作于行，學會從“幾個幾”的角度去觀察生活中特殊的數(shù)學現(xiàn)象，進而為深入理解乘法的意義打下堅實的基礎。這也順應了兒童的思維特征，正如烏申斯基所說：“一般說來，兒童是依靠形狀、顏色、聲音和感覺來進行思維的?！?/p>

【教學片段2】畫線段圖解決問題

（課件逐步動態(tài)漸變顯示，教師針對性提問）

你能說出圖2中紅花的朵數(shù)是藍花的幾倍嗎？為什么？

如果用兩種顏色的正方形分別表示藍花和紅花，可以看清數(shù)量之間的關系嗎？

如果把這些小正方形靠近并拼接在一起，你還能看清倍數(shù)關系嗎？

如果把帶子的寬度變窄一些，長度不變，你還能看清倍數(shù)關系嗎？

如果把帶子再變一變，這就成了什么圖形？（線段圖）

第一條線段表示什么？第二條線段表示什么？

揭題：看來，用線段圖可以表示數(shù)量之間的關系，線段圖是學習數(shù)學的重要幫手。今天這節(jié)課我們就一起來學習畫線段圖解決問題。

弗賴登塔爾曾經(jīng)指出，數(shù)學學習是一個再創(chuàng)造的過程。在這一過程中，學生知識經(jīng)驗的獲得、個性特點的發(fā)展和教學能力的形成，都來自學生在教學活動中的積極參與，而參與程度卻與學生對數(shù)學學習是否感興趣有著密切的聯(lián)系。為此，從生活現(xiàn)象中抽取結構化的數(shù)學學習素材，讓學生帶著對未知的探索，經(jīng)歷數(shù)學學習的發(fā)現(xiàn)之旅，才能激發(fā)學生的深度學習，讓學生潛移默化地形成對新知的理解。線段圖對于三年級學生來說是比較抽象的，要讓學生在復習舊知和直觀感知中逐步了解線段圖的來源和含義。上述教學過程中，通過“超級變變變”的直觀游戲，讓學生逐步理解線段圖的意義。課始，設計了紅花和藍花之間的倍數(shù)關系實物圖，接著過渡到正方形圖，然后漸變?yōu)闂l形圖，再改變寬度不改變長度，進而抽象為線段圖。這樣的設計，符合兒童的認知規(guī)律，展現(xiàn)了直觀到抽象的發(fā)展過程，使學生對線段圖的產(chǎn)生和意義有了本源性認識，為接下來畫圖和分析數(shù)量關系做好鋪墊。

二、在對比分析中過渡

對比是一種重要的教學思想。俗話說，沒有對比就沒有鑒別。在對比中可以厘清數(shù)學知識的內(nèi)在要素，可以區(qū)分不同方法的差異，可以促進兒童思維從初級階段向高級階段過渡。教師在設計教學過程時，應特別注重讓學生經(jīng)歷知識的形成過程，暴露學生的思維過程，理解數(shù)學實質(zhì)和思想方法，幫助學生理清相關知識之間的區(qū)別和聯(lián)系，完成從知識向能力的轉化。

【教學片段3】一位數(shù)乘兩位數(shù)

提問：如圖3，兩只猴子一共采了多少個桃子？怎樣列式解答呢？（列出乘法算式14×2）

（1）動手實踐，自主探索算法。（略）

（2）展示計算過程，形成初步豎式。

（3）對比分析，過渡到簡化豎式。

組織學生繼續(xù)運用初步豎式計算13×2，11×7，32×3。（指名三個學生板書）

師（提問）：這些算式有什么共同的地方？

生1：第一次乘的得數(shù)都是一位數(shù)。

生2：第二次乘的得數(shù)都是整十數(shù)。

生3：在加的時候個位都是加0，得數(shù)十位上的數(shù)也是一樣的，寫了兩次。

師（提問）：像這樣寫豎式你有什么感覺和建議？

生1：感覺有點煩！

生2：一個數(shù)加0得數(shù)不變，可以不用加。

生3：得數(shù)十位完全可以只寫一次。

生4：把第二次算的得數(shù)直接寫在上面得數(shù)十位上。

生5：下面那條橫線也可不畫。

師：是呀！這樣就可以變得簡便了。

（學生和原先板書的學生修正豎式，例題也相應轉變成簡便寫法）

乘法豎式的算理和算法是本節(jié)課的重點，也是學生理解的難點。教師利用主題圖，幫助學生直觀形象地領悟了豎式的算理之后，首先讓學生在直觀的基礎上來理解算理，學生很容易就能掌握豎式的“初步”形式。而簡便豎式的教學也不是教師強加給學生的，是在師生的共同計算、觀察、比較的基礎上自然生成的。教師在教學完乘法豎式的計算步驟之后，并沒有立刻把算法進行簡化，而是引導學生繼續(xù)用這種方法做題，促使學生自己親身體驗后發(fā)現(xiàn)：“初步”豎式雖然清楚，但“有點煩”。通過這一引導，“把豎式進行簡化”這一想法呼之欲出，成了全體學生的追求方向，水到渠成地“創(chuàng)造”出了更簡便的豎式寫法。在這里，過程是學生親身經(jīng)歷的，方法是大家在充分研究的基礎上生成的，充分發(fā)揮了學生的主觀能動性，把主導和主體有機地結合在一起，給了學生足夠的探討空間去體驗、去創(chuàng)造、去領悟，充分地相信學生的能力，尊重學生的感悟，達到了真正理解的目的。

三、在變式舉例中內(nèi)化

變式是通過變更對象的非本質(zhì)特征而突出對象的本質(zhì)特征的表現(xiàn)形式。中國的數(shù)學雙基教學具有四個方面的經(jīng)驗：記憶通向理解，速度贏得效率，嚴謹形成理性，重復依靠變式。鄭毓信教授曾經(jīng)指出，數(shù)學教師有三項基本功：善于舉例、善于提問、善于優(yōu)化。因此，在學生理解知識的關鍵時候，教師需要從教材呈現(xiàn)的素材例子出發(fā)，通過變式舉例，讓學生在變化中尋找不變，在不變中內(nèi)化認知，在提問中達到思維優(yōu)化。

【教學片段4】認識倍

（學習例題，學生初步認識倍的含義之后進行兩次變式）

1.第一次變式。（例題是2朵藍花與8朵紅花）

如果藍花2朵，紅花變成10朵，紅花朵數(shù)是藍花的幾倍？（10÷2=5）

如果藍花的朵數(shù)不變，紅花變成12朵呢？（12÷2=6）

如果藍花2朵，紅花變成4朵，紅花朵數(shù)是藍花的幾倍？（4÷2=2）

如果藍花朵數(shù)不變，紅花有2朵呢？（2÷2=1）

（通過“1倍”這一特例，讓學生理解此時即兩種花同樣多）

2.第二次變式。（在例題2朵藍花與6朵黃花的基礎上）

如果藍花變成3朵，依舊要使黃花朵數(shù)是藍花的3倍，可以怎么辦？

如果藍花變成4朵，依舊要使黃花朵數(shù)是藍花的3倍，可以怎么辦？

如果藍花變成1朵，依舊要使黃花朵數(shù)是藍花的3倍，可以怎么辦？

3.歸納小結。

逐步讓學生理解：“把一個數(shù)量看作一份，另一個數(shù)量有這樣的幾份，就是它的幾倍。”

變式是為了尋找不變。對概念含義的理解除了需要模仿與重復，還需要變式訓練。上述教學片段設計了兩次變式：第一次變式，藍花不變，紅花從8朵變?yōu)?0朵、12朵、4朵、2朵等，通過改變份數(shù)，讓學生熟練掌握用除法計算倍數(shù)的方法;第二次變式，倍數(shù)不變，改變一份的數(shù)量（從 2朵變?yōu)?朵、4朵、1朵等），從而幾份的數(shù)量相應改變，讓學生理解倍的本質(zhì)含義。在變式訓練中，還專門設計了“1倍”這一特例，回到兩個數(shù)量比較的出發(fā)點——同樣多，把“倍比”與“差比”進行了溝通與關聯(lián)，培養(yǎng)學生思維的完整性。歸納小結則幫助學生對知識的理解從具體逐步轉為抽象，把倍的概念與“幾個幾”以及“份數(shù)”關系進行了溝通，促進學生認知結構的形成。

四、在板書提煉中建構

板書是教師智慧的結晶，更是課堂教學的線索，是學生理解知識的腳手架。“好的板書可以突出新授知識的組織結構，可以彌補學生從聽覺渠道接收信息的缺陷，如短時記憶容量的限制。”《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在“教學建議”中也特別指出：“必要的板書有利于實現(xiàn)學生的思維與教學過程同步，有助于學生更好地把握教學內(nèi)容的脈絡?！币虼耍薪?jīng)驗的教師總會精心設計板書，通過板書的形成過程引領學生回顧與反思，總結學習過程與經(jīng)驗，提煉數(shù)學思想方法，形成數(shù)學能力和素養(yǎng)。

【教學片段5】解決問題的策略：列表

教師結合學生整理的信息逐步板書（圖4左圖）：

提問：為什么選擇把小明的情況列到表里面？ （小明的信息比較齊全）

追問：要求小軍買了多少本，你能選擇有關的條件填表、列算式嗎？（板書圖4右圖）

提問：這兩個表有什么共同的地方？這兩個表格也可以合并起來。（板書變成圖5）

提問：如果去掉表格線，甚至去掉姓名，你還能看清數(shù)量之間的關系嗎？（板書變化成圖6）觀察這個箭頭圖，你發(fā)現(xiàn)什么在變化？什么沒有變化？

要讓學生真正理解策略內(nèi)涵并形成策略意識，需要讓學生經(jīng)歷策略的形成過程并體驗策略的獨特價值。上述板書的逐步結構化，不僅使學生了解列表的內(nèi)在需要和基本方法，而且通過表格的合并和簡化感受列表策略的價值。前兩個表格的合并，本來各有兩行，但合并后因為都有小明的信息，因此只需要三行，使學生體驗到列表整理信息的簡潔和有序;然后去掉表格線和姓名，使得表格進一步簡化，凸顯了列表策略對于數(shù)量關系分析的作用，發(fā)展了一一對應的數(shù)學思想。