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        “三招”有效促進學生數(shù)學思考

        2020-09-29 07:45:15鄭木木
        文理導航 2020年33期
        關(guān)鍵詞:三招數(shù)學思考數(shù)學思維能力

        鄭木木

        【摘 要】數(shù)學思考是數(shù)學教學的核心目標,是培養(yǎng)學生思維品質(zhì)的有效途徑。數(shù)學課堂教學中,應努力引導學生有效觀察,在觀察中啟動思考;激發(fā)學生理性思辨,在表達中深入思考;引導學生逆向思考,在推理中提升思維水平,從而培育學生數(shù)學核心素養(yǎng)。

        【關(guān)鍵詞】數(shù)學思考;數(shù)學思維能力;數(shù)學核心素養(yǎng)

        現(xiàn)代教育觀點認為,數(shù)學教學是思維活動的教學,數(shù)學思維是數(shù)學教學的靈魂。蘇霍姆林斯基說:“一個人到學校上學,不僅為了取得一份智慧的行囊,而主要應該獲得多方面的學習能力,學會思考?!笨梢?,數(shù)學教學引發(fā)學生思考,學會數(shù)學思考的重要性。筆者將結(jié)合自己的教學實踐,談談如何在課堂教學中通過有效的數(shù)學活動,促進學生思考,培養(yǎng)學生思維能力。

        一、引導有效觀察,在比較、分析中啟動數(shù)學思考

        觀察是獲取數(shù)學知識的最基本途徑,也是提升技能,培養(yǎng)數(shù)學眼光,形成數(shù)學意識最重要的手段,更是培養(yǎng)學生數(shù)學思考的重要舉措。教學中,應創(chuàng)設(shè)各種有效的觀察情境,提供適合學生觀察的材料,引導學生深入觀察,在觀中察,在察中悟,在悟中提升數(shù)學思維,在比較、分析、綜合中透過現(xiàn)象看本質(zhì)。

        在教學“長方形周長”一課時,筆者引導學生通過測量、計算,用不同的方法求出長6厘米,寬4厘米的長方形周長,并板書如下:

        6+4+6+4=20(厘米) 6×2+4×2=20(厘米)

        (6+4)×2=20(厘米)

        緊接著,引導學生思考:用這樣的算式求周長有道理嗎?讓學生結(jié)合長方形直觀圖,分析每個算式背后的道理。在算式的解讀中,暴露思維,明析算理,溝通各種算法之間的聯(lián)系,加深對周長意義的理解,感受解決問題策略的多樣化。

        當學生理解了三種方法不同之處時,筆者并不急著讓學生進行優(yōu)化,而是繼續(xù)引導學生思考:這三種方法有什么相同的地方?對于學生來說,更多看到的是三種方法的不同,這個問題又一次激起了學生再次觀察,深入思考。經(jīng)過獨立思考,小組交流,在思維碰撞中,學生有了新的發(fā)現(xiàn):(1)三種方法的計算結(jié)果相同;(2)三種方法都是求2個6和2個4的和。第一種方法可以直接看出來;第二種方法6×2就是表示2個6的和,4×2就是表示2個4的和;第三種方法(6+4)×2,也就是有2個(6+4),就是2個6,2個4;(3)三種方法都在求長方形四條邊長的總和。

        通過再次的觀察,交流,通過比較、分析,學生發(fā)現(xiàn)算式不同,但是背后的道理是相同的。在求同、求異、求聯(lián)中感悟到了圖形周長的本質(zhì)——一周邊線長度的總和,也就是求周長方法的本質(zhì)就是連加求和。從而讓思考往深度掘進,廣度發(fā)散,滲透歸納、推理、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想,發(fā)展了學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

        其實,長方形、正方形的周長只是多邊形周長的一種特例,如果過早割裂、孤立長方形與正方形的周長求法,過早地讓學生在模型化的(長+寬)×2,邊長×4中淡化對周長本質(zhì)的理解,而形成思維定勢,務必會影響學生對周長本質(zhì)的感悟,只有學生真正領(lǐng)悟周長的本質(zhì),才能更系統(tǒng)、更整體地認識圖形周長的真諦。

        具體的事物是形象的、容易觀察和理解的,而事物間的關(guān)系則容易讓人忽視。因此,在數(shù)學教學中,要適時抓住觀察的時機,培養(yǎng)學生善于發(fā)現(xiàn)隱藏在平凡事物之中不平凡之處的眼睛,并調(diào)動大腦,在觀察時“異中求同”“同中尋異”,只有在“求異、求同、求聯(lián)”中,透過現(xiàn)象才能悟透本質(zhì),讓數(shù)學思考有深度、有廣度,從而走向深入。

        二、激發(fā)有效思辨,在運用、表達中深化數(shù)學思考

        思辨能力的強弱是數(shù)學核心素養(yǎng)高低的一個重要體現(xiàn),課堂教學中應努力創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學活動,激發(fā)學生積極主動地參與到思辨中來,從而深化學生的數(shù)學思考,提升學生的思維水平。

        案例一:0去哪兒了

        在教學三年級“口算除法”時,當學生理解了口算除法的算理和算法后,鞏固練習環(huán)節(jié)中,設(shè)計了這樣一道練習:

        算一算,你發(fā)現(xiàn)了什么?你能再寫一組這樣的算式嗎?

        8÷4=? ? ? 21÷7=

        80÷4=? ? ?210÷7=

        800÷4=? ? ?2100÷7=

        8000÷4=? ? 21000÷7=

        學生完成練習后,筆者又出示這樣一道式題:

        學生憑借完成以上三組習題的經(jīng)驗,很快得出結(jié)果“6后面100個0”,當有些學生提出應該是“6后面99個0”的不同想法時,激活了學生的思維“少一個0去哪兒了?”經(jīng)過交流、辨析,他們發(fā)現(xiàn)最高位上的3除以5不夠除,要用30除以5,這樣用掉一個0,只剩下99個0;有的學生通過類推30÷5=6、300÷5=60、3000÷5=600進行說明“少一個0”的理由。

        通過有效的思辨,明白了其中的道理,完善了原有的思維經(jīng)驗,同時還培養(yǎng)了學生的觀察能力、分析能力及表達能力,提升了學生的思維水平,進一步加深對口算除法算理的理解并鞏固了算法。

        案例二:停車位的問題

        在教學“長方形的周長”時,筆者在練習環(huán)節(jié),設(shè)計了這樣一道題:有個停車位,地上的黃色邊線模糊了,想買個膠帶重新貼上,到底要買哪種長度比較合適呢?2米,10米,20米,還是200米?

        當學生獨立思考并在小組內(nèi)表達交流后,追問:為什么不選2米和200米呢?要想準確知道該選哪種膠帶?可以怎么做呢?再次引發(fā)學生思辨,學生憑借生活經(jīng)驗,調(diào)動原有認知,提出2米太短了,2米只夠帖停車位的一條邊(學生邊說邊用手勢解釋2米的長度);200米太長了,學校操場的一周是250米,一個停車位不可能這么大。同時在交流中發(fā)現(xiàn)停車位貼膠帶的問題,與長方形車位周長有關(guān),并主動提出要測量車位的長和寬的需求。當告知停車位長5米、寬3米時,學生迅速求出(5+3)×2=16(米),做出買20米的膠帶比較合適的判斷。這時,筆者又告訴學生:買回膠帶,貼完車位邊線后,只用了13米,這是怎么回事呢?又一次激活了學生的思維,開始了新的思索,提出了各種猜想:可能有些地方邊線沒模糊,不用貼吧?可能停車位后面沒貼吧?因為停車位后面是靠墻的,不用貼邊線吧!……當學生沉浸在思考中時,筆者將課件中的汽車移開,他們開心地笑了。此時,我們相信“聯(lián)系生活實際,具體問題具體分析”的思維經(jīng)驗已悄悄地根植于學生心中。

        通過給停車位貼膠帶問題的思考,引領(lǐng)學生根據(jù)實際情況,具體問題具體分析,培養(yǎng)應用意識;通過對選擇膠帶長度的思維碰撞,把生活問題引向數(shù)學問題,培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光觀察生活,用數(shù)學的思維思考生活,用數(shù)學的語言表達生活,提升數(shù)學素養(yǎng),體會數(shù)學應用的廣泛性。

        三、引導逆向思考,在推理、判斷中提升思維水平

        課堂教學中,引導學生逆向思考有助于改變其思維結(jié)構(gòu),培養(yǎng)思維的靈活性、深刻性及雙向性,從而提高分析問題、解決問題的能力,提升思維水平。

        在教學“長方形周長”時,當學生研究了長方形和正方形的周長求法后,筆者出示兩個算式4×3、(5+3)×2,提出:這兩個算式,分別求的是什么圖形的周長呢?引導學生逆向思考,通過想一想,畫一畫,他們發(fā)現(xiàn)4×3這個算式,除了可以求邊長是3的正方形的周長,還可以求邊長是3的菱形、邊長是4的三角形的周長。算式(5+3)×2可以用來求長5,寬3的長方形的周長、對邊分別是5和3的平行四邊形以及鄰邊是5和3的箏形的周長。

        通過算式想圖形,引導學生逆向思考,透過揣摩算式的意義,窺視圖形的邊線特征,算式在學生眼里變豐富了,圖形在學生心中變鮮活了。在逆向思考中,強化了學生對圖形特征認識的同時,培養(yǎng)了學生初步的空間想象能力,理性、全面、多角度思考的思維品質(zhì),同時溝通算式與圖形、圖形與圖形之間的聯(lián)系,真正地抓住數(shù)學的本質(zhì),培養(yǎng)了數(shù)學的眼光。

        思考力就像蘊藏在地下的寶藏,只有我們善于挖掘,才能獲得巨大的收獲。教學中,我們應努力創(chuàng)設(shè)各種有效的數(shù)學活動,讓學生真正走進數(shù)學,愛上數(shù)學,培養(yǎng)數(shù)學眼光,養(yǎng)成思考的習慣,讓學生善于思考,學會思考,引領(lǐng)學生進入數(shù)學思考的世界,把魅力還給數(shù)學,把思考還給學生。

        【參考文獻】

        [1]蘇霍姆林斯基,杜殿坤譯.給教師的建議[M].北京:長江文藝出版社,2016

        [2]葉修.深度思維[M].成都:天地出版社,2018

        (本文系福建省教育科學“十三五”規(guī)劃2019年度課題《基于數(shù)學核心素養(yǎng)下小學生數(shù)學思維能力培養(yǎng)的策略研究》(課題批準號:FJJKXB19-471)的研究成果之一。)

        (福建省連江縣第三實驗小學,福建 福州 350500)

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