汪建安

摘要：畫圖解決問題是一種數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用畫圖解決問題，形象直觀，學(xué)生易懂易學(xué)，能夠起到事半功倍的效果。畫圖解決數(shù)學(xué)問題，可以幫助學(xué)生理解算理，提高學(xué)生解決問題的能力，使教學(xué)更加有效。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);畫圖解決問題;理解算理;發(fā)現(xiàn)規(guī)律;數(shù)學(xué)生活化

1.在計算教學(xué)中運用畫圖解決問題，幫助學(xué)生理解算理

小學(xué)數(shù)學(xué)課程總是以運算為重點，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是數(shù)學(xué)教育的重要特征，也是數(shù)學(xué)教育的重點。數(shù)學(xué)運算的本質(zhì)是從已知的數(shù)據(jù)和基于數(shù)學(xué)概念、公式、規(guī)則和定理的公式中推導(dǎo)出結(jié)果。推導(dǎo)的基礎(chǔ)不僅是“已經(jīng)具備了哪些知識”，而且“還知道怎樣推導(dǎo)以達到目標”。因此，只有當學(xué)生理解了算理，他們才能更好地掌握計算方法，正確和快速地計算。

例如：在學(xué)習(xí)“分數(shù)乘分數(shù)”這一節(jié)時，我設(shè)計了這樣的例題：李伯家中擁有1/2公頃的土地。其中土豆占五分之一，玉米占五分之三。

那么，問種土豆和玉米的土地各是多少公頃。

首先，每個學(xué)生畫一個長方形。

師：我們認為這個長方形的面積是“一公頃”。

師：“1/2公頃”如何表示？

（學(xué)生操作：將長方形平均分成兩部分，每一部分都是這個長方形的1/2，可以表示“半公頃”）。

師：請把你畫出來的“半公頃”涂成紅顏色。

師：那么接下來如何在1/2的長方形中表示1/5？

（學(xué)生操作：將涂了紅色的部分平均分為5個部分，然后用藍色筆涂出1/5）

師：從圖畫中可以看出，這個長方形中有多少部分是雙重陰影的？（1/10）

師：換言之，“1/2中的1/5公頃”就等于1/10公頃。分母10是怎么來的？分子1是怎么來的？（從圖中可以看出分母10是5*2得來了，分子1是1*1得來的）

請同學(xué)回答：1/2乘以1/5，你怎么得到1/10？請用算式表示并計算完整。

師：所有分數(shù)乘分數(shù)的計算方法都是一樣的嗎？那么請用剛才的方法來驗證1/2×3/5。

小結(jié)分數(shù)乘分數(shù)的計算法則：（分子與分子的乘積做分子;分母與分母的的乘積做分母）

……

通過畫圖，學(xué)生不僅理解每個分數(shù)的具體含義，也清楚地知道得到結(jié)果的過程，即：分子與分子的乘積做分子;分母與分母的的乘積做分母。這樣，學(xué)生就學(xué)得輕松愉快，對計算方法和算理的理解就更加牢固、深刻。

2.在運算定律的教學(xué)中運用畫圖解決問題，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律

運算定律是數(shù)學(xué)運算知識的重要組成部分。掌握運算規(guī)則將極大地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、提高學(xué)生的思維素質(zhì)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力具有重要作用。畫圖解決問題的滲透，使學(xué)生能夠直觀、生動地理解操作規(guī)則。

例如，在人教版四年級教授“乘法分配律”后，許多學(xué)生經(jīng)常犯“（a+b）×c=a+b×c”的錯誤。因此，結(jié)合學(xué)生求長方形周長的經(jīng)驗，將乘法分配律和圖形結(jié)合起來，結(jié)合幾何內(nèi)容，運用幾何直覺來突破理解乘法分配律的困難。

引導(dǎo)學(xué)生繪制幾何圖形，這樣就可以觀察長方形周長是如何求出來的。有些學(xué)生列出（a+b）×c，有些學(xué)生列出a×c+b×c。從圖中可以看出，這兩種方法是相同的長方形周長，所以（a+b）×c=a×c+b×c，使學(xué)生能夠掌握乘法分配律的概念性質(zhì)，找到乘法分配律的規(guī)律。

3.在解決問題的教學(xué)中運用畫圖，以幫助學(xué)生提高解決問題的能力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有些問題通過畫圖來解決，學(xué)生更容易理解，教師教起來也輕松。有時候數(shù)字和圖形是分不開的，它們相互轉(zhuǎn)化，相互補充。這樣學(xué)生才能對知識的掌握更加扎實，才能理解其中的各種聯(lián)系，也是為他們今后創(chuàng)造性的解決問題奠定基礎(chǔ)。

例如，人教版六年級有這樣的計算題：計算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64。在一開始，相當多的學(xué)生使用逐加或一次性通分的方法來計算。雖然最后的結(jié)果是計算正確，但還是覺得有點麻煩。我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生觀察：從第二個加數(shù)開始，每個數(shù)都是上一個數(shù)的1/2。在這一點上，我引導(dǎo)學(xué)生們用繪畫的方法把數(shù)和形結(jié)合起來，使抽象的數(shù)學(xué)問題直觀生動。在實踐中，學(xué)生們很快就發(fā)現(xiàn)了這些規(guī)則，事實上，只要把它們轉(zhuǎn)換成“1-1/64”來計算這些規(guī)則的分數(shù)之和，學(xué)生們就會認為這是驚人的，以便他們理解數(shù)學(xué)思維。

4.與生活聯(lián)系，感受圖形與數(shù)學(xué)間的關(guān)系

學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是將外界事物同化到已有認知規(guī)律的一個過程，作為教師，我們所要解決的問題就是幫助學(xué)生克服同化過程中所遇到的障礙與困難，面對小學(xué)高年級的學(xué)生，他們對知識已經(jīng)有了自己的認識和看法，所以教師在教學(xué)的過程中需要提高圖形與幾何和生活之間的聯(lián)系，聯(lián)系學(xué)生的日常生活，把知識點和日常生活結(jié)合起來，讓學(xué)生在生活中找數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，從而提高學(xué)習(xí)的興趣。例如，在教學(xué)平行四邊形的特性時，教師讓學(xué)生拿出準備好的長方形框架，沿對角拉一拉，拉成平行四邊形，再拉成長方形，體會平行四邊形易變形的特征。再用課件播放生活中伸縮門的畫面，讓學(xué)生理解生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與生活緊密相連。又如在教學(xué)三角形穩(wěn)固性時，讓學(xué)生找一找生活中哪些地方用了三角形，為什么要用三角形？從而理解三角形的穩(wěn)固性。這些問題是基于他們在日常生活中所看到的東西，這些東西可以激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)他們的好奇心。小學(xué)數(shù)學(xué)與生活中實際案例的聯(lián)系較多，作為教師在教學(xué)的過程中一定要抓住生活這個源泉，因為生活中的元素是容易被學(xué)生所理解的，所以教學(xué)的過程中我們一定要注重這一部分素材的選擇，這也完全符合于學(xué)習(xí)為生活更好的服務(wù)這一素質(zhì)教育理念。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中巧用畫圖解決問題，將抽象思維轉(zhuǎn)化為形象思維，揭示數(shù)字與形狀的內(nèi)在關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]王夢然，閆曉宇，付春麗.通過課堂“一創(chuàng)三教”發(fā)展學(xué)生“核心素養(yǎng)”——以《分數(shù)的意義》一課為例[J].沈陽師范大學(xué)學(xué)報（中小學(xué)教師教研版），2018，（04）：162-163.

[2]陸洪偉，齊宇飛，江田鎮(zhèn).小學(xué)數(shù)學(xué)課堂應(yīng)給予學(xué)生自主探究的時空——以《分數(shù)的初步認識》教學(xué)活動設(shè)計為例[J].遼寧師范大學(xué)學(xué)報（基礎(chǔ)教育教研版），2017，（11）：166-167.