張乃奇

摘? 要：文章筆者結(jié)合案例從以下幾方面闡述培養(yǎng)小學(xué)生幾何直觀的路徑：學(xué)生的畫圖習(xí)慣與教師的鼓勵兼具;關(guān)注圖形變換與適度訓(xùn)練兼?zhèn)?“數(shù)”與“形”兩個角度的認識兼顧;同時需牢牢把握循序漸進的原則。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);幾何直觀;反復(fù)滲透;重要性

數(shù)學(xué)課程改革的新指向下對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提出了更高的要求，將幾何直觀納入了核心素養(yǎng)的行列。幾何直觀作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了很多便利，是學(xué)生解決幾何問題的必備能力。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需強調(diào)幾何直觀的重要性，關(guān)注到學(xué)生直觀意識和畫圖能力的培養(yǎng)，將學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，讓學(xué)生在反復(fù)滲透中感受圖形的美妙和幾何結(jié)論的魅力。下面，筆者結(jié)合多個案例闡述培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀的路徑。

一、學(xué)生的畫圖習(xí)慣與教師的鼓勵兼具

實踐操作是建構(gòu)表象的手段，通過畫圖形成對概念的理解和尋求到解題思路是培養(yǎng)幾何直觀的基石。在教學(xué)的過程中，我們應(yīng)該鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生，可以通過畫圖解決的問題盡量畫圖解決，通過直觀讓形象思維活躍起來，使抽象知識視覺化，化繁為簡，讓學(xué)生親歷觀察和實踐，獲得鮮活的數(shù)學(xué)知識。

案例1：圓的認識。

師：觀察下面的圖形，其中哪一個是圓呢？（多媒體出示圖1）

生：圖④。

師：其他的為什么不是呢？

生1：圖①的每條邊都是直的，圓的邊應(yīng)該是彎的。

生2：圖②有4個頂點，圓是沒有頂點的。

生3：圖③的每條邊都是直的，而且它有六個頂點，它不是圓。

師：你們的觀察和判斷都很準確！非常棒！那圖⑤肯定是圓了。你們看，它既沒有直邊，也沒有頂點。

生4：它不是圓，圓的對稱軸有無數(shù)條，它僅有兩條。

師：非常好的總結(jié)！下面，大家先在白紙上用一個圓形物體畫出一個圓，再用圓規(guī)畫出一個圓。（學(xué)生進行畫圖）

師：這兩個圓有什么異同點呢？

生5：都非常圓。

生6：前一個圓沒有中心點，后一個圓有一個中心點。

師：真棒！這個點就叫作這個圓的圓心。那圓上的任一點到圓心的距離是不是一樣呢？

生7：一樣，我剛剛用尺量了一下，都等于25mm。

師：第一個圓是利用圓形物體畫的圓，找不到圓心。誰有辦法找到它的圓心呢？（學(xué)生又一次投入操作實踐中）

生8：老師，可以這樣找到圓心……

以上案例中，教師讓學(xué)生通過不同的方式去畫圓，感受圓的原理，同時去研究圓的特征，理清圓的本質(zhì)。在這個過程中，教師融“數(shù)形結(jié)合”思想于學(xué)生解決問題的過程中，并適時給予言語的鼓勵和引導(dǎo)。學(xué)生通過實際操作很快得出了結(jié)果，并感受到知識背后所蘊含的思想方法，進而形成鮮活的、可遷移的數(shù)學(xué)知識。只有這樣，學(xué)生的幾何直觀才能得到極大程度的鍛煉，才能更好地解決問題。

二、關(guān)注圖形變換與適度訓(xùn)練兼?zhèn)?/p>

幾何變換是幫助學(xué)生認識和理解數(shù)學(xué)思想的策略。小學(xué)階段，接觸的最基本的幾何圖形有正方形、長方形、球、圓錐等對稱圖形。在后期探究非對稱圖形時，可以借助對稱圖形為指引，通過圖形變換或圖形運動，讓圖形在頭腦中運動起來，進而建立幾何直觀。幾何直觀的培養(yǎng)除了教師的鼓勵，還必須有適度的訓(xùn)練，適度的訓(xùn)練可以幫助學(xué)生借助直觀提出猜想和猜測，從而直接利用直觀方法求解問題，又或是以直觀手段找尋到解決問題的思路，擁有更多解決問題的策略，從而累積思考經(jīng)驗，更加透徹地理解數(shù)學(xué)知識 [1]。通過適度訓(xùn)練，學(xué)生遇到圖形問題時，一眼就能洞察出解決問題的方法。

案例2：梯形面積計算公式。

師：梯形面積的計算公式可以適用于哪些圖形的面積計算中呢？請大家思考。

（學(xué)生進入思考狀態(tài)，紛紛作圖、分析、想象，很快找尋到了答案）

生1：當梯形的上底和下底相等時，就構(gòu)成了一個平行四邊形，那么梯形的面積計算公式自然適用于平行四邊形的面積計算。

生2：長方形和正方形都是特殊的平行四邊形，那么它們的面積也一樣可以借助梯形的面積計算公式進行計算。

生3：若將梯形的上底縮小到一定程度，就接近一個三角形了，當上底是0時，直接構(gòu)成了一個三角形，也就是說三角形可視為一個上底等于0的梯形，那么三角形的面積就可以通過梯形的面積公式進行計算，則三角形面積=（0+下底）×高÷2=底×高÷2。

師：大家的講解都非常好！經(jīng)過我們的探究可以知道，梯形的面積計算公式……

以上案例中，教師通過適度訓(xùn)練，有意無意地訓(xùn)練學(xué)生的作圖技能，并通過訓(xùn)練讓學(xué)生關(guān)注到圖形變換，讓學(xué)生在運動和變化中理解幾何知識，進而有效激發(fā)學(xué)生的探究興趣，并熟練進行操作性理解，從而提升幾何直觀能力。

三、“數(shù)”與“形”兩個角度的認識兼顧

“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)研究的兩大角度，“數(shù)”的問題中常常蘊含著“形”的因素，而“形”的問題通常也可以用“數(shù)”來表現(xiàn)。數(shù)形結(jié)合首先是對知識和技能的貫通式理解和認識，可以幫助學(xué)生準確且有效地認識和理解數(shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)問題更直觀且形象地展現(xiàn)出來，使抽象的數(shù)量關(guān)系具體化、簡單化，并達到理解和發(fā)展對二者之間的化歸和轉(zhuǎn)化的意識 [2]。

案例3：比較以下兩個積的大?。篴=987654321×123456789，b=987654322×123456788。

師：下面給大家一點時間進行探究，比一比誰先得出以上問題的答案。

（學(xué)生思考并開始解題）

生1：a=123456789×987654321=（123456788+1）×987654321=123456788× 987654321+987654321。b=987654322×123456788=123456788×（987654321+1）=123456788×987654321+123456788。所以a>b。

師：生1是通過乘法分配律來求解的，非常好！其他的同學(xué)也是用的這個方法嗎？有沒有其他方法？

（學(xué)生紛紛點頭表示與生1的方法一樣。筆者正打算結(jié)束這道題的講解，生2舉手了）

生2：因為987654321+123456789=987654322+123456788，又987654321-123456789<987654322-123456788（不等式左側(cè)的差比不等式右側(cè)的差小2），所以a>b。

師：生2的方法真是出奇制勝?。∵@樣出類拔萃的方法你是如何想到的呢？

生2：記得三年級時，老師帶我們一起討論過以同樣長的鐵絲去圍長方形或正方形，如何圍面積更大。我就是根據(jù)當時的啟發(fā)進一步聯(lián)想得到的解題方法。

師：在生2的解題思路中，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想真是發(fā)揮到了極致。從這道題的解題中，我們是不是應(yīng)該更為珍惜這一數(shù)學(xué)思想呢？

……

本案例中，生2大膽地進行了推理，展現(xiàn)了思維的創(chuàng)造性和跳躍性。在他的解題方法中，數(shù)與形的巧妙融合，直接掌握了題目的全貌和對問題本質(zhì)的認識，展現(xiàn)了幾何直觀的強大思維能量，探索出解決問題的思路，進而達到了有效解決問題的目的。同時，生2通過這樣精彩的解題策略感染到更多的學(xué)生，讓學(xué)生直接地感受到幾何直觀的解題價值，形成更為深刻的認識。

四、需牢牢把握循序漸進的原則

當然，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力并非一蹴而就的，是一個長期的、動態(tài)生成的過程。需要廣大數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中一以貫之，并付諸全方位的行動逐步滲透。小學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)風格有著較大的差異性，教師需鼓勵并支持學(xué)生以個性化的方式來展現(xiàn)自身的思維，鼓勵學(xué)生多方位、多角度去思考并解決同一問題，并對方法進行優(yōu)劣性比較，從而發(fā)現(xiàn)不同方法的優(yōu)勝之處，不斷地將學(xué)生的思維引向深處，達到豐富學(xué)生解題策略，并提高解題能力的目的，從而循序漸進地培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力 [3]。

總之，數(shù)學(xué)教師有責任也有義務(wù)培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力。在平時的教學(xué)中，需強調(diào)幾何直觀的重要性，并支持和鼓勵學(xué)生去畫圖，關(guān)注到圖形變換，同時滲透數(shù)形結(jié)合思想。只有這樣，才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認知，落實幾何直觀能力的培養(yǎng)，進一步發(fā)展他們的核心素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]? 趙生初，許正川，盧秀敏. 圖形變換與中國初中幾何課程的自然融合[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2012，21（04）：95-99.

[2]? 張亮. 數(shù)形結(jié)合的幾個運用[J]. 井岡山師范學(xué)院學(xué)報，2003（05）：95-99.

[3]? 楊佳玲，嚴育洪. 讓幾何直觀促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思考[J]. 新課程研究（上旬刊），2015（12）：70-74.