范曉惠

摘? 要：應(yīng)用題教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維。教師在應(yīng)用題教學(xué)中需進行不同要求的訓(xùn)練，進而幫助學(xué)生發(fā)展思維能力。只有以“簡單應(yīng)用題”為基石，以“數(shù)量關(guān)系”為載體，掌握應(yīng)用題的解題方法和策略，才能培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用題教學(xué);數(shù)量關(guān)系;方法;思維

數(shù)學(xué)應(yīng)用題主要考查學(xué)生運用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識去解決實際問題的能力。應(yīng)用題是數(shù)學(xué)課程廣泛應(yīng)用的一種題型，是學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活之間聯(lián)系的重要一步。它立足于現(xiàn)實，將日常生活中的一些事物、現(xiàn)象抽象為數(shù)學(xué)問題，旨在培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。這類問題在教學(xué)和考試中占有重要地位，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個難點。在本文中，筆者結(jié)合自身的教學(xué)和實踐，談?wù)勅绾翁嵘龑W(xué)生解決應(yīng)用問題的能力。

一、以“簡單應(yīng)用題”為基石，為正確解題做準(zhǔn)備

學(xué)會解答簡單的應(yīng)用題為將來解答復(fù)雜應(yīng)用題奠定堅實的基礎(chǔ)。首先，在教學(xué)中我們需讓學(xué)生經(jīng)歷對“四則運算意義”的深度理解，由此幫助學(xué)生建構(gòu)正確解答應(yīng)用題的根基。我們必須知道應(yīng)用題的內(nèi)容是無窮無盡的，但“萬變不離其宗”，都離不開四則運算的實際應(yīng)用價值。不少學(xué)生無法理清其意義，在解答簡單的應(yīng)用題時也是憑借感覺猜測算法，又或是依據(jù)題意中的“詞眼”去選擇運算方法，這些都無法實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的解答應(yīng)用題的路徑。而四則運算的意義需依據(jù)不同年齡水平來指導(dǎo)和教學(xué)。低年級時，需借助直觀性操作幫助學(xué)生理解和建構(gòu)運算含義，如“減法”只需借助物品的增減或畫圖法來引領(lǐng)學(xué)生理解其規(guī)律是“從一個數(shù)中拿去一些，求余下的部分”;中年級時，則逐步抽象化，學(xué)生需理解減法可以是“在已知兩個數(shù)之和以及其中一個加數(shù)的情況下，求出另一個加數(shù)”;高年級時，涉及分?jǐn)?shù)除法也同樣由乘法的逆運算來引導(dǎo)學(xué)生進行理解并運用與解答應(yīng)用題。

其次，我們還可以運算意義為切入點，通過分析數(shù)量關(guān)系，并聯(lián)系實際，確定運算方法。比如，學(xué)生若能分析出“合并兩個數(shù)”便自然關(guān)聯(lián)運用加法;若能分析出“一個數(shù)中去掉一部分”便自然關(guān)聯(lián)運用減法;若能分析出“幾個幾是多少”便自然關(guān)聯(lián)運用乘法;若能分析出“將一個數(shù)平分為幾份，求其中的一份”便自然關(guān)聯(lián)運用除法。當(dāng)然，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題也是如出一轍的。

由此可見，運算的意義是幫助學(xué)生形成初步分析和解決應(yīng)用題的重要一步，學(xué)生在解題中不僅可以鞏固理解運算意義，還可以深化解題運算能力。

二、以“數(shù)量關(guān)系”為載體，掌握解決問題的基本方法

在解答應(yīng)用題的過程中，需以“數(shù)量關(guān)系”作為解題的切入點，進行分析、推理等過程，進而求得未知。學(xué)生在解答過程中，需清楚理解該題中蘊含的數(shù)量關(guān)系，由此形成正確解題路徑。

1. 高度重視數(shù)量關(guān)系

何為“數(shù)量關(guān)系”？四則運算的意義決定了運算的應(yīng)用范圍，其中所涉內(nèi)容也就是基本的數(shù)量關(guān)系。當(dāng)然，數(shù)量關(guān)系存在于所有應(yīng)用題中，包括簡單的應(yīng)用題。因此，教師在教學(xué)時，一定要培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的習(xí)慣，借助分析數(shù)量關(guān)系確定解題方法，從而提高解題的準(zhǔn)確性。很多時候，一些簡單應(yīng)用問題包含明確的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生也一樣理不清，導(dǎo)致出錯。

例如“山坡上有4只黑羊在吃草，又跑來4只白羊，一共有幾只羊？”這樣的題型對于學(xué)生來說毫無難度，只需將原來的4只與跑來的4只合并就是總共的只數(shù)。又如，“山坡上有4只黑羊在吃草，白羊比黑羊多3只，白羊有多少只？”這樣的題型也較為簡單，但在分析數(shù)量關(guān)系時，學(xué)生容易被題型中的“多3只”迷惑，直接判斷加法運算。這樣一來容易與“白羊有4只，黑羊有3只，白羊比黑羊多幾只”這樣的題型混淆。因此，在課堂教學(xué)時，我們需借助直觀形象的操作，引領(lǐng)學(xué)生理清題中的數(shù)量關(guān)系，從而使解題思路更加明晰。

2. 注重關(guān)鍵句的分析

在加、減法應(yīng)用題中，要求學(xué)生找到“誰比誰多或少”的關(guān)鍵句;在乘、除法應(yīng)用題中，要求學(xué)生找到“誰是誰的幾倍”的關(guān)鍵句;在分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，要求學(xué)生找到含有詞眼“分率”“百分率”的關(guān)鍵句。當(dāng)然，有些題型中，這些句式都是以省略句的形式存在的，我們可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系上、下句，進行推理，從而找出關(guān)系式。

例1? A糧倉存有大米120噸，比B糧倉多了■，請問B糧倉存有大米多少噸？

在思考時，教師依據(jù)條件提問“誰比B糧倉多了■”，學(xué)生很容易補充“A倉比B倉多■”這一條件，進而進行推理，若將B糧倉大米噸數(shù)視為單位“1”，則可以較快建立關(guān)系式，從而得出B糧倉的大米數(shù)量為120÷1+■=72（噸）。我們還可以根據(jù)“A倉比B倉多■”做更深層次的推理：B倉存量為A倉的■，也就是說B倉存量比A倉少■，建立關(guān)系式，并得出B糧倉的大米數(shù)量為120×1-■=72（噸）。

3. 借助“線段圖”完成

分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題都較為抽象化，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過作“線段圖”理清其中的數(shù)量和標(biāo)準(zhǔn)量之間的對應(yīng)關(guān)系，從而尋求解題路徑。在課堂教學(xué)中，教師可通過多次訓(xùn)練，使學(xué)生掌握作“線段圖”的方法：首先畫出單位為“1”的線段，在作圖時需提醒學(xué)生注重線段圖的規(guī)范和科學(xué)。而后指導(dǎo)學(xué)生仔細觀察、深入分析、充分理解，充分發(fā)揮線段圖的直觀性、形象性和啟示性，從而理清內(nèi)在的數(shù)量關(guān)系，促進學(xué)生的思維深化。

例2? 組織一批學(xué)生參加科技競賽，第一組有6名學(xué)生，是第二組學(xué)生人數(shù)的■，請問第二組有多少名學(xué)生？

通過以上直觀展示，學(xué)生可以快速列出以下關(guān)系式：第二組的學(xué)生人數(shù)×■=第一組的學(xué)生人數(shù)，得出方程：x×■=6。

三、應(yīng)用題的解題方法和策略

有各種分析并解決應(yīng)用題的方法，如綜合法、分析法、假設(shè)法等。其中最為常用的就是綜合法和分析法。

1. 綜合法

所謂的“綜合法”是一種逐步分析解決已知條件問題的方法。方法如下：首先從兩個已知的數(shù)量出發(fā)，建構(gòu)問題并解決;然后在從所求問題中再選擇兩個已知的數(shù)量，再次建構(gòu)問題并解決，以此類推，最終找出問題的答案。

例3 李阿姨有一個果園，其中有50棵蘋果樹，橘子樹比蘋果樹多5棵，梨樹是橘子樹的2倍，請問李阿姨有多少棵梨樹？

從題意“50棵蘋果樹，橘子樹比蘋果樹多5棵”，可得橘子樹的棵數(shù)為：50+5=55（棵）。而后又據(jù)“有55棵橘子樹，梨樹是橘子樹的2倍”，得出梨樹的棵數(shù)為：55×2=110（棵）。

2. 分析法

所謂的“分析法”就是從問題出發(fā)，利用數(shù)量關(guān)系，找到解決問題所需條件。而這些條件一些已知，另一些未知，再將未知條件設(shè)為問題，找尋所需條件，這樣層層推進，找出題目所需條件，而后完成解題。

例4? 教室長8米，寬比長少2米，求教室的面積。

從問題“教室的面積”出發(fā)，需了解教室的長和寬，長已知，寬未知。所以需先求出教室的寬，根據(jù)條件“寬比長少了2米”，可得寬為：8-2=6（米）。這樣一來，長和寬都成了已知條件，可得面積為：8×6=48（平方米）。

四、借助訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的良好習(xí)慣

在處理一些極易混淆的內(nèi)容時，教師需設(shè)計合理有效的變式題組，以便學(xué)生通過分析、比較和訓(xùn)練找出它們之間的差別，逐步掌握解決問題的方法。

例5? （1）比18只少■只是多少？

（2）比18只少它的■是多少？

（3）比18少■的數(shù)是幾？

（4）比18少它的■的數(shù)是多少？

學(xué)生在對比和分析后，理解出其中概念的區(qū)別，（1）和（3）代表具體數(shù)量，而（2）和（4）則表示分?jǐn)?shù)，兩者不可混淆。

總而言之，應(yīng)用題教學(xué)作為培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題和發(fā)展思維的關(guān)鍵，教師需正確引導(dǎo)，通過對簡單應(yīng)用題的訓(xùn)練和數(shù)量關(guān)系的分析，逐步滲透解決問題的思路。只有訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，才能激發(fā)學(xué)生解決應(yīng)用題的興趣，進而發(fā)展和提升學(xué)生解決應(yīng)用題的能力。