王宜亮

摘? 要：在學生的數學學習中，草稿紙具有獨特的意義和價值。草稿紙不僅是“計算紙”“工具紙”，更不只是“草草紙”。草稿紙有助于學生數理邏輯分析，有助于敞亮數學思想，有助于養(yǎng)成學生良好習慣。在數學教學實踐中，要引導學生學會使用、規(guī)范使用、善于使用草稿紙。

關鍵詞：小學數學;草稿紙;學習品質

草稿紙是學生數學學習的重要媒介、載體，是記錄學生數學思維、想象的履歷。對于草稿紙這樣一個不起眼的“角色”，許多教師和學生都很輕視、漠視。有教師甚至主張為了提升學生的數學思維，應當舍棄草稿紙。筆者認為，這樣的認識、實踐是有失偏頗的。教師應當充分運用草稿紙，讓學生將內在的、隱性的數學思維、想象可視化，從而能觸摸、把握到學生的思維脈搏。根據學生的草稿紙的反饋，不斷優(yōu)化數學教學設計。

一、檢視：當下學生草稿紙的應用樣態(tài)

草稿紙又名“便箋”，是指“人們在正式寫作、答題等行為前，用來記錄一些文字、圖案”。在數學教學中，草稿紙有助于學生清晰問題解決思路，有助于學生進行緩沖性的學習處理。學生往往在草稿紙上進行深度思考、探究。比如，學生在草稿紙上畫圖、列表、列舉、計算等。對于草稿紙，師生應當有意識地加以裝訂，形成草稿本。可以這樣說，草稿本是學生本質力量的感性顯現(xiàn)。盡管草稿紙的意義和價值很大，但其在實踐中的存在樣態(tài)、應用樣態(tài)卻不容樂觀。具體表現(xiàn)在以下幾個方面：

1. 將草稿紙僅僅作為一種“計算紙”

在數學教學中，筆者發(fā)現(xiàn)，許多學生僅僅將草稿紙作為“計算紙”，草稿紙的功能被大大窄化。許多學生不善于運用草稿紙去畫圖、去分析、去思考，導致草稿紙真正成為草稿、費稿。因為草稿紙的某些功能的喪失，導致某些學生輕視草稿紙。久而久之，就將草稿紙擱置、棄置，草稿紙的資源就被無形地流放、流失。于是，某些學生將“教科書”作為了草稿，在教科書上列豎式;或者直接計算，導致學生數學學習的錯誤叢生、邋遢、烏糟，常?？匆娪嬎阒幸粋€“團”一個“團”的。

2. 將草稿紙僅僅作為一種“工具紙”

草稿紙不僅僅具有“工具性價值”，更具有“本體性價值”。許多學生，僅僅將草稿紙作為一種工具，不注重從草稿紙中積累數學活動經驗，不注重對草稿紙進行反思。其實，只要教師引導學生正確對待、正確使用草稿紙，就能彰顯草稿紙的意義和價值。比如，借助草稿紙，學生能對某些問題進行深層次分析、運算、推理。借助草稿紙，有助于學生回溯自我的思維，回味自我的解決問題過程，反思自我的問題解決方法，等等。對草稿紙進行保存、審視，能發(fā)展學生的數學思想，積累學生的數學學習經驗，對提升學生學習力、發(fā)展學生的數學核心素養(yǎng)具有重要價值。

3. 將草稿紙僅僅作為一種“草草紙”

對于草稿紙，許多學生在運用中非常隨意，僅僅將草稿紙作為草草了事的“紙”（草草紙）。有學生，手邊有什么，就用什么作為“草草紙”，比如課本、手掌、桌面等均可稱為學生“打草稿”的地方。這樣的隨意、胡亂地運用草稿紙，讓草稿紙的意義和價值喪失殆盡。實踐證明，草稿紙一定要匯集起來，稱為草稿本，才能充分發(fā)揮“草稿”應用的功用。許多學生，不是運用草稿紙分析、思考，而是運用草稿紙畫畫甚至涂鴉。這樣的草稿紙，既影響分析，也耽誤了時間，更讓學生形成了不好的習慣。

二、凝視：追尋草稿紙的本真性意義和價值

日本教育家多湖輝說，“草稿紙是人們思考過程的履歷表?！薄安莞濉睉敵蔀閷W生的“腦稿”“腹稿”“心稿”，應當成為學生思維的外化、想象的表征。借助草稿紙，學生的思維、想象有跡可循、有據可查、有源可溯。無論是教師還是學生，都必須提高對草稿紙的認知，讓草稿紙成為助推學生數學學習的利器，成為學生數學學習的催化劑、動力源、認知泵。

1. 草稿紙有助于學生數理邏輯分析

在小學數學教學中，教師可以通過草稿本，引導學生進行數理邏輯分析。作為教師，不能讓草稿紙“東一張、西一張”，而應當將草稿紙裝訂成本，實行“專本專用”。不僅如此，草稿本的價值不僅僅在于使用，更在于成為學生分析、綜合的載體。要借助草稿紙，發(fā)散學生的數學思維，讓學生能運用草稿紙形成多樣化的開闊思路。在對草稿紙的涂涂畫畫、涂涂改改中覓得解決問題的策略，形成解決問題的思路。比如教學“分數除法應用題”，可以讓學生在草稿紙上畫出線段圖，從而能在分數乘法、分數除法之間進行有效的轉化。在草稿紙上，學生可以不斷地變化方法、變換路徑，從而創(chuàng)造性地解決問題。

2. 草稿紙有助于敞亮數學思想方法

數學知識只是一個載體，而將數學知識在數學草稿紙上進行靈動地運用，則有助于敞亮數學思想方法。在草稿紙上，學生可以馳騁想象，可以自主、自由地思考，從而將數學知識轉化成數學化活動。在草稿紙上，學生經歷了數學知識符號到數學實際應用、問題解決的過程。這一過程，能豐富學生的數學思想方法。比如教學“間隔排列”，引導學生在草稿紙上對間隔排列的物體進行一組一組地圈畫，就能滲透周期思想，從而增強學生對間隔排列規(guī)律的認知。有學生說，“因為兩端的兩個物體只有一個被圈畫到了，所以兩端物體比中間物體多一個”;有學生說，“因為有一個兩端物體，總有一個中間物體和它相匹配，而最后總會剩下一個孤零零的兩端物體，所以兩端物體比中間物體多一個”，等等。顯然，學生之所以會產生如此充滿童稚而又深刻的數學表達，正是由于學生有效地運用了草稿紙。

3. 草稿紙有助于養(yǎng)成學生良好的習慣

對于學生而言，草稿紙的使用質量和學業(yè)成績密切相關。如果學生能正確運用草稿紙而不是將草稿紙作為廢紙亂涂亂畫，草稿紙就能集中學生的注意力，就能讓學生的數學思維更具秩序，更富有條理性。善于運用草稿紙的學生，都具有良好的學習習慣。比如，草稿紙上的題目的整齊性，草稿紙的整潔性，草稿紙的邊角等都反映著學生數學學習的習慣。從草稿紙入手，引導學生，教育學生，有助于學生養(yǎng)成良好的學習習慣。一個將草稿紙進行有效應用的學生一定是一個具有嚴謹、縝密品質的學生。因此，對于善于應用草稿紙的學生要給予積極的表彰。

三、審視：草稿紙在數學教學中的應用策略

學生對草稿紙的有效應用不是一朝一夕就能養(yǎng)成的，而必須從一點一滴抓起。對于草稿紙，教師不能只要求學生停留在認真、規(guī)范、條理等表面性、表象性層面，而應充分發(fā)揮草稿紙的思維啟迪、想象催生等本質性、實質性作用。作為學生，要有效地選擇草稿紙、書寫草稿紙、處理草稿紙、借助草稿紙，發(fā)掘學生數學學習的創(chuàng)造性。

1. “就地取材”，學會使用草稿紙

對于草稿紙，教師要有意識地引導學生拓寬使用空間。傳統(tǒng)的數學教學，往往將草稿紙的使用定位在紙筆上，甚至就定位在“紙筆運算”上，這樣的認識是狹隘的。激發(fā)學生的學習欲望，首先要讓學生學會使用草稿紙。比如可以讓學生借助草稿紙“畫”“折”甚至“撕”，如我們曾經遇到過這樣一道習題： 一根繩子，把它對折再對折后，從中間剪開，可以得到幾段？如果在考試中，怎么辦？筆者引導學生“就地取材”，將草稿紙撕成一根長條，然后按照題目的要求進行操作。如此，草稿紙就能助推學生的探究，就能激發(fā)學生的思考。學生按照題目要求動一動操作草稿紙，問題就能迎刃而解。在數學教學中，教師只有不斷地拓展草稿紙的應用空間，才能激發(fā)學生運用草稿紙的興趣、熱情，才能讓學生運用草稿紙的動手操作、動腦思維能力得到增強。

2. “就稿拓源”，規(guī)范使用草稿紙

草稿紙是學生數學學習的重要幫手，是提升學生數學學習力，發(fā)展學生數學核心素養(yǎng)的重要載體。在運用草稿紙的過程中，教師要“就稿拓源”，規(guī)范使用草稿紙。比如，某些學生因為胡亂地使用草稿紙，往往將計算結果張冠李戴。還有些學生，因為不規(guī)范使用草稿紙，而經常造成各種審題錯誤。規(guī)范使用草稿紙，可以將大的草稿紙按照一定的順序折起來，從而既能節(jié)省草稿紙，又能便于學生檢查、反思。規(guī)范使用草稿紙，能讓學生在數學問題解決中豁然開朗、茅塞頓開，能讓學生在“山重水復疑無路”時“柳暗花明又一村”。比如一年級開放性的問題——“用剪刀剪去長方形的一個角，還剩幾個角？”只有借助草稿紙有序地畫出所有可能情況，才能敞亮學生的思路，讓學生有效地解決問題。

3. “變草為精”，善于使用草稿紙

“草稿不草”，應當成為學生使用草稿紙的至真追求，應當成為草稿紙使用的旨歸。在數學教學中，要引導學生借助草稿紙進行審視、反思，對錯誤進行追根溯源。很多時候，可以讓學生拿出自己的草稿本，觀照草稿本，就能讓草稿本提升自我的數學學習反思力，就能讓草稿本提升學生的反省能力。在遭遇困惑時，可以讓學生拿出草稿本進行嘗試，在遭遇錯誤時，可以讓學生拿出草稿本進行追溯，等等。如此，就能讓草稿本孕育思想方法，就能讓草稿本積累活動經驗。比如在五年級下冊“相遇問題”學習中，學生借助草稿紙畫圖、分析數量關系。在這個過程中，當出現(xiàn)錯誤時，學生應當在第一時間內拿出草稿本反思，找出錯誤的根源。

“磨刀不誤砍柴工”“好腦筋不抵爛筆頭”。學會使用草稿紙、規(guī)范使用草稿紙、善于使用草稿紙，能讓學生感受、體驗到草稿紙運用的無窮樂趣。在數學教學中，教師要引導學生端正“打草稿”的態(tài)度，教給學生正確可行“打草稿”的方法，培育學生良好的“打草稿”的習慣，就能不斷地提升學生的學力，發(fā)展學生數學核心素養(yǎng)。