林再生 鄭為勤

摘 要：通過一節(jié)以“讓學促思”理念下的復習課的教學設(shè)計，反思解題教學要精選典型例題，并注意做到讓足學生自主學習、交流合作及成果展示時間與空間，促進學生思考，達到思想的形成、思路的暢通，實現(xiàn)學生思維品質(zhì)提升，使教、學更有效益。

關(guān)鍵詞：復習;讓學促思;教學設(shè)計

一、引言

課堂教學是教師的“教”和學生的“學”的雙邊雙向活動，如何處理“教”和“學”的關(guān)系是發(fā)展學生核心素養(yǎng)的焦點。為更好落實立德樹人的根本任務(wù)，2019年在“讓學促思”理念下，我們探索“三讓三思”的課堂教學范式。現(xiàn)結(jié)合一節(jié)復習課《一次函數(shù)與三角形的面積》的教學設(shè)計，談?wù)剛€人體會，希望能拋磚引玉。

二、教學設(shè)計

（一）導：故事情景，導入新課

教師講述數(shù)學家燒水的故事。

設(shè)計意圖：數(shù)學家把一個新問題轉(zhuǎn)化成了一個他處理過的問題，然后順利地把問題解決了。這是學習數(shù)學需要掌握的一個非常重要思維方式。引入課題一次函數(shù)背景下的三角形面積問題，提出目標：領(lǐng)略“轉(zhuǎn)化”在數(shù)學解題中的妙用。

（二）思：獨立完成下面例題及變式題

例1：已知一次函數(shù)y=-x+4求此一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積。

變式1：求直線y=-x+4與直線及x軸圍成的三角形的面積。

變式2：把直線向下平移三個單位，求所得直線與直線y=-x+4、x軸圍成的三角形的面積。

學生思考，獨立完成三個題目，教師巡視并作適當?shù)囊龑А?/p>

設(shè)計意圖：本組題目所求的三角形，至少有一邊在坐標軸上。通過對特殊圖形的探究，使學生掌握計算此類三角形的面積，培養(yǎng)學生的獨立解決問題能力，發(fā)揮學生的主觀能動性。

（三）議：小組討論

例2：y=-x+4與x軸交于A點，與y軸交于點;直線與x軸交于C點，與y軸交于D點;直線y=-x+4與相交于點P;求△ADP的面積。

教師充分放手，先讓學生獨立思考，并大膽說出自己的見解，教師適當補充強調(diào)。

設(shè)計意圖：讓學生探索用“割補法”求三邊都不在坐標軸上的三角形面積，通過把補成更大的、“底”在坐標軸上的四邊形或三角形，或過點做PM//y軸，較于M，那么。培養(yǎng)學生的探究能力和歸納能力。

（四）展：用“等積線”轉(zhuǎn)化，把△ADP轉(zhuǎn)化為一邊在坐標軸上的三角形。

師生活動：引導復習“等積線”，師生共同探究轉(zhuǎn)化的新方法。

學生展示方法：過點P做平行于AD的直線，交y軸于I，交x軸于J。當點K和I重合時，△ADJ和△ADP的面積相等。

或當點K和J重合時△ADJ的的面積相等。還可以過點A做直線AL//DP，△DPL和△ADP的面積相等;也可以過點D做直DR//AP，△APR和△ADP的面積相等。

設(shè)計意圖：通過探究，引導學生利用“等積線”轉(zhuǎn)化三邊都不在坐標軸上的三角形，提高分析問題和解決問題的能力。

（五）用：師生總結(jié)求三邊都不在坐標軸上的三角形面積的方法：“割形法”“補形法”以及“等積線”。設(shè)計練習鞏固知識、方法。

設(shè)計意圖：通過練習讓學生熟練的轉(zhuǎn)化三角形有邊在坐標軸上。

三、教學反思

1.復習課解題教學典型例題的選取。解題教學例題的選擇尤其重要，好的例題可以一題多解、一題多變，價值多元，能起到舉一反三、觸類旁通的作用[1]。本節(jié)設(shè)計從最簡單的一個一次函數(shù)與坐標軸圍成的三角形，也是最特殊的兩邊都在坐標軸上的直角三角形引入，依次疊加難度，變式到一個邊都不在坐標軸上的三角形面積的探討。學生通過第一組例題及變式題，獲得求三角形面積的基本思路、方法。例2通過學生積極的思考尋找，教師的精講點拔，發(fā)現(xiàn)用“割”“補”“等積線”可以轉(zhuǎn)化邊都不在坐標軸上的三角形。知識是能力的基礎(chǔ)，能力是知識的升華。思想方法是其靈魂。在師生的探索、歸納中，找到了平面直角坐標系中求三角形面積的最常用的方法，解一題、會一類。

2.“三讓”體現(xiàn)學生主體地位。三讓”即指讓學生自主學習時間與空間、讓學生交流合作時間與空間、讓成果展示時間與空間;學生在數(shù)學解題中都會不可避免地遇到問題——各種各樣的問題。教師不是送上自己預先的解題思路，而是引導學生反思，讓他們重組新的教學活動經(jīng)驗，站在更高的角度認識知識。在探討過程中，學生利用自己在“割”的思路時求得PM就是DI，就是一個引人關(guān)注的生成。課后，也有學生想到了如下的方法：過點D做DM//x軸，交AP于M;過點P做PN//x軸，交x軸于N，連接MN、MO，△MON和△ADP的面積相等。這樣的方法給了我們很多啟示，在直接運用等積變形有困難量，還可以先分割再等積變形。以學生為主體，讓學生主動感悟，形成解決問題的自覺意識，才是真正實效、長效的解題教學方法[2]。

3.“三思”促進解題思想方法的滲透?！叭肌奔粗杆伎嫉臅r間、思想的形成、思路的暢通，實現(xiàn)學生思維品質(zhì)提升。對于“函數(shù)與圖形面積結(jié)合”這類試題，它是基于學生必須掌握的“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”兩大部分的知識，以及應(yīng)該具備的計算能力、推理能力，通過函數(shù)與面積綜合題考察“數(shù)形結(jié)合”、“轉(zhuǎn)化”“分類”等數(shù)學思想方法，在中考中長盛不衰。函數(shù)內(nèi)容，特別是二次函數(shù)本身就較為復雜，加上三角形、四邊形、圓等圖形，此類題目多數(shù)涉及知識點較多、綜合性較強，學生常常感覺到“難”。教學時必須考慮如何分解，化“大”為“小”，化“難”為“易”，通過反復的思考和不同時段的思路的積累，學生逐步感悟思想。就能為將來靈活運用打下良好的基礎(chǔ)。

參考文獻

[1]涂榮豹.數(shù)學教學設(shè)計原理的構(gòu)建[M].北京：科學出版社，2018.

[2]陳榮春.“三學”課堂：以“讓學引思”為內(nèi)核的深度學習變革[J].江蘇教育研究，2017（1）：37-41.

備注：*本文系2019年度福建省基礎(chǔ)教育課程教學研究課題《核心素養(yǎng)下初中數(shù)學“讓學促思”教學實操的研究》（課題批準號：MJYKT2019-103）的階段成果。