謝曉玲

摘 要：初中數(shù)學(xué)知識(shí)與小學(xué)相比較為復(fù)雜，理論性、抽象性也更強(qiáng)，難題出現(xiàn)的頻率有所提高，對(duì)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力和解題水平要求更高，如果沒有一定的數(shù)學(xué)思想做支撐，學(xué)生很難理解和處理這些難題，長(zhǎng)此以往極易影響到解題水平的提升，以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信.筆者對(duì)如何巧用轉(zhuǎn)化思想解答初中數(shù)學(xué)難題進(jìn)行分析和研究，同時(shí)提供一系列個(gè)人建議.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);轉(zhuǎn)化思想;數(shù)學(xué)難題

轉(zhuǎn)化思想屬于數(shù)學(xué)思想方法中的一種，指的是將一個(gè)數(shù)學(xué)問題由難化易、由繁化簡(jiǎn)，不僅是一種重要的解題思想，還是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式.在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師需高度重視轉(zhuǎn)化思想的滲透，指導(dǎo)學(xué)生通過靈活自如的轉(zhuǎn)化把陌生、復(fù)雜的難題變得熟悉、簡(jiǎn)單，并化抽象為直觀、未知為已知，提高他們的解題能力.

一、陌生轉(zhuǎn)化成熟悉，降低數(shù)學(xué)題目難度系數(shù)

初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程是由一開始的陌生、淺層了解慢慢過渡至熟悉和深層了解，本身就是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，為幫助學(xué)生更好的解答數(shù)學(xué)難題，可以應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，將陌生題目轉(zhuǎn)化成熟悉題目，有效降低難度系數(shù)，使其輕松解題.

例1 在解二元一次方程組2y=x+4①，3x+y=5②時(shí)，由于學(xué)生是初次學(xué)習(xí)和接觸二元一次方程組，當(dāng)?shù)谝谎劭吹竭@樣的題目時(shí)，會(huì)感覺到難度較大，如果直接采用消元法，他們可能無(wú)法順利求解.這時(shí)教師可以引領(lǐng)學(xué)生了解有關(guān)方程其它方面的知識(shí)，他們可能想到一元一次方程，將會(huì)考慮怎么把二元一次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，由陌生化的難題轉(zhuǎn)化成熟悉化的常規(guī)題目.如，教師可提示學(xué)生把原方程進(jìn)行變形，得到有關(guān)x或者y的只帶有一個(gè)未知數(shù)的方程，對(duì)于①來(lái)說(shuō)，可以轉(zhuǎn)化成x=2y-4或y=x+42，而針對(duì)②而言，能夠轉(zhuǎn)化成x=5-y3或y=5-3x，然后讓他們把某個(gè)式子代入到另外一個(gè)方程當(dāng)中，從而實(shí)現(xiàn)陌生向熟悉的轉(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)題目的難度自然下降，難點(diǎn)不攻自破.如此，在解答數(shù)學(xué)難題過程中，學(xué)生通過新知識(shí)向舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化解題思路變得更為清晰，讓學(xué)生對(duì)難題不再懼怕，使其慢慢建立解題自信心，最終輕松解題.

二、復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單，順利找到解題的突破口

簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)難題作為轉(zhuǎn)化思想中最為常見和比較有效的一種解題方式.初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)教會(huì)學(xué)生當(dāng)遇到比較復(fù)雜的難題時(shí)，先仔細(xì)研讀與思考題干中給出的信息，再找到隱性條件，將復(fù)雜題目轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單題目，使其求出正確答案，讓他們逐漸形成觀察題目、挖掘細(xì)節(jié)的意識(shí)，學(xué)會(huì)從題目細(xì)節(jié)之處著手.

例2 已知一次函數(shù)y=-x+2，反比例函數(shù)y=-8/x，圖像如下圖所示，它們相交于A、B兩點(diǎn)，那么A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是什么？

解析 在本道題目中，涉及到一次函數(shù)和反比例函數(shù)兩類函數(shù)，學(xué)生一定要找到這兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系，然后才可以順利找到解題的突破口，他們要先分析題目中給出的已知條件，使其利用“圖像相交于才A、B兩點(diǎn)”這一共同點(diǎn)，分析是否能把這兩個(gè)函數(shù)轉(zhuǎn)化成具體的方程組，再利用方程組解決問題，由此求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).此時(shí)，教師可組織學(xué)生以小組合作的方式解答難題，彼此分享與交流解法，深入研究這兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系，有的同學(xué)將會(huì)提出利用方程組，但是部分同學(xué)可能對(duì)方程組的解法不夠熟練，他們?cè)诤献髦锌焖俳獯鸱匠探M，即為：y=-x+2①，y=-8/x②，解得x=-2，y=4，或x=4，y=-2，最終判斷得出A點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，4），B點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，-2）.

三、抽象轉(zhuǎn)化成具體，促使學(xué)生理清解題思路

當(dāng)遇到一些難題時(shí)，教師要指導(dǎo)學(xué)生巧妙運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將抽象化的數(shù)學(xué)題目變得具體化，有利于他們產(chǎn)生豐富的聯(lián)想，從而把數(shù)學(xué)難題一一拆解，使其快速理清題意、條件間的關(guān)系及解題思路，最終正確解答難題.

例3 已知如圖2所示，在△ABC中，AD=DB，DF和AC相交于點(diǎn)E，同BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，求證：AE·CF=EC·BF

解析 在解答這一幾何問題時(shí)，求證的是兩條線段之積等于另外兩條線段的積，顯得較為抽象，教師可以指引學(xué)生巧妙采用轉(zhuǎn)化思想，通過作輔助線的方式，把圖形轉(zhuǎn)化的更為具體，成為他們常見的幾何圖形，使其找到正確的解題思路.第一步，教師要求學(xué)生觀察、找出圖形中是否存在幾組相似三角形，能否通過相似三角形的性質(zhì)來(lái)處理問題;第二步，提示他們畫出輔助線，把圖像轉(zhuǎn)化的更加具體，以便快速找到相似圖形.如：學(xué)生可以在DE上取一點(diǎn)G，讓CG∥AB，由此把圖形轉(zhuǎn)化成相似三角形，使其結(jié)合三角形的相似性來(lái)證明AE·CF=EC·BF.這樣當(dāng)遇到一些不僅抽象的數(shù)學(xué)難題時(shí)，學(xué)生不要盲目的解答，而是需學(xué)會(huì)另辟新徑，采用轉(zhuǎn)化思想結(jié)合相關(guān)輔助線，對(duì)原始圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，提升題目的具體性與直觀化，使他們理清解題思路.

四、數(shù)形間相互轉(zhuǎn)化，輔助學(xué)生快速解答難題

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)環(huán)節(jié)，教師可指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體題目巧妙采用轉(zhuǎn)化思想，掌握出題目中的數(shù)或形的關(guān)系，通過“以數(shù)解形”或“以形助數(shù)”的方法實(shí)現(xiàn)兩者的相互轉(zhuǎn)化，使其把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系同直觀的幾何圖形、位置關(guān)系有機(jī)結(jié)合起來(lái)，輔助他們快速解答難題.

例4 某報(bào)社為了解讀者對(duì)本社一種報(bào)紙四個(gè)版面的喜歡情況，對(duì)讀者進(jìn)行一次問卷的調(diào)查，要求讀者選出自己最喜歡的一個(gè)版面，把調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖3所示的條形統(tǒng)計(jì)圖：（1）寫出從條形統(tǒng)計(jì)圖中獲得的一條信息;（2）請(qǐng)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)繪制一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖，第二版要與第三版相鄰，并說(shuō)明這兩幅統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn);（3）你根據(jù)上述數(shù)據(jù)，對(duì)該報(bào)社提出一條合理的建議.

解析 這是一道典型的數(shù)形結(jié)合類題目，題目中描述的信息可通過另外一種統(tǒng)計(jì)圖的樣式來(lái)表示，而圖形也蘊(yùn)含著大量“數(shù)”的信息.（1）學(xué)生通過讀圖能夠獲取到多個(gè)信息，如：參加調(diào)查的讀者總數(shù)為5000人，喜歡閱讀第三版的人數(shù)最多等;（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖3所示，可清楚表示出喜歡各版面讀者人數(shù)占所調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚表示出喜歡各版面的讀者人數(shù);（3）建議改進(jìn)第二版的內(nèi)容，像提高文章質(zhì)量，主題更加貼近現(xiàn)實(shí)生活.

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)實(shí)踐中，對(duì)部分難題，教師應(yīng)給予格外關(guān)注，當(dāng)學(xué)生在處理這些難題時(shí)，要提示他們不能再采用常規(guī)的解題方法，而是需學(xué)會(huì)合理運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，有效降低數(shù)學(xué)題目的難度，使其從解題困境中走出來(lái)，解答數(shù)學(xué)難題，思維變得愈加靈活.

參考文獻(xiàn)：

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