摘 要：落實數(shù)學的核心素養(yǎng)不是喊口號，而是在平時教學中去滲透.如何將滲透得以實施，教學的主戰(zhàn)場——課堂應是實施的關鍵.教材又是我們得到思維源泉的發(fā)源地，我們平時不僅要重視教材的題，更應該領悟教材蘊含的思維之魂，這樣才能取得良好的課堂效益.文章結合一道高考試題多解，探究這類問題的解題方法和思想，并體會這些方法與思維來于課本又活于課本.

關鍵詞：解三角形;最值或值域;課本之法

中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2020）16-0038-03

很多時候我們與學生交流時，學生最愛說的一句：“課堂上我聽得懂，就是課后做不來題.”這應該是讓我們老師極其尷尬的，說得直白點，就是學不會，你也沒策嘛！筆者發(fā)現(xiàn)導致其主要原因是一部分老師重結果輕過程，另就是學不致用，導致講與練脫節(jié)，未將學生就近學習區(qū)思維激活起來.下面筆者就以在講完解三角形這章內容進行復習時，選了一道高考試題進行多視角解答，淺議結合教材知識學以致用，以饗讀者.

（2）一道高考試題具有權威性，一方面體現(xiàn)本章知識在高考中的地位程度，另一方面容易讓學生在課堂學習認真度極大提高.

（3）對于第（1）問求角，這應是正弦定理或余弦定理的邊角互化的直接體現(xiàn)，由于等式各項的邊為一次型，即本問首選采用正弦定理邊化角的處理策略.對于第（2）問，我們首先會感悟函數(shù)求最值或值域常用的方法有：函數(shù)單調性法、不等式法、圖象法、坐標法等等，尤其是三角函數(shù)的特殊性有沒有破解這類問題“自身”的“獨門絕技”？高中三角函數(shù)的定義可是單位圓引入的哦，三角函數(shù)圖象用到圓，正弦定理的推導也用到三角形的外接圓，其實余弦定理推導也可用到圓等等，可見三角形與圓形影不離，那么這類題可以借用圓解不？下面筆者就從這幾個不同的方面對此題進行探究.

探究一 研讀題意同學們發(fā)現(xiàn)第（1）問難度不大，運用三角函數(shù)的誘導公式和二倍角公式，以及正弦定理，計算可得所求角.

類比法三，因為由已知條件知道角B和邊c，又因為所求的是銳角三角形即聯(lián)想直角三角形是其臨界點，則構造以AB為直徑的圓，同理易得當AC與圓弧AD相交或AC成為圓的切線時，此時點C為其臨界點，以下解法同法三.

評注 單位圓或三角形的外接圓是解決涉及三角形已知一角和邊（不管角與邊是否相對）求有關邊、角、周長或面積的最值（值域）的快速解法，尤其是三角形給出銳角或鈍角三角形的約束條件，利用此法可快速破解！

反思 通過方法三、四我們真正體會到領悟教材定理、例題的解題方法及思路是解答問題的根本之源.這也是我們常常倡導不要“重結果，輕過程”的緣由吧！

探究三 數(shù)形結合法是我們研究高中數(shù)學不可缺少的一種有效手段，坐標法是數(shù)形結合的真正體現(xiàn)，坐標法的優(yōu)越性可將復雜的線段或角的關系轉化為純數(shù)據(jù)處理，從而避免了圖形思維的難度.當然恰當?shù)慕ㄏ悼蔀檫\算帶來簡便，提高解題速度.

視角三、數(shù)形結合法

解法五 坐標法

總之，教學要重視教材，提煉教材的精華，要將教材的思維方法付諸實施，才能讓學生感受解題有本之根！解三角形問題離不開邊和角，涉及一邊和一角、一角和兩邊關系等、因為邊角的互化關系，最終可將問題化歸為邊或角達到歸一，這就是我們常說類型題解法的“大格局”. “多想少算”是當今高考命題一大亮點，尤其在解答一些小題時可結合運動觀點進行最值或值域的妙解，如采用的單位圓法，外接圓法，隱形圓法等可以“秒殺”此類問題.一題一世界，選擇高質量的試題進行探究，知一題懂一類.“刷”高質量的代表題，真正讓學生擺脫“題?！?，以不變應萬變，決勝高考！總之：解三角形是高考考查的重點和熱點，尤其面積與正余弦定理的結合每年必考，所以我們平時不但要對基本公式熟練掌握，還有對通性通法進行靈活運用.以上介紹的解法僅是涉及能轉化為求邊或角的值或值域的一些基本方法與教材同源，同學們需要平時學習中從教材探索總結才能不斷地變通及提高學習效率.

參考文獻：

[1]杜海洋.轉化視角各異——廣泛聯(lián)系解法紛呈[J].數(shù)理化解題研究，2019（22）：11-12.

[責任編輯：李 璟]