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        高考中三角函數(shù)與解三角形的備考要略

        2016-10-08 04:28:07肖世安
        廣西教育·C版 2016年7期

        肖世安

        【摘 要】闡明三角函數(shù)與解三角形的主要考點(diǎn)及基本內(nèi)容,對近幾年來的高考的部分試題進(jìn)行分析,以幫助考生熟練掌握三角公式,特別是二倍角的余弦公式,并在此基礎(chǔ)上掌握三角恒等變換。

        【關(guān)鍵詞】三角函數(shù) 解三角形 備考要略

        【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

        【文章編號】0450-9889(2016)07B-0156-05

        考綱中三角函數(shù)與解三角形是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,同時也是歷年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容。從近幾年來看,高考對本章的考查主要有:三角恒等變換與三角函數(shù)圖象和性質(zhì)結(jié)合,解三角形與恒等變換、數(shù)列、平面向量、不等式的綜合,難度屬于中低檔題。但考生得分不高,其主要原因是公式不熟導(dǎo)致運(yùn)算錯誤??忌趶?fù)習(xí)時,要熟練掌握三角公式,特別是二倍角的余弦公式。在此基礎(chǔ)上掌握一些三角恒等變換,如變換角、函數(shù)名稱的技巧等。要熟練掌握正弦定理、余弦定理、斜三角形解法,能夠運(yùn)用有關(guān)知識和方法解決一些簡單的三角形度量和測量及與幾何計算有關(guān)的實(shí)際問題。

        一、三角函數(shù)與解三角形的主要考點(diǎn)

        根據(jù)本章考試內(nèi)容和考試要求,主要考點(diǎn)設(shè)置了如下幾點(diǎn):

        1.了解任意角的概念和弧度制的概念,能進(jìn)行角度與弧度的互化。

        本節(jié)主要內(nèi)容有:角的概念、終邊相同角的表示,弧度制的應(yīng)用(扇形的弧長與面積公式)。

        2.理解三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)線的應(yīng)用,本節(jié)的重要數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想。

        3.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。如同角關(guān)系的應(yīng)用,“1”的靈活代換等。另外本節(jié)的主要數(shù)學(xué)思想是方程的思想在解題中的應(yīng)用,要學(xué)會聯(lián)立方程求解問題。

        4.理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0,π]上的圖象和性質(zhì),了解三角函數(shù)的周期性。三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一般會以選擇題形式出現(xiàn),主要考查三角函數(shù)的值域、單調(diào)性、圖象與x軸的交點(diǎn)。理解正切函數(shù)y=tanx,內(nèi)的單調(diào)性。復(fù)習(xí)時認(rèn)真做到:強(qiáng)化對三角函數(shù)圖象、性質(zhì)的理解和掌握。在本節(jié)的學(xué)習(xí)中應(yīng)注重轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用。

        5.了解函數(shù)的圖象及應(yīng)用,了解的物理意義。了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型,會用三角函數(shù)解決一些簡單的實(shí)際問題。

        6.三角恒等變換。主要涉及兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式以及公式的變形應(yīng)用。本節(jié)公式較多,要求會用三角函數(shù)式進(jìn)行化簡與求值,會用公式進(jìn)行簡單的恒等變換。注重強(qiáng)化公式的正用、逆用和活用,注意掌握變形技巧與方法。

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